大學物理干涉課件

1、22.1 光的相干性22.2 雙縫干涉及其他分波面干涉實驗22.3 時間相干性22.4 空間相干性22.5 光程22.6 薄膜干涉（一） 等厚條紋22.7 薄膜干涉（二） 等傾條紋22.8 邁克耳孫干涉儀22. 干涉22.1 光的相干性一、光源（light source） 光源發(fā)光，是大量原子、分子的微觀過程。 = (E2-E1)/hE1E2能級躍遷輻射波列波列長 L = c 能級、躍遷、輻射、波列持續(xù)時間108s2、激光光源：受激輻射 = (E2-E1) / hE1完全一樣E21、普通光源：自發(fā)輻射獨立（同一原子先后發(fā)的光）獨立（不同原子發(fā)的光）（傳播方向，頻率，相位，振動方向） ( 對時間

2、平均 )兩束光疊加，相干和不相干二、光的相干性 1、兩列光波的疊加記為 I = I1 + I2 + I12I1、I2 分別是二光各自單獨存在時的光強，叫做干涉項 (可正可負)若 各處都有 I12 = 0 ，則 I = I1 + I2 ，不發(fā)生干涉。若 I12 0 ，則 I I1 + I2 ，干涉 。 關(guān)于 干涉條件 ： 假如各處以后討論的多數(shù)情形有 (或近似有 ) ，合成時可當作標量波處理。 設(shè)為簡諧波，但頻率不同。當作標量波 ，長時間內(nèi) E1E2 = 0 。 頻率不同的兩光不能干涉。 設(shè)同頻率S1S2Pr1r2干涉項可當作標量波時，兩列同頻率的簡諧波(理想單色波)總能干涉。但是，實際光波不是

3、理想單色波。 普通光源，發(fā)光機制，隨機過程，一原子一次發(fā)光持續(xù)時間 108 s ，一束光是大量原子發(fā)的光的總合，維持確定初相的時間 108 s 。 簡化模型 ：實際光波的振幅、相位都迅速隨機改變。相位隨機迅變 (取02 間各值機會均等 )。二獨立光源 S1、S2 ， 10 和 20 無聯(lián)系，于是 在觀測時間內(nèi)隨機改變了很多很多次，使得 振幅穩(wěn)定 ， 兩束準單色光，同頻率 ：有確定的相位關(guān)系，稱為 相干的 ( coherent )如果振動方向相同，可按標量波處理，就有(完全) 相干疊加相位差極度混亂( 隨機迅變 )不相干的I = I1 + I2( incoherent ) 非相干疊加 實際上有時

4、介于相干與不相干之間，稱為部分相干。產(chǎn)生干涉的必要條件頻率相同存在相互平行的振動分量相位差穩(wěn)定 非相干光： I =I1+I2 非相干疊加 完全相干光： 相長干涉（明）（k = 0,1,2） 相消干涉（暗） (k = 0,1,2) 干涉相長 Constructive interference干涉相消 Destructive interference電磁波的干涉Fluttering TV picturesI02-24-44I1襯比度差 (V ，D d （d 10 -4m， D1m）光程差：相位差：P一、雙縫干涉明紋： 暗紋： 條紋間距：x0 xI xr1r2xdxD0P二 、雙縫干涉光強公式設(shè) I

5、1 = I2 = I0，則光強為光強曲線k012-1-2I02-24-44I0sin0 /d- /d-2 /d2 /dx0 x1x2白光入射的楊氏雙縫干涉照片紅光入射的楊氏雙縫干涉照片S，S1，S2是相互平行的狹縫Youngs double-slit experimentyxThe fringe pattern例1 白色平行光垂直入射到間距為 d=0.25mm 的雙縫上，距縫 50cm 處放置屏幕，分別求第一級和第五級明紋彩色帶的寬度。（設(shè)白光的波長范圍是從400.0nm 到 760.0nm）。 解:（1）一系列平行的明暗相間的條紋； （3）中間級次低，兩邊級次高明紋： k ，k =0,1,2

