信號博弈及其應(yīng)用課件

1、 信號博弈及其應(yīng)用主要內(nèi)容：一、信號博弈二、信號博弈的精煉貝葉斯Nash均衡三、信號博弈的應(yīng)用四、空談博弈主要內(nèi)容：一、信號博弈二、信號博弈的精煉貝葉斯Nash均衡三、信號博弈的應(yīng)用四、空談博弈 信號博弈及其應(yīng)用信號博弈(signaling games)是一類比較簡單而應(yīng)用相當(dāng)廣泛的不完全信息動態(tài)博弈，其基本特征是博弈參與人分為信號發(fā)送者(Sender，用S表示)和信號接收者(Receiver，用R表示)兩類，信號發(fā)送者先行動，發(fā)送一個關(guān)于自己類型的信號，信號接收者根據(jù)所接收到的信號選擇自己的行動。 其具體博弈時序如下 ：自然根據(jù)特定的概率分布p(ti)，從可行的類型集T=t1,t2,tn中選

2、擇發(fā)送者類型ti，這里，對 ， p(ti)0且p(t1)+ +p(tn)=1 ；發(fā)送者觀測到ti，然后從可行的信號集M=m1,m2,mJ中選擇一個發(fā)送信號mj；接收者不能觀測到ti，但能觀測到mj ，他從可行的行動集A=a1,a2,aK中選擇一個行動ak；雙方分別得到收益uS(ti, mj, ak)和uR(ti, mj, ak)。在信號博弈中，發(fā)送者發(fā)出的信號依賴于自然賦予的類型，因此，先行動的信號發(fā)送者的行動，對后行動的信號接收者來說，具有傳遞信息的作用。同時，這又使得接收者的行動依賴于發(fā)送者選擇的信號?？疾煨盘柌┺牡囊环N簡單情況的擴(kuò)展式描述(不考慮支付) 發(fā)送者的信息集為Is(x1)和Is

3、(x2)，分別對應(yīng)于觀測到自然的選擇為t1和t2，行動為m1和m2 ，因此，發(fā)送者的戰(zhàn)略s為：其中，HS為發(fā)送者的信息集集合，即發(fā)送者有以下4種純戰(zhàn)略：戰(zhàn)略(m1,m1)如果自然賦予t1，則發(fā)送者選擇m1，即s(t1)=m1；如果自然賦予t2，則發(fā)送者選擇m1，即s(t2)=m1；戰(zhàn)略(m1,m2)如果自然賦予t1，則發(fā)送者選擇m1，即s(t1)=m1；如果自然賦予t2，則發(fā)送者選擇m2，即s(t2)=m2；戰(zhàn)略(m2,m1)如果自然賦予t1，則發(fā)送者選擇m2，即s(t1)= m2；如果自然賦予t2，則發(fā)送者選擇m1，即s(t2)=m1；戰(zhàn)略(m2, m2)如果自然賦予t1，則發(fā)送者選擇m2，

4、即s(t1)= m2；如果自然賦予t2，則發(fā)送者選擇m2，即s(t2)=m2。對于接收者，其信息集為IR(x3,x4)和IR(x5,x6)，分別對應(yīng)于觀測到信號m1和m2，行動為a1和a2，因此，接收者的戰(zhàn)略s為：其中，HR為接收者的信息集集合，即HR=IR(x3,x4), IR(x5,x6)。接收者有以下4種純戰(zhàn)略：戰(zhàn)略(a1, a1)如果發(fā)送者選擇m1，則接收者選擇a1 ，即s(m1)=a1；如果發(fā)送者選擇m2 ，則接收者選擇a1，即s(m2)=a1；戰(zhàn)略(a1, a2)如果發(fā)送者選擇m1，則接收者選擇a1 ，即s(m1)=a1；如果發(fā)送者選擇m2 ，則接收者選擇a2，即s(m2)=a2；

