新北師大版八年級(jí)上冊(cè)初中數(shù)學(xué) 課時(shí)2 驗(yàn)證并應(yīng)用勾股定理 教學(xué)課件

1、第一章 勾股定理 1.1.2 驗(yàn)證并應(yīng)用勾股定理 學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握勾股定理，并能用勾股定理解決一些實(shí)際問題. （重點(diǎn)）新課導(dǎo)入 上一節(jié)課，我們通過測(cè)量和數(shù)格子的方法發(fā)現(xiàn)了勾股定理.在下圖中，分別以直角三角形的三條邊為邊長(zhǎng)向外作正方形，你能利用這個(gè)圖說明勾股定理的正確性嗎？你是如何做的？與同伴進(jìn)行交流.新課講解 知識(shí)點(diǎn)1 勾股定理的驗(yàn)證 做一做為了計(jì)算圖1中大正方形的面積，小明對(duì)這個(gè)大正方形適當(dāng)割補(bǔ)后得到圖2、圖3.圖1圖2圖3新課講解1.將所有三角形和正方形的面積用a,b,c的關(guān)系式表示出來； 2.圖2、圖3中正方形ABCD的面積分別是多少？你們有哪 些表示方式？與同伴進(jìn)行交流. 3.你能分別

2、利用圖2、圖3驗(yàn)證勾股定理嗎？ 議一議常用方法：通過拼圖法利用求面積來驗(yàn)證這種 方法是以數(shù)形轉(zhuǎn)換為指導(dǎo)思想，圖形拼補(bǔ)為手段， 以各部分面積之間的關(guān)系為依據(jù)而達(dá)到目的的 新課講解 結(jié)論2用拼圖法驗(yàn)證勾股定理的思路： (1)圖形經(jīng)過割補(bǔ)、拼接后，只要沒有重疊，沒有空 隙，面積不會(huì)改變；(2)根據(jù)同一種圖形的面積的不同表示方法列出等式；(3)利用等式性質(zhì)驗(yàn)證結(jié)論成立，即拼出圖形寫出 圖形面積的表達(dá)式找出等量關(guān)系恒等變形 推導(dǎo)結(jié)論新課講解新課講解例 1 典例分析 如圖是用硬紙板做成的四個(gè)兩直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c的全等的直角三角形和一個(gè)邊長(zhǎng)為c的正方形，請(qǐng)你將它們拼成一個(gè)能說明勾股定理正確性的

3、圖形 (1)畫出拼成的這個(gè)圖形的示意圖； (2)說明勾股定理的正確性新課講解分析：可以以邊長(zhǎng)為c的正方形為基礎(chǔ)，一在形外補(bǔ)拼(不 重疊)成新的正方形；二在形內(nèi)疊合成新的正方形解：方法一(補(bǔ)拼法)：(1)如圖. (2)因?yàn)榇笳叫蔚拿娣e可以表示為(ab)2， 也可以表示為c24 ab， 所以(ab)2c24 ab， a2b22abc22ab.新課講解 所以a2b2c2， 即直角三角形兩直角邊的平方和 等于斜邊的平方方法二(疊合法)：(1)如圖.(2)因?yàn)榇笳叫蔚拿娣e可以表示為c2， 也可以表示為 ab4(ba)2， 所以c2 ab4(ba)2，c22abb22aba2. 所以a2b2c2， 即

4、直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方新課講解 知識(shí)點(diǎn)2 勾股定理的應(yīng)用 勾股定理的應(yīng)用：（1）已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)，求其第三邊長(zhǎng)（2）已知直角三角形的一邊，確定其另兩邊長(zhǎng)之間的關(guān)系（3）證明含有平方關(guān)系的幾何關(guān)系（4）解決生產(chǎn)、生活中的實(shí)際問題新課講解例 2 典例分析 我方偵察員小王在距離東西向公路400m處偵察，發(fā)現(xiàn)一輛敵方汽車在公路上疾馳.他趕緊拿出紅外測(cè)距儀，測(cè)得汽車與他相距400m，10s后，汽車與他相距500m,你能幫小王計(jì)算敵方汽車的速度嗎？分析：根據(jù)題意，可以畫出右圖，其中點(diǎn)A表示小王所在位置，點(diǎn)C、點(diǎn)B表示兩個(gè)時(shí)刻敵方汽車的位置. 由于小王距離公路400m，因此C是直角，

5、這樣就可以由勾 股定理來解決這個(gè)問題了.解：由勾股定理，可以得到AB2=BC2+AC2， 也就是5002=BC2+4002, 所以BC=300.敵方汽車10s行駛了300m， 那么它1h行駛的距離為300660=108000（m）, 即它行駛的速度為108km/h.新課講解課堂小結(jié)勾股定理驗(yàn)證應(yīng)用當(dāng)堂小練1.用四個(gè)邊長(zhǎng)均為a，b，c的直角三角板，拼成如 圖所示的圖形，則下列結(jié)論中正確的是() Ac2a2b2 Bc2a22abb2 Cc2a22abb2 Dc2(ab)2A當(dāng)堂小練2.兩棵樹之間的距離為8 m，兩棵樹的高度分別是8 m，2 m，一只小鳥從一棵樹的樹頂飛到另一棵樹的樹頂，這只小鳥至少要飛多少米？分析：先根據(jù)題意畫出圖形，然后添加輔助線，構(gòu)造直角三角形，再利用勾股定理求解解：根據(jù)題意畫出示意圖，如圖所示， 兩棵樹的高度分別為AB8 m，CD2 m， 兩棵樹之間的距離BD8 m， 過點(diǎn)C作CEAB，垂足為E，連接AC. 則BECD2 m，ECBD8 m， AEABBE826(m) 在RtACE中，由勾股定理，得AC2AE2EC2， 即AC26282100，所以AC10 m. 答：這只小鳥至少要飛10 m當(dāng)堂小練拓展與延伸 用拼圖驗(yàn)證勾股定理的方法：首