人教版初中八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十六章集體備課教案含教學(xué)反思

1、第十六章二次根式16.1二次根式第1課時(shí)二次根式的概念【知識(shí)與技能】了解二次根式的概念，理解a是一個(gè)非負(fù)數(shù).【過程與方法】通過新舊知識(shí)的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生觀察、演繹能力，發(fā)展學(xué)生的歸納概括能力.【情感態(tài)度】通過觀察一些特殊的情形，獲得一般結(jié)論，使學(xué)生感受歸納的思想方法，進(jìn)而體驗(yàn)成功的喜悅，并通過合作學(xué)習(xí)增進(jìn)終身學(xué)習(xí)的信念.【教學(xué)重點(diǎn)】二次根式的概念及a0的基本性質(zhì)【教學(xué)難點(diǎn)】經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生的過程，探索新知識(shí).一、情境導(dǎo)入,初步認(rèn)識(shí)問題（1）一個(gè)長(zhǎng)方形的圍欄，長(zhǎng)是寬的3倍，面積為39m2，則它的寬為_m；（2）面積為S的正方形的邊長(zhǎng)為_；（3）一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間t（單位：s）與

2、開始落下的高度h（單位：m）滿足關(guān)系h=5t2，如果用含h的式子表示t，則t=._【教學(xué)說明】設(shè)置上述問題的目的是讓學(xué)生感受到研究二次根式是實(shí)際的需要，二次根式與實(shí)際生活聯(lián)系緊密.教師提出問題后，讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后相互交流，獲得對(duì)二次根式的感性認(rèn)識(shí).二、思考探究，獲取新知思考通過對(duì)上述問題的探究，可得到形如13，S,h5的式子，這些式子有什么特點(diǎn)？【教學(xué)說明】教師提出問題，同學(xué)生一道分析，體會(huì)這些式子的特征，從而引出二次根式的定義.二次根式：一般地，我們把形如a（a0）形式的式子稱為二次根式，其中“”稱為二次根號(hào).針對(duì)上述定義，教師可強(qiáng)調(diào)以下幾點(diǎn)：（1）a中，a必須是大于等于0的數(shù)或式子，否

3、則它就沒有意義了；（2）盡管4=2，是一個(gè)整數(shù)，但4仍應(yīng)稱為一個(gè)二次根式；（3）當(dāng)a0時(shí)，a表示a的算術(shù)平方根，而一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根必然也是非負(fù)數(shù)，因而總有a0（a0）三、典例精析，掌握新知例1下列各式中，一定是二次根式的有_分析：判斷二次根式應(yīng)關(guān)注兩點(diǎn)：（1）有二次根號(hào)“”；（2）被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù).因而在所給出四個(gè)式子中，只有中的式子同時(shí)符合兩個(gè)要求，故應(yīng)填.例2當(dāng)x為何值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.解：（1）中，由x-20，得x2；（2）中，由得2x3；（3）中，由2x-10，得x1/2.【教學(xué)說明】對(duì)于例3，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分析題目特征，抓住解決問題的突破口，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒▉慝@

4、得解題思路，進(jìn)一步體驗(yàn)a中a0及a0的雙重非負(fù)性特征.四、運(yùn)用新知，深化理解1.填空題：（1）形如_的式子叫二次根式；（2）負(fù)數(shù)算術(shù)平方根_（填“有”或者“沒有”）2.當(dāng)a是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義：【教學(xué)說明】學(xué)生自主探究，教師巡視，了解學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的掌握情況，及時(shí)予以指導(dǎo)，幫助學(xué)生鞏固新知.五、師生互動(dòng),課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你掌握了哪些新知識(shí),你獲得哪些解決二次根式問題的方法?你還有哪些問題?請(qǐng)與同伴交流.【教學(xué)說明】學(xué)生相互交流,回顧知識(shí),反思問題,共同發(fā)展提高.1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題16.1”中選取.2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí).1.教師創(chuàng)設(shè)情境，給出實(shí)例.

5、學(xué)生積極主動(dòng)探索，教師引導(dǎo)與啟發(fā)，師生互動(dòng).體現(xiàn)教師的組織者、引導(dǎo)者與合作者地位.2.注意知識(shí)之間的銜接，在溫故知新的過程中引導(dǎo)出新知，講練結(jié)合旨在鞏固學(xué)生對(duì)新知的理解.第十六章二次根式16.1二次根式第2課時(shí)二次根式的性質(zhì)【知識(shí)與技能】理解并掌握二次根式的性質(zhì)，正確區(qū)分=a（a0）與a2=a（a0），并利用它們進(jìn)行化簡(jiǎn)和計(jì)算.【過程與方法】在探索二次根式性質(zhì)的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的參與意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力和解決問題的能力.【情感態(tài)度】通過創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究意識(shí)和創(chuàng)新精神，形成良好的心理品質(zhì)，促進(jìn)身心健康發(fā)展.a=a（a0），a=a（a0）及其應(yīng)用.【教

