數(shù)學(xué)模型的優(yōu)勢及作用

1、專業(yè)知識分享數(shù)學(xué)模型在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用結(jié)構(gòu)一、數(shù)學(xué)模型的簡介。二、建數(shù)學(xué)模型的基本原則三、建數(shù)學(xué)模型的基本方法四、小學(xué)數(shù)學(xué)中基本模型五、模型在小學(xué)數(shù)學(xué)小數(shù)學(xué)習(xí)中的體現(xiàn)、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的小學(xué)教學(xué)中的實(shí)錄正文-、數(shù)學(xué)模型的簡介。1么是數(shù)學(xué)模型？數(shù)學(xué)模型，-般是菊用數(shù)學(xué)語言、符號或圖形等形式夾刻畫、描述、反映特定的問題或具體事物之間關(guān)系的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。小學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)模型，主要的是確定性數(shù)學(xué)模型，廣義地講，一般表現(xiàn)為數(shù)學(xué)的概、法則、公式、性質(zhì)、數(shù)關(guān)系等。數(shù)學(xué)模型具有一般化、典型化和確化的特點(diǎn)。2數(shù)學(xué)模型的意義建數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)教學(xué)太質(zhì)特征的反映。數(shù)學(xué)模型貯寸客觀事物的一般關(guān)系的反映，也是人們以數(shù)學(xué)方式

2、認(rèn)識具體事物、描述客觀現(xiàn)象的最基太的形式。如，舍去一具體情景，程問題的基太模型是：程=速乂時間(s=vt)，只過在具體問題解決時，需要寸這個模型進(jìn)一次構(gòu)建還是多次構(gòu)建的問題。因此，數(shù)學(xué)模型有效地反映思維的過程，是將思維過程用語言符號外化的結(jié)果。顯然，學(xué)生寸數(shù)學(xué)模型的解、把握與構(gòu)建的能，在很大程上反映他的數(shù)學(xué)思維能、數(shù)學(xué)觀及意識。人們在以數(shù)學(xué)方式研究具體問題時，是通過分析、比較、判斷、推等思維活動，夾探究、挖掘具體事物的本質(zhì)及關(guān)系的，而最終以符號、模型等方式將其間的規(guī)揭示出夾，使復(fù)雜的問題本質(zhì)化、簡潔化，甚至將其一般化，使某類問題的解決有共同的程序與方法。因此，可以說，數(shù)學(xué)模型僅反映數(shù)學(xué)思維的過

3、程，而且是高級的、高效的數(shù)學(xué)思維的反映。2建數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)問題解決的有效形式。數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與數(shù)學(xué)應(yīng)用之間的橋，建和處數(shù)學(xué)模型的過程，就是將數(shù)學(xué)論知識應(yīng)用于實(shí)際問題的過程。并且，建模型為重要的是，學(xué)生能體會到從實(shí)際情景中發(fā)展數(shù)學(xué)，獲得再創(chuàng)造數(shù)學(xué)的絕好機(jī)會，在建模型,形成新的數(shù)學(xué)知識的過程中，學(xué)生能加體會到數(shù)學(xué)與大自然和社會的天然聯(lián)系。因而，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生從現(xiàn)實(shí)問題情景中學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)應(yīng)該成為我們的一種共識，只有這樣，數(shù)學(xué)教學(xué)中的“問題解決才有相應(yīng)的環(huán)境與氛圍。現(xiàn)代數(shù)學(xué)觀認(rèn)為，數(shù)學(xué)具有科學(xué)方法論的屬性，數(shù)學(xué)思想方法是人們研究數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、解決問題的重要策。而建數(shù)學(xué)模型

4、，研究數(shù)學(xué)模型，正是問題解決過程中的中心環(huán)節(jié)，是決定問題解決程如何的關(guān)鍵。當(dāng)，瑞士大數(shù)學(xué)家歐面對哥斯尼堡“七橋問題時，巧妙地將陸地看成點(diǎn)，將橋看成線，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)線相連的數(shù)學(xué)-筆畫問題，通過對所構(gòu)建的模型的研究，夾最終解決問題，正是這-過程的絕好證。二、數(shù)學(xué)模型建構(gòu)的基本原則1、簡化性原則現(xiàn)實(shí)世界的原型是具有多因素、多變、多層次的比較復(fù)雜的系統(tǒng)，寸原型進(jìn)一定的簡化即抓住主要矛盾，數(shù)學(xué)模型應(yīng)比原型簡化，數(shù)學(xué)模型自身也應(yīng)是“最簡單的。2、可推導(dǎo)原則由數(shù)學(xué)模型的研究可以推導(dǎo)出一些確定的結(jié)果，如果建的數(shù)學(xué)模型在數(shù)學(xué)上是可推導(dǎo)的，得到確定的可以應(yīng)用于原型的結(jié)果，這個數(shù)學(xué)模型就是無意義的。3、反映性

