巴特沃斯低通濾波器分析報(bào)告

1、 .DOC資料. 巴特沃斯低通濾波器課程論文 班級(jí)： 1311電科 學(xué)號(hào)： 2013111164 姓名： 張夢(mèng)雪 摘要：本篇論文敘述了數(shù)字濾波器的基本原理、IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法和IIR數(shù)字高通濾波器設(shè)計(jì)在MATLAB上的實(shí)現(xiàn)與IIR數(shù)字濾波器在實(shí)際中的應(yīng)用。無限脈沖響應(yīng)（IIR）數(shù)字濾波器是沖激響應(yīng)函數(shù)h(t)包含無限個(gè)抽樣值的濾波器，一般是按照預(yù)定的模擬濾波器的逼近函數(shù)來轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的數(shù)字濾波器，現(xiàn)有的逼近函數(shù)如巴特沃斯、切比雪夫。設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器在工程上常用的有兩種：脈沖響應(yīng)不變法、雙線性變換法。其設(shè)計(jì)過程都是由模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(s)去變換出相應(yīng)的數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)

2、。關(guān)鍵詞:數(shù)字濾波器 MATLAB 巴特沃斯 切比雪夫 雙線性變換法Abstract: Digital filter is described in this paper basic principles, IIR digital filter design method of IIR digital high-pass filter design in MATLAB realization of IIR digital filter and application in practice. Infinite Impulse response (IIR) digital filter is t

3、he impulse response h (t) includes unlimited sampling filter, usually according to the analog filter approximating function to convert into digital filters, such as Butterworth, Chebyshev approximation functions. Design of IIR digital filters there are two commonly used in engineering: impulse respo

4、nse method, the bilinear transformation method.The design process are by the analog filter system function h (s) to transform the digital filter of the system function h (z).Keywords: Digital filter HYPERLINK /dicts/en/%e5%b7%b4%e7%89%b9%e6%b2%83%e6%96%af o 真人發(fā)音 MATLAB Butterworth Chebyshev Bilinear

5、 transformation methed 目錄TOC o 1-2 h u HYPERLINK l _Toc8956 目錄 PAGEREF _Toc8956 3 HYPERLINK l _Toc15874 1.前言 PAGEREF _Toc15874 錯(cuò)誤！未定義書簽。 HYPERLINK l _Toc30385 2、數(shù)字濾波器的概述 PAGEREF _Toc30385 4 HYPERLINK l _Toc16203 2.1數(shù)字濾波器的分類 PAGEREF _Toc16203 4 HYPERLINK l _Toc7612 2.2數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo) PAGEREF _Toc7612 5 HY

6、PERLINK l _Toc26913 2.3數(shù)字濾波器的原理 PAGEREF _Toc26913 6 HYPERLINK l _Toc25719 3.巴特沃斯低通濾波器的設(shè)計(jì) PAGEREF _Toc25719 6 HYPERLINK l _Toc25811 3.1巴特沃思低通濾波器的設(shè)計(jì)原理 PAGEREF _Toc25811 6 HYPERLINK l _Toc11221 3.2系統(tǒng)函數(shù) PAGEREF _Toc11221 7 HYPERLINK l _Toc24829 3.3設(shè)計(jì)過程 PAGEREF _Toc24829 8 HYPERLINK l _Toc15273 4.Matlab設(shè)

7、計(jì)及實(shí)現(xiàn) PAGEREF _Toc15273 8 HYPERLINK l _Toc13096 4.1Matlab程序設(shè)計(jì) PAGEREF _Toc13096 9 HYPERLINK l _Toc5205 4.2 Matlab的實(shí)現(xiàn) PAGEREF _Toc5205 9 HYPERLINK l _Toc16191 4.3 Matlab結(jié)果分析 PAGEREF _Toc16191 11 HYPERLINK l _Toc8928 5.總結(jié) PAGEREF _Toc8928 11 HYPERLINK l _Toc7119 參考文獻(xiàn) PAGEREF _Toc7119 111.前言所謂數(shù)字濾波器，是指輸入