6、學(xué)重點(diǎn)】22【教學(xué)難點(diǎn)】用探究的方法探索a=a（a0）及a=a（a0）的結(jié)論.22一、情境導(dǎo)入,初步認(rèn)識(shí)試一試：請(qǐng)根據(jù)算術(shù)平方根填空，a（a0）的結(jié)論是什么？.猜一猜：通過對(duì)上述問題的思考，你能猜想出2a=a（a0）.說說你的理由.【教學(xué)說明】讓學(xué)生通過具體實(shí)例所展示的特征，猜想出結(jié)果，然后再利用算術(shù)平方根的意義對(duì)所猜測(cè)結(jié)論進(jìn)行分析，由感性認(rèn)識(shí)到理性思考，培養(yǎng)學(xué)生利用代數(shù)語(yǔ)言進(jìn)行推理的能力.二、思考探究，獲取新知在學(xué)生相互交流的基礎(chǔ)上可歸納出：2進(jìn)一步地，引導(dǎo)學(xué)生探究新的問題.探究（1）填空：（2）通過（1）的思考，你能確定a2（a0）的化簡(jiǎn)結(jié)果嗎？說說你的理由.【教學(xué)說明】教師應(yīng)盡力引導(dǎo)學(xué)生

7、積極主動(dòng)進(jìn)行探究思考，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)現(xiàn)與完善的過程，深化對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和記憶，最后師生共同完成對(duì)知識(shí)的歸納總結(jié).【歸納結(jié)論】一般地，根據(jù)算術(shù)平方根的意義，有a2=a（a0）.最后，教師給出代數(shù)式的概念.代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方和開方）把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來的式子稱為代數(shù)式.（代數(shù)式的定義只要求學(xué)生了解就行，不必深究.）三、典例精析，掌握新知例1計(jì)算：（1）（1.5）2；（2）（25）2【教學(xué)說明】以上例1、例2可由學(xué)生自主完成，教師巡視，對(duì)有困難的學(xué)生及時(shí)予以指導(dǎo)，讓每個(gè)學(xué)生都能得到發(fā)展.例3教師引導(dǎo)學(xué)生看懂?dāng)?shù)軸，結(jié)合數(shù)軸確定a、b的符號(hào).四、運(yùn)用新知，深化理解【教學(xué)

8、說明】以上13題可試著讓學(xué)生自主完成，第4題稍有難度，教師適時(shí)點(diǎn)撥.（2）本題中的兩個(gè)二次根式都可以利用a2=|a|進(jìn)行化簡(jiǎn).然后再根據(jù)x2的這個(gè)范圍，來判斷x-2與1-2x的正負(fù)，最后化簡(jiǎn)掉絕對(duì)值符號(hào).x2，x-20,1-2x0.3.(1)原式=5-5+1=1(2)原式=7+492/7=7+14=21(2)首先利用a2=|a|化簡(jiǎn)掉二次根號(hào)，再根據(jù)x的取值范圍來判斷絕對(duì)值中的代數(shù)式的正負(fù)，化掉絕對(duì)值的符號(hào).五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1.本節(jié)知識(shí)可這樣歸納：2.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲和體會(huì)？與同伴交流.1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題16.1”中選取.2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí).1.注意前后知識(shí)

9、的聯(lián)系，在復(fù)習(xí)舊知的過程中導(dǎo)入本節(jié)課的數(shù)學(xué)內(nèi)容，按照由特殊到一般的規(guī)律，降低學(xué)生理解的難度.2.在總結(jié)二次根式的性質(zhì)過程中，由學(xué)生經(jīng)過觀察、分析的過程，讓學(xué)生在交流中體會(huì)成功.3.幾個(gè)例題，旨在幫助學(xué)生對(duì)二次根式的性質(zhì)的理解，在練習(xí)和作業(yè)中都增加了難度，主要給能力較好的學(xué)生提供更大的發(fā)展空間.16.2二次根式的乘除第1課時(shí)二次根式的乘法【知識(shí)與技能】理解ab=ab（a0，b0），ab=ab（a0，b0），并能運(yùn)用它們進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算.【過程與方法】經(jīng)歷探索二次根式乘法法則的過程，發(fā)展觀察、歸納猜想、驗(yàn)證等能力.【情感態(tài)度】培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索知識(shí)的能力以及分析問題和解決問題的能力，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.

10、【教學(xué)重點(diǎn)】ab=ab（a0，b0），ab=ab（a0，b0）.【教學(xué)難點(diǎn)】發(fā)現(xiàn)規(guī)律，推導(dǎo)ab=ab（a0，b0）.一、情境導(dǎo)入,初步認(rèn)識(shí)問題1計(jì)算下列各式，觀察計(jì)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？問題2用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空，并用計(jì)算器進(jìn)行驗(yàn)算.【教學(xué)說明】問題1通過被開方數(shù)都是完全平方數(shù)，讓學(xué)生容易獲取結(jié)果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律.通過問題2的驗(yàn)證加深對(duì)規(guī)律的認(rèn)識(shí)，為本節(jié)學(xué)習(xí)作好鋪墊.上述兩個(gè)問題均應(yīng)由學(xué)生自主完成，相互交流，感受新知.二、思考探究，獲取新知選幾名學(xué)生口述所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，然后師生共同歸納：一般地，對(duì)二次根式的乘法規(guī)定：.【教學(xué)說明】對(duì)上述二次根式的乘法公式，教學(xué)時(shí)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注其后面的附加條件a0，b0

