不同條件下的組合優(yōu)化模型結(jié)果分析

1、目錄 HYPERLINK l _TOC_250015 前言 4 HYPERLINK l _TOC_250014 模型回顧 4 HYPERLINK l _TOC_250013 Alpha 模型 4 HYPERLINK l _TOC_250012 風(fēng)險(xiǎn)模型 5 HYPERLINK l _TOC_250011 成本控制模型 6 HYPERLINK l _TOC_250010 組合優(yōu)化模型框架 6個(gè)股權(quán)重限制 7 HYPERLINK l _TOC_250009 lamda 參數(shù)的影響 8 HYPERLINK l _TOC_250008 成份股權(quán)重限制 10 HYPERLINK l _TOC_25000

2、7 行業(yè)風(fēng)險(xiǎn)敞口的限制 11 HYPERLINK l _TOC_250006 換手率限制 12 HYPERLINK l _TOC_250005 市值因子暴露限制 13 HYPERLINK l _TOC_250004 跟蹤誤差控制 14 HYPERLINK l _TOC_250003 股票數(shù)量控制 15 HYPERLINK l _TOC_250002 12. 總結(jié) 16 HYPERLINK l _TOC_250001 進(jìn)一步研究 17 HYPERLINK l _TOC_250000 風(fēng)險(xiǎn)提示 17圖 目 錄圖 1 多因子模型體系 4表 目 錄表 1：Alpha 模型 4表 2：針對(duì)銀行的 alp

3、ha 模型 5表 3：風(fēng)險(xiǎn)因子 5表 4：不同個(gè)股限制條件在滬深 300 上的區(qū)別 7表 5：不同個(gè)股限制條件在中證 500 上的區(qū)別 8表 6：不同 lamda 指標(biāo)在滬深 300 上的表現(xiàn)（個(gè)股權(quán)重 tight 規(guī)則） 8表 7：不同 lamda 指標(biāo)在滬深 300 上的表現(xiàn)（個(gè)股權(quán)重 loose 規(guī)則） 9表 8：不同 lamda 指標(biāo)在中證 500 上的表現(xiàn)（個(gè)股權(quán)重 loose 規(guī)則） 9表 9：不同 lamda 指標(biāo)在中證 500 上的表現(xiàn)（個(gè)股權(quán)重 tight 規(guī)則） 9表 10：不同成份股權(quán)重條件在滬深 300 上的區(qū)別（個(gè)股權(quán)重 tight 規(guī)則） 10表 11：不同成份股權(quán)

4、重條件在滬深 300 上的區(qū)別（個(gè)股權(quán)重 loose 規(guī)則） 10表 12：不同成份股權(quán)重條件在中證 500 上的區(qū)別（個(gè)股權(quán)重 tight 規(guī)則） 10表 13：不同成份股權(quán)重條件在中證 500 上的區(qū)別（個(gè)股權(quán)重 loose 規(guī)則） 11表 14：不同行業(yè)風(fēng)險(xiǎn)敞口在滬深 300 上的區(qū)別（個(gè)股權(quán)重 loose 規(guī)則） 11表 15：不同行業(yè)風(fēng)險(xiǎn)敞口在滬深 300 上的區(qū)別（個(gè)股權(quán)重 tight 規(guī)則） 12表 16：不同行業(yè)風(fēng)險(xiǎn)敞口在中證 500 上的區(qū)別（個(gè)股權(quán)重 loose 規(guī)則） 12表 17：不同行業(yè)風(fēng)險(xiǎn)敞口在中證 500 上的區(qū)別（個(gè)股權(quán)重 tight 規(guī)則） 12表 18：換手

5、率條件在滬深 300 上的應(yīng)用（個(gè)股權(quán)重 loose 規(guī)則） 13表 19：換手率條件在中證 500 上的應(yīng)用（個(gè)股權(quán)重 loose 規(guī)則） 13表 20：市值因子暴露在滬深 300 上的應(yīng)用（個(gè)股權(quán)重 tight 規(guī)則） 13表 21：市值因子暴露在中證 500 上的應(yīng)用（個(gè)股權(quán)重 tight 規(guī)則） 14表 22：跟蹤誤差條件在滬深 300 上的應(yīng)用 14表 23：跟蹤誤差條件在中證 500 上的應(yīng)用 15表 24：股票數(shù)量控制在滬深 300 上的應(yīng)用 16表 25：股票數(shù)量控制在中證 500 上的應(yīng)用 16前言本期報(bào)告的主要目的是對(duì)多因子體系中的組合優(yōu)化模型進(jìn)行詳細(xì)的探討，分析不同參數(shù)條

6、件下的結(jié)果，從而根據(jù)不同策略目的來(lái)選擇合適的參數(shù)條件。雖然不同的機(jī)構(gòu)可能因?yàn)樗褂玫?alpha 因子、風(fēng)險(xiǎn)因子，或行業(yè)的因子配置有所區(qū)別導(dǎo)致組合表現(xiàn)存在一定區(qū)別，但是不同限制條件對(duì)回測(cè)結(jié)果影響的規(guī)律性應(yīng)該是相同的。對(duì)這種規(guī)律性的揭示也是本報(bào)告的首要目的。模型回顧多因子模型體系包括 alpha 模型、風(fēng)險(xiǎn)模型、成本控制模型、組合優(yōu)化模型。 Alpha 模型負(fù)責(zé)選擇出能帶來(lái)超額收益的股票，風(fēng)險(xiǎn)控制模型負(fù)責(zé)計(jì)算組合在給定的風(fēng)險(xiǎn)因子上的暴露，成本控制模型負(fù)責(zé)交易成本的限制。組合優(yōu)化模型則是最終將上述模型整合為一體，得到最優(yōu)結(jié)果。圖 1 多因子模型體系資料來(lái)源：渤海證券研究所在進(jìn)行組合優(yōu)化模型的分析前

7、，有必要將我們的前面三個(gè)模型如何構(gòu)建進(jìn)行簡(jiǎn)要回顧，以確保對(duì)測(cè)試中的基本模型有一個(gè)了解。Alpha 模型表 1：Alpha 模型一級(jí)因子二級(jí)因子MomQuality GrowthM_reverse_20, M_reverse_60, M_reverse_180Roa_q,Roe_q Profit_g_q,Sales_g_q,Roe_g_q,SueLiquidityValue WestGovernanceStom_barra,Stoq_barra,Stoa_barraEp,Bp West_netprofit_yoy,Est_instumMgmt_ben_top3m資料來(lái)源：渤海證券研究所表 2：針

8、對(duì)銀行的 alpha 模型GrowthValueProfit_g_q,Sales_g_q, SueEp,Bp資料來(lái)源：渤海證券研究所其中 M_reverse_20, M_reverse_60, M_reverse_180 為不同周期的經(jīng)過單日成交金額加權(quán)處理的動(dòng)量反轉(zhuǎn)因子。West_netprofit_yoy,Est_instum 為 Wind 數(shù)據(jù)庫(kù)中的一致預(yù)期因子， 分別為未來(lái)一年的凈利潤(rùn)同比增速和機(jī)構(gòu)覆蓋數(shù)量。 Mgmt_ben_top3m 因子為經(jīng)過根號(hào)下處理的排名前三的高管薪酬和因子。其他因子為常用的 Barra 因子或成長(zhǎng)、盈利等因子。所有二級(jí)因子等權(quán)合成一級(jí)因子。Growth 因

9、子對(duì) Quality 因子做成交化處理， Volatility 因子對(duì) Liquidity 因子和 Mom 因子做正交化處理。一級(jí)因子根據(jù)其歷史 ICIR 符號(hào)方向確定方向，然后所有一級(jí)大類因子等權(quán)合成，作為個(gè)股的得分。針對(duì)銀行股票進(jìn)行單獨(dú)建模，僅使用 Growth 和Value 來(lái)確定股票得分。我們對(duì)銀行進(jìn)行單獨(dú)的收益打分建模，對(duì)銀行僅使用成長(zhǎng)類和估值類因子進(jìn)行打分。風(fēng)險(xiǎn)模型表 3：風(fēng)險(xiǎn)因子SizeVolatilityLncap_barra,Midcap_barraStd_1m,Std_3m,Std_6m,Std_12m資料來(lái)源：渤海證券研究所選擇Size 因子和Volatility 因子為

