上海普陀區(qū)2019年高三1月質(zhì)量調(diào)研卷-數(shù)學(xué)(理)

1、上海普陀區(qū)2019年高三1月質(zhì)量調(diào)研卷-數(shù)學(xué)（理）數(shù)學(xué)（理）考生注意：.答卷前，考生務(wù)必在答題紙上將姓名、考試號(hào)填寫清楚，并在規(guī)定 的區(qū)域貼上條形碼.本試卷共有23道題，滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.一.填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)消零分.不等式|2.x|1也、-/ 飛1/ AS（第4題圖）ABCD - A1B1C1D1中，直線 BD1與平面 （結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.f（x）=a-log3x的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1,1）,則項(xiàng)和為S，a2 +a4 =14，S7=70，則數(shù)列an的7.在一個(gè)袋內(nèi)裝有同樣大小、4、5,若從袋中

2、任意質(zhì)地的五個(gè)球，編號(hào)分別為 1、2、3、y 2取兩個(gè)，則編號(hào)的和是奇數(shù)的概率為(結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示).8.在，1化的二項(xiàng)展開式中，常數(shù)項(xiàng)等于(2x2)10、x9.右函數(shù) f(x) = Asin(2x +中)(二)的部分圖像如右22圖,則 f(0)=10. ABC 中，若 AB AC =2, AB BC = -7 貝”AB11.12.【理科】右c(_j3,0)、d(V3,0)，M 是橢圓 x2+ 21y -14上的動(dòng)點(diǎn),MCMD【理科】若函數(shù) f(x)滿足 f(x+10)=2f(x + 9)，且 f(0)=1 ,則 f(-10)=的最小值為.三棱錐SABC中，E、H分別為SA、AC、BC、SB

3、 的中點(diǎn),則截面EFGH將三棱錐SABC分成兩部分的體積之比為.已知函數(shù)f (x)=x 1,2x,0Exb 至 0,12, x -1若f(a)=f(b)，則bf (a)的取值范圍是二.選擇題(本大題滿分20分)本大題共有4題，每題有且只有一 個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂 黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分.15.已知函數(shù) y = f(x)( x w R ),則 “ f 0, b 0,若 limf an -bn =5則a+b的值不可能是（A. 7 B. 8 C. 9 D. 1018.如圖，四邊形ABCD是正方形，延長CD至E ,使得DE = CD.若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，

4、沿正方形的邊按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)一周回到 A點(diǎn)，其中亂ABAE，以下判斷正確的選項(xiàng)是（）A.滿足h + N =2的點(diǎn)P必為BC的中點(diǎn).B.滿足人+ N =1的點(diǎn)P有且只有一個(gè).C.九+ N的最大值為3.D.九十N的最小值不存在.三.解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答以下各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟 .19.（此題滿分12分）本大題共有2小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分.如圖，某種水箱用的“浮球”,是由兩個(gè)半球和一個(gè)圓柱筒組成.已知球的直徑是 6 cm ,圓柱筒長2 cm.（1）這種“浮球”的體積是多少cm3 （結(jié)果精確到0.1 ） ?（2）要在這樣2500

5、個(gè)“浮球”表面涂一層膠質(zhì)，如果每平方米需要涂膠100克，共需膠多少？20.（此題滿分14分）本大題共有2小題，第1小題滿分6分，第 2小題滿分8分.已知?jiǎng)狱c(diǎn)A（x, y）到點(diǎn)f（2,0）和直線x = -2的距離相等.yF-2 O 2（1）求動(dòng)點(diǎn)A的軌跡方程； 記點(diǎn)k（,2,0）,若AK =V2AF，求 AFK的面積.（第20題圖）21.（此題滿分14分）本大題共有2小題，第1小題6分，第2小題8分.已知 a、b、c是 4ABC 中 /A、/ B、NC 的對(duì)邊，a = 4T3, b = 6 ,1 .cos A =3(2)求 冗的值.cos(2B -一) 4.(此題滿分16分)本大題共有3小題，第

