上海田林第三中學(xué)初一數(shù)學(xué)壓軸題專題

1、上海田林第三中學(xué)初一數(shù)學(xué)壓軸題專題一、七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)壓軸題1.(概念提出)數(shù)軸上不重合的三個(gè)點(diǎn)，若其中一點(diǎn)到另外兩點(diǎn)的距離的比值為n (nD ,則稱這個(gè)點(diǎn)是另外兩點(diǎn)的n階伴侶點(diǎn).如圖，。是點(diǎn)A、B的1階伴侶點(diǎn)；。是點(diǎn)A、C的2階伴侶點(diǎn)； O也是點(diǎn)B、C的2階伴侶點(diǎn).II 03(初步思考)(1)如圖，C是點(diǎn)A、8的_階伴侶點(diǎn)；(2)若數(shù)軸上兩點(diǎn) M、N分別表示一1和4,則M、N的3階伴侶點(diǎn)所表示的數(shù)為 ；2(深入探索)(3)若數(shù)軸上A、B、C三點(diǎn)表示的數(shù)分別為a、b、c,且點(diǎn)C是點(diǎn)A、B的n階伴侶點(diǎn)，請(qǐng)直接用含a、b、n的代數(shù)式表示c.答案：(1) 3; (2) -11, 1, 2, 14; (

2、3)當(dāng) n = 1 時(shí)，c=,當(dāng) n1 時(shí)，點(diǎn) C在點(diǎn)A、B之間且靠近點(diǎn)B時(shí)，c=a+ (b- a)；點(diǎn)C在點(diǎn)A、B之間且靠近點(diǎn) A 時(shí)，c= a+ (b-a)；點(diǎn) C在點(diǎn) A、Ba b解析：(1)3;( 2) 11 , 1, 2,14;(3)當(dāng) n=1 時(shí)，c=當(dāng) n1 時(shí)，點(diǎn) C在點(diǎn)A、B之間且靠近點(diǎn) B時(shí)，c= a十七(ba)；點(diǎn)C在點(diǎn)A、B之間且靠近點(diǎn) A時(shí)，c= a n 1十7 (b-a);點(diǎn)C在點(diǎn)A、B之外且靠近點(diǎn) B時(shí)，c= a+二 (b-a);點(diǎn)C在點(diǎn)A、B之 n 1n 1外且靠近點(diǎn) A時(shí)，c= a (ba),n 1【分析】初步思考：(1)可根據(jù)n階伴侶點(diǎn)的概念判斷即可；(2)

3、根據(jù)n階伴侶點(diǎn)的概念分類討論即可；深入探究：(3)根據(jù)n階伴侶點(diǎn)的概念分類討論即可.【詳解】解：(1) ;。是點(diǎn)A、B的1階伴侶點(diǎn)；O是點(diǎn)A、C的2階伴侶點(diǎn)；O也是點(diǎn)B、C的2 階伴侶點(diǎn)，OA=OB,OC=2OA,OC=2OB,.AC=3BC,.C是點(diǎn)A、B的3階伴侶點(diǎn)；故答案是：3(2)設(shè)表示的數(shù)為x,由題意有： |x+1|= 2|x-4| ,3解得，x=1 或 x=-11,_2 I x-4|= - | x+1| ,3解得，x=2或x=14, 綜上所述，M、N的3階伴侶點(diǎn)所表示的數(shù)為一11, 1, 2, 14;2(3)當(dāng) n=1 時(shí)，c= =2 當(dāng)n1時(shí)，無論ab或a0, x-1WQ x+5

4、0,則：|x+1|-|x-1|+2|x+5|=x+1- (1-x) +2 (x+5)=x+1-1+x+2x+10 =4x+10;當(dāng) 10, x-10, x+50.|x+1|-|x-1|+2|x+5|=x+1-(x-1) +2 (x+5)=x+1-x+1+2x+10=2x+12；(3)不變.理由如下：t秒時(shí)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為-1-t,點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為2t+1,點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為5t+5.BC= (5t+5) - (2t+1) =3t+4, AB= (2t+1) - (-1-t) =3t+2,.BC-AB= (3t+4) - (3t+2) =2,即BC-AB值的不隨著時(shí)間t的變化而改變.【點(diǎn)睛】本題考查了

5、數(shù)軸與絕對(duì)值，通過數(shù)軸把數(shù)和點(diǎn)對(duì)應(yīng)起來，也就是把數(shù)”和 形”結(jié)合起來，二者互相補(bǔ)充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù) 形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.3,已知實(shí)數(shù)a, b, c在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A, B, C,其中b是最小的正整數(shù)，且一2a , b, c滿足c 5 a 2b 0.兩點(diǎn)之間的距離可用這兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的字母表示，如：點(diǎn)與點(diǎn)B之間的距離可表示為 AB.(1) a , b , c ；(2)點(diǎn)A, B, C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn) A以每秒1個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C以每秒5個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則A

6、B , BC ;(結(jié)果用含t的代數(shù)式表示)這種情 況下，BC AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求其 值；(3)若A, C兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)和(2)中保持不變，點(diǎn) B變?yōu)橐悦棵雗 (n 0)個(gè)單位長度的 速度向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t 3時(shí)，AC 2BC,求n的值.nB C答案：(1) -2, 1, 5; (2)不變，值為1; (3)或【分析】(1)根據(jù)b是最小的正整數(shù)，即可確定b的值，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，幾個(gè) 非負(fù)數(shù)的和是0,則每個(gè)數(shù)是0,即可求得a, b, c的值；(2)用關(guān)于1321解析：(1) -2, 1, 5; (2)不變，值為1; (3) 13或夕62【分析】(1)根

7、據(jù)b是最小的正整數(shù)，即可確定b的值，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和是0,則每個(gè)數(shù)是0,即可求得a, b, c的值；(2)用關(guān)于t的式子表示BC和AB即可求解；(3)分別求出當(dāng)t=3時(shí)，A、B、C表示的數(shù)，得到 AC和BC,根據(jù)AC=2BC歹U出方長，解 之即可.【詳解】2解：(1) C 5 a 2b 0, b是最小的正整數(shù)，c-5=0, a+2b=0, b=1,，a=-2, b=1, c=5,故答案為：-2, 1, 5;(2)二點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長度和5個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，.t秒后，A表示的數(shù)為-t-2, B表示的數(shù)為2t+1