5、接收者有以下4種純戰(zhàn)略：戰(zhàn)略(a2, a1)如果發(fā)送者選擇m1，則接收者選擇a2 ，即s(m1)=a2；如果發(fā)送者選擇m2 ，則接收者選擇a1，即s(m2)=a1；戰(zhàn)略(a2, a2)如果發(fā)送者選擇m1，則接收者選擇a2 ，即s(m1)=a2；如果發(fā)送者選擇m2 ，則接收者選擇a2，即s(m2)=a2；在發(fā)送者的4個戰(zhàn)略中，根據(jù)發(fā)送者的類型與發(fā)送信號間的相互關(guān)系，可將發(fā)送者的戰(zhàn)略分為兩類混同戰(zhàn)略和分離戰(zhàn)略。1) 對于第1和第4個戰(zhàn)略，由于在不同類型時發(fā)送者都發(fā)出相同的信號，因此稱其為混同(pooling)戰(zhàn)略。在多于兩種類型的模型中，還存在部分混同(partially pooling)戰(zhàn)略，其

6、中所有屬于給定類型集的類型都發(fā)送同樣的信號，但不同的類型集發(fā)送不同的信號。 2) 對于第2和第3個戰(zhàn)略，由于在不同類型時發(fā)送者發(fā)出不同的信號，因此稱其為分離(separating)戰(zhàn)略，分離戰(zhàn)略意味著不同類型的發(fā)送者發(fā)出不同的信號。與混同戰(zhàn)略相似，在多于兩種類型的模型中，還存在準(zhǔn)分離(semi-separating)戰(zhàn)略，其定義與部分混同戰(zhàn)略相同。在信號博弈中還存在與混合戰(zhàn)略相類似的戰(zhàn)略，稱為雜合戰(zhàn)略(hybrid strategy)。 主要內(nèi)容：一、信號博弈二、信號博弈的精煉貝葉斯Nash均衡三、信號博弈的應(yīng)用四、空談博弈 信號博弈及其應(yīng)用為了求解信號博弈的精煉貝葉斯Nash均衡，需將精煉貝

7、葉斯Nash均衡定義中的條件(1)(4)分別施加到信號博弈之上。1) 由于發(fā)送者知道自己的類型，其選擇發(fā)生于單決策結(jié)信息集，因此，精煉貝葉斯Nash均衡定義中的條件(1)在應(yīng)用于發(fā)送者時就無需附加任何條件；相反，接收者在不知道發(fā)送者類型的條件下觀測到發(fā)送者的信號，并選擇行動，也就是說接收者的選擇處于一個非單決策結(jié)的信息集上，因此，需將精煉貝葉斯Nash均衡定義中的條件(1)應(yīng)用于接收者的信息集。當(dāng)精煉貝葉斯Nash均衡定義中的條件(1)應(yīng)用于信號博弈接收者的信息集時，可得信號條件(1)。信號條件(1)在觀測到M中的任何信號mj之后，接收者必須對哪些類型可能會發(fā)送mj，持有一個推斷。這一推斷用概

8、率分布 表示，其中對 ， 且 2) 給定發(fā)送者的信號和接收者的推斷，精煉貝葉斯Nash均衡定義中的條件(2)要求接收者選擇最優(yōu)行動，因此，需將精煉貝葉斯Nash均衡定義中的條件(2)施加于接收者的行動。此時，可得到信號條件(2R)。信號條件(2R) ：對M中的每一mj，并在給定對 的推斷的條件下，接收者的行動 必須使接收者的期望效用最大化，即精煉貝葉斯Nash均衡定義中的條件(2)同樣需施加于發(fā)送者的選擇，但由于發(fā)送者的選擇發(fā)生于單決策結(jié)信息集上，發(fā)送者擁有完全信息，并且發(fā)送者只在博弈的開始時行動，因此，精煉貝葉斯Nash均衡定義中的條件(2)施加于發(fā)送者的選擇時，必須滿足信號條件(2S)。信

