冀教版（新）九上-23.1平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù) 【優(yōu)質(zhì)教案】

1、班海數(shù)學精批一本可精細批改的教輔 算術(shù)平均數(shù)素質(zhì)教育目標（一）知識教學點1使學生初步了解統(tǒng)計知識是應(yīng)用廣泛的數(shù)學內(nèi)容 .2了解平均數(shù)的意義，會計算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù) .3當一組數(shù)據(jù)的數(shù)值較大時，會用簡算公式計算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù) .（二）能力訓練點培養(yǎng)學生的觀察能力、計算能力 .（三）德育滲透點1培養(yǎng)學生認真、耐心、細致的學習態(tài)度和學習習慣 .2滲透數(shù)學來源于實踐，反地來又作用于實踐的觀點 .（四）美育滲透點通過本課的學習，滲透數(shù)學公式的簡單美和結(jié)構(gòu)的嚴謹美，展示了寓深奧于淺顯，寓紛繁于嚴謹?shù)霓q證統(tǒng)一的數(shù)學美 .重點難點疑點及解決辦法1教學重點：平均數(shù)的概念及其計算 .2教學難點：平均數(shù)的簡化計算

2、 .3教學疑點：平均數(shù)簡化公式的應(yīng)用，a如何選擇 .4解決辦法：分清兩個公式，公式的運用要選擇一個適當?shù)腶 .教學步驟（一）明確目標在日常生活中，我們常與數(shù)據(jù)打交道，例如，電視臺每天晚上都要預(yù)報第二天當?shù)氐淖畹蜌鉁嘏c最高氣溫，商店每天都要結(jié)算一下當天的營業(yè)額，每個班次的飛機都要統(tǒng)計一下乘客的人數(shù)等這些都涉及數(shù)據(jù)的計算問題請同學們思考下面問題（教師出示幻燈片）為了從甲乙兩名學生中選拔一人參加射擊比賽，對他們的射擊水平進行了測驗兩人在相同條件下各射靶10次，命中的環(huán)數(shù)如下：甲 7 8 6 8 6 5 9 10 7 4乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 71怎樣比較兩個人的成績？2應(yīng)選哪一個人參

3、加射擊比賽？教師要引導(dǎo)學生觀察，給學生充分的時間去思考，并可以分成小組討論解決辦法對于這個問題，部分學生可能感到無從下手，部分學生可能想到去比較兩組數(shù)據(jù)的平均，讓學生動手具體算一下兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)結(jié)果它們相等在學生無法解決此問題的情況下，教師說明，這正是本章要解決的問題之一（寫出課題）這樣做的目的是教師有意創(chuàng)設(shè)問題情境、制造懸念，這不僅能激發(fā)學生學習的積極性和自覺性，引起學生對所學課程的注意，還能誘發(fā)學生探求新知識的濃厚興趣（二）整體感知解決類似上述的問題要用到統(tǒng)計學的知識，統(tǒng)計學是一門研究如何收集、整理、分析數(shù)據(jù)并據(jù)之做出推斷的科學，它以概率論為基礎(chǔ)，著重研究如何根據(jù)樣本的性質(zhì)去推測總體的性

4、質(zhì)在當今的信息時代，統(tǒng)計學的應(yīng)用非常廣泛，以至于它已滲透到整個社會生活的各個方面本章我們將學習統(tǒng)計學的一些初步知識（三）教學過程這節(jié)課我們首先來學習平均數(shù)1（出示幻燈片）請同學看下面問題：某班第一小組一次數(shù)學測驗的成績?nèi)缦拢?86 91 100 72 93 89 90 85 75 95這個小組的平均成績是多少？教師引導(dǎo)學生動筆計算，并找一名學生到黑板板演，講完引例后，引導(dǎo)學生歸納出求平均數(shù)方法，這樣做使學生對平均數(shù)的計算公式能有深刻的認識 .2平均數(shù)的概念及計算公式一般地，如果有n個數(shù)x1、x2、x3、x4xn,那么x=( x1+x2+x3+x4+xn)/n 叫做這n個數(shù)的平均數(shù)， 讀作“x撥

5、” .這是在初中數(shù)學課本中第一次出現(xiàn)帶有省略號的用字母表示的n個數(shù)相加的一般寫法 .學生對此可能會感到比較抽象，不太習慣，要向?qū)W生強調(diào)，采用這種寫法是簡化表示，是為了使問題的討論具有一般性 .教師應(yīng)通過對公式的剖析，使學生正確理解公式，并掌握公式中各元素的意義 .3平均數(shù)計算公式的應(yīng)用例1 一個地區(qū)某年1月上旬各天的最低氣溫依次是（單位：）：6，5，7，6，4，5，7，8，7求它們的平均氣溫 .讓學生動手計算，以鞏固平均數(shù)計算公式（一名學生板演）教師應(yīng)強調(diào)：解題格式 .在統(tǒng)計學里處理的數(shù)據(jù)包括負數(shù) .在本章中，如無特殊說明，平均數(shù)計算結(jié)果保留的位數(shù)與原數(shù)據(jù)相同 .例2 從一批機器零件毛坯中取出

6、20件，稱得它們的質(zhì)量如下（單位：千克）：210 208 200 205 202 218 206 214 215 207 195 207 218 192 202 216 185 227 187 215計算它們的平均質(zhì)量 .（用投影儀打出）引導(dǎo)學生兩人一組完成計算，然后一起對答案 .由于數(shù)據(jù)較大，計算較繁，可能會出現(xiàn)不同的答案 .正好為下面提出簡化計算公式作好鋪墊 .教師提出問題：像例2這樣，數(shù)據(jù)較大，計算較繁，因而容易出錯，有沒有較為簡便的算法呢？引導(dǎo)學生觀察數(shù)據(jù)有什么特點？都接近于哪一個數(shù)？啟發(fā)學生討論，尋找簡便算法 .學生回答：數(shù)據(jù)都在200左右波動，可將各數(shù)據(jù)同時減去200，轉(zhuǎn)而計算一組

7、數(shù)值較小的新數(shù)據(jù)的平均數(shù)，至此讓學生再一次兩人一組用簡便方法計算例2，并與前面計算的結(jié)果相比較是否一樣 .講完例2后，教師指出幾點：常數(shù)a的取法不是惟一的； 讀作“x撇撥”；簡化計算的結(jié)果與前面毛算的結(jié)果相同 .通過學生的動手計算，若產(chǎn)生困難或錯誤，教師及時點撥，引導(dǎo)學生尋找解決問題的方法，這不僅可以激發(fā)學生學習的興趣，更培養(yǎng)了學生的發(fā)散思維能力，同時也使學生對公式的推導(dǎo)更容易接受 .3推導(dǎo)公式一般地，當一組數(shù)據(jù) 的各個數(shù)值較大時，可將各數(shù)據(jù)同時減去一個適當?shù)某?shù)a，得到x1=x1-a, x2=x2-a, x3=x3-a, xn=xn-a,那么x=x-a 為了加深學生對公式的認識，再讓學生指出

8、例2的平均質(zhì)量各是什么？（學生回答）課堂練習：（四）總結(jié)、擴展知識小結(jié)：1統(tǒng)計學是一門與數(shù)據(jù)打交道的學問，應(yīng)用十分廣泛 .本章將要學習的是統(tǒng)計學的初步知識 .2求n個數(shù)據(jù)的平均數(shù)的公式 .3平均數(shù)的簡化計算公式 .這個公式很重要，要學會運用 .方法小結(jié)：通過本節(jié)課我們學到了示一組數(shù)據(jù)平均數(shù)的方法 .當數(shù)據(jù)比較小時，可用公式直接計算 .當數(shù)據(jù)比較大，而且都在某一個數(shù)左右波動時，可選用公式進行計算 .八、布置作業(yè)加權(quán)平均數(shù)一、教學目標1創(chuàng)設(shè)情境為權(quán)的產(chǎn)生提供背景，引導(dǎo)學生理解權(quán)的重要性，了解加權(quán)平均數(shù)的意義和優(yōu)越性。 2通過探索了解“權(quán)”的差異對平均數(shù)的影響，發(fā)現(xiàn)算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的關(guān)系。3利

9、用算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)解決實際問題，增強統(tǒng)計意識和數(shù)學應(yīng)用的能力。4在解決問題的過程中，構(gòu)建學生交流的平臺，增進師生情感。二、教學重點、難點重點：引導(dǎo)學生理解權(quán)的重要性，了解加權(quán)平均數(shù)的意義和優(yōu)越性，能利用算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)解決實際問題，。難點：了解“權(quán)”的差異對平均數(shù)的影響，探究算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的關(guān)系。三、教學方法與手段通過小組合作交流，采用探究式教學，利用多媒體輔助教學提高教學效率。四、教學過程知識回顧求一組數(shù)據(jù)3、2、5、1、4的平均數(shù)。提出算術(shù)平均數(shù)的計算公式： （揭示算術(shù)平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)總體的平均水平）情境創(chuàng)設(shè)小聰同學一學期的數(shù)學成績?nèi)缦拢浩綍r成績80分，期中成績90分

10、，期末成績95分，結(jié)合以上成績讓我們一起討論如何評定他的學期成績較為合理。方案設(shè)計：1、如果用平時成績、期中成績、期末成績的算術(shù)平均數(shù)作為學期成績，你覺得合理嗎？請說明理由。（為權(quán)的產(chǎn)生提供背景）2、根據(jù)平時成績、期中成績、期末成績這三項成績的“重要程度”分別按30%、30%、40%的比例計算學期成績。（將比例改成3 ：3 ：4及5 ：3 ：4進行計算）通過教師演示計算過程，讓學生感知當為三項成績設(shè)置一定的重要程度可以合理評定學生的學期成績，體會3 ：3 ：4在計算中的過渡作用，利用5 ：3 ：4提出計算形式的轉(zhuǎn)換需要，在講解中不知不覺給出加權(quán)平均數(shù)的計算公式，體現(xiàn)公式的優(yōu)越性。3、如果你是老

11、師，你會按怎樣的比例計算小聰?shù)膶W期成績？4、如果你是小聰，你希望老師按怎樣的比例計算你的學期成績？（3、4小題請學生給定比例，說明理由，并選擇其中1、2個進行計算）思考：為什么相同的三項成績產(chǎn)生不同的的學期成績？是什么在起作用？概念：在實際生活中，一組數(shù)據(jù)中各個數(shù)據(jù)的重要程度并不總是相同的，有時有些數(shù)據(jù)比其他數(shù)據(jù)更重要。所以，我們在計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，往往根據(jù)其重要程度，分別給每個數(shù)據(jù)一個“權(quán)”?！皺?quán)”的古代含義為秤砣，就是秤上可以滑動以觀察質(zhì)量的那個鐵疙瘩。孟子梁惠王上曰:“權(quán)，然后知輕重。”就是這意思。 概念：一般地, 設(shè)x1,x2,xn為n個數(shù)據(jù)，w1,w2,wn依次為這n個數(shù)據(jù)的權(quán)

12、數(shù)，則稱 為這組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)。練習：1、某次歌詠比賽中，選手張華的唱功、音樂常識、綜合知識成績分別為89分、80分、85分，若這三項按 5 ：4 ：3的比例計算比賽成績，則唱功、音樂常識、綜合知識成績的權(quán)分別為_、_、和_，張華的最后成績是_.2、學校舉辦了一次英語競賽，該競賽項目包括閱讀、作文、聽力和口語四部分，小明的競賽成績?nèi)缦拢洪喿x作文聽力口語小明90分80分80分70分現(xiàn)在老師根據(jù)這四項比賽的“重要程度”，將閱讀、作文、聽力和口語分別按30%、30%、20%和20%的比例計算他的競賽成績，請你說出小明四項比賽成績的權(quán)分別為_、_、_和_，小明的競賽成績?yōu)開。學生先說出權(quán)，然后運用公

13、式進行計算（請學生板演）3、下圖是某班全體學生年齡的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息，求出該班學生的平均年齡人歲 = 先估計平均年齡，再通過計算驗證 討論：權(quán)的三種常見形式：比的形式，如： 5 ：4 ：3百分數(shù)的形式，如： 30%、30%、20%和20%數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)形式（頻數(shù)），如：4、15、25、6探索討論小聰同學一學期的數(shù)學成績?nèi)缦拢浩綍r成績80分，期中成績90分，期末成績95分，結(jié)合以上成績讓我們一起討論如何評定他的學期成績較為合理。方案設(shè)計：2、根據(jù)平時成績、期中成績、期末成績這三項成績的“重要程度”分別按3：3：4 的比例計算學期成績，將比例改為1 ：1 ：1討論。通過比較，你能體會到算

14、術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的關(guān)系嗎？算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況（它特殊在各項的權(quán)相等）。例：學校廣播站要招聘一名記者，小明、小亮和小麗報名參加了3項素質(zhì)測試，成績?nèi)缦拢翰稍L寫作計算機創(chuàng)意設(shè)計小明70分60分86分小亮90分75分51分小麗60分84分78分（1）把采訪寫作、計算機、創(chuàng)意設(shè)計成績按5：2：3的比例計算3個人的素質(zhì)測試平均成績，那么誰將被錄??？（學生口述解題過程，教師板演，規(guī)范解題格式。）（2）如果按3：2：5的比例計算，那么誰將被錄??？通過1、2兩個設(shè)計方案，我們可以體會到什么？認識到“權(quán)”的重要性 。 “權(quán)”的差異對平均數(shù)有一定的影響，權(quán)改變了，平均數(shù)也可能隨之改變。（3）

15、如果學校廣播站需要一個對計算機操作相對熟練的人員，請你設(shè)計一個比例方案，使之有利于學校的招聘。（讓學生討論，得出比例方案并相互驗證，設(shè)置開放性題目，活躍學生思維，提高數(shù)學實用性。）（4）現(xiàn)將采訪寫作、計算機、創(chuàng)意設(shè)計成績按 3：2：3 的比例計算3個人的素質(zhì)測試平均成績，如果小亮想脫穎而出，那么在保持采訪寫作和計算機成績不變的基礎(chǔ)上，他創(chuàng)意設(shè)計至少要得幾分？（結(jié)果取整數(shù)）（深入挖掘，利用不等式解決問題，鞏固新舊知識的聯(lián)系。）小結(jié)：這節(jié)課你的收獲是什么？談?wù)劺蠋煹氖斋@。布置作業(yè)：五、教學設(shè)計說明1復(fù)習回顧通過求一組數(shù)據(jù)3、2、5、1、4的平均數(shù)，提出算術(shù)平均數(shù)的計算公式，揭示算術(shù)平均數(shù)反映一組數(shù)

16、據(jù)總體的平均水平。2情境創(chuàng)設(shè)小聰同學一學期的數(shù)學成績?nèi)缦拢浩綍r成績80分，期中成績90分，期末成績95分，結(jié)合以上成績讓我們一起討論如何評定他的學期成績較為合理。方案設(shè)計：方案（1）為權(quán)的產(chǎn)生提供背景；方案（2）通過教師演示計算過程，讓學生感知當為三項成績設(shè)置一定的重要程度可以合理評定學生的學期成績，體會3 ：3 ：4在計算中的過渡作用，利用5 ：3 ：4提出計算形式的轉(zhuǎn)換需要，在講解中不知不覺給出加權(quán)平均數(shù)的計算公式，體現(xiàn)公式的優(yōu)越性；方案（3）給學生一個交流的平臺，激發(fā)學生研究問題的積極性；方案（4）讓學生在計算過程中感知對三項成績設(shè)置不同的重要程度，產(chǎn)生不同的學期成績，利于師生間的溝通。思考：為什么相同的三項成績產(chǎn)生不同的的學期成績？是什么在起作用？為權(quán)的引入做準備。3概念介紹權(quán)的出處，滲入數(shù)學文化。4練習練習（1）學生先說出權(quán)，然后運用公式進行計算（請學生板演）培養(yǎng)學生正確區(qū)分每個數(shù)據(jù)的權(quán)數(shù)，通過計算掌握加權(quán)平均數(shù)的計算公式；練習（2）截取書上情境創(chuàng)設(shè)問題中的一部分，選擇性地利用課本，掌握權(quán)是百分數(shù)的計算方法；練習（3）培養(yǎng)學生的讀題能力，體會權(quán)的又一種表現(xiàn)形式，感知權(quán)