8、、輸出均為數(shù)字信號(hào)，通過數(shù)值運(yùn)算處理改變輸入信號(hào)所含頻率成分的相對(duì)比例，或者濾除某些頻率成分的數(shù)字器件或程序。因此，數(shù)字濾波器的概念和模擬濾波相同，只是信號(hào)形式和實(shí)現(xiàn)濾波方式不同。正因?yàn)閿?shù)字濾波通過數(shù)值運(yùn)算實(shí)現(xiàn)濾波，所以數(shù)字濾波器處理精度高、穩(wěn)定、體積小、重量輕、靈活、不存在阻抗匹配問題，可以實(shí)現(xiàn)模擬濾波器無法實(shí)現(xiàn)的特殊濾波公能。數(shù)字濾波器是一個(gè)離散時(shí)間系統(tǒng)。應(yīng)用數(shù)字濾波器處理模擬信號(hào)時(shí)，首先須對(duì)輸入模擬信號(hào)進(jìn)行限帶、抽樣和模數(shù)轉(zhuǎn)換。數(shù)字濾波器輸入信號(hào)的抽樣率應(yīng)大于被處理信號(hào)帶寬的兩倍。數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)具有以抽樣頻率為間隔的周期重復(fù)特性，且以折疊頻率（即二分之一抽樣頻率點(diǎn)）呈鏡像對(duì)稱。為得

9、到模擬信號(hào)，數(shù)字濾波器處理的輸出數(shù)字信號(hào)須經(jīng)數(shù)模轉(zhuǎn)換、平滑。數(shù)字濾波器有低通、高通、帶通、帶阻和全通等類型。它可以是時(shí)不變的或時(shí)變的、因果的或非因果的、線性的或非線性的。如果數(shù)字濾波器的內(nèi)部參數(shù)不隨時(shí)間而變化，則稱為時(shí)不變的，否則為時(shí)變的。如果數(shù)字濾波器在某一給定時(shí)刻的響應(yīng)與在此時(shí)刻以后的激勵(lì)無關(guān)，則稱為因果的，否則為非因果的。如果數(shù)字濾波器對(duì)單一或多個(gè)激勵(lì)信號(hào)的響應(yīng)滿足線性條件，則稱為線性的，否則為非線性的。應(yīng)用最廣的是線性、時(shí)不變數(shù)字濾波器。與模擬濾波器相同，數(shù)字濾波器從功能上看可分為低通、高通、帶通和帶阻幾類。因?yàn)樗鼈兊膯挝幻}沖響應(yīng)是非因果且無限長(zhǎng)的，所以實(shí)際上理想濾波器是不可能實(shí)現(xiàn)的。

10、與模擬濾波器不同的是數(shù)字濾波器的傳輸函數(shù)都是以2為周期的，濾波器的低通頻帶處于2的整數(shù)倍處，而高頻頻帶處于的奇數(shù)倍附近。根據(jù)對(duì)不同信號(hào)的處理可將濾波器分為模擬濾波器和數(shù)字濾波器兩種。模擬濾波器和數(shù)字濾波器的概念相同，只是信號(hào)的形式和實(shí)現(xiàn)濾波方法不同。數(shù)字濾波器是指輸入輸出都是數(shù)字信號(hào)的濾波器。數(shù)字濾波器根據(jù)其沖激響應(yīng)函數(shù)的時(shí)域特性，可分為兩種，即無限長(zhǎng)沖激響應(yīng)(IIR)濾波器和有限長(zhǎng)沖激響應(yīng)(FIR)濾波器。IIR濾波器的特征是，具有無限持續(xù)時(shí)間沖激響應(yīng)。這種濾波器一般需要用遞歸模型來實(shí)現(xiàn)，因而有時(shí)也稱之為遞歸濾波器。2、數(shù)字濾波器的概述 2.1數(shù)字濾波器的分類按照不同的分類方法，數(shù)字濾波器有