6、 （整數(shù)級）暗紋： (2k+1)/2 （半整數(shù)級）（4）三、雙縫干涉條紋的特點（2） 不太大時條紋等間距；白光入射時，0級明紋中心為白色（可用來定0級位置），其余級明紋構(gòu)成彩帶，第2級開始出現(xiàn)重疊（書p.6 例 22.1）級次：k = 四、干涉問題分析的要點（1）確定發(fā)生干涉的光束； （2）計算波程差（光程差）； （4）求出光強公式、畫出光強曲線。（3）明確條紋特點： 形狀、位置、級次分布、條紋移動等；例2兩束相干平行光同時照射在z=0的平面上。設(shè)兩束光的波長為，振幅分別為A1和A2，在坐標原點處的初相位均為零，傳播方向與xz平面平行，與z軸的夾角分別為1和2。求xy平面上干涉條紋的形狀和間距

7、。12解：12沿波傳播方向每增加 的距離，相位落后2。 結(jié)果表明，亮紋位置只與x有關(guān)，而與y無關(guān)，因而干涉條紋是與y軸平行的直條紋。五、其他分波面干涉實驗要求明確以下問題：1、如何獲得的相干光； 2、明、暗紋條件； 3、干涉條紋特點： 4、勞埃德鏡實驗，半波損失。形狀、間距、級次位置分布；菲涅耳雙面鏡Fresnels double mirror菲涅耳雙棱鏡 Fresnel double prism掠入射，產(chǎn)生了相位變化（半波損失）勞埃德鏡 Lloyd mirror勞埃德鏡反射相位突變問題 有時要將反射光線偏振態(tài)與入射光線偏振態(tài)直接地作比較，以便確定反射光和入射光疊加的干涉場，由此提出反射相位是

8、否突變的問題。光在界面的入射點也是反射點。當反射光在入射點的線偏振態(tài)與入射光的線偏振態(tài)恰巧相反，這表明界面反射有了相位突變，也稱之為有半波損；若兩者的線偏振態(tài)恰巧一致，這表明界面反射無相位突變，即沒有半波損。這一表述本身已隱含著這樣一個事實 反射光p(s) 振動與入射光p(s) 振動方向是在一條直線上，這只有兩種情況，正入射和掠入射，否則像斜入射那樣，雖然兩者的s振動是在一條直線上，但兩者的p振動不在一條直線上，所謂“相反”或“一致”已經(jīng)失去意義，這時應按實際需要作具體的針對性分析。spSp 在正入射的情況下，光從光疏介質(zhì)到光密介質(zhì)時反射光有半波損失，從光密介質(zhì)到光疏介質(zhì)時反射光無半波損失。

9、在掠入射的情況下，無論光從光疏介質(zhì)到光密介質(zhì)，還從光密介質(zhì)到光疏介質(zhì)時，反射光均有半波損失。 在任何情況下透射光都沒有半波損失?？梢宰C明：光從光疏介質(zhì)到光密介質(zhì)垂入射時反射光有的相位變化n1n2n1n2n1n2掠入射反射光有的相位變化例3 如圖所示，勞埃德鏡的鏡長C=5.0 cm，幕與鏡的右側(cè)邊緣相距B=3.0m，線光源S與鏡的左側(cè)邊緣之間的位置關(guān)系已在圖中示出，其中A=2.0cm, h=0.5mm, 所用單色光的波長為=589.3 nm，試求幕上干涉條紋的間距。幕上能出現(xiàn)多少根干涉條紋？解：產(chǎn)生干涉的兩個光波可看成是從光源S與S的鏡像S發(fā)出的，發(fā)生干涉的區(qū)域為MN。OMF相似于SDFONE相

10、似于SDE條紋間距為如果O點有光的干涉，由于半波損失O點為暗條紋。ON段的暗條紋數(shù)為OM段的暗條紋數(shù)為MN段的暗條紋數(shù)為例4 一微波檢測器安裝在湖濱高出水面0.5m處。當一顆發(fā)射波長為21cm單色微波的射電星體徐徐自地平線升起時，檢測器指出一系列信號強度的極大和極小。當?shù)谝粋€極大出現(xiàn)時，射電星體相對地平線的仰角為多少？ 解：采取直接計算光程差的辦法求解。令(第一次出現(xiàn)相干極大)，得本題也可用其他方法求解，說明如下。(1) 將星體和星體對湖面成的像看作兩相干點源，于是可以照搬楊氏干涉裝置。但雙孔間距d和雙孔到接收屏的距離D不知，可以靈活地將這兩個未知量轉(zhuǎn)化為用的函數(shù)表示。dD(2) 星體離地面很