9、號條件(2S)： 對T中的每一ti，在給定接收者戰(zhàn)略 的條件下，發(fā)送者選擇的信號 必須使發(fā)送者的效用最大化，即3) 給定發(fā)送者的戰(zhàn)略 ，用Tj表示選擇發(fā)送信號mj的類型ti的集合，即如果Tj不是空集，則對應(yīng)于信號mj的信息集就處于均衡路徑之上；否則，若任何類型都不選擇mj，則其對應(yīng)的信息集處于均衡路徑之外。對處于均衡路徑上的信號，將精煉貝葉斯Nash均衡定義中的條件(3)運用于接收者的推斷，可以得到信號條件(3)。信號條件(3)：對中每一mj，如果在T中存在ti使得 則接收者在對應(yīng)于mj的信息集中所持有的推斷必須決定于貝葉斯法則和發(fā)送者的戰(zhàn)略：由于對 ，因此上式可表示為4) 對處于均衡路徑之外

10、的信號，將精煉貝葉斯Nash均衡定義中的條件(4)運用于接收者的推斷，可以得到信號條件(4)。對M中某一mj，如果在T中不存在ti使得 即 ，則接收者在對應(yīng)于mj的信息集中所持有的推斷必須決定于貝葉斯法則和可能情況下發(fā)送者的均衡戰(zhàn)略。信號博弈中一個純戰(zhàn)略精煉貝葉斯 Nash均衡是滿足信號條件(1)、(2R)、(2S)、(3)及(4)的戰(zhàn)略組合 以及推斷 如果發(fā)送者的戰(zhàn)略是混同的或分離的，我們就稱均衡分別為混同的或分離的精煉貝葉斯Nash均衡。例子：在該博弈中，發(fā)送者有4個純戰(zhàn)略，因此可能存在的純戰(zhàn)略精煉貝葉斯Nash均衡有：發(fā)送者的均衡戰(zhàn)略為(L,L)； 發(fā)送者的均衡戰(zhàn)略為(R,R)；發(fā)送者的

11、均衡戰(zhàn)略為(L,R)；發(fā)送者的均衡戰(zhàn)略為(R,L)。下面依次分析以上四種均衡存在的可能性。假設(shè)存在一個混同于行動L的精煉貝葉斯Nash均衡，發(fā)送者的戰(zhàn)略為(L,L)，則接收者對應(yīng)于L的信息集IR(x1,x3)處于均衡路徑之上，于是接收者在這一信息集上的推斷p,1-p決定于貝葉斯法則和發(fā)送者的戰(zhàn)略，即 由于 。因此，p=1-p=0.5與先驗分布相同。給定這樣的推斷，接收者在觀測到信號L之后，根據(jù)行動u和d的期望收益，決定自己的選擇。接收者選擇u的期望收益為：而接收者選擇的期望收益為：因此，接收者在觀測到信號L之后的最優(yōu)反應(yīng)為選擇u。此時，類型為t1和t2的發(fā)送者分別可得到的收益為1和2。為了使兩

12、種類型的發(fā)送者都愿意選擇L，即發(fā)送者的最優(yōu)戰(zhàn)略為(L,L)，需要確保：如果發(fā)送者選擇信號R，接收者的反應(yīng)(選擇)給兩種類型的發(fā)送者所帶來的收益，小于它們選擇信號L時的收益。 如果接收者對R的反應(yīng)為u，則類型為t1的發(fā)送者選擇R的收益為2，高于自己選擇L的收益1。此時，類型為t1的發(fā)送者不會選擇L；如果接收者對R的反應(yīng)為d，則通過選擇R，類型為t1和t2的發(fā)送者的收益將分別為0和1，而他們選擇L卻可分別獲得1和2。此時，類型為t1和t2的發(fā)送者都會選擇L。因此，如果存在一個前面所假設(shè)的混同均衡，其中發(fā)送者的戰(zhàn)略為(L,L)，則接收者對R的反應(yīng)必須為d，于是接收者的戰(zhàn)略必須為(u,d)。此外，還需

13、要考慮接收者在對應(yīng)于R的信息集IR(x2,x4)中的推斷p,1-p，以及給定這一推斷時選擇d時是否最優(yōu)的。在信息集IS(x2,x4)上，接收者選擇u的期望收益為：而接收者選擇d的期望收益為：由于接收者在信息集IS(x2,x4)上的最優(yōu)反應(yīng)為d，因此， ，所以此時，得到上述博弈的混同精煉貝葉斯Nash均衡為假設(shè)存在一個混同于行動R的精煉貝葉斯Nash均衡，發(fā)送者的戰(zhàn)略為(R,R)，則q=0.5。此時，接收者選擇行動u和d的期望收益分別為0.5和1，所以接收者對R的最優(yōu)反應(yīng)為d。 但是，如果類型為t1的發(fā)送者選擇L，則無論接收者在信息集IR(x1,x3)上的推斷如何，接收者對L的最優(yōu)反應(yīng)都是u，這

14、意味著類型為t1的發(fā)送者只要選擇L，就確?？傻玫绞找?，大于選擇R的收益0。 因此，上述博弈不存在發(fā)送者戰(zhàn)略為(R,R)的混同精煉貝葉斯Nash均衡。假設(shè)存在發(fā)送者的戰(zhàn)略為(L,R)的分離均衡，則接收者的兩個信息集IR(x1,x3)和IR(x2,x4)都處于均衡路徑之上，于是兩個推斷都決定于貝葉斯法則和發(fā)送者的戰(zhàn)略：p=1,q=0。接收者在此推斷下的最優(yōu)反應(yīng)分別為u和d，所以兩種類型的發(fā)送者獲得的收益都是1。此外，還需檢驗對給定的接收者戰(zhàn)略(u,d)，發(fā)送者的戰(zhàn)略是否是最優(yōu)的。結(jié)果是否定的。 所以，上述博弈中不存在發(fā)送者戰(zhàn)略為(L,R)的分離的精煉貝葉斯Nash均衡。假設(shè)存在發(fā)送者的戰(zhàn)略為(R

15、,L)的分離均衡，則接收者的推斷必須為p=0,q=1，于是接收者的最優(yōu)反應(yīng)為(u,u)，此時，兩種類型的發(fā)送者都可得到2的收益。 此外，還需檢驗對給定的接收者戰(zhàn)略(u,u)，發(fā)送者不會偏離戰(zhàn)略(R,L)。事實上，如果類型為t1的發(fā)送者想偏離這一戰(zhàn)略而選擇L，則接收者的反應(yīng)將會為u，則t1的收益將減為1，于是t1沒有任何動機(jī)偏離；類似的，如果類型為t2的發(fā)送者想偏離這一戰(zhàn)略而選擇R，則接收者的反應(yīng)將為d， t2的收益將減為1，于是t2也沒有任何動機(jī)偏離L。 所以， 為上述中博弈的分離精煉貝葉斯Nash均衡。主要內(nèi)容：一、信號博弈二、信號博弈的精煉貝葉斯Nash均衡三、信號博弈的應(yīng)用四、空談博弈

16、信號博弈及其應(yīng)用三、信號博弈的應(yīng)用勞動力市場信號博弈；產(chǎn)品定價模型；企業(yè)資本結(jié)構(gòu)模型；1. 勞動力市場信號博弈勞動力市場模型探討了在勞動力市場上，當(dāng)需要雇傭勞動力的企業(yè)(或雇主)對出賣勞動力的工人的能力不清楚時，工人如何通過選擇自己接收教育的程度向企業(yè)傳遞有關(guān)自己能力的信息。 在Spence模型中，信號發(fā)送者為工人，信號接收者為企業(yè)，工人根據(jù)自己的能力(即類型)選擇接收教育的程度(即信號)，企業(yè)根據(jù)工人的教育程度決定工人的工資。Spence模型的時間順序如下：自然決定一個工人的生產(chǎn)能力t，它可能為高(tH)也可能為低(tL)，即T=tH, tL。不妨設(shè)工人為高能力的概率為p(tH)=q，則p(

17、tL)=1-q ；工人認(rèn)識到自己的能力，并隨后選擇一個教育水平e1；Spence模型的時間順序如下：企業(yè)觀測到工人的教育水平e(而不是工人的能力)，并根據(jù)工人的教育水平向工人提供一個工資水平w；工人的收益為w-c(t,e)，其中c(t,e)是能力為t的工人得到教育e所花費的成本；企業(yè)的收益為r(t,e) -w，其中r(t,e)表示能力為t并且教育水平為e的工人的產(chǎn)出；沒有雇到工人的企業(yè)收益為0。假設(shè)： 工人選擇的信號教育水平e，可以解釋為工人在學(xué)校讀書時間的長短或者作為學(xué)生在學(xué)校里表現(xiàn)的差異等等，這里我們可用某個實數(shù)區(qū)間的實數(shù)來表示；高能力的工人有高的生產(chǎn)率，即對任一教育水平e，假設(shè) 并且教育

18、不會使生產(chǎn)率降低，即對所有的t和所有的e，有 其中，為能力為且教育水平為的工人接收進(jìn)一步教育的邊際生產(chǎn)率；較低能力的工人發(fā)出同樣的信號即選擇同樣的教育水平，要比較高能力工人花費的成本高，也就是說，較低能力工人接收教育的邊際成本要高于較高能力工人，即對所有e其中， 表示能力為t且教育水平為e的工人接收進(jìn)一步教育的邊際成本。假設(shè)市場上企業(yè)之間的競爭使企業(yè)的期望利潤趨于0，因此，對給定的市場，在觀測到工人的教育水平e之后，企業(yè)提供給工人的工資將等于教育水平為e的工人的期望產(chǎn)出，即其中， 表示企業(yè)在觀測到工人的教育水平e之后，推斷工人能力為高的概率。(13.1)完全信息勞動力市場模型 ：假定工人的能力

19、在所有參與人之間是共同知識，而不只是工人的私人信息。 完全信息勞動力市場模型：在這種情況下，兩企業(yè)之間的競爭意味著能力為t、教育水平為e的工人可得到的工資為：因此，對于能力為t的工人，其選擇的最優(yōu)教育水平 滿足： 完全信息勞動力市場模型 令 點A表示低能力的工人面臨上述優(yōu)化問題所得到的最優(yōu)解。點B表示高能力的工人面臨上述優(yōu)化問題所得到的最優(yōu)解。不完全信息勞動力市場模型： 與一般的信號博弈模型相同，Spence信號博弈模型也可以存在3類精煉貝葉斯Nash均衡：混同、分離以及雜合均衡，而且每一類均衡的存在都十分廣泛。下面分情況進(jìn)行討論。1) 混同均衡討論假設(shè)兩種類型的工人都選擇單一的教育水平ep，

20、根據(jù)信號博弈精煉貝葉斯Nash均衡的信號條件(3)，企業(yè)在觀測到ep之后的推斷必須等于其先驗分布，即 根據(jù)信號條件(2R)，在該推斷下，企業(yè)必須選擇使其期望收益最大的工資。由于假設(shè)市場上企業(yè)間的競爭使企業(yè)的期望收益為0，因此，在觀測到ep之后，企業(yè)給出的工資：(13.2)為完成對上述混同精煉貝葉斯Nash均衡的描述，還必須滿足：信號條件(2S)：證明兩種類型的工人對企業(yè)戰(zhàn)略wP的最優(yōu)反應(yīng)都是選擇e=ep；信號條件(4)：對不屬于均衡教育選擇的e ep，明確企業(yè)的推斷 及其戰(zhàn)略。不妨設(shè)企業(yè)推斷為企業(yè)的戰(zhàn)略為(13.3)(13.4)此時，能力為t的工人將選擇滿足下式e的低能力的工人選擇其它任何e

21、ep時的無差異曲線都不會在IL的上方，而選擇教育ep時的無差異曲線IL卻位于IL上方，因此，選擇教育ep為低能力工人在優(yōu)化問題中的最優(yōu)選擇。高能力的工人選擇其它任何e ep時的無差異曲線都不會在IH的上方，而選擇教育ep時的無差異曲線IH又位于IH上方，因此，選擇教育ep為高能力工人在優(yōu)化問題中的最優(yōu)選擇。 綜上分析，可知：上圖參與人的無差異曲線、生產(chǎn)函數(shù)及圖中ep的值，工人的戰(zhàn)略 以及由 和 所確定的企業(yè)推斷 和戰(zhàn)略w(e)共同構(gòu)成博弈的混同精煉貝葉斯Nash均衡。除了通過改變工人在均衡路徑中選擇的教育水平外，重新設(shè)定企業(yè)在均衡路徑之外的推斷，也可得到新的混同精煉貝葉斯Nash均衡。 轉(zhuