高考遼寧卷數(shù)學(xué)（文）試卷解析（精編版）（解析版）

1、第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 已知全集，則集合（ ）A B C D 2設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則（ ）A B C D ，則（ ）A B C D 4.已知m，n表示兩條不同直線，表示平面，下列說法正確的是（ ）A若則 B若，則C若，則 D若，則 是非零向量，已知命題P：若，則；命題q：若，則，則下列命題中真命題是（ ）A B C D 6.若將一個質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入如圖所示的長方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，則質(zhì)點(diǎn)落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是（ ）A B C D 7. 某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的

2、體積為（ ）A B C D 8. 已知點(diǎn)在拋物線C：的準(zhǔn)線上，記C的焦點(diǎn)為F，則直線AF的斜率為（ ）A B C D 9. 設(shè)等差數(shù)列的公差為d，若數(shù)列為遞減數(shù)列，則（ ）A B C D【答案】C【解析】試題分析：由已知得，即，又，故，從而，選C【考點(diǎn)定位】1、等差數(shù)列的定義；2、數(shù)列的單調(diào)性為偶函數(shù)，當(dāng)時，則不等式的解集為（ ）A B C D11. 將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)（ ）A在區(qū)間上單調(diào)遞減 B在區(qū)間上單調(diào)遞增C在區(qū)間上單調(diào)遞減 D在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】B 12. 當(dāng)時，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空題（每題5

3、分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13. 執(zhí)行右側(cè)的程序框圖，若輸入，則輸出 . ，y滿足條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 . 【考點(diǎn)定位】線性規(guī)劃15. 已知橢圓C：，點(diǎn)M與C的焦點(diǎn)不重合，若M關(guān)于C的焦點(diǎn)的對稱點(diǎn)分別為A，B，線段MN的中點(diǎn)在C上，則 . 16. 對于，當(dāng)非零實數(shù)a，b滿足，且使最大時，的最小值為 .三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. （本小題滿分12分）在中，內(nèi)角A，B，C的對邊a，b，c，且，已知，求：（）a和c的值；（）的值.【答案】（）；（）【解析】試題分析：（）由及向量數(shù)量積的定義，得，從而，故再尋求關(guān)于的等式是

4、解題關(guān)鍵由，不難想到利用余弦定理，得，進(jìn)而聯(lián)立求； 18. （本小題滿分12分）某大學(xué)餐飲中心為了了解新生的飲食習(xí)慣，在全校一年級學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：（）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；（）已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中2名喜歡甜品，現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率. 19. （本小題滿分12分）如圖，和所在平面互相垂直，且，E、F、G分別為AC、DC、AD的中點(diǎn).（）求證：平面BCG；（）求三棱錐D-BCG的體積.附：椎體的體積公式，其中S為底面面積，h為高. 【考點(diǎn)

5、定位】1、直線和平面垂直的判定；2、面面垂直的性質(zhì)；3、四面體的體積20. （本小題滿分12分）圓的切線與x軸正半軸，y軸正半軸圍成一個三角形，當(dāng)該三角形面積最小時，切點(diǎn)為P（如圖）.（）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（）焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C過點(diǎn)P，且與直線交于A，B兩點(diǎn)，若的面積為2，求C的標(biāo)準(zhǔn)方程. （）設(shè)的標(biāo)準(zhǔn)方程為點(diǎn)由點(diǎn)在上知并由得又是方程的根，因此，由 21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)，.證明：（）存在唯一，使；（）存在唯一，使，且對（1）中的.試題解析：證明：（）當(dāng)時，所以在上為增函數(shù)又所以存在唯一，使（）當(dāng)時，化簡得令記則由（）得，當(dāng)時，；當(dāng) 請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如

6、果多做，則按所做的第一題記分，作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)題號下方的方框涂黑.22. （本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，EP交圓于E、C兩點(diǎn)，PD切圓于D，G為CE上一點(diǎn)且，連接DG并延長交圓于點(diǎn)A，作弦AB垂直EP，垂足為F.（）求證：AB為圓的直徑；（）若AC=BD，求證：AB=ED.以，為直角于是為直徑由（）得，【考點(diǎn)定位】1、三角形全等；2、弦切角定理；3、圓的性質(zhì)23. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程將圓上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得曲線C.（）寫出C的參數(shù)方程；（）設(shè)直線與C的交點(diǎn)為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極坐標(biāo)建立極坐標(biāo)系，求過線段的中點(diǎn)且