11、，切不能出現(xiàn)類似于三、典例精析，掌握新知49=49的錯(cuò)誤.【教學(xué)說明】讓學(xué)生自主探究，獨(dú)立完成，加深對(duì)二次根式乘法運(yùn)算和化簡(jiǎn)方法的理解.教師巡視，對(duì)有困難的同學(xué)適時(shí)給予指導(dǎo)，最后可選派四名學(xué)生上黑板完成解答，師生共同評(píng)析，鞏固所學(xué)新知識(shí).【教學(xué)說明】在學(xué)生探索本題解答過程中，教師可補(bǔ)充說明，在本章中，如果沒有特別說明，所有的字母都表示正數(shù).四、運(yùn)用新知，深化理解4.一個(gè)矩形的長(zhǎng)和寬分別是10cm和22cm，求這個(gè)矩形的面積.5.一個(gè)底面為30cm30cm的長(zhǎng)方體容器中裝滿了水.現(xiàn)將一部分水倒入一個(gè)底面為正方形，高為10cm的鐵桶中.當(dāng)鐵桶裝滿水時(shí)，容器內(nèi)水面下降了20cm.鐵桶的底面邊長(zhǎng)是多少

12、厘米？【教學(xué)說明】學(xué)生自主完成，教師巡視，對(duì)學(xué)生解題過程中出現(xiàn)的問題及時(shí)予以指正，幫助學(xué)生加深理解，對(duì)優(yōu)秀者應(yīng)予以表?yè)P(yáng)鼓舞，讓學(xué)生體驗(yàn)成功的快樂.【答案】1.A2.(1)原式=10五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲和體會(huì)？談?wù)勀愕南敕ǎ⑴c同伴相互交流.1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題16.2”中選取.2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí).1.創(chuàng)設(shè)情境，給出實(shí)例.學(xué)生積極主動(dòng)探索，教師引導(dǎo)啟發(fā)，按照由特殊到一般的規(guī)律，降低學(xué)生理解的難度.2.二次根式乘法法則的形成過程中，由學(xué)生大膽猜測(cè)，經(jīng)過思考、分析、討論的過程，讓學(xué)生在交流中體會(huì)成功.3.前面的講練能幫助學(xué)生理解二次根式乘法法則，培養(yǎng)學(xué)生利

13、用概念解題的能力.第十六章二次根式第2課時(shí)二次根式的除法【知識(shí)與技能】=（a0，b0）和=（a0，b0），能用它們進(jìn)行化理解bbaaaabb=（a0，b0）和=（a0，b0）的理解和應(yīng)用.簡(jiǎn)計(jì)算，能將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式.【過程與方法】通過具體實(shí)例的探究活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)二次根式除法的規(guī)律，歸納出二次根式除法法則及其逆向等式，能用它們進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算.【情感態(tài)度】讓學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，積極參與數(shù)學(xué)問題的討論，勇于發(fā)表自己的觀點(diǎn)，增強(qiáng)合作交流意識(shí)和能力.【教學(xué)重點(diǎn)】bbaaaabb【教學(xué)難點(diǎn)】探索二次根式的除法法則.一、情境導(dǎo)入,初步認(rèn)識(shí)問題1計(jì)算下列各式，觀察計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律嗎？問題2

14、用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空，并用計(jì)算器進(jìn)行驗(yàn)算：【教學(xué)說明】讓學(xué)生自主探究，感受二次根式除法運(yùn)算中所蘊(yùn)含的規(guī)律性特征，獲得二次根式相除的感性認(rèn)識(shí)，導(dǎo)入新課.二、思考探究，獲取新知想一想通過上述二次根式除法運(yùn)算結(jié)果，聯(lián)想到二次根式乘法運(yùn)算法則，你能說出二次根式a的結(jié)果嗎？與同伴交流.師生共同回顧思考，總結(jié)出二次根式b=（a0，b0）和=（a0，b0）除法運(yùn)算法則：bbaaaabb【教學(xué)說明】在師生共同探索出上述二次根式的除法公式后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)=的類似錯(cuò)誤.生關(guān)注其成立的條件，不得出現(xiàn)三、典例精析，掌握新知4499【教學(xué)說明】教師給出例題后，讓學(xué)生獨(dú)立作業(yè)，同時(shí)分別選派四名同學(xué)上黑板演算.教師巡視，對(duì)學(xué)

15、生演算過程中的失誤及時(shí)予以指正，最后師生共同評(píng)析，讓學(xué)生加深對(duì)二次根式除法的理解和掌握，并保留每道題的最后結(jié)果.議一議觀察上述各題的最后結(jié)果，它們有什么特點(diǎn)？在學(xué)生相互交流過程中可感受到所有結(jié)果中的二次根式有如下兩個(gè)特征：（1）被開方數(shù)中不含分母（或分母中不含二次根式）；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.我們把具有上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式.小練習(xí)：1.下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的有_（填序號(hào)）.【教學(xué)說明】感受二次根式乘除在數(shù)學(xué)問題和實(shí)際生活中的應(yīng)用，體會(huì)二次根式的乘除法在二次根式的化簡(jiǎn)中的重要作用.四、運(yùn)用新知，深化理解【教學(xué)說明】讓學(xué)生自主完成，加深對(duì)已學(xué)知識(shí)