8、, C表示的數(shù)為5t+5,BC=5t+5- (2t+1) =3t+4, AB=2t+1- (-t-2) =3t+3,. BC-AB=3t+4- (3t+3) =1,.BC-AB的值不會(huì)隨著時(shí)間t的變化而改變，BC-AB=1；(3)當(dāng) t=3 時(shí)，點(diǎn)A表示-2-3=-5,點(diǎn)B表示1+3n,點(diǎn)C表示5+5X 3=20.AC=20- (-5) =25, BC=20 1 3n 19 3n ,.AC=2BC,則 25=2 19 3n ,則 25=2 (19-3n),或 25=2 (3n-19),解得：n=13或句.62【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，以及數(shù)軸與絕對(duì)值，正確理解AB, BC的變化情

9、況是關(guān)鍵.4.在數(shù)軸上，點(diǎn) A向右移動(dòng)1個(gè)單位得到點(diǎn)B,點(diǎn)B向右移動(dòng)n 1 (n為正整數(shù))個(gè)單 位得到點(diǎn)C,點(diǎn)A, B, C分別表示有理數(shù)a, b, c；(1)當(dāng)n 1時(shí)，點(diǎn)A, B, C三點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，a, b, c三個(gè)數(shù)的乘積為正數(shù)，數(shù)軸上原點(diǎn)的位置可能()A.在點(diǎn)A左側(cè)或在A, B兩點(diǎn)之間B.在點(diǎn)C右側(cè)或在A, B兩點(diǎn)之間C.在點(diǎn)A左側(cè)或在B, C兩點(diǎn)之間D在點(diǎn)C右側(cè)或在B, C兩點(diǎn)之間若這三個(gè)數(shù)的和與其中的一個(gè)數(shù)相等，求a的值；(2)將點(diǎn)C向右移動(dòng)n 2個(gè)單位得到點(diǎn) D,點(diǎn)D表示有理數(shù)d,若a、b、c、d四個(gè)數(shù)n與a的關(guān)系的積為正數(shù)，這四個(gè)數(shù)的和與其中的兩個(gè)數(shù)的和相等，且a

10、為整數(shù)，請(qǐng)寫出式.ABC答案：(1)C ;-2或或；(2)當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí), 【分析】(1)把代入即可得出，再根據(jù)、三個(gè)數(shù)的乘積為正數(shù)即可選擇出答案；(2)分兩種情況討論：當(dāng)為奇數(shù)時(shí)；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)；用含的代數(shù)式表31 n 3解析：(1)C;-2或5或2；(2)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，a一丁，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，n 2 a 2【分析】(1)把n 1代入即可得出 AB 1, BC 2,再根據(jù)a、b、c三個(gè)數(shù)的乘積為正數(shù)即可選 擇出答案；(2)分兩種情況討論：當(dāng) n為奇數(shù)時(shí)；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)；用含n的代數(shù)式表示a即可. 【詳解】解：(1)把n 1代入即可得出AB 1, BC 2, .a、b、c三個(gè)數(shù)的乘積為正數(shù)，從

11、而可得出在點(diǎn) A左側(cè)或在B、C兩點(diǎn)之間.當(dāng) aa1a 3a 時(shí)，a 2 ,當(dāng) a a 1 a 3 a 1 時(shí),當(dāng)a a 1 a 3 a 3 時(shí),12 2(2)依據(jù)題意得,ba1,cbn1an2,da c 。或b c,a、b、c、d四個(gè)數(shù)的積為正數(shù)，且這四個(gè)數(shù)的和與其中的兩個(gè)數(shù)的和相等,0.n 32 ；a為整數(shù),當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，a當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，我們把數(shù)和點(diǎn)對(duì)應(yīng)起來，也就是把 數(shù)”和形”結(jié)合起來，二者互相補(bǔ) 充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù) 學(xué)思想.5.已知多項(xiàng)式4x6y2 3x2y x 7,次數(shù)是b, 4a與b互為相反數(shù)，在數(shù)軸

12、上，點(diǎn)A表示a,點(diǎn)B表示數(shù)b.| 上A QB(1)a=, b=;(2)若小螞蟻甲從點(diǎn) A處以3個(gè)單位長度/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)小螞蟻乙從點(diǎn)B處以4個(gè)單位長度/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，丙同學(xué)觀察兩只小螞蟻運(yùn)動(dòng)，在它們剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，在 原點(diǎn)。處放置一顆飯粒，乙在碰到飯粒后立即背著飯粒以原來的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，求甲、乙兩只小螞蟻到原點(diǎn)的距離相等時(shí)所對(duì)應(yīng)的時(shí)間t.(寫出解答過程)(3)若小螞蟻甲和乙約好分別從A, B兩點(diǎn)，分別沿?cái)?shù)軸甲向左，乙向右以相同的速度爬行，經(jīng)過一段時(shí)間原路返回，剛好在16s時(shí)一起重新回到原出發(fā)點(diǎn) A和B,設(shè)小螞蟻們出發(fā)t(s)時(shí)的速度為v(mm/s) ,

13、v與t之間的關(guān)系如下圖，(其中s表示時(shí)間單位秒，mm表示 路程單位毫米)t (s)0t 22t 55t 2時(shí)，此時(shí)OA=2+3t, OB=4t-8;(3)令t=1,根據(jù)題意列出算式計(jì)算即可；先得出小螞蟻甲和乙爬行的路程及各自爬行的返程的路程，則可求得小螞蟻甲與乙之間 的距離.【詳解】解：(1) : 多項(xiàng)式 4x6y2-3x2y-x-7,次數(shù)是 b,b=8；4a與b互為相反數(shù),.4a+8=0, a=-2.故答案為：-2,8;(2)分兩種情況討論： 甲乙兩小螞蟻均向左運(yùn)動(dòng)，即 0Wt司寸，此時(shí)OA=2+3t, OB=8-4t;,.OA=OB,-2+3t=8-4t ,解得：t= 6 ； 甲向左運(yùn)動(dòng)，