10、風(fēng)險(xiǎn)因子，使用過去 12 期的個(gè)股在風(fēng)險(xiǎn)因子上的暴露數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮矩陣模型計(jì)算，得到個(gè)股在風(fēng)險(xiǎn)因子上的協(xié)方差矩陣，再計(jì)算個(gè)股對(duì)所有大類因子回歸得到的殘差的協(xié)方差矩陣。兩個(gè)協(xié)方差矩陣的和即為個(gè)股的風(fēng)險(xiǎn)協(xié)方差矩陣，即為馬科維茨均值方差模型中的風(fēng)險(xiǎn)部分。成本控制模型理論上，買入的沖擊成本小于賣出的沖擊成本，且不同股票的沖擊成本與該股票的日均成交量有關(guān)系。但為了簡(jiǎn)化計(jì)算，我們僅使用固定系數(shù)的權(quán)重變動(dòng)絕對(duì)值來(lái)代替成本控制模型，并設(shè)定 c 為 0.3%。成本控制模型為： -c*abs(wt-wt-1)組合優(yōu)化模型框架目前主流的組合優(yōu)化框架仍為均值-方差的組合優(yōu)化框架，結(jié)合常用的限制條件，整體的組合優(yōu)化框架如

11、下：Maximizett 1x T r x T x c w w目標(biāo)函數(shù)Sugject to（1）w m in x w m ax個(gè)股權(quán)重限制（2）x t xt 1 換手率限制（3）dum in _ bench x wmin_ in _ bench成份股權(quán)重限制（4）windus + e dum indus x windus -e行業(yè)權(quán)重限制（5）f exp ose _ min E x fexp ose _ max風(fēng)險(xiǎn)因子暴露限制（6）(x-w)T (x-w) 2跟蹤誤差限制benchbench（7）1（Tx0） n max股票數(shù)量約束其中x 為待求解的個(gè)股權(quán)重變量，r 為個(gè)股的alpha 模型得

12、分值，為風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)， E 為個(gè)股的協(xié)方差矩陣，c 為成本系數(shù)，wmin、wmax 為個(gè)股權(quán)重的最小值、最大值的序列變量，為換手率限制條件參數(shù)。dumin_bench 為是否為成份股的虛擬變量，wmin_in_bench 為成份股權(quán)重最小值。dumindus 為個(gè)股的行業(yè)虛擬變量，windus 為成份股的行業(yè)權(quán)重序列變量，e 為行業(yè)暴露條件，當(dāng) e 為 0 時(shí)，則行業(yè)條件退化為行業(yè)中性。E 為股票在風(fēng)險(xiǎn)因子上的暴露，fexpose_min、 fexpose_max 為在風(fēng)險(xiǎn)因子上的暴露限制，當(dāng) fexpose_min 與 fexpose_max 相等時(shí)，則退化為風(fēng)險(xiǎn)因子中性。為股票的協(xié)方差矩陣。w

13、indus 為成份股的個(gè)股權(quán)重序列變量，nmax 為股票數(shù)量最大值。當(dāng)含有條件（6）跟蹤誤差限制時(shí)，在目標(biāo)函數(shù)里可去掉二次項(xiàng)。當(dāng)行業(yè)權(quán)重條件中的 e 不為 0 時(shí)，還需添加所有股票權(quán)重和為 1 的條件。在進(jìn)行單個(gè)的限制條件測(cè)試時(shí)，我們都是基于相同的基本限制條件的基礎(chǔ)上進(jìn)行相應(yīng)的修改，基本限制條件為：1、lamda 系數(shù)為 10，2、不設(shè)置換手率限制，3、全部在成份股中進(jìn)行選擇，4、行業(yè)中性，5、市值因子中性，6、不設(shè)置跟蹤誤差限制，7、以滬深 300 為基準(zhǔn)時(shí)，最大股票數(shù)量為 150，以中證 500 為基準(zhǔn)時(shí)，最大股票數(shù)量為 300。若測(cè)試相應(yīng)的限制條件，則在基本規(guī)則基礎(chǔ)上修改相應(yīng)的限制條件。

14、回測(cè)過程中其他的成本條件設(shè)置為印花稅為 0.1%，傭金為 0.02%，買入沖擊成本為 0.15%，賣出沖擊成本為 0.3%?；販y(cè)時(shí)間段為 2011 年 2 月至 2020 年 7 月 31 日。我們主要使用的優(yōu)化器為 cvxpy 工具包下的ECOS 優(yōu)化器。個(gè)股權(quán)重偏離度限制我們首先測(cè)試個(gè)股權(quán)重偏離度限制條件的不同影響，因?yàn)槲覀冋J(rèn)為該條件本質(zhì)上限制了模型的潛在不同應(yīng)用方向。我們測(cè)試了兩種風(fēng)格的個(gè)股權(quán)重限制，一種是比較緊的限制，個(gè)股權(quán)重相對(duì)基準(zhǔn)成份股權(quán)重的偏離度波動(dòng)范圍為成份股權(quán)重上下波動(dòng) 1%，一種是相對(duì)寬松的限制條件，個(gè)股權(quán)重最大可以達(dá)到成份股內(nèi)對(duì)應(yīng)一級(jí)行業(yè)的權(quán)重。在測(cè)試該條件時(shí)，我們假設(shè)其

15、他的限制條件基本限制條件組合，即行業(yè)中性、市值中性、完全在成份股中選擇、lamda 變量為 10，不設(shè)置其他的限制條件。分別對(duì)滬深 300 和中證 500 的測(cè)試結(jié)果如下：表 4：不同個(gè)股限制條件在滬深 300 上的區(qū)別指標(biāo)上下浮動(dòng) 1最大可達(dá)行業(yè)權(quán)重累計(jì)收益1.392.42相對(duì)基準(zhǔn)月度勝率63.7262.83年度收益9.6913.94年化超額收益5.519.93跟蹤誤差4.138.98換手率327.15546.88資料來(lái)源：渤海證券研究所表 5：不同個(gè)股限制條件在中證 500 上的區(qū)別指標(biāo)上下浮動(dòng) 1最大可達(dá)行業(yè)權(quán)重累計(jì)收益1.732.55相對(duì)基準(zhǔn)月度勝率61.0660.18年度收益11.2

16、414.39年化超額收益9.6413.87跟蹤誤差8.5214.19換手率454.93589.83資料來(lái)源：渤海證券研究所從測(cè)試結(jié)果可以看到，對(duì)于兩個(gè)不同風(fēng)格的限制條件來(lái)說，從年化超額收益及跟蹤誤差兩個(gè)指標(biāo)來(lái)看，在滬深300 上和中證500 上漲有相似的表現(xiàn)，即個(gè)股權(quán)重限制越緊，組合的跟蹤誤差越低，年化超額收益越低，個(gè)股權(quán)重限制較少，則跟蹤誤差較大，年化超額越大。此外，由于中證 500 的行業(yè)相對(duì)分散，滬深 300 的權(quán)重股占比更大，所以滬深300 的跟蹤誤差較小，而中證 500 的年化超額收益更大。當(dāng)組合更在乎跟蹤誤差的情況下，可使用相對(duì)較緊的個(gè)股權(quán)重偏離度限制條件；當(dāng)組合更在乎年化超額收益

17、，如構(gòu)建使用股指期貨對(duì)沖的中性策略，可使用相對(duì)寬松的個(gè)股權(quán)重偏離度限制條件。在后續(xù)的測(cè)試中，我們測(cè)試了在不同的個(gè)股權(quán)重限制條件下的其他條件測(cè)試結(jié)果，故為描述方便，把個(gè)股權(quán)重上下浮動(dòng) 1%的規(guī)則簡(jiǎn)稱為個(gè)股權(quán)重 tight 規(guī)則，個(gè)股權(quán)重最大可達(dá)到行業(yè)權(quán)重的規(guī)則簡(jiǎn)稱為個(gè)股權(quán)重 loose 規(guī)則。lamda 參數(shù)的影響lamda 系數(shù)為均值方差模型中方差項(xiàng)前的系數(shù)，該值越大，表明越風(fēng)險(xiǎn)厭惡，組合優(yōu)化的結(jié)果會(huì)減少組合的風(fēng)險(xiǎn)暴露。表 6：不同 lamda 指標(biāo)在滬深 300 上的表現(xiàn)（個(gè)股權(quán)重 loose 規(guī)則）lamda020406080100累計(jì)收益2.512.332.362.182.092.04相

18、對(duì)基準(zhǔn)月度勝率61.9562.8361.0661.9558.4159.29年度收益14.2613.6213.7013.0712.7012.51年化超額收益10.169.679.799.319.158.96跟蹤誤差9.069.149.5510.0410.5010.51換手率547.55550.17555.62565.70564.29566.40資料來(lái)源：渤海證券研究所表 7：不同 lamda 指標(biāo)在滬深 300 上的表現(xiàn)（個(gè)股權(quán)重 tight 規(guī)則）lamda020406080100累計(jì)收益1.401.381.371.361.421.39相對(duì)基準(zhǔn)月度勝率63.7264.6064.6064.606

19、5.4964.60年度收益9.759.629.599.529.839.67年化超額收益5.585.445.435.375.685.48跟蹤誤差4.194.114.104.094.124.11換手率325.71326.81323.15321.74327.15322.41資料來(lái)源：渤海證券研究所表 8：不同 lamda 指標(biāo)在中證 500 上的表現(xiàn)（個(gè)股權(quán)重 loose 規(guī)則）lamda020406080100累計(jì)收益2.642.612.522.462.582.67相對(duì)基準(zhǔn)月度勝率58.4161.9561.9561.0661.9560.18年度收益14.6714.6014.2714.0714.49