16、的復(fù)習(xí)，并檢查對(duì)新學(xué)知識(shí)的掌握情況，對(duì)學(xué)生的困惑,教師應(yīng)及時(shí)予以指導(dǎo)，并進(jìn)行必要的反思.五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)師生共同回顧：=（a0，b0）和=（a0，b0）及其應(yīng)用；（1）bbaaaabb（2）最簡(jiǎn)二次根式的意義.【教學(xué)說明】教師應(yīng)讓學(xué)生自由交流，總結(jié)本節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)，同時(shí)進(jìn)行自我反思，提高認(rèn)知，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解.1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題16.2”中選取.2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí).1.創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)二次根式的乘積，旨在類比學(xué)習(xí)二次根式的除法，培養(yǎng)學(xué)生繼續(xù)探究的興趣.2.二次根式除法的學(xué)習(xí)過程，按照由特殊到一般的規(guī)律，由學(xué)生經(jīng)歷思考、討論、分析的過程，讓學(xué)生大膽猜測(cè)，使學(xué)生在交流中體會(huì)

17、成功.第十六章二次根式16.3二次根式的加減第1課時(shí)二次根式的加減法【知識(shí)與技能】會(huì)進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算，利用二次根式的加減法解決生活實(shí)際問題.【過程與方法】經(jīng)歷由實(shí)際問題引入數(shù)學(xué)問題的過程，提高學(xué)生的抽象概括能力，進(jìn)而掌握二次根式的加減運(yùn)算方法.【情感態(tài)度】培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真觀察、思考的習(xí)慣，鍛煉嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致、一絲不茍的科學(xué)精神.【教學(xué)重點(diǎn)】二次根式的加減法運(yùn)算方法.【教學(xué)難點(diǎn)】二次根式的加減法的實(shí)際應(yīng)用.一、情境導(dǎo)入,初步認(rèn)識(shí)問題現(xiàn)有一塊長(zhǎng)7.5dm，寬5dm的木板，能否采用如圖所示的方式，在這塊木板上截出兩個(gè)面積分別是8dm2和18dm2的正方形木板？【教學(xué)說明】可借助多媒體（或幻燈片）展示木板

18、，嘗試截取兩個(gè)正方形木塊，并引導(dǎo)學(xué)生思考.解決問題的關(guān)鍵在哪里？如何解決？激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望.二、思考探究，獲取新知讓學(xué)生相互討論，共同探究，尋求解決問題的方案.與此同時(shí)，教師可設(shè)置如下問題幫助學(xué)生進(jìn)行理解和分析：1.兩個(gè)正方形木塊的邊長(zhǎng)分別是多少？2.最大正方形木板的邊長(zhǎng)與原長(zhǎng)方形木板的寬5dm的大小如何？3.兩個(gè)正方形木板的邊長(zhǎng)之和與長(zhǎng)方形木板的長(zhǎng)7.5dm的大小關(guān)系如何？你認(rèn)為用什么辦法來得出結(jié)論的？4.談?wù)勀惬@得結(jié)論的過程中的想法，你有哪些新的認(rèn)識(shí)？在學(xué)生充分交流，初步形成認(rèn)知后，師生共同探討：上述實(shí)際問題中，實(shí)質(zhì)是求8與18這兩個(gè)二次根式的和，我們可以這樣來計(jì)算：【教學(xué)說明

19、】本環(huán)節(jié)教師要放手讓學(xué)生自主探究，自主發(fā)現(xiàn)問題，并嘗試解決問題，并能總結(jié)規(guī)律，形成認(rèn)知.同時(shí)，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的完成情況，能否正確進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)，能否運(yùn)用分配律將二次根式合并.【歸納結(jié)論】二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.三、典例精析，掌握新知【教學(xué)說明】以上兩例，應(yīng)讓學(xué)生先獨(dú)立完成，并分別選派兩名中等成績(jī)同學(xué)上黑板進(jìn)行演算.教師巡視，了解全班學(xué)生的掌握情況，并對(duì)有困難的同學(xué)及時(shí)予以點(diǎn)撥，幫助他們加深對(duì)新知的理解.最后，師生共同評(píng)析黑板上的作業(yè)，教師還可適時(shí)將巡視中發(fā)現(xiàn)的問題展示給全班同學(xué)，達(dá)到理解新知的目的.例3如圖，實(shí)驗(yàn)中學(xué)計(jì)劃在校園內(nèi)

20、修建一個(gè)正方形的花壇，在花壇中央還要修一個(gè)正方形的小噴水池，設(shè)計(jì)者需要考慮有關(guān)的周長(zhǎng)，如果小噴水池的面積為8m2，花壇的綠化面積為10m2,則花壇的外周與小噴水池的周長(zhǎng)一共是多少米？分析：利用正方形的面積公式求出邊長(zhǎng)，再根據(jù)周長(zhǎng)公式即可得解.【教學(xué)說明】本例展示了二次根式的加減在實(shí)際問題中的應(yīng)用，在實(shí)際教學(xué)過程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合理分析，理清解題思路與步驟，再讓學(xué)生自主完成解答過程.最后教師可以給出示范性解題過程，也可以用幻燈片展示學(xué)生的優(yōu)秀作業(yè)及有代表性問題作業(yè)，讓學(xué)生通過觀察與反思，加深對(duì)知識(shí)的理解.四、運(yùn)用新知，深化理解1.下列計(jì)算是否正確？為什么？5.先化簡(jiǎn)，再求值：【教學(xué)說明】學(xué)

21、生自主完成上面前3個(gè)題，教師巡視，后兩個(gè)題稍難，教師適當(dāng)予以點(diǎn)撥.【答案】1.（1）不正確，兩邊不相等；（2）不正確，兩邊不相等；（3）正確.2.和；五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)師生共同回顧本節(jié)主要知識(shí)點(diǎn)及需要注意的問題.（1）知識(shí)要點(diǎn)：二次根式加減的一般思路,不是最簡(jiǎn)二次根式的，應(yīng)化成最簡(jiǎn)二次根式；相同的二次根式一定要進(jìn)行合并.（2）需注意的問題：應(yīng)能將化簡(jiǎn)的二次根式化簡(jiǎn)后再進(jìn)行計(jì)算，不要出現(xiàn)8-2是最后結(jié)果的類似錯(cuò)誤；相同的二次根式合并時(shí)，只需把它們的系數(shù)相加減，根式不變，不相同的二次根式不能進(jìn)行加減，防止出現(xiàn)35-22=（3-2）（5-2）=5-2的錯(cuò)誤.1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題16.3”中

22、選取.2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí).1.創(chuàng)設(shè)情境，給出實(shí)例.由學(xué)生主動(dòng)參與，經(jīng)過思考、討論、分析的過程，老師加以啟發(fā)和引導(dǎo)，類比得出二次根式的加減運(yùn)算法則.2.三個(gè)例題，旨在幫助學(xué)生理解二次根式的加減運(yùn)算.尤其是例2，要按照兩個(gè)步驟進(jìn)行計(jì)算，培養(yǎng)了學(xué)生利用概念、法則進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度和科學(xué)精神，此外，例3還展示了二次根式的加減在實(shí)際問題中的應(yīng)用.16.3二次根式的加減第2課時(shí)二次根式的混合運(yùn)算【知識(shí)與技能】1.會(huì)進(jìn)行二次根式的乘、除、加、減混合運(yùn)算；2.能用多項(xiàng)式的乘法公式進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)計(jì)算.【過程與方法】通過具體問題進(jìn)一步體會(huì)有理數(shù)運(yùn)算、二次根式的運(yùn)算以及整式的運(yùn)算之間的聯(lián)系，掌握二

23、次根式混合運(yùn)算方法.【情感態(tài)度】通過多項(xiàng)式乘除法則及乘法公式在二次根式運(yùn)算中的應(yīng)用，體驗(yàn)遷移、化歸思想，使學(xué)生進(jìn)一步形成符號(hào)感，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).【教學(xué)重點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算.【教學(xué)難點(diǎn)】多項(xiàng)式的乘除法則及乘法公式在二次根式運(yùn)算中的應(yīng)用方法.一、情境導(dǎo)入,初步認(rèn)識(shí)問題我們知道：（x+y）xy=xxy+yxy=x2y+xy2，（2x2y+3xy2）xy=2x2yxy+3xy2xy=2x+3y，（x+y）（x-y）=x2-y2及（x+y）2=x2+2xy+y2，試問：如果上述各式中的x，y分別代表著一個(gè)二次根式，我們會(huì)有哪些新的收獲呢？【教學(xué)說明】引入上述關(guān)于多項(xiàng)式的乘除算式及乘法公式，進(jìn)而提出

24、新的問題的目的在于暗示二次根式的運(yùn)算與多項(xiàng)式的運(yùn)算之間的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的求知欲望和探究意識(shí).二、思考探究，獲取新知探究1由（x+y）z=xz+yz=xz+yz，你能求出你是怎樣做的？的值嗎？探究2由，你能求出的值嗎？由此你有何發(fā)現(xiàn)？類似地，請(qǐng)解決以下幾個(gè)小題.【教學(xué)說明】讓全班同學(xué)共同參與探究，相互交流，在類比的過程中嘗試給出問題的答案.教師巡視，予以點(diǎn)撥，肯定學(xué)生的成績(jī)，并引導(dǎo)學(xué)生完善對(duì)二次根式混合運(yùn)算的初步認(rèn)識(shí)，最后師生共同給出問題的結(jié)果.【歸納結(jié)論】1.二次根式的混合運(yùn)算與整式的運(yùn)算方法完全相同，即先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)先算括號(hào).2.在二次根式的運(yùn)算中，多項(xiàng)式的乘法法則和

25、乘法公式仍然適用.三、典例精析，掌握新知例1計(jì)算下列各題：分析：對(duì)算式的結(jié)構(gòu)進(jìn)行觀察分析，運(yùn)用二次根式加、減、乘、除的法則進(jìn)行運(yùn)算，需注意乘法公式（a+b）（a-b）=a2-b2，（ab）2=a22ab+b2的靈活運(yùn)用.解：（1）原式=（46-22+62）22=（46+42）22=4622+4222=23+2；例2已知x=3+1，y=3-1，求下列代數(shù)式的值.（1）x2+2xy+y2；（2）x2-y2.分析：由條件易知x+y=23，x-y=2，而需求代數(shù)式中的（1）可化為（x+y）2，（2）可化為（x+y）（x-y），因而整體代入更簡(jiǎn)潔些，當(dāng)然直接代入求值也是可行的，只不過要復(fù)雜多了.解：x=

