人教A版高中數(shù)學必修五2.3等差數(shù)列的前n項和教學課件

1、2.3 等差數(shù)列的前n項和（二）復(fù)習回顧形式1:形式2:1、前n項和公式2、在等差數(shù)列 an 中，如果已知五個元素 a1, an, n, d, Sn 中的任意三個, 可以求出其余兩個量 .結(jié)論：知 三 求 二解題思路一般是:建立方程(組)求解分析：Sn=a1+a2+an， Sn-1=a1+a2+an-1(n2) an=Sn-Sn-1 (n2)特別地，當n=1時，a1=S1例3、已知數(shù)列an的前n項和為 ，求該數(shù)列的通項公式，這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎？解：當n2時，當n=1時，a1也滿足式數(shù)列an的通項公式為這是首項為 ，公差為2的等差數(shù)列例3、已知數(shù)列an的前n項和為 ，求該數(shù)列的通項公式，這個數(shù)

2、列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項和公差分別是什么？ 若已知數(shù)列an前n項和為Sn，則該數(shù)列的通項公式為S1， n=1Sn-Sn-1，n2an=注意：（1）這種做法適用于所有數(shù)列； （2）用這種方法求通項需檢驗a1是否滿足an.例3變式、已知數(shù)列an的前n項和為 ，求該數(shù)列的通項公式，這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎？45頁探究題探究： 一般地，如果數(shù)列an的前n項和為Sn=pn2+qn+r，其中p、q、r為常數(shù)，且p0，那么這個數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？若是，則它的首項與公差分別是什么？分析：當n=1時，a1=S1=p+q+r又當n=1時，an=2p-p+q=p+q當且僅當r =0時，a1滿足an=2pn-p

3、+q故只有當r =0時該數(shù)列才是等差數(shù)列，此時首項a1=p+q，公差d=2p(p0)當n1時，an =Sn-Sn-1 =pn2+qn+r-p(n-1)2-q(n-1)-r =2pn-p+q例4、已知一個等差數(shù)列的前10項的和是310，前20項的和是1220，求該數(shù)列前30項的和。例4、已知等差數(shù)列 的前n項和為Sn，求使得Sn最大的序號n的值.解：由題意知，a1=5，公差d=解2：由題意知，a1=5，公差d =由得解得7n8當n取7或8時，Sn最大例4、已知等差數(shù)列 的前n項和為Sn，求使得Sn最大的序號n的值.求等差數(shù)列an的前n項和Sn的最值的方法：（1）利用Sn=pn2+qn進行配方，求

4、二次函數(shù)的最值， 此時n應(yīng)取最接近_的正整數(shù)值；（2）利用等差數(shù)列的增減性及an的符號變化， 當a10，d0時，Sn有最大值， 此時可由an0且an+10求出n的值； 當a10時，Sn有最小值， 此時可由an0 且an+1 0求出n的值；注意：當數(shù)列中有一項為0時，n應(yīng)有兩解.證明：依題意可得即S6，S12-S6，S18-S12也是等差數(shù)列思考：等差數(shù)列an的前n項和為Sn，則數(shù)列 S6，S12-S6，S18-S12 是等差數(shù)列嗎？一般地，若等差數(shù)列an的前n項和為Sn，則數(shù)列 Sn，S2n-Sn，S3n-S2n ，也為等差數(shù)列。練習：1、在等差數(shù)列an中，若a1+a2+a3=-3，a4+a5

5、+a6=1，則a7+a8+a9=_；2、在等差數(shù)列an中，已知S4=2，S8=7，則S12=_；155課堂小結(jié)1、利用前n項和求通項的方法：2、等差數(shù)列前n項和的一個重要性質(zhì)：S1， n=1Sn-Sn-1，n2an=一般地，若等差數(shù)列an的前n項和為Sn，則數(shù)列 Sn，S2n-Sn，S3n-S2n ，也為等差數(shù)列。3、數(shù)列an是等差數(shù)列練習：在等差數(shù)列an中，若a2=-18，a4=-10，則該數(shù)列的前n項和Sn何時取得最小值，最小值是多少？解： a2=-18，a4=-10a1+d= -18a1+3d= -10解得a1= -22，d=4當n=6時，Sn取最小值-72思考：在等差數(shù)列an中，Sn為其前n項和，首項a1=13，且S3=S11，求此數(shù)列前n項和的最大值。練習：在等差數(shù)列an中，若a2=-61，a5=-16，則該數(shù)列的前n項和Sn何時取得最小值，最小值是多少？解： a2=-61，a5=-16a1+d=-61a1+4d=-16解得a1=-76，d=15an= a1 +(n-1)d=-76+15(n-1)=15n-91令 ，解得當n=6時，Sn取最小值，此時an =15n-910an+