新北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)（全冊知識點(diǎn)梳理及?？碱}型鞏固練習(xí)）（基礎(chǔ)版）（家教、補(bǔ)習(xí)）

1、北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)重難點(diǎn)突破知識點(diǎn)梳理及重點(diǎn)題型鞏固練習(xí)勾股定理（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1掌握勾股定理的內(nèi)容，了解勾股定理的多種證明方法，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的思想；2能夠運(yùn)用勾股定理求解三角形中相關(guān)的邊長（只限于常用的數(shù)）；3通過對勾股定理的探索解決簡單的實(shí)際問題，進(jìn)一步運(yùn)用方程思想解決問題【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、勾股定理直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方如果直角三角形的兩直角邊長分別為，斜邊長為，那么要點(diǎn)詮釋：（1）勾股定理揭示了一個(gè)直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系 （2）利用勾股定理，當(dāng)設(shè)定一條直角邊長為未知數(shù)后，根據(jù)題目已知的線段長可以建立方程求解，這樣就將數(shù)與形有機(jī)地結(jié)合起來，達(dá)到了解決問題

2、的目的（3）理解勾股定理的一些變式：， 要點(diǎn)二、勾股定理的證明方法一：將四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖（1）所示的正方形 圖（1）中，所以 方法二：將四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖（2）所示的正方形 圖（2）中，所以方法三：如圖（3）所示，將兩個(gè)直角三角形拼成直角梯形 ，所以要點(diǎn)三、勾股定理的作用已知直角三角形的任意兩條邊長，求第三邊；用于解決帶有平方關(guān)系的證明問題；3 與勾股定理有關(guān)的面積計(jì)算；4勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用【典型例題】類型一、勾股定理的直接應(yīng)用1、在ABC中，C90，A、B、C的對邊分別為、（1）若5，12，求；（2）若26，24，求【思路點(diǎn)撥】利用勾股定理來求未知邊長【答案與解

3、析】解：（1）因?yàn)锳BC中，C90，5，12，所以所以13（2）因?yàn)锳BC中，C90，26，24， 所以所以10【總結(jié)升華】已知直角三角形的兩邊長，求第三邊長，關(guān)鍵是先弄清楚所求邊是直角邊還是斜邊，再?zèng)Q定用勾股原式還是變式舉一反三：【變式】在ABC中，C90，A、B、C的對邊分別為、（1）已知6，10，求；（2）已知，32，求、【答案】解：（1） C90，6，10， ， 8（2）設(shè)， C90，32， 即解得8 ，類型二、與勾股定理有關(guān)的證明2、（2015豐臺區(qū)一模）閱讀下面的材料勾股定理神秘而美妙，它的證法多種多樣，下面是教材中介紹的一種拼圖證明勾股定理的方法先做四個(gè)全等的直角三角形，設(shè)它們的

4、兩條直角邊分別為a，b，斜邊為c，然后按圖1的方法將它們擺成正方形由圖1可以得到（a+b）2=4，整理，得a2+2ab+b2=2ab+c2所以a2+b2=c2如果把圖1中的四個(gè)全等的直角三角形擺成圖2所示的正方形，請你參照上述證明勾股定理的方法，完成下面的填空：由圖2可以得到 ，整理，得 ，所以 【答案與解析】證明：S大正方形=c2，S大正方形=4S+S小正方形=4ab+（ba）2，c2=4ab+（ba）2，整理，得2ab+b22ab+a2=c2，c2=a2+b2故答案是：；2ab+b22ab+a2=c2；a2+b2=c2【總結(jié)升華】本題考查利用圖形面積的關(guān)系證明勾股定理，解題關(guān)鍵是利用三角形

5、和正方形邊長的關(guān)系進(jìn)行組合圖形舉一反三：【變式】如圖，在ABC中，C90，D為BC邊的中點(diǎn)，DEAB于E，則AE2-BE2等于（ ）AAC2BBD2CBC2DDE2【答案】連接AD構(gòu)造直角三角形，得，選A類型三、與勾股定理有關(guān)的線段長3、如圖，長方形紙片ABCD中，已知AD8，折疊紙片使AB邊與對角線AC重合，點(diǎn)B落在點(diǎn)F 處，折痕為AE，且EF3，則AB的長為（ ）A3 B4 C5 D6【答案】D；【解析】解：設(shè)AB，則AF， ABE折疊后的圖形為AFE， ABEAFEBEEF，ECBCBE835，在RtEFC中，由勾股定理解得FC4，在RtABC中，解得【總結(jié)升華】折疊問題包括“全等形”、

6、“勾股定理”兩大問題，最后通過勾股定理求解類型四、與勾股定理有關(guān)的面積計(jì)算4、如圖，直線l上有三個(gè)正方形a，b，c，若a，c的面積分別為5和11，則b的面積為（）A6 B5 C11 D16【思路點(diǎn)撥】本題主要考察了全等三角形與勾股定理的綜合應(yīng)用，由b是正方形，可求ABCCDE由勾股定理可求b的面積=a的面積+c的面積【答案】D【解析】解：ACB+ECD=90，DEC+ECD=90，ACB=DEC，在ABC和CDE中，ABCCDEBC=DEb的面積為5+11=16，故選D【總結(jié)升華】此題巧妙的運(yùn)用了勾股定理解決了面積問題，考查了對勾股定理幾何意義的理解能力，根據(jù)三角形全等找出相等的量是解答此題的

7、關(guān)鍵舉一反三：【變式】（2015東莞模擬）如圖，所有三角形都是直角三角形，所有四邊形都是正方形，已知S=4，S=9，S=8，S=10，則S=（）A.25 B.31 C.32 D.40【答案】解：如圖，由題意得：AB2=S1+S2=13，AC2=S3+S4=18，BC2=AB2+AC2=31，S=BC2=31，故選B類型五、利用勾股定理解決實(shí)際問題5、（2016春淄博期中）有一個(gè)小朋友拿著一根竹竿要通過一個(gè)長方形的門，如果把竹竿豎放就比門高出1尺，斜放就恰好等于門的對角線，已知門寬4尺，求竹竿高與門高【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題中所給的條件可知，竹竿斜放就恰好等于門的對角線長，可與門的寬和高構(gòu)成直角三角形