6、1小題滿分5分，第 2小題滿分5分，第3小題滿分6分.【理科】在平面直角坐標(biāo)系x0y中，點(diǎn)An滿足OA二(01)，且AA；=(1,1) ； 點(diǎn) Bn滿足函=(3,0)，且 BB- _(3(2)no)，其中 ne N* .BnBn 1 = (3(W),0)3(1)求0A的坐標(biāo)，并證明.點(diǎn)A在直線y=x+1上；記四邊形A&Bn.A+的面積為an，求an的表達(dá)式；(3)對(duì)于(2)中的a ,是否存在最小的正整數(shù)P ,使得對(duì)任意nw N*an都有a 0且a =1)與g(x) = x +1在集合M上互為“ H函 數(shù)”，求證：a 1 ；(3)函數(shù) f(x)=x+2 與 g(x)在集合 M=x|xa-1 且

7、x= 2k-3, kN* 上互為“ H函數(shù)”，當(dāng)0 x 1日寸,g(x) =l0g2(x +1)，且g(x)在(_1,1)上是偶函數(shù),求函 數(shù) g(x)在集合M上的解析式.一、填空題1. 1,32. 二 3.5. 396.an=3n-210.311.參考答案-1,0 4.【理科】n w N*)7.35【理科】 X【文科】210石；【文科】600 arctan 一28.1809.-1210 12.1 13.1:114. 34，2)二、選擇題15.16.17.18.三.解答題19.【解】(1)43二一二R34=豆3327 =36 二 cmh =2， V圓柱=nR2 h =n m9M2 = 18n

8、cmV =%求 V圓柱=36 二 18二=54 二 169.6 cm3S球走S球表=4 r: R2 =4 =：9=36 二 cm2端柱側(cè)=2二 Rh = 2 二 3 2 =12二 cm個(gè)“浮球”的表面積S1 =36二 12二104一248 mn1042500個(gè)“浮球”的表面積的和2S2500 =2500 -84 塞二12二 m104所用膠的質(zhì)量為100 12霆=1200二(克)答：這種浮球的體積約為1696 cm3 ；供需膠1200n克.【解】(1)由題意可知，動(dòng)點(diǎn)A的軌跡為拋物線，其焦點(diǎn)為F(2,0),準(zhǔn)線為x = -2設(shè)方程為y2=2px，其中p ，即p=42分22所以動(dòng)點(diǎn)A的軌跡方程為y

9、2=8x2分 過A作AB_Ll,垂足為B,根據(jù)拋物線定義，可得1AB1TAF|由于 ak| = J2|af,所以：AFK是等腰直角三角形其中| KF |=4 2分所以 1S AFK - 2 4 4 = 8.【解】（1）在4ABC中，由余弦定理得，a2 =b2 +c2 -2bccosA TOC o 1-5 h z 2148 =36 c2 - 2 c 6 () 3即 c2 十 4c12=0， (c + 6)(c 2) =0，解得 c=22分 HYPERLINK l bookmark74 o Current Document (2)由 1 得A為鈍角，所以2V2 2cosA = -10sin A =

10、33 ABC 中,由正弦定理,得 a _ bsin A sin B則sin B2.2634 3由于B為銳角，則 春2分c0sB 一 3221cos2B =1 -2sin2 B =1 -2 -=33sin 2B =2sin B cos B = 2.632、, 2所以 sc 二 2 ,. 2 , 12.2、 4 - ,2cos(2B - )=(cos2B sin2B)=(- )= TOC o 1-5 h z 422336.【理科】【解】（1）由已知條件得，AX =（i,i），AA2 = oa2 -OA1，所以 OA. = (1,2)2分AAn：=(1,1)，貝AniOA；=(1,1)設(shè) OAn =

