人教A版高中數(shù)學(xué)必修一2.2.2 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

1、2.2.2 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)溫故知新 還記得得出表達(dá)式？ 在學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)時(shí)，我們引用了細(xì)胞分裂的例子，得出分裂個(gè)數(shù)（y）與分裂次數(shù)（x）的函數(shù)關(guān)系：如下根據(jù)對(duì)數(shù)定義，將x、y互解，可得到：改寫習(xí)慣形式（xy，y x），得：指數(shù)函數(shù)是函數(shù)嗎？指數(shù)函數(shù)一般式為：將x、y互解，可得到：是函數(shù)嗎？什么函數(shù)？ 改寫習(xí)慣形式（xy，y x），得：對(duì)數(shù)函數(shù)定義： 一般地，我們把函數(shù) (a0,且a1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量 ，函數(shù)的定義域是知識(shí)要點(diǎn)思考（1）為什么定義域?yàn)椋?）為什么規(guī)定底數(shù)且呢？（3）函數(shù)的值域是什么？探究由之前的推廣過程：定義域值域定義域值域條件條件R(a0,且a1)（xy，y x）

2、R(0,+)求下列函數(shù)的定義域：解：(1)因?yàn)閤30,即x0，所以(1)的定義域?yàn)閤|x0; (2)因?yàn)閤2-10且x2-10,即x1或x1或x0,即-33，所以(3)的定義域?yàn)閤|-33.練一練由對(duì)數(shù)函數(shù)定義，知：對(duì)數(shù)函數(shù)同理： 試用描點(diǎn)法畫出二者圖像試一試列表X1/41/2124y=log2x-2-1012描點(diǎn)21-1-21240yx3連線列表描點(diǎn)連線21-1-21240yx3思考 兩個(gè)函數(shù)的圖象有什么特點(diǎn)關(guān)系？關(guān)于x軸對(duì)稱 X1/41/2124y=log1/2x210-1-2圖象特征代數(shù)表述定義域 :( 0,+) 值 域 :R增函數(shù)在(0,+)上是： 觀察函數(shù)y=log2x 的圖象填寫下

3、表圖象位于y軸右方圖象向上，向下無限延伸自左向右看圖象逐漸上升21-1-21240y x3探究21-1-21240yx3 觀察函數(shù)的圖象填寫下表圖象特征代數(shù)表述定義域 :( 0,+) 值 域 :R減函數(shù)在(0,+)上是：圖象位于y軸右方圖象向上，向下無限延伸自左向右看圖象逐漸下降對(duì)數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)：（見下表）知識(shí)要點(diǎn)a10a1,y0; x1, y0上增函數(shù) x0; x1, y0 上減函數(shù)y X O x =1 (1,0) y X O x =1 (1,0) ( 0 , + )( 0 , + )比較下列各組數(shù)中兩值的大小：解：(1)令y=log2x，在（0，+）上是增函數(shù)，又因?yàn)?.53.1，所以l

4、og22.5 log23.1. (2)令y=log0.3x，在（0，+）上是減函數(shù)，又因?yàn)?.5 log23.1. (3)當(dāng)a1,y=logax，在（0，+）上是增函數(shù)，又因?yàn)?.53.1，所以loga2.5 loga3.1.當(dāng)0a1,y=logax，在（0，+）上是減函數(shù)，又因?yàn)?.5 loga3.1.練一練探究總結(jié)比較對(duì)數(shù)大小常用方法，如下1.觀察底數(shù)是大于1還是小于1；（ a1時(shí)為增函數(shù)，0a1時(shí)為減函數(shù)）2.比較真數(shù)值的大?。?.根據(jù)單調(diào)性得出結(jié)果.若底數(shù)不確定，那就要對(duì)底數(shù)進(jìn)行分類討論即0a 1 探究用描點(diǎn)法作出函數(shù)如下：對(duì)比21-1-21240yx3底數(shù)變化時(shí)，圖像變化趨勢(shì)？?jī)蓛捎?/p>

5、何對(duì)稱關(guān)系？結(jié)論當(dāng)a1,x軸上方圖像自上向下，底數(shù)a越來越大.當(dāng)0a0,且a1)知識(shí)要點(diǎn)1. 對(duì)數(shù)函數(shù)概念 函數(shù)y = logax(a0，且a 1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量 .函數(shù)的定義域是(0,+) .方法指導(dǎo): 研究對(duì)數(shù)函數(shù)時(shí)，將a分為a1和0a1）（0a1）y X O x =1 (1,0) y X O x =1 (1,0) 3.對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)（1）定義域： 值域：（2）函數(shù)的特殊值：（3）函數(shù)的單調(diào)性：方法指導(dǎo) 利用函數(shù)圖像研究函數(shù)性質(zhì)是一種直觀而形象的方法，記憶指數(shù)函數(shù)性質(zhì)時(shí)可以聯(lián)想它的圖像.4.比較對(duì)數(shù)大小常用方法，如下（1）觀察底數(shù)是大于1還是小于1；(若底數(shù)不確定，那就要對(duì)底數(shù)

6、進(jìn)行分類討論)；（2）比較真數(shù)值的大??；（3）根據(jù)單調(diào)性得出結(jié)果.底數(shù)不確定時(shí)，那就要對(duì)底數(shù)進(jìn)行分類討論即0a 15.指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)之間關(guān)系：對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)和指數(shù)函數(shù)(a0,且a1)說明：與圖像關(guān)于y=x對(duì)稱.互為反函數(shù)的性質(zhì)1.（2018 山東）已知 0ayz B. zyx C. yxz D. zxyC解析：為單調(diào)遞減函數(shù)，所以zx1,則0 1當(dāng)x0時(shí)，y=則3.（ 天津模擬）設(shè) 則（ ）A. abc B. acb C. bca D. ba0,即x1，所以(1)的定義域?yàn)閤|x1 ;小試牛刀(2)因?yàn)?/(x3-1)0且x3-10,即x1，所以(2)的定義域?yàn)閤|x1 ; (3)因?yàn)?/p>

7、 且x20,即x 0且x1或x-1 ，所以(3)的定義域?yàn)閤|x0且x1或x-1 ;(4)因?yàn)?且x0,即x 1，所以(4)的定義域?yàn)閤|x1 .2.比較下列各組數(shù)中兩值的大?。航猓?1)令 在（0，+）上是增函數(shù)，又因?yàn)?5，所以lg2 lg5. (2)令 在（0，+）上是增函數(shù)，又因?yàn)?.53.9，所以ln2.51時(shí)，x軸上方圖像自上向下，底數(shù)越來越大；所以x固定時(shí)，底數(shù)越大函數(shù)值反而越小，所以 .(4)因?yàn)?，當(dāng)0a1時(shí)，x軸上方圖像自上向下，底數(shù)越來越大；所以log351時(shí)候函數(shù)是遞增的，所以log25log211,由此得log35log211.4. 當(dāng)生物死后,它機(jī)體內(nèi)原有的碳-14會(huì)按確定的規(guī)律衰減,大約