11、許多種類，但總起來可以分成兩大類:經(jīng)典濾波器和現(xiàn)代濾波器。經(jīng)典濾波器的特點(diǎn)是其輸入信號(hào)中有用的頻率成分和希望濾除的頻率成分各占有不同頻帶，通過一個(gè)合適的選頻濾波器濾除干擾，得到純凈信號(hào)，達(dá)到濾波的目的。但是如果信號(hào)和干擾的頻譜相互重疊，則經(jīng)典濾波器不能有效地濾除干擾，最大限度的恢復(fù)信號(hào)，這時(shí)就需要現(xiàn)代濾波器。濾波器的分類有很多的方式，如按元件、信號(hào)處理的方式、通頻帶分類、運(yùn)放電路的構(gòu)成等進(jìn)行分類。 2.1濾波器的分類 2.2數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo) 技術(shù)指標(biāo)是設(shè)計(jì)濾波器重要的一部分。在一般情況下，濾波器需要明確它的幅度特性，才能更好的進(jìn)行設(shè)計(jì)。比如低通濾波器的頻率響應(yīng)特性，它有過渡帶、通帶和阻帶三

12、范圍，如圖2.2.1。在通帶內(nèi)：1-AP|H(ej)|1|c在阻帶上：|H(ej)|Ast Wst|Wc參數(shù)如下：Ap通帶誤差；c通帶截止頻率；Ast阻帶誤差；st阻帶截止頻率 2.2.1低通濾波器頻率響應(yīng)幅度特性的容限圖模擬濾波器和數(shù)字濾波器根據(jù)它的頻率特性，有低通，高通，帶通，帶阻等類型，數(shù)字濾波器的響應(yīng)頻率的周期是2。如圖2.2.2所示不同頻率的濾波器： 2.2.2數(shù)字濾波器的幅度頻率響應(yīng) 2.3數(shù)字濾波器的原理 數(shù)字信號(hào)分析在設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器中是必不可少的。數(shù)字濾波器被廣泛運(yùn)用于，如錄音機(jī)、DVD、音響等。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，模擬濾波器有很多的不足之處，所以逐漸被數(shù)字濾波器取代。而與模擬

13、濾波相比較，數(shù)字濾波器具有準(zhǔn)確、系統(tǒng)穩(wěn)定和靈活性高等優(yōu)點(diǎn)。但是信號(hào)在的濾波，抽樣和轉(zhuǎn)換方面，模擬模擬濾波器仍然充當(dāng)著重要的角色。 數(shù)字濾波器是利用信號(hào)數(shù)字化、離散化的方法來加工信號(hào)的。并且用數(shù)字方法根據(jù)信號(hào)的要求進(jìn)行轉(zhuǎn)換。簡(jiǎn)而言之，數(shù)字濾波器就是一個(gè)離散系統(tǒng)，通過運(yùn)算來處理輸入信號(hào)，濾除高頻干擾信號(hào)，從而得到有用的輸出信號(hào)。模擬信號(hào)的數(shù)字處理如圖2-3所示。模擬信號(hào)通過抗混疊濾波器的進(jìn)行頻帶處理，然后通過AD轉(zhuǎn)換和數(shù)字處理模塊，再通過DA轉(zhuǎn)換為模擬信號(hào)，最后，再用濾波器濾除這個(gè)模擬信號(hào)中的干擾信號(hào)。 2.3模擬信號(hào)的數(shù)字處理3.巴特沃斯低通濾波器的設(shè)計(jì) 3.1巴特沃思低通濾波器的設(shè)計(jì)原理巴特沃