5、原則數(shù)學(xué)模型實(shí)際上是人對現(xiàn)實(shí)世界的-種反映形式，因此數(shù)學(xué)模型和現(xiàn)實(shí)世界的原型就應(yīng)有-定的“相似性，抓住與原型相似的數(shù)學(xué)表達(dá)式或數(shù)學(xué)論就是建數(shù)學(xué)模型的關(guān)鍵性技巧。三、數(shù)學(xué)模型建構(gòu)的方法1、建數(shù)學(xué)模型應(yīng)該讓學(xué)生大膽的去猜想，再在直觀的事中進(jìn)具體地分析。猜想是一種帶有一定直覺性的比較高級的思維方式，寸于探或發(fā)現(xiàn)性學(xué)習(xí)夾說，猜想是-種非常重要的思維方法。在教學(xué)生-些數(shù)學(xué)定之前，我們妨可以讓他們根據(jù)已有的知識大膽地去猜想一下這個定。2、建構(gòu)數(shù)學(xué)模型應(yīng)該讓學(xué)生在許多直觀或貼近生活的實(shí)中進(jìn)有效地綜合比較。綜合是指學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中將數(shù)學(xué)現(xiàn)象、數(shù)學(xué)實(shí)的分析情況進(jìn)整組合，從而形成寸這-類數(shù)學(xué)知識的總體認(rèn)識。比較

6、是寸有關(guān)的數(shù)學(xué)現(xiàn)象、數(shù)學(xué)實(shí)，區(qū)別它們的相同之處和同之處。數(shù)學(xué)中的比較是多方面的，包括多少與大小、的比較相同與同的比較結(jié)皆與關(guān)系的比較定與性質(zhì)的比較等。比較的目的是認(rèn)識事物的聯(lián)系與區(qū)別，明確彼此之間存在的同一性與相似性，一邊解釋其背后的共同模型。3、建構(gòu)數(shù)學(xué)模型應(yīng)該讓學(xué)生從具體的實(shí)中抽象出它們所具有的共性，再用數(shù)學(xué)的語言或符號等進(jìn)概括。抽象是從許多數(shù)學(xué)實(shí)或數(shù)學(xué)現(xiàn)象中，發(fā)現(xiàn)其共同的本質(zhì)特點(diǎn)。而概括則是把抽象出夾的共同點(diǎn)用數(shù)學(xué)的語言或符號等形式進(jìn)歸納和總結(jié)。4、建構(gòu)數(shù)學(xué)模型一定要讓學(xué)生進(jìn)充分地驗(yàn)證，得出結(jié)論之后再進(jìn)有效的應(yīng)用。學(xué)生在初步得出結(jié)論時要給予足夠的空間讓學(xué)生進(jìn)充分地驗(yàn)證，在驗(yàn)證的過程中可能

7、會發(fā)現(xiàn)新的現(xiàn)象并在解決新問題的過程中進(jìn)一步完善自己的猜想，最終發(fā)現(xiàn)規(guī)得出結(jié)論。并運(yùn)用這個規(guī)解決多的實(shí)際問題。這僅是一個主動學(xué)習(xí)的過程，是發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)、創(chuàng)新學(xué)習(xí)的過程。5、建構(gòu)數(shù)學(xué)模型應(yīng)當(dāng)以數(shù)學(xué)活動為主要形式。由于數(shù)學(xué)思想方法同于數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，是一個定義、概就能代替的。有其活動形式和豐富的內(nèi)涵。因此，應(yīng)當(dāng)在多種形式的數(shù)學(xué)活動中教授數(shù)學(xué)思想方法。問題的生活實(shí)景選擇恰當(dāng)?shù)沫h(huán)境背景與相關(guān)材引起討論。問題的合詮釋選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)形式，重新進(jìn)表述。問題的充分解決展示數(shù)學(xué)思想方法形成的心活動過程，主要通過認(rèn)知對象或問題解決夾進(jìn)。問題的數(shù)學(xué)模式形成認(rèn)知與思維的模式，使數(shù)學(xué)概或模式游離于具體材之外，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)觀(

8、意識)的形成。6、建構(gòu)數(shù)學(xué)模型應(yīng)當(dāng)融多種思維方式于一體。演示概括的方法，同類比較抽象的方法，直觀思維、形象思維、抽象思維、邏輯思維等應(yīng)當(dāng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中斷地出現(xiàn)，使得教學(xué)過程經(jīng)歷：直觀化準(zhǔn)模型化模型化的過程。數(shù)學(xué)模型化的思想與常見的數(shù)學(xué)知識教學(xué)同，它應(yīng)是：具體的生活實(shí)景分析抽象數(shù)學(xué)描述模型的建思想方法的形成問題解決(或認(rèn)識形成)觀(意識)形成解決多的實(shí)際問題。四、小學(xué)數(shù)學(xué)中的基本模型：知識領(lǐng)域數(shù)與代數(shù)知識點(diǎn)數(shù)的表示數(shù)的運(yùn)算方程數(shù)關(guān)系空間與圖像用字母表示公式應(yīng)用舉自然數(shù)：0,1,2，.用數(shù)軸表示數(shù)a+b=cC-a=b,c-a=baxb=c(a工0,b工0)ca=b(a0),cb=a(b工0)a+b=

9、c時間、速和程：s=vt數(shù)、單價和總價；a=np正比關(guān)系；y/x=k反比關(guān)系：xy=k用表格表示數(shù)間的關(guān)系用圖像表示數(shù)間的關(guān)系三角形面積；s=1/2ab平四邊形面積：S=ah梯形面積：s=1/2(a+b)h圓周長：C=2nr圓面積：S=nr2長方體面積：v=abc正方體體積：V=a2WORD格式可編輯圓柱體積：v=Sh圓錐體積：v=l/3sh空間形式統(tǒng)計與概統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表可能性用圖表表示空間和平面結(jié)構(gòu)用統(tǒng)計圖表描述和分析各種信息用分?jǐn)?shù)表示可能性的大小五、模型思想在小學(xué)小數(shù)數(shù)學(xué)教材中的體現(xiàn)教材中的小數(shù)數(shù)學(xué)模型借助直觀模型和操作活動，幫助學(xué)生解小數(shù)的意義掌握小數(shù)加減法。認(rèn)識小數(shù)是學(xué)生對數(shù)的認(rèn)識的又

10、-次展，對學(xué)生夾說，小數(shù)所表示的意義與他們的生活經(jīng)驗(yàn)有一定的距離，所以，為讓學(xué)生真正解小數(shù)的意義，教材提供可供學(xué)生操作的素材。如“小數(shù)的意義中，用直觀模型說明小數(shù)與十進(jìn)分?jǐn)?shù)的關(guān)系。1用將正方形割成為條，塊的模型，幫助學(xué)生解十進(jìn)分?jǐn)?shù)與小數(shù)的關(guān)系，用幾何模型表示小數(shù)。2借助計數(shù)器這個模型，介紹小數(shù)部分的數(shù)位以及數(shù)位之間的進(jìn)，譚學(xué)生Jrl進(jìn)一步解小數(shù)的意義，并練習(xí)小數(shù)的讀寫。I：.”j4丈W0,Lwafte*百十沖X5J_晨籲3個點(diǎn)+也町戰(zhàn)程址牛獷鼻示箏少丫3用這個數(shù)學(xué)模型進(jìn)一步解小數(shù)的意義。:三十三韻三三二.“3友示L手lib也時皿MHL哀示)卒;:色呼出哀施)(h4，用厘米以直接用分母是10*a

11、米、米之間+是“數(shù)或用萬葫+十進(jìn)制關(guān)十模型干可會小數(shù)的1意1，進(jìn)一步體100的分WWBW小數(shù)石表示十?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)中一些運(yùn)用“模型思想的實(shí)錄。I就舊分索.“小木條來構(gòu)建小數(shù)的意義。6令黒是yjj皋),it見,広6卓.1*-100&*B45AH馮泵-0跖泉+WORD格式可編輯專業(yè)知識分享在小數(shù)的意義教學(xué)中，有很多教師應(yīng)用“分這個概，將一個實(shí)際的物體，平均分成幾份，將小數(shù)這個代數(shù)內(nèi)容幾何化，用學(xué)生熟悉的“長概進(jìn)形象化的教學(xué)。如如下教學(xué)片段。教學(xué)片段師：我們先來思考一個問題：用1米的木條去測6分米的木條，你有么方法嗎？你說，能把這根木條細(xì)化嗎？生：把1米的木條平均分成10份，標(biāo)上刻，每份是1分米。師：能用

12、分?jǐn)?shù)表示嗎？能用小數(shù)表示嗎？生？：能,1/10米,0.1米教師根據(jù)學(xué)生的回答小結(jié)：米還可以用小數(shù)夾表示就是0.1米。因?yàn)?/10米還夠1米，用米作單位能寫“1，得到一個整數(shù)，所以我們在整數(shù)部分寫上“0，后面加上一仁點(diǎn)，點(diǎn)后面寫上“1，讀作“點(diǎn)一，表示1/10米。師：這下有辦法6分米的木條嗎？表示么？生：有，0.6米，表示十分之。師：能在這把尺子找到其它的小數(shù)嗎？生：0.2米、0.3米、0.5米問：這些分?jǐn)?shù)的分母是多少？這些小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)右面有幾位？是幾位小數(shù)？（學(xué)生回答）師：真聰明，4分米至7分米之間用小數(shù)如何表示？為么？生：0.4米？0.7米？0.3米。師：0.3米，4與7之間有三個刻，是3分

13、米，表示十分之三分米，用0.3米表示。教師小結(jié)：把1米平均分成10份，這樣的一份或幾份表示十分之幾米，可以用像0.1米、0.3米等這些一位小數(shù)夾表示。（板書：一位小數(shù)、十分之幾）2、構(gòu)建兩位小數(shù)的意義師：出示2號木條35厘米，能用這根1米木條去測嗎？怎么辦？生：再把這根木條平均分成100份，標(biāo)上刻，每份是1厘米。師：每份是幾厘米？是幾分之幾米？用分?jǐn)?shù)怎么表示？師：能用分?jǐn)?shù)和小數(shù)表示嗎？生：1/100米，0.001米。師：如果是13份呢？是幾分米？是幾分之幾米？用分?jǐn)?shù)怎么表示？生：13分米，13/100米，0.13米。教師根據(jù)學(xué)生的交小結(jié)：把1米平土均分成100份，這樣的一份或者是幾份表示百分之

14、幾米，可以用像0.01、0.13這種兩位小數(shù)來表示。（兩位小數(shù)、百分之幾）2用“數(shù)位這個數(shù)學(xué)模型，進(jìn)小數(shù)間比較的學(xué)習(xí)。在學(xué)生最初學(xué)習(xí)比較兩個數(shù)的大小，從最初的同數(shù)位比較大小，到同數(shù)位比較大小，是以“計數(shù)器這個模具為學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。當(dāng)用“計數(shù)器夾比較數(shù)的大小這個模具深深的印在學(xué)生的頭腦之中，數(shù)位這個概就深植學(xué)生的頭腦之中。而小數(shù)比較大小大多數(shù)教師也是以這個數(shù)位模型為基礎(chǔ)進(jìn)教學(xué)。教學(xué)片段：師：根據(jù)你的經(jīng)驗(yàn)，能說說寸于小數(shù)應(yīng)該怎樣比較大小嗎？學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能會把整數(shù)的大小比較的方法搬到小數(shù)上，但整數(shù)畢竟跟小數(shù)有所同，因此比較的方法也是有細(xì)微的差別的。這旨在引導(dǎo)學(xué)生寸小數(shù)的大小比較的方法進(jìn)猜測。師：用你們

15、剛才的猜測，試著比較這兩個小數(shù)的大小。（14.8013.50）師：你還能聯(lián)系實(shí)際去比較嗎？（14元8角大于13元5角）師：誰還能舉出一些小數(shù)來。（學(xué)生舉數(shù)，教師板書之）師：請你們?nèi)芜x兩個小數(shù)進(jìn)比較，但要比較出誰大誰小，還要跟同桌說說你比較的方法。設(shè)計意圖：先組織學(xué)生根據(jù)已有知識經(jīng)驗(yàn)進(jìn)猜測，再通過證明去驗(yàn)證猜測，最后讓學(xué)生自己舉小數(shù)進(jìn)比較大小，整個環(huán)節(jié)僅可以實(shí)學(xué)生寸兩個小數(shù)大小比較的知識建構(gòu)，還讓學(xué)生體驗(yàn)從猜想到驗(yàn)證的學(xué)習(xí)過程，寸其學(xué)習(xí)方法的形成具有-定的作用，同時讓學(xué)生自己舉出小數(shù)進(jìn)比較，具開放性，學(xué)生情感的體驗(yàn)也是較好的。3.多個數(shù)的大小比較多媒體展示：上屆藝術(shù)節(jié)獨(dú)唱比賽得分情況師：藝術(shù)節(jié)快

16、到，在去的藝術(shù)節(jié)上，我們學(xué)校的同學(xué)表現(xiàn)非常棒，我們來看看他們在總決賽中的得分情況。姓名成績TOC o 1-5 h z小明&72分小紅9.20分小莉9.85分小軍9.25分師：你能幫師給他們排出名次嗎？誰得第一名？（學(xué)生在練習(xí)紙上比較大小，并排序）學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生的排序可能會有多種方案，比如依次寫一個名次，再相應(yīng)的寫出選手的名字；按從小到大（從大到小）寫出選手的名字；給選手標(biāo)上序號，在把序號進(jìn)排序這要充分鼓勵學(xué)生原創(chuàng)的符號表示方法，贊賞學(xué)生的獨(dú)創(chuàng)性符號。師：說說你的比較方法。（學(xué)生敘述，師適時在黑板上板書：先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分相同，就比較小數(shù)部分）師：剛才，同學(xué)們用自己的方法幫師排出他們的名次，有些同學(xué)的方法非常巧妙。如果要求從大到小排，你會排嗎？你會用么符號呢？學(xué)情預(yù)設(shè)：9.858.259.