高中數(shù)學(xué)選修2-1配人教A版-課后習(xí)題第一章　習(xí)題課-充分條件與必要條件的綜合應(yīng)用

1、第一章常用邏輯用語(yǔ)習(xí)題課充分條件與必要條件的綜合應(yīng)用課后篇鞏固提升基礎(chǔ)鞏固1.“x2”是“3x+11”的() A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析由3x+1-10得2-xx+12或x2,B=x|x2或x-1,AB,A是B的充分不必要條件.故選A.答案A2.已知集合A=x|a-2xa+2,B=x|x-2或x4,則AB=的充要條件是()A.0a2B.-2a2C.0a2D.0a2解析AB=a-2-2,a+240a2.答案A3.設(shè)函數(shù)f(x)=tan(x+),“f(x)是奇函數(shù)”是“f(0)=0”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分

2、也不必要條件解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=tan(x+),當(dāng)“f(0)=0”時(shí),函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,函數(shù)是一個(gè)奇函數(shù);當(dāng)函數(shù)是一個(gè)奇函數(shù)時(shí),函數(shù)在原點(diǎn)處不一定有定義,所以不一定存在f(0)=0.所以命題“f(x)是奇函數(shù)”是“f(0)=0”的必要不充分條件.故選B.答案B4.已知p:a=-1,q:直線x-ay+1=0與直線x+a2y-1=0平行,則p是q的()A.充要條件B.必要不充分條件C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件解析因?yàn)橹本€x-ay+1=0與直線x+a2y-1=0平行,所以a2+a=0,解得a=0或a=-1;即q:a=0或a=-1;所以由p能推出q;q不能推出p.即p是q的充分不

3、必要條件.故選C.答案C5.“l(fā)og2alog2b”是“1a1b”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析若log2alog2b,則0a1b0,即“l(fā)og2alog2b”不能推出“1a1b”,反之也不成立,因此“l(fā)og2alog2b”是“1a1b”的既不充分也不必要條件.故選D.答案D6.已知p:|x|0),q:x2-x-60,若p是q的充分條件,則a的取值范圍是,若p是q的必要條件,則a的取值范圍是.解析p:-axa,q:-2xb”是“2a2b”的充要條件;“a=b”是“l(fā)g a=lg b”的充分不必要條件;“函數(shù)f(x)=ax2+bx(xR)為奇函

4、數(shù)”的充要條件是“a=0”;“定義在R上的函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)”的必要條件是“f(-x)f(x)=1”.解析真命題,y=2x在R上是增函數(shù),ab2a2b;假命題,當(dāng)a=b0)或3+mx3-m(m0,3-m-1,3+m4或m0,所以x1,x2同號(hào).又x1+x2=-m-20,所以x1,x2同為負(fù)數(shù).即x2+mx+1=0有兩個(gè)負(fù)實(shí)根的充分條件是m2.(2)必要性:因?yàn)閤2+mx+1=0有兩個(gè)負(fù)實(shí)根,設(shè)其為x1,x2,且x1x2=1,所以=m2-40,x1+x2=-m0,所以m2,即x2+mx+1=0有兩個(gè)負(fù)實(shí)根的必要條件是m2.綜上可知,m2是x2+mx+1=0有兩個(gè)負(fù)實(shí)根的充分必要條件.能力提

5、升1.“a30.1”是“a20.1”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析因?yàn)?20.1320=1,所以30.120.1,故“a30.1”是“a20.1”的充分不必要條件,故選A.答案A2.“a=b”是“直線y=x+2與圓(x-a)2+(y-b)2=1相切”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析若直線y=x+2與圓(x-a)2+(y-b)2=1相切,則圓心(a,b)到直線x-y+2=0的距離d=|a-b+2|2=1,即|a-b+2|=2,解得a-b=0或a-b=-22,即“a=b”是“直線y=x+2與圓(x

6、-a)2+(y-b)2=1相切”的充分不必要條件,故選A.答案A3.在下列電路圖中,分別指出閉合開關(guān)A是燈泡B亮的什么條件:(1)中,開關(guān)A閉合是燈泡B亮的條件;(2)中,開關(guān)A閉合是燈泡B亮的條件;(3)中,開關(guān)A閉合是燈泡B亮的條件;(4)中,開關(guān)A閉合是燈泡B亮的條件.解析(1)開關(guān)A閉合,燈泡B亮;反之,燈泡B亮,開關(guān)A閉合,于是開關(guān)A閉合是燈泡B亮的充要條件;(2)僅當(dāng)開關(guān)A,C都閉合時(shí),燈泡B才亮;反之,燈泡B亮,開關(guān)A必須閉合,故開關(guān)A閉合是燈泡B亮的必要不充分條件;(3)開關(guān)A不起作用,故開關(guān)A閉合是燈泡B亮的既不充分也不必要條件;(4)開關(guān)A閉合,燈泡B亮;但燈泡B亮,只須開

7、關(guān)A或C閉合,故開關(guān)A閉合是燈泡B亮的充分不必要條件.答案(1)充要(2)必要不充分(3)既不充分也不必要(4)充分不必要4.王安石在游褒禪山記中寫道:“世之奇?zhèn)?、瑰?非常之觀,常在于險(xiǎn)遠(yuǎn),而人之所罕至焉,故非有志者不能至也.”請(qǐng)問(wèn)“有志”是能到達(dá)“奇?zhèn)ァ⒐骞?非常之觀”的條件.(填“充分”“必要”“充要”中的一個(gè))解析因?yàn)椤胺怯兄菊卟荒苤痢?所以“能至是有志者”,因此“有志”是能到達(dá)“奇?zhèn)?、瑰?非常之觀”的必要條件.答案必要5.已知P=x|x2-3x+20,S=x|1-mx1+m.(1)是否存在實(shí)數(shù)m,使xP是xS的充要條件?若存在,求出m的取值范圍,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;(2)是否存在實(shí)數(shù)m,使xP是xS的必要條件?若存在,求出m的取值范圍,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.解(1)P=x|x2-3x+20=x|1x2.要使xP是xS的充要條件,則P=S,即1-m=1,1+m=2,此方程組無(wú)解,則不存在實(shí)數(shù)m,使xP是xS的充要條件.(2)要使xP是xS的必要條件,則SP,當(dāng)S=時(shí),1-m1+m,解得m0;當(dāng)S時(shí),1-m1+m,解得m0;要使SP,則有1-m1,1+m2,解得m0,綜上可得,當(dāng)實(shí)數(shù)m0時(shí),xP是xS的必要條件.6.已知p:x-2mx+m0),q:x(x-4)0,若p是q的既不充分也不必要條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解由x-