14、斯濾波器以巴特沃斯函數(shù)來近似濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。巴特沃斯濾波器是根據(jù)幅頻特性在通頻帶內(nèi)具有最平坦特性定義的濾波器。巴特沃思濾波器的低通模平方函數(shù)表示： N=1,2，下面歸納了巴特沃斯濾波器的主要特征a.對(duì)所有的N，。b.對(duì)所有的N， c.是的單調(diào)下降函數(shù)。d.隨著階次N的增大而更接近于理想低通濾波器。如下圖3.1所示，可以看出濾波器的幅頻特性隨著濾波器階次N的增加而變得越來越好，在截止頻率c處的函數(shù)值始終為1/2的情況下，通帶內(nèi)有更多的頻帶區(qū)的值接近于1；在阻帶內(nèi)更迅速的趨近于零。 3.1巴特沃思低通濾波平方幅頻特性函數(shù) 3.2系統(tǒng)函數(shù) 設(shè)巴特沃斯的系統(tǒng)函數(shù)為Ha（s），則： 3.3設(shè)計(jì)過程 巴

15、特沃思低通濾波技術(shù)指標(biāo)關(guān)系式為 ap-20log|Ha(j)|，P ass 其中：p為通帶邊界頻率，s為阻帶邊界頻率。 經(jīng)過化簡(jiǎn)整理可得：取滿足上式的最小整數(shù)N作為濾波器的階數(shù)。再將N代入可得： 或查表求得歸一化傳輸函數(shù)H(s),令s/c代替歸一化原型濾波器系統(tǒng)函數(shù)中的s,即得到實(shí)際濾波器傳輸函數(shù)。根據(jù)技術(shù)指標(biāo)p、p、s和s，求出濾波器的階數(shù)。求出歸一化極點(diǎn)k,將k代入,得到歸一化低通原型系統(tǒng)函數(shù)Ga(p)。將Ga(p)去歸一化。將p=s/c代入Ga（p）,得到實(shí)際的濾波器系統(tǒng)函數(shù)（c為3dB截止頻率）4.Matlab設(shè)計(jì)及實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)一個(gè)通帶截止頻率fp=5kHz,通帶最大衰減p=2dB,阻帶截

16、止頻率fs=12kHz,阻帶最小衰減s=30dB的巴特沃斯低通濾波器。 4.1Matlab程序設(shè)計(jì)Z,P,K=butter(N)N,wc=buttord(wp,ws,Rp,As)N,wc=buttord(wp,ws,Rp,As,s)B,A=butter(N,wc,ftype)B,A=butter(N,wc,ftype,s)設(shè)計(jì)的程序如下： wp=2*pi*5000; ws=2*pi*12000; Rp=2; As=30; N,wc=buttord(wp,ws,Rp,As,s)N = 5wc = 3.7792e+004 B,A=butter(N,wc,s)B = 1.0e+022 * 0 0 0

17、 0 0 7.7094A = 1.0e+022 * 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0007 7.7094 k=0:511; fk=0:14000/512:14000; wk=2*pi*fk; Hk=freqs(B,A,wk); subplot(2,2,1); plot(fk/1000,20*log10(abs(Hk); grid on xlabel(頻率(kHz); ylabel(幅度（dB）); axis(0,14,-40,5) 4.2 Matlab的實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)結(jié)果如下圖4.1、4.2、4.3 4.1程序輸入 4.2運(yùn)算結(jié)果 4.3巴特沃斯運(yùn)行輸出的損耗函數(shù) 4.3 Matlab結(jié)果分析濾波器的損耗函數(shù)曲線如圖4.3所示。由圖可以看出，阻帶剛好滿足指標(biāo)要求，通帶指標(biāo)有富余。 5.總結(jié)使用Matlab設(shè)計(jì)的過程中，找到了需要設(shè)計(jì)的低通濾波器的函數(shù)及依據(jù)。依據(jù)設(shè)計(jì)的濾波器的wp,ws,Rp,Rs四個(gè)參數(shù)來確定輸入信號(hào)的頻率以實(shí)現(xiàn)過濾的目的。實(shí)驗(yàn)過程中也遇到很多問題，通過查找資料都得到了解決。通過這次學(xué)習(xí)，掌握了ma