26、3+1，y=3-1，x+y=23，x-y=2.（1）原式=（x+y）2=（23）2=12；（2）原式=（x+y）（x-y）=232=43.【教學(xué)說明】第1題可讓學(xué)生自主完成，并選派三名代表上黑板進(jìn)行演算.教師巡視，了解學(xué)生對(duì)二次根式混合運(yùn)算的掌握情況，及時(shí)予以幫助，幫助學(xué)生更好地掌握新知識(shí).最后全班同學(xué)分析三位代表的解答過程及結(jié)果，深化理解.第2題仍可讓學(xué)生先自主探究，如果大部分學(xué)生選用直接代入求值時(shí)，教師仍應(yīng)肯定他們的成績(jī)，但需展示本例的最佳解題思路，達(dá)到融會(huì)貫通的目的.四、運(yùn)用新知，深化理解3.（1）若a=3+22，b=3-22，求a2b-ab2的值；（2）若x=2-1，求x2+2x+20

27、11的值.【教學(xué)說明】第1、2兩題可讓學(xué)生自主完成，然后相互交流，教師根據(jù)反饋情況，及時(shí)查漏補(bǔ)缺，優(yōu)化課堂教學(xué).第3題即可讓學(xué)生嘗試解決，也可由師生共同分析，形成解題思路后再由學(xué)生自主完善解題過程.3.（1）由a-b=42，ab=1得a2b-ab2=ab（a-b）=142=42；（2）x=2-1，x+1=2，兩邊平方，得x2+2x+1=2.x2+2x=1.故x2+2x+2011=1+2011=2012.五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？你還有哪些疑惑？談?wù)勀愕目捶?，并與同伴交流.【教學(xué)說明】教師以設(shè)問的形式和學(xué)生一道回顧本節(jié)主要知識(shí)及所涉及到的解題方法、技巧和數(shù)學(xué)思想方法，

28、既是對(duì)知識(shí)的一次梳理，也是一次必要的提煉升華，完善認(rèn)知.1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題16.3”中選取.2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí).1.情境引入，復(fù)習(xí)整式運(yùn)算的知識(shí)，旨在遷移到利用乘法公式進(jìn)行含二次根式式子的運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生繼續(xù)探究的興趣.2.例題的設(shè)計(jì)，旨在幫助學(xué)生理解乘法公式在二次根式運(yùn)算中的應(yīng)用.本章專題整合訓(xùn)練【知識(shí)與技能】進(jìn)一步加深對(duì)二次根式定義、性質(zhì)及運(yùn)算法則的理解，能用它們解決具體問題.【過程與方法】經(jīng)歷對(duì)本章知識(shí)的梳理和利用相關(guān)知識(shí)解決具體問題的過程，進(jìn)一步鍛煉學(xué)生的解題能力，加深對(duì)本章知識(shí)的理解和應(yīng)用.【情感態(tài)度】在運(yùn)用二次根式的有關(guān)知識(shí)解決具體問題過程中，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用

29、意識(shí)和能力，培養(yǎng)科學(xué)的態(tài)度，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.【教學(xué)重點(diǎn)】回顧知識(shí)要點(diǎn)及解題思路方法.【教學(xué)難點(diǎn)】靈活運(yùn)用乘法公式解決二次根式的化簡(jiǎn)計(jì)算問題.一、知識(shí)框圖,整體把握【教學(xué)說明】教學(xué)時(shí)，教師與學(xué)生一起復(fù)習(xí)回顧本章主要知識(shí)，按教學(xué)前自己所設(shè)計(jì)的思路展示本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，加深學(xué)生對(duì)本章知識(shí)的系統(tǒng)掌握.二、釋疑解惑，加深理解1.對(duì)于二次根式，要明確被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，也就是說，對(duì)于a，只有當(dāng)a0時(shí)才有意義.利用這一特點(diǎn)，我們可以解決某些未知數(shù)的值，如若y=2x1+12x+3，則x=1/2，y=3.2.最簡(jiǎn)二次根式是指：（1）被開方數(shù)中不含分母；（2）被開方數(shù)中不含有能開得盡的因數(shù)或因式.只有將二次根式化成

30、最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開方數(shù)相同時(shí)，才能合并，如若最簡(jiǎn)二次根式x2與3x10能合并，則x的值為4.3.二次根式的運(yùn)算與有理數(shù)的運(yùn)算順序和方法完全相同.同樣地，多項(xiàng)式乘法法則和乘法公式也仍然適用于二次根式.【教學(xué)說明】在對(duì)上述知識(shí)回顧過程中，教師應(yīng)邊回顧邊舉例說明，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的深化理解.三、典例精析，復(fù)習(xí)新知例1若x1-1x=（x+y）2，則代數(shù)式x-y的值為（）A.-1B.1C.2D.3分析：可利用二次根式的意義，得出x的值，從而求出y值，得出結(jié)論.由題意有x=1.因此，（x+y）2=0，y=-1，故x-y=2，應(yīng)選C.例2估計(jì)8123的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在（）A.1到2之間B.2到3之間C.3到

31、4之間D.4到5之間分析：原式=43=2+3，又132，故32+34.答案選C.例3實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)a24ab4b2+|a+b|的結(jié)果為.分析：由數(shù)軸可知，a0，b0，且ba0，2故a24ab4b2+|a+b|=（a2b）+|a+b|=|a-2b|+|a+b|.又a-2b0，a+b0，原式=a-2b-（a+b）=-3b，故應(yīng)填-3b.例4已知a=2+1，求a3-a2-3a+2011的值.分析：將a=2+1移項(xiàng)得a-1=2，兩邊平方后得到一個(gè)二次三項(xiàng)式，再“整式代入，逐步降次”可得結(jié)論.解：a=2+1，a-1=2，（a-1）2=（2）2，即a2-2a+1=2，a2=2a+

