高中數(shù)學(xué)選修1-2配北師版-課后習(xí)題Word版第三章　習(xí)題課-推理與證明的綜合應(yīng)用

1、第三章DISANZHANG推理與證明習(xí)題課推理與證明的綜合應(yīng)用課后篇鞏固提升1.已知a1=1,依次寫出a2,a3,an(nN+)的法則如下:如果an-2為自然數(shù)且未寫過,則寫an+1=an-2,否則就寫an+1=an+3,則a6=()A.4B.5C.6D.7答案C解析根據(jù)題中法則,依次逐個代入,得a2=4,a3=2,a4=0,a5=3,a6=6.2.對于數(shù)25,規(guī)定第1次操作為23+53=133,第2次操作為13+33+33=55,如此反復(fù)操作,則第2016次操作后得到的數(shù)是()A.25B.250C.55D.133答案B解析由題意知,第3次操作為53+53=250,第4次操作為23+53+03

2、=133,第5次操作為13+33+33=55,.因此每次操作后的得數(shù)呈周期排列,且周期為3,又2016=6723,故第2016次操作后得到的數(shù)是250.3.對于函數(shù)f(x),若存在常數(shù)a0,使得x取定義域內(nèi)的每一個值,都有f(x)=f(2a-x),則稱f(x)為準偶函數(shù).下列函數(shù)中,是準偶函數(shù)的是()A.f(x)=xB.f(x)=x2C.f(x)=tan xD.f(x)=cos(x+1)答案D解析由f(x)為準偶函數(shù)的定義可知,若f(x)的圖像關(guān)于x=a(a0)對稱,則f(x)為準偶函數(shù),在D中f(x)=cos(x+1)的圖像關(guān)于x=k-1(kZ)對稱,故選D.4.甲、乙、丙、丁四人參加比賽,

3、有3人分別獲得一等獎、二等獎和三等獎,另外1人沒獲獎.甲說:乙得獎;乙說:丙獲得了一等獎;丙說:丁沒有獲得二等獎;如果甲、乙、丙中有一人獲得了一等獎,而且只有獲得一等獎的那個人說的是真話,則獲得一等獎的是.答案甲解析由題意,甲、乙、丙中有一人獲得了一等獎,而且只有獲得一等獎的那個人說的是真話,若甲獲得一等獎,則甲說的是真話,乙說的是假話,丙不能確定,符合題意;若乙獲得一等獎,則乙說:“丙獲得一等獎”是真話,不符合題意;若丙獲得一等獎,則丙說的是真話,而此時乙說:“丙獲得一等獎”也是真話,不符合題意,所以獲得一等獎的是甲.5.小明在學(xué)校組織了一次訪談,全體受訪者中,有6人是學(xué)生,4人是初中生,2

4、人是教師;5人是乒乓球愛好者,2人是籃球愛好者.根據(jù)以上信息可推知,此次訪談中受訪者最少有人;最多有人.答案815解析由題意得當(dāng)乒乓球愛好者和籃球愛好者均和老師與學(xué)生重復(fù)時,人數(shù)最少,為6+2=8人,當(dāng)乒乓球愛好者和籃球愛好者與老師和學(xué)生都不重復(fù)時,人數(shù)最多,為6+2+5+2=15人,故答案為8,15.6.觀察下圖:12343456745678910則第行的各數(shù)之和等于2 0172.答案1 009解析因為此圖各行的數(shù)字排列規(guī)律是:第n行第一個數(shù)是n,該行共有(2n-1)個數(shù),構(gòu)成以1為公差的等差數(shù)列,所以第n行的各數(shù)之和為(2n-1)n+(2n-1)(2n-2)2=4n2-4n+1,令4n2-

5、4n+1=2 0172,則2n-1=2 017,n=1 009,故答案為1 009.7.網(wǎng)上購鞋常?？吹竭@樣一張腳的長度與鞋號的對照表,第一行可以理解為腳的長度,第二行是我們習(xí)慣稱呼的“鞋號”.腳的長度與鞋號對照表中國鞋碼實際標注(同國際碼)mm220225230235240245250255260265中國鞋碼習(xí)慣叫法(同歐碼)34353637383940414243從上述表格中可以推算出30碼的童鞋對應(yīng)的腳的長度為;若一個籃球運動員的腳長為282 mm,則他該穿碼的鞋.答案200 mm47解析觀察題中表格可知,碼=實際標注0.2-10,故30碼的童鞋對應(yīng)的腳的長度為200 mm,當(dāng)腳長為2

6、82 mm時,對應(yīng)的碼2820.2-10=46.4,應(yīng)穿47碼的鞋,故答案為200 mm,47.8.給出下列不等式:1+12+131,1+12+13+1732,1+12+13+1152,則按此規(guī)律可猜想第n個不等式為.答案1+12+13+14+12n+1-1n+12解析觀察不等式左邊最后一項的分母3,7,15,通項為2n+1-1,不等式右邊為首項為1,公差為12的等差數(shù)列,故猜想第n個不等式為1+12+13+14+12n+1-1n+12.9.設(shè)f(x)=3ax2+2bx+c.若a+b+c=0,f(0)0,f(1)0,求證:(1)a0,且-2ba0,f(1)0,所以c0,3a+2b+c0.因為a+b+c=0,消去b得ac0,再由條件a+b+c=0,消去c得a+b0,所以-2ba-1.(2)因為拋物線f(x)=3ax2+2bx+c的頂點坐標為-b3a,3ac-b23a,又因為-2ba-1,所以13-b3a0,f(1)0,而f-b3a=-