14、乙向右運(yùn)動(dòng)，即 t2時(shí)，此時(shí)OA=2+3t, OB=4t-8； ,.OA=OB, .2+3t=4t-8 , 解得：t=10；6 一 ，、 一甲、乙兩只小螞蟻到原點(diǎn)的距離相等時(shí)所對(duì)應(yīng)的時(shí)間t為7秒或io秒；(3)當(dāng)t為1時(shí)，小螞蟻甲與乙之間的距離是：8+10X 1-(-2-10 XI =30mm；;小螞蟻甲和乙同時(shí)出發(fā)以相同的速度爬行，小螞蟻甲和乙爬行的路程是相同的，各自爬行的總路程都等于：10X 2+16 x 3+8 x 11=1fi6m),原路返回，剛好在 16s時(shí)一起重新回到原出發(fā)點(diǎn)A和B,，小螞蟻甲和乙返程的路程都等于78mm ,二甲乙之間的距離為：8- (-2) +10 X 2X 2+

15、16-2穴 X 2=32t-14故答案為：32t-14 .【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程在數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離問題中的應(yīng)用，具有方程思想并會(huì)分類 討論是解題的關(guān)鍵.6.已知數(shù)軸上三點(diǎn) M , O, N對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為1, 0, 3,點(diǎn)P為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x.M ON金_* -5 -4-3 -2 -1 02345(1)如果點(diǎn)P到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離相等，那么x的值是.(2)數(shù)軸上是否存在點(diǎn) P,使點(diǎn)P到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離之和是8?若存在，求出x的值； 若不存在，請(qǐng)說明理由.(3)如果點(diǎn)P以每分鐘1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn) O向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一點(diǎn) Q從點(diǎn)N以每分鐘2個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng).設(shè)t分

16、鐘時(shí)點(diǎn)P和點(diǎn)Q到點(diǎn)M的距離相等，則t的值為.(直接寫出答案)答案： （ 1） 1（ 2）存在，或（ 3）或【分析】1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離列方程求解即可；2）分兩種情況求解即可；3）分點(diǎn)P 和點(diǎn) Q 相遇時(shí)和點(diǎn) Q 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) M 的左側(cè)時(shí)兩種情況解析：（1） 1（2）存在，x 3或 x 5（3） t 1 或t 5【分析】1 ）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離列方程求解即可；2 ）分兩種情況求解即可；3 ）分點(diǎn) P 和點(diǎn) Q 相遇時(shí)和點(diǎn) Q 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) M 的左側(cè)時(shí)兩種情況求解【詳解】解：（ 1）由題意得3-x=x-（-1），解得x=1；2 ）存在，. MN=3-（-1）=4 ,，點(diǎn)P不可能在M、N之間.當(dāng)點(diǎn) P 在

17、點(diǎn) M 的左側(cè)時(shí)，（-1-x）+（3-x）=8 ，解得x=-3；當(dāng)點(diǎn) P 在點(diǎn) N 的右側(cè)時(shí)，x-（-1）+（x-3）=8 ，解得x=5；x 3或 x 5;（ 3 ）當(dāng)點(diǎn) P 和點(diǎn) Q 相遇時(shí)，t+2t=3，解得t=1 ；當(dāng)點(diǎn) Q 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) M 的左側(cè)時(shí)，t+1=2t-4 ，解得t=5；1. t 1或 t 5 .【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)軸的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，分類討論得出是解題關(guān)鍵 .，27.已知，A, B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分用 a, b表不，且|a 20 b 100,數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)用x表示.在數(shù)軸上標(biāo)出 A、B的位置，并直接寫出 A、B之間的距離；(2)寫出x a |x b的最小

18、值；(3)已知點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)且BC= 9,當(dāng)數(shù)軸上有點(diǎn) P滿足PB= 2PC時(shí)，求P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)x的值；數(shù)軸上另一動(dòng)點(diǎn) Q從原點(diǎn)開始第一次向左移動(dòng)1個(gè)單位長度，第二次向右移動(dòng)3個(gè)單位長度，第三次向左移動(dòng) 5個(gè)單位長度，第四次向右移動(dòng)7個(gè)單位長度，點(diǎn)Q能移動(dòng)到與中的點(diǎn)P重合的位置嗎？若都不能，請(qǐng)直接回答.若能，請(qǐng)直接指出，第幾次移動(dòng)可以重合。-10。5101520答案：(1)A、B位置見解析，AB=3Q(2)30；(3)8或-4；能，第8次【分析】(1)求出a、b的值，在數(shù)軸表示即可，求出 AB的距離；(2) |x-20|+|x+10|的最小值，就是數(shù)軸上解析：(1) A、B位置見解析，AB=3

19、0; (2) 30; (3)8或-4; 能，第8次 【分析】(1)求出a、b的值，在數(shù)軸表示即可，求出AB的距離；(2) |x-20|+|x+10|的最小值，就是數(shù)軸上表示20的點(diǎn)，與表示-10的點(diǎn)之間的距離；(3) 求出c的值，設(shè)出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)，用距離列方程求解即可；點(diǎn)Q移動(dòng)時(shí)，每一次對(duì)應(yīng)的數(shù)分別列舉出來，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出結(jié)論. 【詳解】解：(1) |a-20|+ (b+10) 2=0,解得：a=20, b=-10；.AB=20- (-10) =30;(2) |x-a|+|x-b|=|x-20|+|x+10|,當(dāng)x位于點(diǎn)A與點(diǎn)B之間時(shí)，即，-10 xA BC(4)請(qǐng)問：3BC- 2AB的值是否

20、隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求其值.答案：(1) -2, 1, c=7; (2) 4; (3) 3t+3, 5t+9, 2t+6; (4)不變，3BC-2AB=12【分析】(1)利用 |a + 2|+ (c-7) 2=0,得 a+ 2 = 0, c-7=0,解得 a, c解析：(1) -2, 1, c=7; (2) 4; (3) 3t+3, 5t+9, 2t+6; ( 4)不變，3BC- 2AB=12.【分析】(1)利用|a+2| + (c-7) 2=0,得a+ 2 = 0, c-7 =0,解得a, c的值，由b是最小的正 整數(shù)，可得b = 1;(2)先求出對(duì)稱點(diǎn)，即

21、可得出結(jié)果；(3) AB 原來的長為 3,所以 AB= t+2t+3=3t+3,再由 AC= 9,得 AC= t + 4t+9=5t +9,由原來 BC= 6,可知 BC= 4t-2t +6=2t+6;(4)由 3BC-2AB=3 (2t+6) -2 (3t+3)求解即可.【詳解】.|a+2| + (c-7) 2=0,-a+2 = 0, c-7 = 0,解得 a=-2, c= 7,.b是最小的正整數(shù)， . b = 1;故答案為：-2; 1; 7.(7+2) +2= 4.5,對(duì)稱點(diǎn)為7-4.5 =2.5,2.5+ (2.5-1 ) =4;故答案為：4.(3)依題意可得 AB=t+2t+3=3t+

22、3, AC= t + 4t+9=5t+9, BC= 2t+6;故答案為：3t+ 3； 5t+9； 2t+6.(4)不變.3BC-2AB = 3 (2t+6) -2 (3t + 3) =12.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用、數(shù)軸及兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)軸的特 點(diǎn)能求出兩點(diǎn)間的距離.10.已知數(shù)軸上點(diǎn) A對(duì)應(yīng)的數(shù)為 6,點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)，且A,B兩點(diǎn)間的距離為 8.點(diǎn)P為 數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) C在原點(diǎn)位置.II.月OB(1)點(diǎn)B的數(shù)為;(2) 若點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離比到點(diǎn) B的距離大2,點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為 ;數(shù)軸上是否存在點(diǎn) P,使點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離的2倍？若存在，求出 點(diǎn)

23、P對(duì)應(yīng)的數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由；(3)已知在數(shù)軸上存在點(diǎn) P,當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)C的距離之和等于點(diǎn) P到點(diǎn) B的距離時(shí)，點(diǎn) P對(duì)應(yīng)的數(shù)為;答案：(1) 2; (2)-1;或 10; (3) -8 和-4【分析】(1)根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離可得結(jié)果；(2)根據(jù)點(diǎn)P相對(duì)于A B的不同位置分類討論即可；分點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)，點(diǎn)P在A、B之間，解析：(1) 2； (2)-1；2 或 10； (3) -8 和-43【分析】(1)根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離可得結(jié)果；(2) 根據(jù)點(diǎn)P相對(duì)于A、B的不同位置分類討論即可；分點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)，點(diǎn)P在A、B之間，點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)三種情況，列方程求解；(3)

24、分點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)，點(diǎn)P在A、。之間，點(diǎn)P在O、B之間，點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)四種情 況，列方程求解，根據(jù)結(jié)果進(jìn)行判斷.【詳解】解：(1) .點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為-6,點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)，A, B兩點(diǎn)間的距離為8,. .-6+8=2,即點(diǎn)B表示的數(shù)為2;(2)設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x,當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)，PA PB,不符合；當(dāng)點(diǎn)P在A、B之間，x- (-6) =2-x+2,解得：x=-1;當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)，PA-PB=AB=8,不符合；故答案為：-1;當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)，PAv PB,不符合；當(dāng)點(diǎn)P在A、B之間，x- (-6) =2 (2-x),一 2解得：x= 一 ；3，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)，x- (-6) =2 (x-

25、2),解得：x=10；.P對(duì)應(yīng)的數(shù)為。或10; 3(3)當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，-6-x+0-x=2-x, 解得：x=-8； 當(dāng)點(diǎn)P在A、。之間時(shí)，x- (-6) +0-x=2-x, 解得：x=-4;當(dāng)點(diǎn)P在O、B之間時(shí)，x- (-6) +x-0=2-x,4解得：x=不符合；3當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，x- (-6) +x-0=x-2,解得：x=-8,不符合；綜上：點(diǎn)P表示的數(shù)為-8和-4.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次的方程的應(yīng)用，利用分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想解決問題是本題的關(guān) 鍵.11.如圖，已知/AOB= 120 ,射線OP從OA位置出發(fā)，以每秒 2。的速度順時(shí)針向射線OB旋轉(zhuǎn)；與此同時(shí)，射線 OQ以

26、每秒6的速度，從OB位置出發(fā)逆時(shí)針向射線 OA旋轉(zhuǎn), 當(dāng)射線OQ達(dá)到OA后，兩條射線同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒.(1)分別求出當(dāng)t=5和t=18時(shí)，/POQ的度數(shù)；(2)當(dāng)OP與OQ重合時(shí)，求t的值；答案：(1) 80, 24； (2) t=15； (3) 10或 20【分析】(1)代入計(jì)算即可求解；(2)根據(jù)角度的相遇問題列出方程計(jì)算即可求解；(3)分兩種情況：當(dāng)0t015寸；當(dāng)15t020寸；列解析：(1) 80, 24; (2) t=15; (3) 10 或 20【分析】(1)代入計(jì)算即可求解；(2)根據(jù)角度的相遇問題列出方程計(jì)算即可求解；(3)分兩種情況：當(dāng) Ovtwi印寸；當(dāng)15

27、vtw20寸；列出方程計(jì)算即可求解.【詳解】解：(1)當(dāng) t = 5 時(shí)，/AOP= 2t = 10, /BOQ= 6t=30,/ POQ= / AOB- / AOP- / BOQ= 120 - 10 - 30 =80 ;當(dāng) t = 18 時(shí)，/AOP= 2t=36, ZBOQ= 6t = 108,/ AOQ= 120 - 108 = 12 ,/ POQ= / AOP- / AOQ= 36 - 12 = 24 ；(2)當(dāng)OP與OQ重合時(shí)，依題意得：2t+6t = 120,解得：t=15;(3)當(dāng) 0vtW15寸，依題意得：2t+6t+40=120,解得：t=10,當(dāng) 15vtW20B寸，依題意

28、得：2 t+6t-40= 120,解得：t=20,當(dāng)/POQ= 40時(shí),t的值為10或20.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意學(xué)會(huì)由分類討論的思想思考問題, 屬于中考?？碱}型.12.如圖，兩條直線 AR CD相交于點(diǎn)O,且/AOC=/ AOD,射線OM (與射線OB重合) 繞O點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，速度為157s,射線ON (與射線OD重合)繞。點(diǎn)順時(shí)值方向旋轉(zhuǎn)，速度為127s,兩射線，同時(shí)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(本題出現(xiàn)的角均指小于平角的角)(1)圖中一定有 個(gè)直角；當(dāng)t=2時(shí)，/MON的度數(shù)為 , /BON的度數(shù)為, /MOC的度數(shù)為;(2)當(dāng) 0v tv 12 時(shí)，若 Z

29、 AOM=3Z AON-60,試求出 t 的值.(3)當(dāng)0vtv6時(shí)，探究7 COM 2 BON的值,在t滿足怎樣的條件是定值，在 t滿 MON足怎樣的條件不是定值.r eno答案：(1) 4； 144, 114, 60； (2) s或 10s； (3),當(dāng) 0t(時(shí)，的值不是定值，當(dāng) t6時(shí)，的值是3【分析】(1)根據(jù)兩條直線AB, CD相交于點(diǎn)O, /AOC4 AOD,可得圖中一定解析：(1) 4； 144。，114。，60。； (2) Us 或 10s； ( 3),當(dāng) 0vtU 時(shí)，737 COM 2 BON107 COM 2 BON 鉆/吉曰 o的值不是定值，當(dāng) 一 v tv 6時(shí)，的

30、值是 3 MON3MON【分析】(1)根據(jù)兩條直線 AB, CD相交于點(diǎn)O, /AOC=/ AOD,可得圖中一定有 4個(gè)直角；當(dāng) t=2時(shí)，根據(jù)射線 OM, ON的位置，可得/MON的度數(shù)，/BON的度數(shù)以及/ MOC的度 數(shù)；(2)分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng) 0vtW7.酎，當(dāng)7.5 v tv 12時(shí)，分別根據(jù) ZAOM=3Z AON-60,列出方程式進(jìn)行求解，即可得到 t的值；(3)先判斷當(dāng)/MON為平角時(shí)t的值，再以此分兩種情況討論：當(dāng) Ovtv10時(shí)，當(dāng)33vtv6時(shí)，分別計(jì)算7 C0M 2 BON的值,根據(jù)結(jié)果作出判斷即可.MON【詳解】/ AOC=Z AOD,解：(1)如圖所示，:兩條

31、直線AB, CD相交于點(diǎn)O,/ AOC=Z AOD=90 :/ BOC=Z BOD=90 ；，圖中一定有4個(gè)直角；當(dāng) t=2 時(shí)，/ BOM=30 , / NON=24 ,/ MON=30 +90 +24 = 144 ； / BON=90 +24 = 114 ； / MOC=90 -30 =60 ；故答案為：4； 144。，114。, 60。；(2)當(dāng) ON與 OA 重合時(shí)，t=90 + 12=7.5(s),當(dāng) OM 與 OA 重合時(shí)，t=180 -15=12(s),/ AOM=180 -15t如圖所示，當(dāng) 0vtW7.5寸，ZAON=9 0-12t；由 / AOM=3Z AON-60 ,可得

32、180-15t = 3(90 -12t )-60 ；解得t= 10 ；ZAON=121 -90 , Z AOM=180 -15t ,如圖所示，當(dāng)7.5 V tv 12時(shí),由 / AOM=3Z AON-60 ,可得180-15t = 3(12t -90 )-60 ；解得t=10；綜上所述，當(dāng)ZAOM=3Z AON-60時(shí)，t的值為10s或10s； (3)當(dāng)/ MON=180 時(shí)，/ BOM+Z BOD+Z DON=180 ,.-15t + 90 + 12t180 ；10解得一110如圖所示，當(dāng)0vtv1時(shí),/ COM=90 -15t，/ BON=90 + 12t ,ZMON=Z BOM+Z BO

33、D+Z DON=15t + 90 + 12tMON7 COM 2 BON 7 9015t2 9012t15t90 12t3 （不是定值）_10 ,如圖所示，當(dāng) 與/AOI,如下圖所示1Z AOM= Z IOM= - AOI =3t2此時(shí)6tZAOI,符合前提條件如下圖所示，t=吧符合題意;9AOI 6t , OM 平分 AOIZ AOM=Z IOM=- AOI =3t此時(shí)6t160出“0 x 80解得：t Z AOI,不符合前提條件 320不符合題意，舍去；若OI在/ AOB的外部但OI運(yùn)動(dòng)的角度不超過 180 時(shí)，如下圖所示.OI從OA出發(fā)繞O順時(shí)針每秒6旋轉(zhuǎn)，則t秒旋轉(zhuǎn)了 6f ,AOI

34、6t , OM 平分 AOI ,1Z AOM=Z IOM=- AOI =3t2此時(shí) 160 6t 180解得：t/AOP如下圖所示解得：t30.OI從OA出發(fā)繞。順時(shí)針每秒6 旋轉(zhuǎn)，則t秒旋轉(zhuǎn)了 6t , AOI 360 6t ,OM 平分 AOI ,1Z AOM=Z IOM=- AOI =180 -3t 2射線ON平分 BOI ,1Z ION=- BOI211Z MON=ZIOM+ZION=2 ( AOI + BOI ) =- (360 - Z AOB) =100.射線OP平分 MON1Z POM=- MON =50Z POI=Z IOM - Z POM =130 - 3t根據(jù)題意可得|/A

35、OI Z POI | 60即 | 360 6t 130 3t | 60解得：t=(不符合0 t 皿，舍去)或(不符合0 t 型，舍去) 3333，此時(shí)不存在t值滿足題意；若OI運(yùn)動(dòng)的角度超過180且OI在OP左側(cè)時(shí)，即ZAOKZ AOP,如下圖所示A解得：t3001從OA出發(fā)繞。順時(shí)針每秒6旋轉(zhuǎn)，則t秒旋轉(zhuǎn)了 6f ,AOI 360 6t , OM 平分 AOI ,1Z AOM=Z IOM=- AOI =l800-3t.射線ON平分 BOI ,Z ION=- BOI11Z MON=Z IOM+ Z ION=- ( AOI + BOI ) =- (360 - Z AOB) =100.,射線OP平

36、分 MON1Z POM=- MON =50Z POI=Z POM- Z IOM =3t- 130根據(jù)題意可得|/AOI Z POI | 60即 | 360 6t 3t 130 | 60解得：t=犧或觀(不符合o t也，舍去) TOC o 1-5 h z 993430220，此時(shí) / AOI=360 6X=93Z AOP=Z AOM + Z MOP=180 - ( 3 /鈍)+ 50 = Z AOI,符合前提條件93430.=生絲符合題意；9綜上：當(dāng)t=等或等時(shí)， AOI與 POI互為 伙伴角【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、一元一次方程的運(yùn)用及角平分線性質(zhì)的運(yùn)用，解題的 關(guān)鍵是利用伙伴角

37、”列出一元一次方程求解.14.如圖1,射線OC在 AOB的內(nèi)部，圖中共有 3個(gè)角： AOB、 AOC、 BOC ,若 其中有一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角度數(shù)的兩倍，則稱射線OC是 AOB的 定分線”.(1) 一個(gè)角的平分線 這個(gè)角的 罡分線”；(填 是“或不是”)(2)如圖2,若 MPN a ,且射線PQ是 MPN的 定分線”，則 MPQ (用含 a的代數(shù)式表示出所有可能的結(jié)果)；(3)如圖2,若 MPN =48,且射線PQ繞點(diǎn)P從PN位置開始，以每秒 8的速度逆時(shí)針 旋轉(zhuǎn)，當(dāng)PQ與PN成90。時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒；同時(shí)射線PM繞點(diǎn)P以每秒4。的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，并與 PQ同時(shí)停止.當(dāng)PQ是

38、MPN的 定分線”時(shí)，求t的值.答案：(1)是；(2) ； (3) t=2.4, 6, 4【分析】(1)根據(jù) 巡分線”定義即可求解；(2)分3種情況，根據(jù) 泥分線定義”即可求解；(3)分3種情況，根據(jù) 企分線定義”列出方程求解即可.【詳12解析：(1)是；(2) a, a,a； (3) t=2.4, 6, 43 3【分析】(1)根據(jù) 定分線”定義即可求解；(2)分3種情況，根據(jù) 定分線定義”即可求解；(3)分3種情況，根據(jù) 定分線定義”列出方程求解即可.【詳解】解：(1)當(dāng)OC是角/ AOB的平分線時(shí)， / AOB=2/ AOC, 一個(gè)角的平分線是這個(gè)角的定分線”；故答案為：是；(2) ./M

39、PN二 分三種情況射線PQ是MPN的定分線”，MPN =2 MPQ =,-1 MPQ =-二.射線PQ是MPN的定分線”QPN =2 MPQ ,Z QPN+Z QPM=,.-.3 MPQ =,1 MPQ =-, 3二.射線PQ是MPN的定分線”,.-.2 QPN = MPQ,Z QPN+Z QPM=,3Z QPN =, Z QPN =-, 3Z QPM =-, 3 TOC o 1-5 h z 112*- / MPQ=或或一； 233故答案為：或或2 ；233(3)依題意有三種情況：1 ZNPQ=- ZNPM,3由 Z NPQ=8t, Z NPM=4t+48,1.&= (4t+48),3解得t=

40、2.4(秒)；W1 /NPQ=5 z npm由 Z NPQ=8t, Z NPM=4t+48, -8t= - (4t+48),解得t=4(秒)；*_2 /NPQ= / NPM3由 / NPQ=8t, / NPM=4t+48,.-8t= 2 (4t+45),3解得：t=6(秒)，故t為2.4秒或4秒或6秒時(shí)，PQ是/ MPN的定分線【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的幾何應(yīng)用，定分線”定義，學(xué)生的閱讀理解能力及知識(shí)的遷移能力.理解 定分線”的定義并分情況討論是解題的關(guān)鍵.15.已知點(diǎn)C在線段AB上，AC= 2BC,點(diǎn)D, E在直線 AB上，點(diǎn)D在點(diǎn)E的左側(cè).(1)若AB= 15, DE= 6,線段DE

41、在線段AB上移動(dòng).如圖1,當(dāng)E為BC中點(diǎn)時(shí)，求AD的長；點(diǎn)F (異于A, B, C點(diǎn))在線段 AB上，AF= 3AD, CF= 3,求AD的長；一 AD EC 3CD(2)若AB= 2DE,線段DE在直線AB上移動(dòng)，且滿足關(guān)系式-ADEC =-,求的BE2BD值.圖L備用圖答案：(1)AD的長為6.5;AD的長為或；(2)的值為或【分析】(1)根據(jù)已知條件得到BC= 5, A盤10,由線段中點(diǎn)的定義得到C口2.5,求得CA3.5,由線段的和差得到AD= AC解析：(1)AD的長為6.5;AD的長為13或7； (2) CD的值為17或U33BD 3113【分析】(1)根據(jù)已知條件得到 BC 5,

42、 AC 10,由線段中點(diǎn)的定義得到 C已2.5,求得CD= 3.5,由線段的和差得到 AD= AC- CD;如圖2,當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，如圖3,當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)C的左側(cè)時(shí)，由線段的和差即可 得到結(jié)論；(2)當(dāng)點(diǎn)E在線段BC之間時(shí)，如圖4,設(shè)BC= x,則AC= 2BC= 2x,求得AB=3x,設(shè)2CE= v,得到AE= 2x+y, BE= x-y,求得y= -x,表不出CD, BD,即可求解；當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)A的左側(cè)，如圖5,與類似的步驟可求解；當(dāng)點(diǎn)D、E都在點(diǎn)C的右側(cè)，如圖6,與類似的步驟可求解，于是得到結(jié)論.【詳解】解：(1)AC= 2BC, AB= 15,BC= 5, AC= 10,7E為BC中點(diǎn)

43、,.CE= 2.5,.DE=6,.CD=3.5,.AD= AC- CD= 10- 3.5 = 6.5;如圖2,當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，,. CF= 3, AC= 10,.-.AF= AC+CF= 13,.AF=3AD,.AD= 1AF3133 ；如圖3,當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)C的左側(cè)時(shí),. AC=10, CF= 3,.-.AF= AC- CF= 7,.AF=3AD, TOC o 1-5 h z 17AD= _ AF =;33綜上所述，AD的長為13或7；33(2)當(dāng)點(diǎn)E在線段BC之間時(shí)，如圖4,設(shè) BC= x,貝U AC= 2BC= 2x,.AB=3x,.AB=2DE,.DE=1.5x,設(shè) CE= v,AE

44、= 2x+y, BE= x_ y,.AD= AE- DE= 2x+y- 1.5x=0.5x+y,AD EC 3BE 2 0.5x y y 3x y 2 2- y= 7 y 2y = 4x,.CD= y+1.5x= 4x+1.5x= 5.5x, BD= DC+BC= y+1.5x+x= 6.5x,CD 5.5x 11-BD 6.5x 13 點(diǎn)D、E都在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，如圖6,，CD= 1.5x- -x= x, BD=3x (0.5x+y)= x,714 14 17.CD14x 17=:BD313114當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)A的左側(cè)，如圖5,設(shè) BC= x,貝U DE= 1.5x,設(shè) CE= y,.DC=EC+

45、DE= y+1.5x,.AD= DC- AC= y+1.5x-2x=y- 0.5x,AD一EC = 3 , BE= EC+BC= x+y,BE 2y 0.5x y 313!)圖&設(shè) BC= x,貝U DE= 1.5x,設(shè) CE= y,.DC=EC-DE= y-1.5x,AD= DC+AC= y-1.5x+2x= y+0.5x, . AD_EC = 3 , BE= EC-BC= y-x,BE 2y 0.5x y 3y x 2 y = -4x (舍去)綜上所述CD 17 - 11的值為二或一.BD3113【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，線段的和差，線段的中點(diǎn)，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，比較難，分類討

46、論是解答本題的關(guān)鍵.16.如圖1, P點(diǎn)從點(diǎn)A開始以2cm/s的速度沿A B C的方向移動(dòng)，Q點(diǎn)從點(diǎn)C開始 以1cm/s的速度沿C A B的方向移動(dòng)，在直角三角形 ABC中， A 90 ,若AB 16cm, AC 12cm, BC 20cm,如果P, Q同時(shí)出發(fā)，用t (秒)表示移動(dòng)時(shí)間.(1)如圖1,若點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在線段CA上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t為何值時(shí)，QA AP ;(2)如圖2,點(diǎn)Q在CA上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t為何值時(shí)，三角形 QAB的面積等于三角形 ABC面積的1的一；4(3)如圖3,當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，巳Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t為何值時(shí)，線段 AQ的長度 等于線段BP的長.答案：(1) 4,

47、(2) 9, (3)或 4【分析】(1)當(dāng)P在線段AB上運(yùn)動(dòng),Q在線段CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)CQ= t, AP= 2t,則AQ= 12-t,由AQ= AP,可得方程12-t = 2t,解方程即可. (2)當(dāng)Q在解析：(1)4, ( 2) 9, (3)”或 43【分析】(1)當(dāng)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，Q在線段CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè) CQ= t, AP= 2t,則AQ= 12-t, 由AQ= AP,可得方程12-t=2t,解方程即可.(2)當(dāng)Q在線段CA上時(shí)，設(shè)CQ= t,則AQ=12-t,根據(jù)三角形 QAB的面積等于三角形1ABC面積的一，列出萬程即可解決問題.4(3)分三種情形討論即可 當(dāng)0vtW8時(shí)，P在線

48、段AB上運(yùn)動(dòng)，Q在線段CA上運(yùn)動(dòng). 當(dāng)8vtW120寸，Q在線段CA上運(yùn)動(dòng)，P在線段BC上運(yùn)動(dòng).當(dāng)t12時(shí)，Q在線段AB上 運(yùn)動(dòng)，P在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，分別列出方程求解即可.【詳解】解：(1)當(dāng)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，Q在線段CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè) CQ= t, AP= 2t,則AQ=12-t,.AQ= AP,-12-t=2t,. t=4.t=4 時(shí)，AQ=AP.(2)當(dāng)Q在線段CA上時(shí)，設(shè) CQ= t,則AQ=12-t,三角形QAB的面積等于三角形 ABC面積的1,4 TOC o 1-5 h z 1112?AB?AQ= - X- ?AB?AC,1 ,口- X 16(12-t) = 一乂 16 X,12

49、軍得 t = 9.8，t = 9時(shí)，三角形 QAB的面積等于三角形 ABC面積的1 .4(3)由題意可知，Q在線段CA上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為12秒，P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)間為8秒， 當(dāng)0VtW8時(shí)，P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，Q在線段CA上運(yùn)動(dòng)，設(shè) CQ= t, AP = 2t,則AQ= 12- t, BP= 16- 2t,.AQ= BP,-12-t=16- 2t,解得 t = 4. 當(dāng)8vtW1對(duì)，Q在線段CA上運(yùn)動(dòng)，P在線段BC上運(yùn)動(dòng)，設(shè) CQ= t,則AQ=12-t, BP= 2t- 16,.AQ= BP,12 t = 2t 16 ,解得 t = - ,3 當(dāng)t12時(shí)，Q在線段AB上運(yùn)動(dòng)，P在線段BC上運(yùn)

50、動(dòng)時(shí)，,. AQ=t-12, BP= 2t- 16,.AQ= BP,.t -12=2t- 16,解得 t = 4 (舍去)，綜上所述，t=”或4時(shí)，AQ= BP.3【點(diǎn)睛】本題考查線段和差、一元一次方程等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)用方程的思想思 考問題，屬于中考?？碱}型.17.如圖，已知 AOB 120 , ACOD是等邊三角形(三條邊都相等、三個(gè)角都等于 60的 三角形)，OM平分 BOC .(2)如圖2,當(dāng) AOC 100時(shí),DOM180時(shí)，求 DOM的度數(shù)，請(qǐng)借助圖3填空.(3)如圖3,當(dāng) AOC 0解：因?yàn)?AOC , AOB 120 ,所以 BOC AOC AOB 120 ,因

51、為OM平分 BOC ,所以 MOC BOC (用表示)， 因?yàn)锳COD為等邊三角形， 所以 DOC 60 ,所以 DOM MOC DOC (用表示)180時(shí)，直接寫出 DOM的度(4)由(1) (2) (3)問可知，當(dāng) AOC 0數(shù)(用來表示，無需說明理由)答案：解：(1) ; (2) ; (3) , , ; (4)【分析】根據(jù)，得到，再根據(jù)OM平分，即可求解；(2)求得，再求出即可；(3)表示出，為等邊三角形，即可求解；(4)當(dāng)時(shí)，最后得出111解析：解：(1) 15 ； (2) 50 ; (3)萬，260 , - ； (4)DOM【分析】(1)根據(jù) AOB 120 , 解；(2)求得 BO