32、1.a3-a2-3a+2011=a（2a+1）-（2a+1）-3a+2011=2a2+a-5a+2010=2（2a+1）+a-5a+2010=2012.例6若x2y9與x-y-3互為相反數(shù)，求x+y的值.分析：本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及二元一次方程組的求解，當(dāng)多個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0.【教學(xué)說明】實(shí)際教學(xué)時(shí)，教師可根據(jù)自己的思路從上述例題中選取幾題進(jìn)行評(píng)講，也可選用其它題目來解決學(xué)生學(xué)習(xí)本章知識(shí)時(shí)可能存在的問題，達(dá)到因材施教，查漏補(bǔ)缺的目的，對(duì)于所選例題，應(yīng)給予合適時(shí)間讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后師生共同分析，完善結(jié)論，其中例4、例5、例6則應(yīng)給出詳細(xì)規(guī)范答案.通過所選例題的教學(xué)，進(jìn)一

33、步增強(qiáng)學(xué)生對(duì)本章知識(shí)的理解和掌握，提高分析問題、解決問題的能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性、科學(xué)性及解題的靈活性.四、復(fù)習(xí)訓(xùn)練，鞏固提高1.已知方程|4x-8|+xym=0，則當(dāng)y0時(shí)，m的取值范圍是（）A.0m1B.m2C.m2D.m2【教學(xué)說明】教師試著讓學(xué)生自己完成上述題目.【答案】1.依題意有4x-8=0，x-y-m=0，x=2，y=2-m，又y0，即2-m0，m2，故選C.2.x4且x2；五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對(duì)本章知識(shí)有哪些新的認(rèn)識(shí)，有何體會(huì)？請(qǐng)與同學(xué)交流.2.通過本章知識(shí)的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些數(shù)學(xué)思想方法？說說看.【教學(xué)說明】師生共同進(jìn)行回顧和小結(jié)，讓學(xué)生在相互交流中

34、積累解題方法和經(jīng)驗(yàn).1.布置作業(yè)：從教材“復(fù)習(xí)題16”中選取.2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí).1.知識(shí)框圖的呈現(xiàn)，其作用在于進(jìn)行知識(shí)梳理，旨在讓學(xué)生更好地回顧本章的知識(shí)點(diǎn)，理解本章節(jié)的知識(shí)體系.2.例題的設(shè)計(jì)，幫助了學(xué)生對(duì)本章知識(shí)點(diǎn)的掌握，還相應(yīng)增加了難度，能更好地對(duì)本章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行升華，使學(xué)生對(duì)本章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)不光停留在掌握上，更能綜合靈活運(yùn)用.第十六章二次根式章末復(fù)習(xí)【知識(shí)與技能】進(jìn)一步加深對(duì)二次根式定義、性質(zhì)及運(yùn)算法則的理解，能用它們解決具體問題.【過程與方法】經(jīng)歷對(duì)本章知識(shí)的梳理和利用相關(guān)知識(shí)解決具體問題的過程，進(jìn)一步鍛煉學(xué)生的解題能力，加深對(duì)本章知識(shí)的理解和應(yīng)用.【情感態(tài)度】在運(yùn)用二次根

35、式的有關(guān)知識(shí)解決具體問題過程中，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力，培養(yǎng)科學(xué)的態(tài)度，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.【教學(xué)重點(diǎn)】回顧知識(shí)要點(diǎn)及解題思路方法.【教學(xué)難點(diǎn)】靈活運(yùn)用乘法公式解決二次根式的化簡(jiǎn)計(jì)算問題.二、知識(shí)框圖,整體把握【教學(xué)說明】教學(xué)時(shí)，教師與學(xué)生一起復(fù)習(xí)回顧本章主要知識(shí)，按教學(xué)前自己所設(shè)計(jì)的思路展示本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，加深學(xué)生對(duì)本章知識(shí)的系統(tǒng)掌握.二、釋疑解惑，加深理解1.對(duì)于二次根式，要明確被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，也就是說，對(duì)于a，只有當(dāng)a0時(shí)才有意義.利用這一特點(diǎn)，我們可以解決某些未知數(shù)的值，如若y=2x1+12x+3，則x=1/2，y=3.2.最簡(jiǎn)二次根式是指：（1）被開方數(shù)中不含分母；（2）

36、被開方數(shù)中不含有能開得盡的因數(shù)或因式.只有將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開方數(shù)相同時(shí)，才能合并，如若最簡(jiǎn)二次根式x2與3x10能合并，則x的值為4.3.二次根式的運(yùn)算與有理數(shù)的運(yùn)算順序和方法完全相同.同樣地，多項(xiàng)式乘法法則和乘法公式也仍然適用于二次根式.【教學(xué)說明】在對(duì)上述知識(shí)回顧過程中，教師應(yīng)邊回顧邊舉例說明，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的深化理解.三、典例精析，復(fù)習(xí)新知例1若x1-1x=（x+y）2，則代數(shù)式x-y的值為（）A.-1B.1C.2D.3分析：可利用二次根式的意義，得出x的值，從而求出y值，得出結(jié)論.由題意有x=1.因此，（x+y）2=0，y=-1，故x-y=2，應(yīng)選C.例2估計(jì)812

37、3的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在（）A.1到2之間B.2到3之間C.3到4之間D.4到5之間分析：原式=43=2+3，又132，故32+34.答案選C.例3實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)a24ab4b2+|a+b|的結(jié)果為.分析：由數(shù)軸可知，a0，b0，且ba0，2故a24ab4b2+|a+b|=（a2b）+|a+b|=|a-2b|+|a+b|.又a-2b0，a+b0，原式=a-2b-（a+b）=-3b，故應(yīng)填-3b.例4已知a=2+1，求a3-a2-3a+2011的值.分析：將a=2+1移項(xiàng)得a-1=2，兩邊平方后得到一個(gè)二次三項(xiàng)式，再“整式代入，逐步降次”可得結(jié)論.解：a=2+1，a-1=2，（

38、a-1）2=（2）2，即a2-2a+1=2，a2=2a+1.a3-a2-3a+2011=a（2a+1）-（2a+1）-3a+2011=2a2+a-5a+2010=2（2a+1）+a-5a+2010=2012.例6若x2y9與x-y-3互為相反數(shù)，求x+y的值.分析：本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及二元一次方程組的求解，當(dāng)多個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0.【教學(xué)說明】實(shí)際教學(xué)時(shí)，教師可根據(jù)自己的思路從上述例題中選取幾題進(jìn)行評(píng)講，也可選用其它題目來解決學(xué)生學(xué)習(xí)本章知識(shí)時(shí)可能存在的問題，達(dá)到因材施教，查漏補(bǔ)缺的目的，對(duì)于所選例題，應(yīng)給予合適時(shí)間讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后師生共同分析，完善結(jié)論，其中例4、

39、例5、例6則應(yīng)給出詳細(xì)規(guī)范答案.通過所選例題的教學(xué)，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生對(duì)本章知識(shí)的理解和掌握，提高分析問題、解決問題的能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性、科學(xué)性及解題的靈活性.四、復(fù)習(xí)訓(xùn)練，鞏固提高1.已知方程|4x-8|+xym=0，則當(dāng)y0時(shí)，m的取值范圍是（）A.0m1B.m2C.m2D.m2【教學(xué)說明】教師試著讓學(xué)生自己完成上述題目.【答案】1.依題意有4x-8=0，x-y-m=0，x=2，y=2-m，又y0，即2-m0，m2，故選C.2.x4且x2；五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對(duì)本章知識(shí)有哪些新的認(rèn)識(shí)，有何體會(huì)？請(qǐng)與同學(xué)交流.2.通過本章知識(shí)的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些數(shù)學(xué)思想方法？說說看

40、.【教學(xué)說明】師生共同進(jìn)行回顧和小結(jié)，讓學(xué)生在相互交流中積累解題方法和經(jīng)驗(yàn).1.布置作業(yè)：從教材“復(fù)習(xí)題16”中選取.2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí).1.知識(shí)框圖的呈現(xiàn)，其作用在于進(jìn)行知識(shí)梳理，旨在讓學(xué)生更好地回顧本章的知識(shí)點(diǎn)，理解本章節(jié)的知識(shí)體系.2.例題的設(shè)計(jì)，幫助了學(xué)生對(duì)本章知識(shí)點(diǎn)的掌握，還相應(yīng)增加了難度，能更好地對(duì)本章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行升華，使學(xué)生對(duì)本章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)不光停留在掌握上，更能綜合靈活運(yùn)用.二次根式知識(shí)點(diǎn)歸納和題型歸類一、知識(shí)框圖二、知識(shí)要點(diǎn)梳理知識(shí)點(diǎn)一、二次根式的主要性質(zhì)：1.；2.；3.；4.積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：；5.商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：.6.若，則.知識(shí)點(diǎn)二、二次根式的運(yùn)算1

41、二次根式的乘除運(yùn)算.(1)運(yùn)算結(jié)果應(yīng)滿足以下兩個(gè)要求：應(yīng)為最簡(jiǎn)二次根式或有理式；分母中不含根號(hào)(2)注意每一步運(yùn)算的算理；(3)乘法公式的推廣：2二次根式的加減運(yùn)算先化簡(jiǎn)，再運(yùn)算，3二次根式的混合運(yùn)算(1)明確運(yùn)算的順序，即先乘方、開方，再乘除，最后算加減，有括號(hào)先算括號(hào)里；.(2)整式、分式中的運(yùn)算律、運(yùn)算法則及乘法公式在二次根式的混合運(yùn)算中也同樣適用一.利用二次根式的雙重非負(fù)性來解題（a0（a0），即一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是一個(gè)非負(fù)數(shù)。）1.下列各式中一定是二次根式的是（）。A、3；B、2.x取何值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。x；C、x21；D、x15x2x1.（1）（2）12x1（3）（4）x4（5）3x1(6)（7）若x(x1)xx1，則x的取值范圍是（8）若x3x3，則x的取值范圍是。x1x13.若3m1有意義，則m能取的最小整數(shù)值是；若20m是一個(gè)正整數(shù)，則正整數(shù)m的最小值是_4.當(dāng)x為何整數(shù)時(shí)，10 x11有最小整數(shù)值，這個(gè)最小整數(shù)值為。5.若2004aa2005a，則a20042=_；若yx33x4，則xy6設(shè)m、n滿足nm299m22，則mn=m3。7若m適