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1、2.4 等比數(shù)列第1課時等差數(shù)列:定義遞推公式通項公式等差中項 前n項和Sn溫故知新出門見九堤,每堤有九木,每木有九巢,每巢有九鳥,每鳥有九雛,每雛有九毛,每毛有九色,問共有幾堤,幾木,幾巢,幾鳥,幾雛,幾毛,幾色?(孫子算經(jīng))堤、木,巢、鳥、雛、毛、色依次構(gòu)成數(shù)列:9,92,93,94,95,96, 97“一尺之棰,日取其半,萬世不竭” (莊子)我們得到這樣一組數(shù):已知某種細(xì)胞每分鐘分裂一次,隨著時間變化我們得到下面這組數(shù):1,2,4,8,16,32,(1)9,92,93,94,95,96, 97(3)(2)1, 2, 4, 8, 16, 32,有什么共同特征?(1)9,92,93,94,9
2、5,96, 97(2)(3)1, 2, 4, 8, 16, 32,64q=q=q=等差數(shù)列:如果一個數(shù)列從第二項起,每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列叫做等差數(shù)列,這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,常用字母d表示(dR)。等比數(shù)列:如果一個數(shù)列從第二項起,每一項與它前一項的比等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列,這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比,常用字母q表示(q0)。判斷數(shù)列an是等比數(shù)列的依據(jù)下面的例子中哪些是等比數(shù)列? 3,6,12,24,48, 0,0,0,0,0,0,3,3,3,3,3,3,2,-4,8,-16,32,是不是是是二、通項公式1.遞推法二、通項公式 共計n-1項2.累乘法【即時訓(xùn)練】在等比數(shù)列an中,a1=2,q=3,求通項公式an?!纠?】在等比數(shù)列an中,a2=18,a4=8,求a1和q.【例2】一個等比數(shù)列的第三項和第四項分別是12和18,求它的第一項和第二項。三、等比中項如果a和b之間一個數(shù)G,a、G和b成等比數(shù)列,那么G叫做a與b的等比中項,這三個數(shù)滿足關(guān)系式ab=G2【例3】若三個正數(shù)a、b和c成等比數(shù)列,其中a= ,c= ,求b.【例4】若a,2a+2,3a+3成等比數(shù)列,求
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