11、遠，入射到湖面的光為平行光，反射光也為平行光，因此這是兩束平行光的干涉。無論采用哪一種方法，反射半波損都必須考慮。12本題中一、光的非單色性1、理想的單色光2、實際光束：波列 準單色光22.3 時間相干性（temporal coherence） 波列長L= c 00II0:譜線寬度 準單色光：在某個中心波長（頻率）附近有一定波長（頻率）范圍的光。（1）自然寬度 EjEiEi 3、造成譜線寬度的原因（2） 多普勒增寬（3） 碰撞增寬 Ej例5 楊氏實驗裝置中，采用加有藍綠色濾光片的白光光源，波長范圍為 = 100 nm，平均波長為 = 490 nm. 試估算從第幾級開始，條紋將變得無法分辨。 ，

12、則按題意有相應于1和2，楊氏干涉條紋中k級極大的位置分別為：因此，k級干涉條紋所占據(jù)的寬度為解:設(shè)該藍綠光的波長范圍為 顯然，當此寬度大于或等于相應于平均波長 的條紋間距時，干涉條紋變得模糊不清。這個條件可以表達為k 所以，從第五級開始，干涉條紋變得無法分辨。 另一方面，如圖所示，當波長為( + )的第kM級亮紋中心，與波長為的第( kM + 1)級亮紋中心重合時，即當時，總的干涉條紋的可見度降為零。實際上，這就是亮紋寬度x等于條紋間距x的條件。由此可以確定干涉條紋可見度降為零時的干涉級為與該干涉級kM對應的光程差M，就是實現(xiàn)相干的最大光程差，即. 二、非單色性對干涉條紋的影響設(shè)能產(chǎn)生干涉的最

13、大級次為kM ，又則有 - (/2)合成光強x1234560123450I0II0 + (/2)三 、相干長度與相干時間1、相干長度（coherent length） 兩列波能發(fā)生干涉的最大光程差叫相干長度。 ：中心波長SS1S2c1c2b1b2a1a2 PS1S2Sc1c2b1b2a1a2P才能發(fā)生干涉。波列長度就是相干長度：相干長度能干涉不能干涉只有同一波列分成的兩部分，經(jīng)過不同的路程再相遇時，普通單色光：激光： （實際上，一般為10 -1 101m）（理想情況）光通過相干長度所需時間叫相干時間。2、相干時間（coherent length）的長短來衡量的。 光的單色性好，相干時間時間相干

14、性也就好。時間相干性的好壞，就是用相干長度M（波列長度）或相干時間（波列延續(xù)時間）相干長度和相干時間就長，22.4 空間相干性（spatial coherence）一、空間相干性的概念光源寬度對干涉條紋襯比度的影響S1d /2S2RD光源寬度為 bb/2LMN0M0N0LI非相干疊加+1L1NxI合成光強Ix合成光強b增大xI合成光強0Nx+1L0M0L-1NS1d /2S2RD光源寬度為 b0b0 /2LMN0M0N0LI非相干疊加+1L1N二、極限寬度當光源寬度b增大到某個寬度b0時，紋剛好消失：干涉條干涉條紋的移動造成條紋變動的因素：光源的移動裝置結(jié)構(gòu)的變動光路中介質(zhì)的變化例6 在雙縫干

15、涉實驗中，若單色光源 S 到兩縫 S1S2 距離相等，則觀察屏上中央明條紋位于圖中 O 處，現(xiàn)將光源 S 向下移動到示意圖中的 S 位置，則：（A）中央明條紋也向下移動，且條紋間距不變；（B）中央明條紋向上移動，且條紋間距增大；（C）中央明條紋向下移動，且條紋間距增大；（D）中央明條紋向上移動，且條紋間距不變。 D 例7 在楊氏雙縫干涉的實驗裝置中，入射光的波長為。若在縫S2與屏之間放置一片厚度為d、折射率為n的透明介質(zhì),試問原來的零級亮紋將如何移動？如果觀測到零級亮紋移到了原來的k級亮紋處，求該透明介質(zhì)的厚度。解：在縫S2與屏幕之間放置了透明介質(zhì)片之后，從S1和S2到屏幕上的觀測點P的光程差

16、為零級亮紋相應于，其位置應滿足(1)與原來零級亮紋位置所滿足的r2-r1=0相比可以看出，在放置介質(zhì)片之后，零級亮紋應該下移。在沒有放置介質(zhì)片時，k級亮紋的位置滿足(2)按題意，在放置了介質(zhì)片之后，觀測到零級亮紋移到了原來的k級亮紋處。因此式(1)和式(2)必須同時得到滿足，由此可解得其中為k負整數(shù)。上式也可以理解為，透明介質(zhì)片的插入使屏幕上的楊氏干涉條紋移動了這提供了一種測量透明介質(zhì)折射率的方法。條。光源的移動所引起的干涉條紋的移動 當位于對稱軸上的點光源沿y方向移動時，干涉條紋不變；當它沿x方向移動時，條紋將沿x軸上下移動。xyS1S2z光源寬度對干涉條紋襯比度的影響sx, b2x/2,

17、b0 x 點源位移條紋位移為觀察到較清晰的干涉條紋通常取dDR極限寬度b0時，才能觀察到干涉條紋。當光源寬度 當光源寬度b 由很小的值逐漸增大到某個寬度 b0時，干涉條紋剛好消失，b0 稱為光源的極限寬度。三、相干間隔和相干孔徑角1、相干間隔R一定時，d0 越大，光場的空間相干性越好。由則要得到干涉條紋，必須令相干間隔d0bS1S2Rd若 b 和 R一定，相干間隔d0 是光場中正對光源的平面上能夠產(chǎn)生干涉的兩個次波源間的最大距離。2、相干孔徑角S1S2b0d0R相干孔徑角： 0 越大空間相干性越好。 在0 范圍內(nèi)的光場中，正對光源的平面上的任意兩點的光振動是相干的。 普通單色光源分波面干涉受到

18、光源寬度的限制，不受以上限制。 相干孔徑角來代替。相干間隔也可以用 d0 對光源中心的張角。存在條紋亮度和襯比度的矛盾。而激光光源則光場的空間相干性bb0, , b0=R/d例=0.6m, R=1m, d=1mmb0=0.6mm例8. 估算太陽光射在地面上相干范圍的限度和相干面積， 已知太陽的視角約為10-2rad。解 太陽光譜的極大位于可見光中間， 可取0.55m,bdRp.27, 22.12襯比度襯比度隨光源寬度變化曲線當u=時，V=0，這時bd/R= , 即b0= R/dVS1S2b0d0R0.210.130.090.07四、相干間隔的應用舉例bdR 星體使d = d0 ，則條紋消失。由

19、，有利用空間相干性可以測遙遠星體的角直徑 C.A. Young在他的1888年版的教科書中說：“恒星的直徑是完全不知道的，而且也沒有任何希望去測定太陽以外任何恒星的直徑。”天文光干涉測量bd/R=Fizeau, 1868E.Stephan, 1873, 80cmMichelson, 1890, 30cm, 木星的四個伽利略衛(wèi)星的角直徑邁克爾孫星體干涉儀參宿四（Betelgeuse) Michelson PeaseMichelson, 1920由此得到： 測星干涉儀：間的距離就是d0。 M1M2M3M4屏邁克耳孫測星干涉儀反射鏡S1S21920年12月測得：利用干涉條紋消失測星體角直徑遙遠星體相

20、應的d0 幾至十幾米。邁克耳孫巧妙地用四塊反射鏡增大了雙縫的縫間距。屏上條紋消失時，M1M4獵戶座 星 nm（橙色），例9 邁克耳孫測星干涉儀被距我們44.6光年的五車二(御夫座星)雙星照明，光波波長=510-5cm。當干涉儀中雙孔距離增加到d0=70.8cm時，干涉花樣襯比度變成零。試求雙星子星間的距離。解：d0R 空間相干性來源于光源不同部分發(fā)光的獨立性，它集中表現(xiàn)在光場的橫方向上。當使用擴展光源時，在輻射場中與光傳播方向垂直的截面上只在有限范圍內(nèi)的點才是相干的，它們彼此的相位具有確定的關(guān)系。這個范圍越大，空間相干性就越好；反之，則空間相干性就越差。 光場的時間相干性來源于光源發(fā)光過程在時

21、間上的斷續(xù)性，它集中表現(xiàn)在光場的縱方向上。光場的相干性小結(jié)相干時間相干長度A、B兩處的波相遇能否相干，取決于光源的大小，是空間相干性問題。A、C兩處的波相遇能否相干，取決于光源的單色性或波列長度，是時間相干性問題。A、D兩處的波相遇能否相干，則既有空間相干性又有時間相干性問題。光程nn22.5 光程與相位22.6 薄膜干涉（film interference）（一） 等厚條紋（equal thickness fringes）薄膜干涉是分振幅干涉。日常見到的薄膜干涉：肥皂泡上的彩色、 雨天地上油膜的彩色、昆蟲翅膀的彩色。膜為何要?。?光的相干長度所限。膜的薄、厚是相對的，與光的單色性好壞有關(guān)。普

22、遍地討論薄膜干涉是個極為復雜的問題。有實際意義的是厚度不均勻薄膜表面的等厚條紋和厚度均勻薄膜在無窮遠處的等傾條紋。 從上、下表面反射的兩光束1、2之間是否出現(xiàn)額外的相位差？n1n2n3n1 n3，或 n1 n2 n3，有相位突變n1 n2 n2 n3，無相位突變12本節(jié)討論不均勻薄膜表面的等厚條紋。一、 劈尖（wedge film）干涉夾角很小的兩個平面所構(gòu)成的薄膜叫劈尖。 1、2兩束反射光來自同一束入射光，它們可以產(chǎn)生干涉。1、2兩束反射光相干疊加，就可行成明暗條紋。ennn( 設(shè)n n )反射光2反射光1單色平行光反射光1單色平行光垂直入射ennnA反射光2(設(shè)n n )所以反射光1、2的

23、明紋：暗紋：同一厚度e對應同一級條紋 等厚條紋實際應用中大都是平行光垂直入射到劈尖上。程差可簡化計算?？紤]到劈尖夾角極小，反射光1、2在膜面的光光程差為在A點，反射光1有半波損失，條紋間距：因此Leekek+1明紋暗紋n L等厚干涉條紋劈尖不規(guī)則表面白光入射單色光入射肥皂膜的等厚干涉條紋例10 用劈尖干涉法可檢測工件表面缺陷，當波長為 的單色平行光垂直入射，若觀察到的干涉條紋如圖所示，每一條紋彎曲部分的頂點恰好與其左邊條紋的直線部分的連線相切，則工件表面與條紋彎曲處對應的部分：空氣劈尖工件平面玻璃（A）凸起，且高度為 /4；（B）凸起，且高度為 /2；（C）凹陷，且深度為 /2；（D）凹陷，且

24、深度為 /4。 C 空氣劈尖工件平面玻璃例11 兩塊平板玻璃構(gòu)成一空氣劈尖，長L=4cm，一端夾住一金屬絲，如圖所示，現(xiàn)以波長為 =589.0 nm 的鈉光垂直入射， （1）若觀察到相鄰明紋（或暗紋）間距離 l =0.1mm，求金屬絲的直徑 d =？ （2）將金屬絲通電，受熱膨脹，直徑增大，在此過程中，從玻璃片上方離劈棱距離為 L/2 的固定觀察點上發(fā)現(xiàn)干涉向左移動 2 條，問金屬絲的直徑膨脹了多少？解：（1）相鄰明紋間對應的厚度差為/2，如圖所示。（2）在劈尖中部（距劈棱處），干涉條紋向左移兩個條紋，說明在該處厚度增加2/2，因劈尖上表面不是在保持q 不變情況下的平移，所以根據(jù)兩個直角三角形

25、的相似關(guān)系可知金屬直徑處增加 2，即：(1)暗環(huán)erR平晶平凸透鏡 o二 、牛頓環(huán) (2)暗環(huán)： 條紋間距，內(nèi)圈的條紋級次低。（k = 0，1，2 ）(1)、(2)第k個暗環(huán)半徑：光程差：很大明環(huán)半徑公式（自己推導）牛頓環(huán)裝置簡圖：平晶S分束鏡 M顯微鏡0平凸透鏡.牛頓環(huán)照片白光入射的牛頓環(huán)照片三 、等厚條紋的應用1、劈尖的應用測波長：已知、n，測 L 可得測折射率：已知、 ，測 L可得 n測細小直徑、測表面不平度h待測塊規(guī)標準塊規(guī)平晶等厚條紋待測工件平晶待測樣品石英環(huán)平晶干涉膨脹儀依據(jù)公式厚度、微小變化：（書p. 19 例 22.4）（書p. 19 例22.5）2、牛頓環(huán)的應用：測透鏡球面的

26、半徑R 測波長 檢驗透鏡球表面質(zhì)量標準驗規(guī)待測透鏡暗紋已知 , 測 m、rk+m、rk ，可得R 。已知R，測出m 、 rk+m、rk， 可得 。 依據(jù)公式若條紋如圖，說明待測透鏡球表面不規(guī)則，且半徑有誤差。一圈條紋對應 的球面誤差。暗紋標準驗規(guī)待測透鏡暗紋標準驗規(guī)待測透鏡如何區(qū)分如下兩種情況?思考檢測工件曲率半徑擴大收縮例12 如圖，用單色光垂直照射在觀察牛頓環(huán)的裝置上，設(shè)其平凸透鏡可以在垂直的方向上移動，在透鏡離開平玻璃過程中，可以觀察到這些環(huán)狀干涉條紋。（A）向右平移；（B）向中心收縮；（C）向外擴張；（D）靜止不動；（E）向左平移。 單色光空氣 B 例13. White light i

27、s normally incident on a soap film that has air on both sides. The reflected light is orange. If one assumes that the index of refraction of the film is 1.33 and that 6000 Angstroms is a typical wavelength of orange light in air, a possible thickness of the film is most nearlyA. 1500 A B. 3000 A C.

28、3375 AD. 4225 A E. 4500 A解：考慮到半波損，橙色反射光干涉加強的條件為代入題中給出的數(shù)據(jù)，當i = 1時，d = 3375 A。選（C）。四、增透射膜和增反射膜（書p. 20, 例22.6 ）一、點光源照明時的干涉條紋分析L fP0 r環(huán) ennn n rA CD21Siiii光束1、2的光程差：得 膜厚均勻（e不變）又B22.7 薄膜干涉（二） 等傾條紋（equal inclination fringes）或明紋暗紋形狀：條紋的特點：一系列同心圓環(huán)r環(huán)= f tg i條紋間隔分布：內(nèi)疏外密（為什么？）條紋級次分布：內(nèi)高外低波長對條紋的影響：膜變厚，環(huán)紋擴大：i相同的光線對應同一條干涉條紋 等傾條紋即傾角當k ( k) 一定時，i也一定，L fPor環(huán)iSi12 en nii n二 、面光源照明時，干涉條紋的分析 只要 i 相同，都將匯聚在同一個干涉環(huán)上（非相干疊加），因而明暗對比更鮮明。foennn n面光源Pr環(huán)ii觀察等傾條紋的實驗裝置和光路inMLS f屏幕 對于觀察等傾條紋，沒有光源寬度和條紋襯比度的矛盾 !等傾條紋照片例14 在如圖所示的裝置中，透鏡焦距為f=20cm，光源波長為=600nm，產(chǎn)生干涉現(xiàn)象的薄膜是玻璃板（折射率ng=1.5）上的