52、C 20 ,表示出 AOC a ,AOC 30 ,得到BOD 30 ,再根據(jù)OM平分 BOC ,即可求BOD 40 ,再求出AOB 120 , BOCDOM BOM BOM 即可；a 120 , COD為等邊三角形，即可求解;(4)當(dāng) AOC (0【詳解】 1180)時(shí)，DOM 2 ，最后得出結(jié)論.(1) AOB 120 , AOC 30 , BOC 120 3090 ,BOD 90 6030 ,又.OM平分 BOC ,-1BOM1BOC452，DOM453015,(2) AOC 100 , AOB 120 ,BOC AOB AOC 120 100又.OM平分 BOC ,八 1 一 BOM B

53、OC2又. COD 60 , BOD 60 20DOM BOM120102，BOC 20 ,40 , BOM 40 10 AOC a , AOB 120 ,BOC AOC AOB a 120 ,. OM 平分 BOC ,一 1一 11MOC BOC (a 120 ) a222 COD為等邊三角形， DOC 60 ,11DOMMOCDOC-a602(4)當(dāng) AOC(0180)時(shí)，-1DOM 一 2 ，.,r1綜合(1)(2)(3)可得 DOM - AOC .60160-aC ,本題考查了角平分線的相關(guān)計(jì)算，正確讀懂題意是解題的關(guān)鍵.18.已知OC是 AOB內(nèi)部的一條射線，M、N分別為OA,OC上

54、的點(diǎn)，線段OM , ON同時(shí)分別以30 /s, 10 /s的速度繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為 t秒.(1)如圖，若 AOB 120 ,當(dāng)OM、ON逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到 OM、ON處，若OM, ON旋轉(zhuǎn)時(shí)間t為2時(shí)，則 BON COM ;若OM 平分 AOC,ON平分 BOC, M ON ;(2)如圖，若 AOB 4 BOC, OM, ON分另在 AOC, BOC內(nèi)部旋轉(zhuǎn)時(shí)，請(qǐng)猜想COM與 BON的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.(3)若 AOC 80,OM,ON在旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng) MON 20時(shí)，求t的值.答案：(1)40 ；60 ； (2) /COM=3/ BON,理由見解析；(3) 3秒或5秒【分析】(1

55、)先求出、，再表示出、，然后相加并根據(jù)計(jì)算即可得解;先由角平分線求出，再求出，即；(2)設(shè)解析：(1)40；60；(2)ZCOM=3ZBON,理由見解析；(3)3秒或5秒【分析】(1)先求出 AOM、CON ,再表示出 BON、 COM ,然后相加并根據(jù)AOB 120計(jì)算即可得解； TOC o 1-5 h z ，一一.一，-11 一，.先由角平分線求出AOMCOM2 AOC,BONCON 1BOC ,再求出1-1rCOMCON - AOB - 120 60 即 M ON 60 -22，(2)設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t,表示出 CON、/AOM ,然后列方程求解得到BON、 COM的關(guān)系，再整理即可得解；(

56、3)設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t,表示出 CON、/AOM ,然后得到 COM ,再列方程求解得到 MON的關(guān)系，整理即可得解.【詳解】解：（1） 二線段OM、ON分別以30 /s、10 /s的速度繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2s,AOM 2 30 60 , CON 2 10 20 ,BON BOC 20 , COM AOC 60 ,BON COM BOC 20 AOC 60 AOB 80 ,A AOB 120 ,BON COM 120 8040 ;故答案為：40 ;OMM平分 AOCON平分 BOC ,AOMCOMAOCBONCON12 BOC,COMCONAOCBOCAOB1 120602，即M ON60(2) C

57、OM 設(shè) BOC x, ;旋轉(zhuǎn)t秒后，BON ,AOB理由如下:4xAOCAOM 30t ,CONCOM 3x 30t 3(x 10t)NOBCOM 3 BON ；(3)設(shè)旋轉(zhuǎn)t秒后,AOM30t,CON 10tCOM 8030t ,可得 MON MOC 可得：|80 30t 10t|NOCCON10t,解得：t 3秒或t 5秒，故答案為：3秒或5秒.【點(diǎn)睛】準(zhǔn)確識(shí)圖并表示出相關(guān)的角度，然后列出方程是解此題考查了角的計(jì)算，讀懂題目信息, 題的關(guān)鍵.19.已知/ AOB,過頂點(diǎn) O作射線.1. . 一“OP,若/BOP=5/AOP,則稱射線 OP為/AOB的 好線”，因此/AOB的好線”有兩條，

58、如圖1,射線OR, OP2都是/AOB的好線”.(1)已知射線 OP是/AOB的 好線”，且/BOP= 30,求/AOB的度數(shù).(2)如圖2, O是直線 MN上的一點(diǎn)，OB, OA分別是/ MOP和/ PON的平分線，已知/ MOB = 30。，請(qǐng)通過計(jì)算說明射線 OP是/ AOB的一條 好線(3)如圖3,已知/MON=120, /NOB= 40.射線 OP和OA分別從 OM和OB同時(shí)出 發(fā)，繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，OP的速度為每秒12。，OA的速度為每秒4,當(dāng)射線OP旋轉(zhuǎn)到ON上時(shí)，兩條射線同時(shí)停止.在旋轉(zhuǎn)過程中，射線 OP能否成為/AOB的好線”.若 不能，請(qǐng)說明理由；若能，請(qǐng)求出符合條件

59、的所有的旋轉(zhuǎn)時(shí)間.(圖3)答案：(1) /AOB =90或30; (2)證明見解析；(3)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為5秒或秒.【分析】(1)根據(jù)好線的定義，可得 /AOP=60,再分OP在/AOB內(nèi)部時(shí)，在/AOB外部時(shí)，兩種情況分別求值即可解析：(1) /AOB =90或30; (2)證明見解析；(3)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為5秒或竺秒.2【分析】(1)根據(jù)好線的定義，可得 /AOP=60。，再分OP在/AOB內(nèi)部時(shí)，在/AOB外部時(shí)，兩 種情況分別求值即可；(2)根據(jù)OB, OA別是/MOP和/PON的平分線，可得 / AOB=90 , / BOP=30 ,進(jìn)而即 可得到結(jié)論；(3)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t ,則/ MOP=12t , / BOA=4