人教A版高中數(shù)學(xué)必修五2.4 等比數(shù)列課件

1、2.4 等比數(shù)列等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式觀察下列數(shù)列從第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比有何特點(diǎn)？1)、 16，8，4，2， 1， ；2)、 5，-25，125，- 625，； 4)、 2，2，2，2，2，； 注意：公比q是每一項(xiàng)（第2項(xiàng)起）與它的前一項(xiàng)的比；防止把被除數(shù)與除數(shù)弄顛倒；公比可以是正數(shù)，負(fù)數(shù)，可以是1，但不可以為0 比是0.5比是-5比是1(1)順序問題:(2)定值問題： (3)隱含條件：(4)特殊情況：1、等比數(shù)列定義的理解“從第二項(xiàng)起”與“前一項(xiàng)” 之比；“比為常數(shù)q”，即與n無關(guān),遞推法給出數(shù)列； 任意一項(xiàng)an0且q0； q=1時(shí)，數(shù)列an為常數(shù)列；自主預(yù)習(xí) 一般地，如果一個(gè)數(shù)

2、列從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示(q0)問：數(shù)列a, a, a, a, (aR)是否為等比數(shù)列？ 如果是,a必須滿足什么條件？(1) a0; 它只是等差數(shù)列。(2) a0; 它既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列。等比數(shù)列定義非零常數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列類比的等差數(shù)列： 差 比;d q探究1問：求an是用什么方法推導(dǎo)的？2.迭乘法（累乘法）1.不完全歸納法2、通項(xiàng)公式的推導(dǎo)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式： an=a1qn-1 （nN,q0）注1、方程中有四個(gè)量，知三求一，這是公式最簡(jiǎn)單的應(yīng)用等差、等比數(shù)列對(duì)比有何發(fā)現(xiàn)？

3、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1qn-1 （nN,q0）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1+(n-1)d （nN）(1)定義對(duì)比：d變q,差變比.(2)通項(xiàng)公式對(duì)比：和變積，倍數(shù)變?yōu)橹笖?shù)冪.以下兩式做商結(jié)果如何？探究2416502/252/625.在等比數(shù)列 中,探究3解：由已知，得解之得另解：由已知，得基本量法運(yùn)用通項(xiàng)變形公式練一練解：探究43、等比中項(xiàng)的理解如果在a,b中插入一個(gè)數(shù)G,使a,G,b成等比數(shù)列,則G叫做a,b的等比中項(xiàng)如果G是a與b的等比中項(xiàng),那么 ,即G2=ab,因此, 對(duì)比等差中項(xiàng)有何發(fā)現(xiàn)？?jī)蓚€(gè)隔項(xiàng)同號(hào)探究5分析1:解方程組求a1,和q.分析2:分析項(xiàng)數(shù)成等差數(shù)列，項(xiàng)成等比數(shù)列.2,4,8通項(xiàng)公式 數(shù)學(xué)式 子表示定 義等比數(shù)列 等差數(shù)列名 稱如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，用d表示an+1-an=dan = a1 +（n-1）d如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，用q表示 an=a1qn-1（q0） an+1 an=q (q0)課堂小結(jié)1.