新人教版九年級下冊數(shù)學(xué) 27.2.7 相似三角形的性質(zhì) 教學(xué)課件_第1頁
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1、27.2 相似三角形第7課時 相似三角形 的性質(zhì)第二十七章 相 似逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時講解1課時流程2相似三角形對應(yīng)線段的比相似三角形周長和面積的比知識點相似三角形對應(yīng)線段的比知1講1 三角形中有各種各樣的幾何量,例如三條邊的長度,三個內(nèi)角的度數(shù),高、中線、角平分線的長度,以及周長、面積等如果兩個三角形相似,那么它們的這些幾何量之間有什么關(guān)系呢?問 題知1講探究: 如圖,ABCABC,相似比為k,它們對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線的比各是多少? 如圖,分別作ABC和 ABC的對應(yīng)高AD和A D .知1講 ABCABC, B= B .又 ABD和ABD都是直角三角形, ABD ABD.

2、類似地,可以證明相似三角形對應(yīng)中 線的比、對應(yīng)角平分線的比也等于 k.知1講總 結(jié) 這樣,我們得到: 相似三角形對應(yīng)高的比,對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比. 一般地,我們有: 相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比.知1練例 1 如圖,在ABC中,AD是BC邊上的高,矩形 EFGH內(nèi)接于ABC,且長邊FG在BC上,矩 形相鄰兩邊的比為12,若BC30 cm,AD 10 cm,求矩形EFGH的周長知1講導(dǎo)引:由四邊形EFGH為矩形,得EHBC,所以AEH 與ABC相似,根據(jù)相似三角形對應(yīng)高的比等于相 似比可求出HG的長,進(jìn)而求出EH的長,即可求得 矩形EFGH的周長解:設(shè)HGx cm,則E

3、H2x cm. 易得APEH. AD10 cm,AP(10 x) cm. 四邊形EFGH為矩形,EHBC, AEH ABC 解得x=6HG6 cm,EH12 cm. 矩形EFGH的周長為36 cm. 知1講總 結(jié) 相似三角形中對應(yīng)線段的比等于相似比,其中“對應(yīng)線段”除對應(yīng)邊外,還有對應(yīng)邊上的高、中線,對應(yīng)角的平分線知1練如圖,ABC 與ABC相似,AD,BE 是 ABC 的高,AD,BE是ABC的高,求證ABCABC,AD,AD分別是ABC,ABC的高,又BE,BE分別是ABC,ABC的高, 證明:知識點相似三角形周長和面積的比知2講2 某施工隊在道路拓寬施工時遇到這樣一個問題,馬路旁邊原有一

4、個面積為100平方米,周長為80米的三角形綠化地,由于馬路拓寬,綠地被削去了一個角,變成了一個梯形,原綠化地一邊AB的長由原來的30米縮短成18米(如圖)現(xiàn)在的問題是:它的周長是多少?問 題知2講解答:將上面生活中的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題是: 如圖,已知DEBC,AB=30 m,BD=18 m,ABC 的周長為80 m,求ADE的周長. 知2講DEBC,ADE=B,AED=C,ADEABC,由比例的性質(zhì)可得,而ADE 的周長=ADAEDE, ABC的周長=ABACBC,ADE 的周長=32 m.知2講總 結(jié) 從以上解答過程中可以看出:相似三角形的周長比等于相似比.活學(xué)巧記 兩個相似三角形,各角對應(yīng)

5、都相等,各邊對應(yīng)成比例,周長比等于相似比,面積比等于相似比的平方.知2講知2練例2 已知兩個相似三角形的最短邊分別為9 cm和 6 cm. 若它們的周長之和為60 cm,則這兩個 三角形的周長分別是多少? 導(dǎo)引:兩個相似三角形的最短邊就是一組對應(yīng)邊, 由此可確定相似比,進(jìn)而根據(jù)已知條件,解 以一個三角形周長為未知數(shù)的方程即可知2練解:設(shè)ABCA1B1C1,且ABC中的最短邊 AC9 cm,A1B1C1中的最短邊A1C16 cm. 則 ABC和A1B1C1的相似比為 設(shè)ABC的周長為x cm, 則A1B1C1的周長為(60 x)cm. ABC的周長為36 cm,A1B1C1的周長為24 cm.解

6、得x36,60 x24.知2講總 結(jié) 相似三角形周長的比等于相似比在解題時,如果是相似圖形,求周長就常用到周長比等于相似比.知2練1 ABC與DEF的相似比為14,則 ABC與DEF的周長比為() A12 B13 C14 D116C知2講相似三角形面積的比與相似比有什么關(guān)系?如圖,由前面的結(jié)論,我們有問 題知2講總 結(jié)這樣,我們得到:相似三角形面積的比等于相似比的平方知2練 如圖,在ABC和DEF 中,AB = 2DE,AC = 2DF,A=D 若ABC的邊BC上的高為6, 面積為 ,求DEF的邊EF 上的高和面積例 3知2練解: 在ABC和DEF中, AB = 2DE,AC = 2DF, 又

7、 D=A, DEFABC,DEF 與ABC 的相似比為 ABC的邊BC上的高為6,面積為 DEF的邊EF上的高為 面積為知2講總 結(jié) 利用相似比求周長和面積時,先判定兩個三角形相似,然后找準(zhǔn)相似比,利用“相似三角形周長的比等于相似比,相似三角形面積的比等于相似比的平方”解題警示:不要誤認(rèn)為面積的比等于相似比知2練1 判斷題(正確的畫“”,錯誤的畫“”).(1) 一個三角形的各邊長擴大為原來的5倍,這個三角形的角平分線也擴大為原來的5倍;( )(2)一個三角形的各邊長擴大為原來的9倍,這個三角形的面積也擴大為原來的9倍.()相似三角形 1、相似三角形對應(yīng)邊成_,對應(yīng)角_. 2、相似三角形對應(yīng)邊上的高、對應(yīng)邊上的中線、 對應(yīng)角平分線的比都等于_. 3、相似三角形周長的比等于_, 相似三角形面積的比等于_.相似比的平方相似三角形的性質(zhì):比例相等相似比相似比相似三角形如圖,在ABC中,DE與BC平行,SADES梯形BCED14,求ADDB.相似三角形解:因為SADES梯形BCED14,所以SAD

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