8、，運(yùn)用勾股定理可求出門高【答案與解析】解：設(shè)門高為x尺，則竹竿長為（x+1）尺，根據(jù)勾股定理可得：x2+42=（x+1）2，即x2+16=x2+2x+1，解得：x=7.5，竹竿高=7.5+1=8.5（尺）答：門高7.5尺，竹竿高8.5尺【總結(jié)升華】本題考查勾股定理的運(yùn)用，正確運(yùn)用勾股定理，將數(shù)學(xué)思想運(yùn)用到實(shí)際問題中是解答本題的關(guān)鍵舉一反三：【變式】如圖所示，一旗桿在離地面5處斷裂，旗桿頂部落在離底部12處，則旗桿折斷前有多高？【答案】解：因?yàn)槠鞐U是垂直于地面的，所以C90，BC5，AC12， () BCAB51318() 旗桿折斷前的高度為18北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)重難點(diǎn)突破知識點(diǎn)梳理及重點(diǎn)題

9、型鞏固練習(xí)【鞏固練習(xí)】一.選擇題1. 下列說法正確的是（ ）A數(shù)軸上任一點(diǎn)表示唯一的有理數(shù)B數(shù)軸上任一點(diǎn)表示唯一的無理數(shù)C兩個(gè)無理數(shù)之和一定是無理數(shù)D數(shù)軸上任意兩點(diǎn)之間都有無數(shù)個(gè)點(diǎn)2下列說法中，正確的是（ ）A0.4的算術(shù)平方根是0.2 B16的平方根是4 C的立方根是4 D 的立方根是3.（2015八步區(qū)一模）下列運(yùn)算正確的是（）A B=3C（）2=3 D+=4. ，則的值是（ ）A. B. C. D. 5. 若式子有意義,則的取值范圍是 ( ).A. B. C. D. 以上答案都不對. 6. 下列說法中錯(cuò)誤的是（ ）A.中的可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或零. B.中的不可能是負(fù)數(shù). C. 數(shù)的平方根有

10、兩個(gè). D.數(shù)的立方根有一個(gè).7. 數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示實(shí)數(shù)，則下列選擇正確的是（ ）A. B. C. D.8.（2016河北）關(guān)于的敘述，錯(cuò)誤的是（）A是有理數(shù)B面積為12的正方形邊長是C=2D在數(shù)軸上可以找到表示的點(diǎn)二.填空題9. 若的整數(shù)部分是，則其小數(shù)部分用表示為 10當(dāng) 時(shí)，有意義.11.（2015慶陽）若2xmny2與3x4y2m+n是同類項(xiàng)，則m3n的立方根是 12. 已知最簡二次根式是同類二次根式，則的值為_.13. 的平方根是 . 14.若，則 .15. 比較大小： ， ， 16.（2016黃岡）計(jì)算：|1|= .三.解答題17（2015新疆模擬）計(jì)算：（）2+|2|18.已

11、知：，求的值.19. 已知：表示、兩個(gè)實(shí)數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，請你化簡20. 閱讀題：閱讀下面的文字，解答問題.大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，于是小明用1表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎?事實(shí)上，小明的表示方法是有道理的，因?yàn)榈恼麛?shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分.請解答：已知：10，其中是整數(shù)，且,求的相反數(shù).【答案與解析】一.選擇題1. 【答案】D；【解析】數(shù)軸上任一點(diǎn)都表示唯一的實(shí)數(shù).2. 【答案】D； 【解析】；16的平方根是4；的立方根是2.3【答案】C；【解析】解：A、原式=32=6，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B

12、、原式=|3|=3，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式=3，所以C選項(xiàng)正確；D、與不能合并，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C4.【答案】B； 【解析】.5. 【答案】A；6. 【答案】C；【解析】數(shù)不確定正負(fù)，負(fù)數(shù)沒有平方根.7. 【答案】C；8. 【答案】A； 【解析】A、是無理數(shù)，原來的說法錯(cuò)誤，符合題意；B、面積為12的正方形邊長是，原來的說法正確，不符合題意；C、=2，原來的說法正確，不符合題意；D、在數(shù)軸上可以找到表示的點(diǎn)，原來的說法正確，不符合題意，故選：A二.填空題9. 【答案】；10.【答案】為任意實(shí)數(shù) ； 【解析】任何實(shí)數(shù)都有立方根.11.【答案】2； 【解析】解：若2xmny2與3x4y2m+n

13、是同類項(xiàng)，解方程得：m3n=23（2）=88的立方根是2故答案為：212【答案】2； 【解析】因?yàn)槭峭惗胃剑?解方程組得.13.【答案】 ；【解析】 7，7的平方根是. 14.【答案】； 【解析】被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)2位，平方根向左移動(dòng)1位.15.【答案】；16.【答案】1； 【解析】解：|1|=12=1三.解答題17.【解析】 解：原式=22+2=18.【解析】解：原式.19.【解析】解：020.【解析】解：111012 11，1011 .北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)重難點(diǎn)突破知識點(diǎn)梳理及重點(diǎn)題型鞏固練習(xí)平面直角坐標(biāo)系（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解確定位置的方法，用有序數(shù)對或用方向和距

14、離來確定物體的位置.2.理解平面直角坐標(biāo)系概念，能正確畫出平面直角坐標(biāo)系.2.能在平面直角坐標(biāo)系中,根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置、由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo).3.會(huì)用確定坐標(biāo)、描點(diǎn)、連線的方法在直角坐標(biāo)系中作出簡單圖形. 【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、確定位置的方法有序數(shù)對：把有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對，記作(a，b)要點(diǎn)詮釋： 有序，即兩個(gè)數(shù)的位置不能隨意交換，(a，b)與(b，a)順序不同，含義就不同，如電影院的座位是6排7號，可以寫成(6，7)的形式，而(7，6)則表示7排6號可以用有序數(shù)對確定物體的位置，也可以用方向和距離來確定物體的位置（或稱方位）.要點(diǎn)二、平面直角坐標(biāo)系與點(diǎn)的坐標(biāo)的概念

15、1.平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸就組成平面直角坐標(biāo)系.水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，取向上方向?yàn)檎较?，兩坐?biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)(如圖1).要點(diǎn)詮釋：平面直角坐標(biāo)系是由兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成的.2.點(diǎn)的坐標(biāo) 平面內(nèi)任意一點(diǎn)P，過點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線，垂足在x軸、y軸上對應(yīng)的數(shù)a，b分別叫做點(diǎn)P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序數(shù)對（a,b）叫做點(diǎn)P的坐標(biāo)，記作:P(a,b)，如圖2.要點(diǎn)詮釋：（1）表示點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，約定橫坐標(biāo)寫在前，縱坐標(biāo)寫在后，中間用“，”隔開（2）點(diǎn)P(a，b)中，|a|表示點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離