20、14.80年化超額收益14.4414.0213.5813.2513.4913.80跟蹤誤差15.0314.0913.9013.5213.2813.28換手率592.02588.10587.57586.38587.04587.38資料來(lái)源：渤海證券研究所表 9：不同 lamda 指標(biāo)在中證 500 上的表現(xiàn)（個(gè)股權(quán)重 tight 規(guī)則）lamda020406080100累計(jì)收益1.581.571.571.531.511.51相對(duì)基準(zhǔn)月度勝率61.9561.0661.0661.0662.8364.60年度收益10.6410.6110.5310.5110.4010.39年化超額收益9.829.679

21、.219.078.998.91跟蹤誤差9.349.339.319.299.269.22換手率457.46455.24456.39457.11459.27461.99資料來(lái)源：渤海證券研究所可以看到，當(dāng)個(gè)股權(quán)重偏離度限制較緊時(shí)，不同的lamda 系數(shù)對(duì)結(jié)果的較小，影響幾乎可以忽略，當(dāng) lamda 分別為 0 或 100 時(shí)，滬深 300 的年化收益從 5.58%下降到 5.48% ， 變動(dòng)僅 0.1% ， 跟蹤誤差從 4.19% 下降到 4.11% ， 變動(dòng)僅 0.07%。在中證 500 上的結(jié)果也是類似。而當(dāng)個(gè)股權(quán)重偏離度限制較寬泛時(shí)，lamda 對(duì)結(jié)果的影響更大，且年化收益及跟蹤誤差基本呈現(xiàn)

22、單調(diào)的變動(dòng)，lamda 越大，年化收益越小，跟蹤誤差越小。此外，當(dāng)lamda 系數(shù)有效時(shí)，因該系數(shù)的結(jié)果有明顯的單調(diào)特征，故合適的 lamda系數(shù)的設(shè)定，要么就選擇跟蹤誤差可容忍情況下的較小值，要么就是一個(gè)相對(duì)較小的值。成份股權(quán)重限制前面的測(cè)試中成份股權(quán)重的比例為 100%，我們觀察發(fā)現(xiàn)，在實(shí)際運(yùn)作過程中，指數(shù)增強(qiáng)基金中成份股比例一般在 80%以上，百分百成份股內(nèi)選擇的指數(shù)增強(qiáng)基金較少。故我們測(cè)試了成份股權(quán)重在 80%、85%、90%、95%情況下，組合的表現(xiàn)情況，驗(yàn)證選擇成份股外的股票權(quán)重比例提升能多大程度上影響業(yè)績(jī)表現(xiàn)。表 10：不同成份股權(quán)重條件在滬深 300 上的區(qū)別（個(gè)股權(quán)重 tig

23、ht 規(guī)則）min_in_banch_rate80.0085.0090.0095.00累計(jì)收益2.081.751.351.27相對(duì)基準(zhǔn)月度勝率65.4961.0656.6461.95年度收益12.6811.329.479.07年化超額收益8.847.295.465.22跟蹤誤差6.745.914.755.03換手率486.79471.82454.31432.47資料來(lái)源：渤海證券研究所表 11：不同成份股權(quán)重條件在滬深 300 上的區(qū)別（個(gè)股權(quán)重 loose 規(guī)則）min_in_banch_rate80.0085.0090.0095.00累計(jì)收益2.311.902.041.28相對(duì)基準(zhǔn)月度勝率

24、62.8357.5258.4155.75年度收益13.5511.9812.529.15年化超額收益9.998.178.625.11跟蹤誤差12.2210.7710.258.15換手率698.39692.93666.86665.90資料來(lái)源：渤海證券研究所表 12：不同成份股權(quán)重條件在中證 500 上的區(qū)別（個(gè)股權(quán)重 tight 規(guī)則）min_in_banch_rate80.0085.0090.0095.00累計(jì)收益149.29116.01146.79161.03相對(duì)基準(zhǔn)月度勝率60.1854.8759.2967.26年度收益10.178.5110.0610.71年化超額收益8.727.448.