11、(Xn,yn)，貝 ”Xn 書Xn=外書 一Yn=1所以 xn = 0 + (n -1) 1 = n -1 ； yn = 1 +(n -1) 1 = n2 分即A KnTn）滿足方程y = x+1,所以點(diǎn)An在直線y = x + 1上.1 分(證明A在直線y=x+1上也可以用數(shù)學(xué)歸納法證明.)由(1)得 An(n-1, n) 一2 n 1分BnBm =OBm -OB。=(3 (二)0)3設(shè) Bn(Un,Vn)，則 Q = 3，5=0vn+-vn=0, 所以 vn=0 TOC o 1-5 h z n，逐差累和得，2 n，Un1 -Un =3 (RUn =9(1-(二)3所以2n 2分Bn(9(1

12、 -(-)n),0)設(shè)直線y =X+1與X軸的交點(diǎn)P(_1,0 ),則an S.PAnlBn! S.PAnBnn 1 -2；0一9起；1 *an2 n j.， n = Nan =5 (n -2)(-)3(3)由(2)* if)f于是,an 1 - anai :二 a2,25 十(n-2)|I3，:二 a3 :二 a4 =a5a5a6 a1 _4-n 0 且 a#1) 2分變形得，ax(a _1) =1，由于a 0且a 11X 1 ，因?yàn)閍x0,所以1，即a12分ax0a -1a -1此 時(shí) x = .l a(a-O)g， 集 合M =x | x = -loga (a -1),a 12分23.【

13、解】(1)由 f(g(x)=g(f(x)得 2sinx=sin2x化簡得，2sinx(1 cosx) =0，sin x = 0或 cosx = 12 分解得 x =kn 或 x = 2kn , k w Z ,即集合 M =x | x = E k w Z2 分(若學(xué)生寫出的答案是集合M =x|x = kn,kwZ的非空子集，扣1分, 以示區(qū)別。)(2)證明：由題意得，ax=ax+1(2。且2#1) 變形得，ax (a-1)=1，由于a0且a#1因?yàn)閍x0,所以1,即a12分0a -1(3)當(dāng)一1 x 0 ,則0 -x 1 ,由于函數(shù)g(x)在(-1,1)上是偶函數(shù)則 g(x) =g(-x) =l

14、og2(1 -x)所以當(dāng)1x1 日寸，g(x) =log2(1 + |x |) 2分 由于f(x尸x + 2與函數(shù)g(x)在集合M上“互為H函數(shù)”所以當(dāng) xM ， f(g(x) = g(f (x)怛成立,g(x) +2=g(x+2)對(duì)于任意的 xW (2n -1,2n+1)( nW N )怛成立, 即 g(x +2) _g(x) = 2 2分所以 gx 2(n 1) 2 gx 2(n 1) = 2 ,即 g(x 2n) -gx 2(n -1) =2所以 g(x 2n) = g(x) 2n， TOC o 1-5 h z 當(dāng) x w (2n 1,2n +1)( n w N ) 時(shí)，x 2n w (

15、1,1) g(x-2n) =log2(1+1 x-2n |) 2分 所以當(dāng)xWM時(shí)，g(x) =g(x -2n) +2n = g(x -2n) +2n = log2(1 + | x-2n |) + 2n2 分【文科】23.【解】(1)由已知條件得，A1A2 = (1,1)，A1A2 =OA2 -OA1，所以江= (1,2)2分AnAn書=(1,1)，貝U5Ar5An=(1,1)設(shè)OA； =(xn,yn)，則 xn書xn=1，yn由yn=1所以 xn = 0 + (n -1) 1 = n -1 ； yn = 1 +(n -1) 1 = n2 分即An =(nTn)滿足方程y=x+1,所以點(diǎn)An在直線y=x+1上.1 分(證明A在直線y=x+1上也可以用數(shù)學(xué)歸納法證明.)由得A(n-1,n)2 n 1分BnBn1 =OBn1 -OBn =(3 13)n,0)設(shè) Bn(un,vn)，貝”U1=3， M =0vn+vn=0，所以 Vn=on，逐差累和得，2 n，un1 -un =3 (Qnun =9(1-(二)n)3所以2n 2分Bn(9(1 -(-)n),0)3設(shè)直線y =x+1與x軸的交點(diǎn)P(_1,0)