16、；|b|表示點(diǎn)到x軸的距離.(3) 對于坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)都有唯一的一對有序數(shù)對(x，y)和它對應(yīng),反過來對于任意一對有序數(shù)對，在坐標(biāo)平面內(nèi)都有唯一的一點(diǎn)與它對應(yīng)，也就是說，坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序數(shù)對是一一對應(yīng)的要點(diǎn)三、坐標(biāo)平面1. 象限建立了平面直角坐標(biāo)系以后，坐標(biāo)平面就被兩條坐標(biāo)軸分成如圖所示的、四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，如下圖要點(diǎn)詮釋：（1）坐標(biāo)軸x軸與y軸上的點(diǎn)(包括原點(diǎn))不屬于任何象限（2）按方位來說：第一象限在坐標(biāo)平面的右上方，第二象限在左上方，第三象限在左下方，第四象限在右下方.2.各個(gè)象限內(nèi)和坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征要點(diǎn)詮釋：（1）對于坐標(biāo)平面內(nèi)

17、任意一個(gè)點(diǎn)，不在這四個(gè)象限內(nèi)，就在坐標(biāo)軸上.（2）坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0；y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0（3）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號情況可以判斷點(diǎn)在坐標(biāo)平面上的大概位置；反之，根據(jù)點(diǎn)在坐標(biāo)平面上的位置也可以判斷點(diǎn)的坐標(biāo)的符號情況【典型例題】類型一、確定物體的位置1如果將一張“13排10號”的電影票簡記為（13,10），那么（10,13）表示的電影票是 排 號.【思路點(diǎn)撥】在平面上，一個(gè)數(shù)據(jù)不能確定平面上點(diǎn)的位置須用有序數(shù)對來表示平面內(nèi)點(diǎn)的位置【答案】10,13.【解析】由條件可知：前面的數(shù)表示排數(shù)，后面的數(shù)表示號數(shù).【總結(jié)升華】在表示時(shí)，先要“約定”順序，一旦順序“約定”，兩個(gè)數(shù)的位

18、置就不能隨意交換，(a，b)與(b，a)順序不同，含義就不同2如圖，雷達(dá)探測器測得六個(gè)目標(biāo)A、B、C、D、E、F出現(xiàn)按照規(guī)定的目標(biāo)表示方法，目標(biāo)C、F的位置表示為C（6，120）、F（5，210）按照此方法在表示目標(biāo)A、B、D、E的位置時(shí)，其中表示不正確的是（）AA（5，30） BB（2，90） CD（4，240） DE（3，60）【思路點(diǎn)撥】按已知可得，表示一個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)是自內(nèi)向外的環(huán)數(shù)，縱坐標(biāo)是所在列的度數(shù)，分別判斷各選項(xiàng)即可得解【答案】D【解析】由題意可知A、B、D、E的坐標(biāo)可表示為：A（5，30），故A正確；B（2，90），故B正確；D（4，240），故C正確；E（3，300），故D錯(cuò)

19、誤【總結(jié)升華】本題考查了學(xué)生的閱讀理解能力，由已知條件正確確定點(diǎn)的位置是解決本題的關(guān)鍵類型二、平面直角坐標(biāo)系與點(diǎn)的坐標(biāo)的概念3.如圖，寫出點(diǎn)A、B、C、D各點(diǎn)的坐標(biāo).【思路點(diǎn)撥】要確定點(diǎn)的坐標(biāo)，要先確定點(diǎn)所在的象限，再看點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離【答案與解析】解：由點(diǎn)A向x軸作垂線，得A點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，再由點(diǎn)A向y軸作垂線，得A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2，3)，同理可得點(diǎn)B、C、D的坐標(biāo)所以，各點(diǎn)的坐標(biāo)：A(2，3)，B(3，2)，C(2，1)，D(1，2)【總結(jié)升華】平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意一點(diǎn)到x軸的距離是這點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離是這點(diǎn)橫坐標(biāo)的絕對值舉一反三：【變式】（2015春臨沂期末

20、）多多和爸爸、媽媽周末到動(dòng)物園游玩，回到家后，她利用平面直角坐標(biāo)系畫出了動(dòng)物園的景區(qū)地圖，如圖所示可是她忘記了在圖中標(biāo)出原點(diǎn)和x軸、y軸只知道馬場的坐標(biāo)為（3，3），你能幫她建立平面直角坐標(biāo)系并求出其他各景點(diǎn)的坐標(biāo)？【答案】解：建立坐標(biāo)系如圖：南門（0，0），獅子（4，5），飛禽（3，4）兩棲動(dòng)物（4，1）4.（2015春榮昌縣期末）如圖，四邊形OABC各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是O（0，0），A（3，0），B（5，2），C（2，3）求這個(gè)四邊形的面積【思路點(diǎn)撥】分別過C點(diǎn)和B點(diǎn)作x軸和y軸的平行線，如圖，然后利用S四邊形ABCO=S矩形OHEFSABHSCBESOCF進(jìn)行計(jì)算【答案與解析】解：分別過

21、C點(diǎn)和B點(diǎn)作x軸和y軸的平行線，如圖，則E（5，3），所以S四邊形ABCO=S矩形OHEFSABHSCBESOCF=53221332=【總結(jié)升華】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)：利用點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算相應(yīng)線段的長和判斷線段與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系；會(huì)運(yùn)用面積的和差計(jì)算不規(guī)則圖形的面積舉一反三：【變式】在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知：A（3，2），B（5，0），則AOB的面積為 【答案】5.類型三、坐標(biāo)平面及點(diǎn)的特征5. （2016春宜陽縣期中）已知點(diǎn)P（2m+4，m1）試分別根據(jù)下列條件，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)（1）點(diǎn)P的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大3；（2）點(diǎn)P在過A（2，3）點(diǎn)，且與x軸平行的直線上【思路點(diǎn)撥】（1）根

22、據(jù)橫縱坐標(biāo)的大小關(guān)系得出m1（2m+4）=3，即可得出m的值，進(jìn)而得出P點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)平行于x軸點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出m1=3，進(jìn)而得出m的值，進(jìn)而得出P點(diǎn)坐標(biāo)【答案與解析】解：（1）點(diǎn)P（2m+4，m1），點(diǎn)P的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大3，m1（2m+4）=3，解得：m=8，2m+4=12，m1=9，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（12，9）；（2）點(diǎn)P在過A（2，3）點(diǎn)，且與x軸平行的直線上，m1=3，解得：m=2，2m+4=0，P點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，3）【總結(jié)升華】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出關(guān)于m的等式是解題關(guān)鍵舉一反三：【變式】在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)在第二象限且P到x軸，y軸的距離分別為2