25、949.48跟蹤誤差9.1810.4410.349.34換手率502.28490.47460.63428.98資料來(lái)源：渤海證券研究所表 13：不同成份股權(quán)重條件在中證 500 上的區(qū)別（個(gè)股權(quán)重 loose 規(guī)則）min_in_banch_rate80.0085.0090.0095.00累計(jì)收益2.012.442.232.40相對(duì)基準(zhǔn)月度勝率54.8756.6457.5253.98年度收益12.3814.0013.2313.86年化超額收益12.9514.3413.7414.96跟蹤誤差17.5917.8217.5919.80換手率628.39612.58613.28585.49資料來(lái)源：渤

26、海證券研究所從測(cè)試結(jié)果來(lái)看，以滬深300 為基準(zhǔn)條件下，在基本規(guī)則條件下，隨著非成份股權(quán)重比率的增加，年化超額收益和跟蹤誤差均程序不同程度的增加，在個(gè)股權(quán)重為 tight 規(guī)則下，隨著非非成分股權(quán)重比例從 5%提升到 20%，年化超額收益從 5.22%提升至 8.84%，跟蹤誤差 5.03%提升至 6.74%，年化超額收益的提升遠(yuǎn)大于跟蹤誤差的提升；而在個(gè)股權(quán)重為 loose 條件下，年化超額收益的提升與跟蹤誤差的提升幅度相差不多。在以中證 500 為基準(zhǔn)條件下，在基本規(guī)則條件下，隨著非成份股權(quán)重比率的增加，與滬深300 為基準(zhǔn)的不同，年化超額收益反而出現(xiàn)了一定程度的非線性的下降?？赡艿脑蚴?/p>

27、中證500 的行業(yè)過于分散，而在全A 中進(jìn)行個(gè)股收益打分時(shí)，可能有部分行業(yè)的 alpha 因子選擇仍有待商榷。該問題解決方法為：可選擇多因子選股效果較好的行業(yè)進(jìn)行非成份股的選擇，如消費(fèi)類行業(yè)，對(duì)應(yīng)多因子選股效果一般的行業(yè)，如軍工、傳統(tǒng)的周期類行業(yè)，就僅在成份股中進(jìn)行配置。行業(yè)風(fēng)險(xiǎn)敞口的限制雖然在多因子模型中，測(cè)試時(shí)普遍追求行業(yè)中性，但通過我們的觀察和友商的研究，非行業(yè)中性才是市場(chǎng)中的常態(tài)。通過我們的測(cè)算也發(fā)現(xiàn)，適當(dāng)?shù)男袠I(yè)暴露是獲得超額收益較好的方式。無(wú)論是滬深 300 還是中證 500 上，無(wú)論個(gè)股權(quán)重是 loose 規(guī)則還是 tight 規(guī)則，觀察基準(zhǔn)規(guī)則加不同的行業(yè)暴露敞口，其年化超額收益

28、的提升明顯大于跟蹤誤差的提升。可見適當(dāng)?shù)男袠I(yè)風(fēng)險(xiǎn)敞口的暴露是獲得超額收益明顯來(lái)源。表 14：不同行業(yè)風(fēng)險(xiǎn)敞口在滬深 300 上的區(qū)別（個(gè)股權(quán)重 loose 規(guī)則）industry_max_expose3.006.009.00累計(jì)收益1.731.912.27相對(duì)基準(zhǔn)月度勝率53.9857.5260.18年度收益11.2411.9913.39年化超額收益跟蹤誤差 換手率資料來(lái)源：渤海證券研究所7.408.189.389.6310.1710.45570.29560.23543.07表 15：不同行業(yè)風(fēng)險(xiǎn)敞口在滬深 300 上的區(qū)別（個(gè)股權(quán)重 tight 規(guī)則）industry_max_expose3

29、.006.009.00累計(jì)收益1.461.611.59相對(duì)基準(zhǔn)月度勝率61.9565.4965.49年度收益10.0410.7110.62年化超額收益6.066.816.73跟蹤誤差5.976.086.14換手率336.62337.14331.53資料來(lái)源：渤海證券研究所表 16：不同行業(yè)風(fēng)險(xiǎn)敞口在中證 500 上的區(qū)別（個(gè)股權(quán)重 loose 規(guī)則）industry_max_expose3.006.009.00累計(jì)收益2.903.153.25相對(duì)基準(zhǔn)月度勝率62.8364.6062.83年度收益15.5416.3116.59年化超額收益15.0816.1016.40跟蹤誤差14.5615.46

30、15.47換手率584.42592.32602.15資料來(lái)源：渤海證券研究所表 17：不同行業(yè)風(fēng)險(xiǎn)敞口在中證 500 上的區(qū)別（個(gè)股權(quán)重 tight 規(guī)則）industry_max_expose3.006.009.00累計(jì)收益1.741.841.81相對(duì)基準(zhǔn)月度勝率61.9562.8362.83年度收益11.2911.7111.56年化超額收益10.3610.5010.33跟蹤誤差11.0310.3610.33換手率424.92419.00419.57資料來(lái)源：渤海證券研究所換手率限制換手率限制能較明顯的控制組合的換手率。在滬深 300 上，在個(gè)股權(quán)重為 loose規(guī)則條件下，基準(zhǔn)規(guī)則加月?lián)Q手

31、率小于 30%，可將組合的總換手率從 5.5 倍降低到不到 2 倍，年化超額收益損失約 1.5%。中證 500 上，在個(gè)股權(quán)重為 loose 規(guī)則條件下，基準(zhǔn)規(guī)則加月?lián)Q手率小于 35%，可將組合的總換手率從接近 6 倍降低到不到 2 倍多，年化超額收益損失約 1%。表 18：換手率條件在滬深 300 上的應(yīng)用（個(gè)股權(quán)重 loose 規(guī)則）turnover月?lián)Q手小于30無(wú)要求累計(jì)收益1.902.42相對(duì)基準(zhǔn)月度勝率60.1862.83夏普比率26.6113.94年化超額收益8.309.93跟蹤誤差10.418.98換手率192.61546.88資料來(lái)源：渤海證券研究所表 19：換手率條件在中證

32、500 上的應(yīng)用（個(gè)股權(quán)重 loose 規(guī)則）turnover月?lián)Q手小于35無(wú)要求累計(jì)收益2.342.55相對(duì)基準(zhǔn)月度勝率63.7260.18年度收益13.6314.39年化超額收益12.9613.87跟蹤誤差13.0614.19換手率213.91589.83資料來(lái)源：渤海證券研究所市值因子暴露限制隨著市值因子的失效，市值因子不在被當(dāng)成是 alpha 因子，一般的組合優(yōu)化模型中都進(jìn)行市值中性化的處理。若允許暴露一定程度的市值因子，無(wú)論是在滬深 300上還是中證 500，從測(cè)試結(jié)果來(lái)看，年化超額收益、跟蹤誤差、換手率都會(huì)有一定的擴(kuò)大，此外在滬深 300 上，跟蹤誤差擴(kuò)大的比例要大于年化收益擴(kuò)大的

33、比率，故通過市值因子暴露條件的放寬來(lái)獲得超額收益的效果較差。此外，還有一個(gè)問題是行業(yè)風(fēng)險(xiǎn)敞口暴露和調(diào)整成份股權(quán)重的參數(shù)從邏輯上更容易理解，相對(duì)直觀，如成份股權(quán)重大于 80%和大于 90%的區(qū)別是很容易理解的，而把市值因子的暴露限制在-1 和 1 之間，與限制在-0.5 和 0.5 之間的區(qū)別，可解釋性相對(duì)較差。表 20：市值因子暴露在滬深 300 上的應(yīng)用（個(gè)股權(quán)重 tight 規(guī)則）size-1因子暴露1市值中性累計(jì)收益1.411.39相對(duì)基準(zhǔn)月度勝率61.9563.72年度收益9.799.69年化超額收益跟蹤誤差 換手率資料來(lái)源：渤海證券研究所5.635.514.934.13340.91

34、327.15表 21：市值因子暴露在中證 500 上的應(yīng)用（個(gè)股權(quán)重 tight 規(guī)則）size-1因子暴露1市值中性累計(jì)收益1.831.73相對(duì)基準(zhǔn)月度勝率62.8361.06年度收益11.6711.24年化超額收益10.269.64跟蹤誤差9.078.52換手率455.09454.93資料來(lái)源：渤海證券研究所故對(duì)市值因子可以進(jìn)行中性化處理，也可較小的暴露市值因子的風(fēng)險(xiǎn)，只不過這種暴露是為了通過行業(yè)風(fēng)險(xiǎn)暴露和非成份股暴露，而在計(jì)算過程中為了優(yōu)化問題有可行解的目的，而不同通過市值因子獲得組合表現(xiàn)的提升。跟蹤誤差控制在有跟蹤誤差控制條件的情況下，需要對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行修改，新的目標(biāo)函數(shù)為如下：tt

35、1Maximize： x T r c w w目標(biāo)函數(shù)此外，在進(jìn)行計(jì)算時(shí)，使用剔除了 size 因子后的所有大類因子的協(xié)方差矩陣進(jìn)行計(jì)算。根據(jù)第四節(jié)中的測(cè)試結(jié)果，因基本規(guī)則下的跟蹤誤差不同，我們對(duì)不同組合設(shè)置了不同的跟蹤誤差條件進(jìn)行測(cè)試。表 22：跟蹤誤差條件在滬深 300 上的應(yīng)用個(gè)股權(quán)重規(guī)則個(gè)股權(quán)重 tight 規(guī)則個(gè)股權(quán)重 loose 規(guī)則tete3te6累計(jì)收益1.432.55相對(duì)基準(zhǔn)月度勝率63.7261.95年度收益9.8614.38年化超額收益5.6910.25跟蹤誤差4.238.97換手率326.81547.46資料來(lái)源：渤海證券研究所表 23：跟蹤誤差條件在中證 500 上的應(yīng)

36、用個(gè)股權(quán)重規(guī)則個(gè)股權(quán)重 tight 規(guī)則個(gè)股權(quán)重 loose 規(guī)則tete6te8累計(jì)收益2.552.64相對(duì)基準(zhǔn)月度勝率61.9558.41年度收益14.3814.68年化超額收益10.2514.44跟蹤誤差8.9715.03換手率547.46592.02資料來(lái)源：渤海證券研究所從測(cè)試效果來(lái)看，雖然從函數(shù)的限制條件上限制了跟蹤誤差，但從測(cè)試結(jié)果來(lái)看，實(shí)際的跟蹤誤差并不能得到很好的控制。我們分析其主要原因是預(yù)測(cè)的協(xié)方差矩陣與實(shí)際的協(xié)方差矩陣存在較大差距，導(dǎo)致雖然在預(yù)測(cè)的協(xié)方差矩陣上控制了所有大類因子的暴露，但因?yàn)橛绊懝蓛r(jià)未來(lái)表現(xiàn)的因素較多，導(dǎo)致實(shí)際的股票協(xié)方差矩陣與預(yù)測(cè)的股票協(xié)方差矩陣有較大的

37、差距，最終實(shí)際的跟蹤誤差并沒有減小。從測(cè)試結(jié)果來(lái)看，跟蹤誤差的控制還是應(yīng)該更直接的使用個(gè)股權(quán)重偏離程度來(lái)進(jìn)行控制，該限制條件是最直接也是效果最明顯的。股票數(shù)量控制在測(cè)試時(shí)，我們對(duì)權(quán)重小于 0.1%的股票進(jìn)行了直接權(quán)重為 0 的替換。當(dāng)大于 0.1%的股票數(shù)量超過 n_max 的限制條件時(shí)，需要進(jìn)行股票數(shù)量控制的優(yōu)化。該優(yōu)化為在第一次優(yōu)化結(jié)果的基礎(chǔ)上進(jìn)行的第二次優(yōu)化，二次優(yōu)化的目的是在第一次選擇的股票池的基礎(chǔ)上進(jìn)一步縮小股票池?cái)?shù)量。為了進(jìn)行股票數(shù)量的控制，我們需要引入一個(gè)僅為 0 或 1 的虛擬變量 y，并在 constraints 中添加如下兩個(gè)限制條件：（1） x y 0（2） sum (

38、y ) n m ax因y 僅為 0 或 1，x 為大于等于 0 的一個(gè)權(quán)重值，故條件 1 保證了當(dāng)某種股票的 y為 0 時(shí)，對(duì)應(yīng)該股票的 x 也為 0，條件 2 保證了為 1 的 y 的數(shù)量小于限制條件。因cvxpy 工具包允許同時(shí)對(duì)兩個(gè)變量進(jìn)行優(yōu)化，故我們也還是使用 cvxpy 工具包進(jìn)行優(yōu)化運(yùn)算。表 24：股票數(shù)量控制在滬深 300 上的應(yīng)用個(gè)股權(quán)重規(guī)則個(gè)股權(quán)重 tight 規(guī)則個(gè)股權(quán)重 loose 規(guī)則n_maxn_max150n_max100n_max150n_max100累計(jì)收益1.391.372.422.38相對(duì)基準(zhǔn)月度勝率63.7263.7262.8362.83年度收益9.699.5913.9413.82年化超額收益5.515.459.939.89跟蹤誤差4.134.128.989.08換手率327.15331.09546.88530.88資料來(lái)源：渤海證券研究所表 25：股票數(shù)量控制在中證 500 上的