23、，5，則P的坐標(biāo)是_；若去掉點(diǎn)P在第二象限這個(gè)條件，那么P的坐標(biāo)是_. 【答案】（5,2）；（5，2），（5,2），（5，2），（5，2）.北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)重難點(diǎn)突破知識點(diǎn)梳理及重點(diǎn)題型鞏固練習(xí)【鞏固練習(xí)】一、選擇題1為確定一個(gè)平面上點(diǎn)的位置，可用的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為( ). A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)2下列說法正確的是( ). A(2，3)和(3，2)表示的位置相同 B(2，3)和(3，2)是表示不同位置的兩個(gè)有序數(shù)對 C(2，2)和(2，2)表示兩個(gè)不同的位置 D(m，n)和(n，m)表示的位置不同3.(2016大連)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(1，5)所在的象限是( ). A第一象限 B

24、第二象限 C第三象限 D第四象限4若點(diǎn)P(m，n)在第三象限，則點(diǎn)Q(m，n)在( ). A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5知點(diǎn)P(m3，2m4)在y軸上，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是( ). A(2，0) B(0，2) C(1，0) D(0，1)6（2015北京）如圖是利用平面直角坐標(biāo)系畫出的故宮博物院的主要建筑分布圖，若這個(gè)坐標(biāo)系分別以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸的正方向，表示太和門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1），表示九龍壁的點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，1），則表示下列宮殿的點(diǎn)的坐標(biāo)正確的是（）A景仁宮（4，2）B養(yǎng)心殿（2，3）C保和殿（1，0） D武英殿（3.5，4）二、填空題7已知有序數(shù)對(2x1，53

25、y)表示出的點(diǎn)為(5，2)，則x_，y_8某賓館一大樓客房是按一定規(guī)律編號的，例如房間403號是指該大樓中第4層第3個(gè)房間， 則房間815號是指第_層第_個(gè)房間；第6層第1個(gè)房間編號為_9. 點(diǎn)P(3，4)到x軸的距離是_，到y(tǒng)軸的距離是_10.指出下列各點(diǎn)所在象限或坐標(biāo)軸： 點(diǎn)A(5，3)在_，點(diǎn)B(2，1)在_，點(diǎn)C(0，3)在_，點(diǎn)D(4，0)在_，點(diǎn)E(0，0)在_11.（2016黔南州）在平面直角坐標(biāo)系中，對于平面內(nèi)任一點(diǎn)（a，b），若規(guī)定以下三種變換：（a，b）=（a，b）；（a，b）=（a，b）；（a，b）=（a，b），按照以上變換例如：（1，2）=（1，2），則（3，4）等于1

26、2（2015安溪縣模擬）若點(diǎn)（3x，x1）在第二象限，則x的取值范圍是 三、解答題13在圖中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(4，1)和(1，4)，寫出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，并指出它們所在的象限14（2014春夏津縣校級期中）根據(jù)要求解答下列問題：設(shè)M（a，b）為平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)（1）當(dāng)a0，b0時(shí)，點(diǎn)M位于第幾象限？（2）當(dāng)ab0時(shí)，點(diǎn)M位于第幾象限？（3）當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)，且b0時(shí)，點(diǎn)M位于何處？15. 已知A，B，C，D的坐標(biāo)依次為(4，0)，(0，3)，(4，0)，(0，3),在平面直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)，并求四邊形ABCD的面積【答案與解析】一、選擇題1. 【答案】B.2

27、. 【答案】B.3. 【答案】B； 【解析】四個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)符號分別是（+，+），（-，+），（-，-），（+，-）4. 【答案】A； 【解析】因?yàn)辄c(diǎn)P(m，n)在第三象限，所以m，n均為負(fù)，則它們的相反數(shù)均為正5. 【答案】B； 【解析】m30，m3，將其代入得：2m42，P(0，2)6. 【答案】B； 【解析】解：根據(jù)表示太和門的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1），表示九龍壁的點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，1），可得：原點(diǎn)是中和殿，所以可得景仁宮（2，4），養(yǎng)心殿（2，3），保和殿（0，1），武英殿（3.5，3），故選B.二、填空題7. 【答案】3，1； 【解析】由2x15，得x3；由53y2，得y18. 【答案】

28、8， 15， 601；9. 【答案】4， 3； 【解析】到x軸的距離為：44，到y(tǒng)軸的距離為：33.10【答案】第四象限，第三象限，y軸的負(fù)半軸上，x軸的正半軸上，坐標(biāo)原點(diǎn).11.【答案】（3，4） 【解析】解：（3，4）=（3，4）=（3，4）12.【答案】x3； 【解析】解：點(diǎn)（3x，x1）在第二象限，解不等式得，x3，解不等式得，x1，所以不等式組的解集是x3故答案為：x3三、解答題13.【解析】解：建立平面直角坐標(biāo)系如圖：得C(1，2)、D(2，1)由圖可知，點(diǎn)C在第三象限，點(diǎn)D在第一象限.14.【解析】解：M（a，b）為平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)（1）當(dāng)a0，b0時(shí)，點(diǎn)M位于第四象限；（2

29、）當(dāng)ab0時(shí)，即a，b同號，故點(diǎn)M位于第一、三象限；（3）當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)，且b0時(shí)，點(diǎn)M位于第三、四象限和縱軸的負(fù)半軸15.【解析】解：描點(diǎn)如下： . 北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)重難點(diǎn)突破知識點(diǎn)梳理及重點(diǎn)題型鞏固練習(xí)坐標(biāo)平面內(nèi)圖形的軸對稱和平移（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】能在同一直角坐標(biāo)系中，感受圖形經(jīng)軸對稱后點(diǎn)的坐標(biāo)的變化.掌握左右、上下平移點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、關(guān)于坐標(biāo)軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征1.關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征P(a，b)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 (a,b)；P(a，b)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 (a,b)；P(a，b)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 (a,b)2.象限的角平分線上點(diǎn)坐標(biāo)

30、的特征第一、三象限角平分線上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)相等，可表示為(a，a)；第二、四象限角平分線上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可表示為(a，a)3.平行于坐標(biāo)軸的直線上的點(diǎn)平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同；平行于y軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同.要點(diǎn)二、用坐標(biāo)表示平移1.點(diǎn)的平移：在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)(x，y)向右或向左平移a個(gè)單位長度，可以得到對應(yīng)點(diǎn)(xa，y)或(xa，y)；將點(diǎn)(x，y)向上或向下平移b個(gè)單位長度，可以得到對應(yīng)點(diǎn)(x，yb)或(x，yb)要點(diǎn)詮釋：（1）在坐標(biāo)系內(nèi)，左右平移的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：右加左減；（2）在坐標(biāo)系內(nèi)，上下平移的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：上加下減；（3）在坐標(biāo)系內(nèi)，平移的點(diǎn)的坐

31、標(biāo)規(guī)律：沿x軸平移縱坐標(biāo)不變,沿y軸平移橫坐標(biāo)不變2.圖形的平移：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上(或減去)一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移a個(gè)單位長度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加上(或減去)一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上(或向下)平移a個(gè)單位長度要點(diǎn)詮釋：（1）平移是圖形的整體位置的移動(dòng)，圖形上各點(diǎn)都發(fā)生相同性質(zhì)的變化，因此圖形的平移問題可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的平移問題來解決（2）平移只改變圖形的位置，圖形的大小和形狀不發(fā)生變化.【典型例題】類型一、用坐標(biāo)表示軸對稱1已知點(diǎn)P（3，1）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（ab，1b），則的值為_.【思路點(diǎn)撥

32、】根據(jù)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得ab3，1b1，再解方程可得a、b的值，進(jìn)而算出的值【答案】25【解析】解：點(diǎn)P（3，1）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（ab，1b），ab3，1b1，解得：b2，a5，25，【總結(jié)升華】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律舉一反三：【變式】點(diǎn)（3，2）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為（）A（3，2） B（3，2） C（3，2） D（2，3）【答案】A 2.已知點(diǎn)A(3，2)與點(diǎn)B(x，y)在同一條平行于y軸的直線上，且點(diǎn)B到x軸的距離等于3，求點(diǎn)B的坐標(biāo)【思路點(diǎn)撥】由“點(diǎn)A(3，2)與點(diǎn)B(x，y)在同一條平行于y

33、軸的直線上”可得點(diǎn)B的橫坐標(biāo)；由“點(diǎn)B到x軸的距離等于3”可得B的縱坐標(biāo)為3或3，即可確定B的坐標(biāo)【答案與解析】解：如圖， 點(diǎn)B與點(diǎn)A在同一條平行于y軸的直線上， 點(diǎn)B與點(diǎn)A的橫坐標(biāo)相同， x3 點(diǎn)B到x軸的距離為3， y3或y3 點(diǎn)B的坐標(biāo)是(3，3)或(3，3)【總結(jié)升華】在點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3的條件下，點(diǎn)B到x軸的距離等于3，則點(diǎn)B可能在第二象限，也可能在第三象限，所以要分類討論，防止漏解舉一反三：【變式1】若x軸上的點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）. A（3，0） B（3，0）或（3，0）C（0，3） D（0，3）或（0，3）【答案】B.【變式2】若點(diǎn)P (a ,b)在第二象限，

34、則：（1）點(diǎn)P1（a ,b)在第 象限；（2）點(diǎn)P2（a ,b)在第 象限；（3）點(diǎn)P3（a ,b)在第 象限；（4）點(diǎn)P4（ b ,a )在第 象限. 【答案】（1）三；（2）一；（3）四；（4）四.類型二、用坐標(biāo)表示平移3.（2015海安縣校級二模）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（2，3）向右平移2個(gè)單位長度，再向下平移6個(gè)單位長度得點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向下平移縱坐標(biāo)減列式計(jì)算即可得解【答案】（0，3）【解析】解：將點(diǎn)A（2，3）向右平移2個(gè)單位長度，再向下平移6個(gè)單位長度得點(diǎn)B，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2+2，36），即（0，3）故答案為：（0，3）【總結(jié)升華】本題

35、考查了坐標(biāo)與圖形變化平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減舉一反三：【變式1】已知：兩點(diǎn)A（4，2）、B（2，6），(1)線段AB的中點(diǎn)C坐標(biāo)是 ；(2)若將線段AB沿x軸向右平移5個(gè)單位，得到線段A1B1，則A1點(diǎn)的坐標(biāo)是 ,B1點(diǎn)的坐標(biāo)是 (3)若將線段AB沿y軸向下平移3個(gè)單位，得到線段A2B2，則A2點(diǎn)的坐標(biāo)是 ,B2點(diǎn)的坐標(biāo)是 【答案】（1）(3, 2)； (2)(1,2),(3,6)； (3)(4,1),(2,9).【變式2】點(diǎn)P（2，5）向右平移 2個(gè)單位長度，向下平移 4個(gè)單位長度，變?yōu)镻（0，1）【答案】2、44. （2016春江西期末）如圖中

36、，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，3）、（4，1），（1）求ABO的面積（2）把ABO向下平移3個(gè)單位后得到一個(gè)新三角形OAB，求OAB的3個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)【思路點(diǎn)撥】（1）把ABO放在一個(gè)矩形里面，用矩形COED的面積ACO的面積ABD的面積BEO的面積即可算出ABO的面積；（2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)平移的規(guī)律，用A、B、O的坐標(biāo)的縱坐標(biāo)分別減去3即可【答案與解析】解：（1）如圖所示：SABO=34324122=5；（2）A（2，0），B（4，2），O（0，3）【總結(jié)升華】此題主要考查了點(diǎn)的平移，以及求三角形的面積，當(dāng)計(jì)算一個(gè)三角形的面積時(shí)，可以把它放在一個(gè)矩形里，然后用矩形的面積減去周圍三角形的面積舉一反

37、三：【變式】（2014秋宣漢縣期末）如圖所示，ABC三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為A（1，2），B（4，3），C（3，1）把A1B1C1向右平移4個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度，恰好得到ABC，試寫出A1B1C1三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)【答案】解：A1（3，5），B1（0，6），C1（1，4）北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)重難點(diǎn)突破知識點(diǎn)梳理及重點(diǎn)題型鞏固練習(xí)【鞏固練習(xí)】一、選擇題1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（3，5）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A（3，5） B（3，5） C（35） D（5，3）2.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，3），則點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A（5，3） B（5

38、，3） C（3，5） D（3，5）3如圖，COB是由AOB經(jīng)過某種變換后得到的圖形，請同學(xué)們觀察A與C兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，若AOB內(nèi)任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)是(a，b)，則它的對應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是( ) A(a，b) B(a，b) C(a，b) D(a，b)4（2016貴港）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（1，-2）向上平移3個(gè)單位長度，再向左平移2個(gè)單位長度，得到點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A（-1，1）B（-1，-2）C（-1，2） D（1，2）5在平面直角坐標(biāo)系中，將某個(gè)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上3，得到一個(gè)新圖形，那么新圖形與原圖形相比( ) A向右平移3個(gè)單位 B向左平移3個(gè)單位 C向上平移3個(gè)單位 D

39、向下平移3個(gè)單位6.（2015春趙縣期末）線段CD是由線段AB平移得到的點(diǎn)A（1，4）的對應(yīng)點(diǎn)為C（4，7），則點(diǎn)B（4，1）的對應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A（2，9） B（5，3） C（1，2） D（9，4）二、填空題7.點(diǎn)A（3，0）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是_.8.點(diǎn)P（2，1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)P的坐標(biāo)是_.9.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)為B（a，2），則a_.10. 通過平移把點(diǎn)A(1，3)移到點(diǎn)A1(3，0)，按同樣的平移方式把點(diǎn)P(2，3)移到點(diǎn)P1，則點(diǎn)P1的坐標(biāo)是_11（2016廣安）將點(diǎn)A（1，3）沿x軸向左平移3個(gè)單位長度，再沿y軸向上平移5個(gè)單位長度后得到的

40、點(diǎn)A的坐標(biāo)為 12（2014秋嘉魚縣校級月考）點(diǎn)P（1，2）關(guān)于直線y=1對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 ；關(guān)于直線x=1對稱的坐標(biāo)是 三、解答題13.已知點(diǎn)P（a1，2a1）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)在第一象限，求a的取值范圍14.如圖，正方形ABCD關(guān)于x軸、y軸均成軸對稱，若這個(gè)正方形的面積為100，請分別寫出點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)15（2014春環(huán)翠區(qū)校級期末）如圖，回答下列問題：（1）將ABC沿x軸向左移一個(gè)單位長度，向上移2個(gè)單位長度，則A1的坐標(biāo)為 ，B1的坐標(biāo)為 ，C1的坐標(biāo)為 （2）若ABC與A2B2C2關(guān)于x軸對稱，則A2的坐標(biāo)為 ，B2的坐標(biāo)為 ，C2的坐標(biāo)為 【答案與解析】一、選擇題1. 【答

41、案】B；2. 【答案】B； 3. 【答案】D； 【解析】觀察圖形可得，COB與AOB關(guān)于x軸對稱，則 P (a，b)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b）4. 【答案】A； 【解析】將點(diǎn)A（1，-2）向上平移3個(gè)單位長度，再向左平移2個(gè)單位長度，即坐標(biāo)變?yōu)椋?-2，-2+3），即點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，1）故選A5.【答案】A 6. 【答案】C； 【解析】解：平移中，對應(yīng)點(diǎn)的對應(yīng)坐標(biāo)的差相等，設(shè)D的坐標(biāo)為（x，y）；根據(jù)題意：有4（1）=x（4）；74=y（1），解可得：x=1，y=2；故D的坐標(biāo)為（1，2）故選：C二、填空題7. 【答案】（3，0）；8. 【答案】（2，1）；9. 【答案】 1； 【解析

42、】點(diǎn)A（1，2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)為B（a，2），a110【答案】(4，6)； 【解析】從點(diǎn)A到A1點(diǎn)的橫坐標(biāo)從1到3，說明是向右移動(dòng)了312，縱坐標(biāo)從3到0，說明是向上移動(dòng)了0（3）3，那點(diǎn)P的橫坐標(biāo)加2，縱坐標(biāo)加3即可得到點(diǎn)P1則點(diǎn)P1的坐標(biāo)是（4，6）11.【答案】（2，2）.12.【答案】（1，0），（1，2）； 【解析】解：如圖所示：點(diǎn)P（1，2）關(guān)于直線y=1對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0）；關(guān)于直線x=1對稱的坐標(biāo)是：（1，2）故答案為：（1，0），（1，2）三、解答題13.【解析】解：依題意得p點(diǎn)在第四象限，解得：1a，即a的取值范圍是1a14.【解析】解：設(shè)正方形的邊長為a則100a

43、10A（5，5），B（5，5），C（5，5），D（5，5）15.【解析】解：（1）A（3，0），B（2，4），C（0，1），將ABC沿x軸向左移一個(gè)單位長度，向上移2個(gè)單位長度，則A1的坐標(biāo)為（31，0+2），B1的坐標(biāo)為（21，4+2），C1的坐標(biāo)為（01，1+2），即：A1的坐標(biāo)為（2，2），B1的坐標(biāo)為（3，6），C1的坐標(biāo)為（1，1），故答案為：（2，2），（3，6），（1，1）；（2）若ABC與A2B2C2關(guān)于x軸對稱，則A2的坐標(biāo)為（3，0），B2的坐標(biāo)為（2，4），C2的坐標(biāo)為（0，1），故答案為：（3，0），（2，4），（0，1）北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)重難點(diǎn)突破知識點(diǎn)梳理及重點(diǎn)

44、題型鞏固練習(xí)平面直角坐標(biāo)系全章復(fù)習(xí)與鞏固(基礎(chǔ))知識講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 理解平面直角坐標(biāo)系及象限的概念，并會(huì)在坐標(biāo)系中根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置、由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo)；2. 掌握用坐標(biāo)系表示物體位置的方法及在物體平移變化前后點(diǎn)坐標(biāo)的變化；3. 通過學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)知識,逐步理解平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對之間的一一對應(yīng)關(guān)系,進(jìn)而培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想【知識網(wǎng)絡(luò)】【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、有序數(shù)對把一對數(shù)按某種特定意義，規(guī)定了順序并放在一起就形成了有序數(shù)對，人們在生產(chǎn)生活中經(jīng)常以有序數(shù)對為工具表達(dá)一個(gè)確定的意思，如某人記錄某個(gè)月不確定周期的零散收入，可用(13，2000)， (17，190)， (

45、21，330)，表示，其中前一數(shù)表示日期，后一數(shù)表示收入，但更多的人們還是用它來進(jìn)行空間定位，如：(4，5)，(20，12)，(13，2)，用來表示電影院的座位，其中前一數(shù)表示排數(shù)，后一數(shù)表示座位號.要點(diǎn)二、平面直角坐標(biāo)系 在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸就組成平面直角坐標(biāo)系，如下圖：要點(diǎn)詮釋：（1）坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)可以劃分為六個(gè)區(qū)域：x軸，y軸、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，這六個(gè)區(qū)域中，除了x軸與y軸有一個(gè)公共點(diǎn)（原點(diǎn)）外，其他區(qū)域之間均沒有公共點(diǎn).（2）在平面上建立平面直角坐標(biāo)系后，坐標(biāo)平面上的點(diǎn)與有序數(shù)對（x，y）之間建立了一一對應(yīng)關(guān)系，這樣就將形與數(shù)聯(lián)系起來，從而實(shí)現(xiàn)了

46、代數(shù)問題與幾何問題的轉(zhuǎn)化.（3）要熟記坐標(biāo)系中一些特殊點(diǎn)的坐標(biāo)及特征： x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為零；y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為零 平行于x軸直線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)不相等，縱坐標(biāo)相等；平行于y軸直線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)不相等 關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)； 關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)； 關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù) 象限角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征： 一、三象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)相等； 二、四象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)注：反之亦成立（4）理解坐標(biāo)系中用坐標(biāo)表示距離的方法和結(jié)論： 坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)P(x，y)到x軸的距離為|y|，到y(tǒng)軸的距離為|x| x軸上

47、兩點(diǎn)A(x1，0)、B(x2，0)的距離為AB=|x1 - x2|； y軸上兩點(diǎn)C(0，y1)、D(0，y2)的距離為CD=|y1 - y2| 平行于x軸的直線上兩點(diǎn)A(x1，y)、B(x2，y)的距離為AB=|x1 - x2|； 平行于y軸的直線上兩點(diǎn)C(x，y1)、D(x，y2)的距離為CD=|y1 - y2|（5）利用坐標(biāo)系求一些知道關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)的幾何圖形的面積：切割、拼補(bǔ).要點(diǎn)三、坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用1用坐標(biāo)表示地理位置 (1)建立坐標(biāo)系，選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為原點(diǎn)，確定x軸、y軸的正方向； (2)根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤撸谧鴺?biāo)軸上標(biāo)出單位長度； (3)在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點(diǎn)，寫出各

48、點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱要點(diǎn)詮釋： (1)我們習(xí)慣選取向東、向北分別為x軸、y軸的正方向，建立坐標(biāo)系的關(guān)鍵是確定原點(diǎn)的位置 (2)確定比例尺是畫平面示意圖的重要環(huán)節(jié)，要結(jié)合比例尺來確定坐標(biāo)軸上的單位長度2用坐標(biāo)表示平移 (1)點(diǎn)的平移點(diǎn)的平移引起坐標(biāo)的變化規(guī)律：在平面直角坐標(biāo)中，將點(diǎn)(x，y)向右(或左)平移a個(gè)單位長度，可以得到對應(yīng)點(diǎn)(x+a，y)(或(x-a，y)；將點(diǎn)(x，y)向上(或下)平移b個(gè)單位長度，可以得到對應(yīng)點(diǎn)(x，y+b)(或(x，y-b) 要點(diǎn)詮釋：上述結(jié)論反之亦成立，即點(diǎn)的坐標(biāo)的上述變化引起的點(diǎn)的平移變換 (2)圖形的平移 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)

49、都加(或減去)一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移a個(gè)單位長度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加(或減去)一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上(或向下)平移a個(gè)單位長度要點(diǎn)詮釋：平移是圖形的整體運(yùn)動(dòng)，某一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)發(fā)生變化，其他點(diǎn)的坐標(biāo)也進(jìn)行了相應(yīng)的變化，反過來點(diǎn)的坐標(biāo)發(fā)生了相應(yīng)的變化，也就意味著點(diǎn)的位置也發(fā)生了變化，其變化規(guī)律遵循：“右加左減，縱不變；上加下減，橫不變”【典型例題】類型一、有序數(shù)對1數(shù)學(xué)家發(fā)明了一個(gè)魔術(shù)盒，當(dāng)任意數(shù)對(a，b)進(jìn)入其中時(shí)，會(huì)得到一個(gè)新的數(shù)：例如把(3，-2)放入其中，就會(huì)有32 +(-2)+18，現(xiàn)將數(shù)對(-2，3)放入其中得到數(shù)m，再將數(shù)對(

50、m，1)放入其中，得到的數(shù)是_【思路點(diǎn)撥】解答本題的關(guān)鍵是正確理解如何由數(shù)對得到新的數(shù)，只要按照新定義的數(shù)的運(yùn)算，把數(shù)對代入求值即可【答案】66 . 【解析】解：將(-2，3)代入，得(-2)2+3+18， 再將(8，1)代入，得82 +1+166， 故填：66【總結(jié)升華】解答此題的關(guān)鍵是把實(shí)數(shù)對（-2，3）放入其中得到實(shí)數(shù)m，解出m的值，即可求出把（m，1）放入其中得到的數(shù)舉一反三：【變式】我們規(guī)定向東和向北方向?yàn)檎缦驏|走4米，再向北走6米，記作(4，6)，則向西走5米，再向北走3米，記作_；數(shù)對(-2，-6)表示_【答案】 (-5，3)；向西走2米，向南走6米.類型二、平面直角坐標(biāo)系2

51、. (濱州)第三象限內(nèi)的點(diǎn)P(x，y)，滿足|x|5，y29，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_【思路點(diǎn)撥】點(diǎn)在第三象限，橫坐標(biāo)0，縱坐標(biāo)0再根據(jù)所給條件即可得到x，y的具體值【答案】(-5，-3).【解析】因?yàn)閨x|5，y29所以x5，y3，又點(diǎn)P(x，y)在第三象限，所以x0，y0，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-5，-3)【總結(jié)升華】解決本題的關(guān)鍵是記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號，第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）舉一反三：【變式1】 (樂山)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(-3，4)到x軸的距離為( ) A3 B-3 C4 D-4【答案】C.【變式2】 (長春)如圖所示，小手蓋住的點(diǎn)

52、的坐標(biāo)可能為( ) A(5，2) B(-6，3) C(-4，-6) D(3，-4)【答案】D.類型三、坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用3.（2016春吐魯番市校級期中）如圖，是某校的平面示意圖，已知圖書館、行政樓的坐標(biāo)分別為（3，2），（2，3）完成以下問題：（1）請根據(jù)題意在圖上建立直角坐標(biāo)系；（2）寫出圖上其他地點(diǎn)的坐標(biāo)（3）在圖中用點(diǎn)P表示體育館（1，3）的位置【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)圖書館、行政樓的坐標(biāo)分別為（3，2），（2，3），可以建立合適的平面直角坐標(biāo)系，從而可以解答本題；（2）根據(jù)（1）中的平面直角坐標(biāo)系可以寫出其它地點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）根據(jù)點(diǎn)P（1，3）可以在直角坐標(biāo)系中表示出來【答案與解析】解

53、：（1）由題意可得，（2）由（1）中的平面直角坐標(biāo)系可得，校門口的坐標(biāo)是（1，0），信息樓的坐標(biāo)是（1，2），綜合樓的坐標(biāo)是（5，3），實(shí)驗(yàn)樓的坐標(biāo)是（4，0）；（3）在圖中用點(diǎn)P表示體育館（1，3）的位置，如下圖所示，【總結(jié)升華】本題考查利用坐標(biāo)確定位置，解題的關(guān)鍵是明確題意，建立相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系4.（2015春榮昌縣期末）如圖，四邊形OABC各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是O（0，0），A（3，0），B（5，2），C（2，3）求這個(gè)四邊形的面積【思路點(diǎn)撥】分別過C點(diǎn)和B點(diǎn)作x軸和y軸的平行線，如圖，然后利用S四邊形ABCO=S矩形OHEFSABHSCBESOCF進(jìn)行計(jì)算【答案與解析】解：分別過C點(diǎn)

54、和B點(diǎn)作x軸和y軸的平行線，如圖，則E（5，3），所以S四邊形ABCO=S矩形OHEFSABHSCBESOCF=53221332=【總結(jié)升華】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)：利用點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算相應(yīng)線段的長和判斷線段與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系；會(huì)運(yùn)用面積的和差計(jì)算不規(guī)則圖形的面積5.ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(4，3)，B(3，1)，C(1，2) (1)將ABC向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得A1B1C1的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么? (2)將ABC三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都減去5，縱坐標(biāo)不變，分別得到A2、B2、C2，依次連接A2、B2、C2各點(diǎn)，所得A2B2C2與ABC的大小、形狀和位置上有什么關(guān)系? (3)

55、將ABC三個(gè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)都減去5，橫坐標(biāo)不變，分別得到A3、B3、C3，依次連接A3、B3、C3各點(diǎn)，所得A3B3C3與ABC的大小、形狀和位置上有什么關(guān)系?【答案與解析】解：(1)A1(5，1)，B1(4，-1)，C1(2，0) (2)A2B2C2與ABC的大小、形狀完全相同，在位置上是把ABC向左平移5個(gè)單位得到 (3)A3B3C3與ABC的大小、形狀完全相同，在位置上是把ABC向下移5個(gè)單位得到【總結(jié)升華】此題揭示了平移的整體性，以及平移前后的坐標(biāo)關(guān)系是一一對應(yīng)的，在平移中，橫坐標(biāo)減小等價(jià)于向左平移；橫坐標(biāo)增大等價(jià)于向右平移；縱坐標(biāo)減小等價(jià)于向下平移；縱坐標(biāo)增大等價(jià)于向上平移舉一反三：【

56、變式】（2015欽州）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（x，y）向左平移5個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度后與點(diǎn)B（3，2）重合，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A（2，5）B（8，5）C（8，1）D（2，1）【答案】D解：在坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3，2）先向右平移5個(gè)單位得（2，2），再把（2，2）向下平移3個(gè)單位后的坐標(biāo)為（2，1），則A點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1）故選：D類型四、綜合應(yīng)用6. 三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A（2，-1）、B（1，-3）、C（4，-3.5）（1）在直角坐標(biāo)系中畫出三角形ABC；（2）把三角形A1B1C1向右平移4個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，恰好得到三角形ABC，試寫出三角形A1

57、B1C1三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并在直角坐標(biāo)系中描出這些點(diǎn)；（3）求出三角形A1B1C1的面積【思路點(diǎn)撥】（1）建立平面直角坐標(biāo)系，從中描出A、B、C三點(diǎn)，順次連接即可（2）把三角形A1B1C1向右平移4個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，恰好得到三角形ABC，即三角形ABC向上平移3個(gè)單位，向左平移4個(gè)單位，得到三角形A1B1C1，按照平移中點(diǎn)的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減寫出三角形A1B1C1三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，從坐標(biāo)系中畫出圖形（3）把A1B1C1補(bǔ)成矩形再把周邊的三角形面積減去，即可求得A1B1C1的面積【答案與解析】解：（1）如圖1，（2）如圖2，A1（-2，2），B1（-3，0

58、），C1（0，-0.5）；（3）把A1B1C1補(bǔ)成矩形再把周邊的三角形面積減去，即可求得A1B1C1的面積=32.5-1-2.5-0.75=3.25A1B1C1的面積=3.25【總結(jié)升華】本題綜合考查了平面直角坐標(biāo)系，及平移變換注意平移時(shí)，要找到三角形各頂點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是關(guān)鍵，然后割補(bǔ)法求出三角形ABC的面積。舉一反三：【變式】如果矩形ABCD的對角線的交點(diǎn)與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，且點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為(-3，2)和(3，2)，則矩形的面積為( ) A32 B24 C6 D8【答案】B.北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)重難點(diǎn)突破知識點(diǎn)梳理及重點(diǎn)題型鞏固練習(xí)平面直角坐標(biāo)系全章復(fù)習(xí)與鞏固（基礎(chǔ)）鞏固練習(xí)【

59、鞏固練習(xí)】一、選擇題1點(diǎn)P（0，3）在（ ）.Ax軸的正半軸上 Bx的負(fù)半軸上 Cy軸的正半軸上 Dy軸的負(fù)半軸上2（2016雅安）已知ABC頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（0，6），B（3，3），C（1，0），將ABC平移后頂點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)是（4，10），則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（）A（7，1）BB（1，7）C（1，1）D（2，1）3將某圖形的橫坐標(biāo)減去2，縱坐標(biāo)保持不變,可將圖形（ ）.A橫向向右平移2個(gè)單位B橫向向左平移2個(gè)單位C縱向向右平移2個(gè)單位D縱向向左平移2個(gè)單位4（2015威海）若點(diǎn)A（a+1，b2）在第二象限，則點(diǎn)B（a，b+1）在（）A第一象限B第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

60、5點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3a-2，8-2a），若點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則a的值是（ ）. A或4 B-2或6 C或-4 D2或-66. 如圖是被墨跡污染的旅游區(qū)各景點(diǎn)地圖，隱約可見，第一景點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,3），第二景點(diǎn)的坐標(biāo)為（5,3），景區(qū)車站坐標(biāo)為（0,0），則車站大約在（ ）.A點(diǎn)A B點(diǎn)B C點(diǎn)C D點(diǎn)D7若點(diǎn)A(m，n)在第二象限，則點(diǎn)B(|m|，-n)在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限8點(diǎn)P(m+3，m+1)在直角坐標(biāo)系的x軸上，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為( ) A(0，-2) B(2，0) C(4，0) D(0，-4)二、填空題9.如圖，若點(diǎn)E坐標(biāo)為(2，1)，點(diǎn)F坐標(biāo)為(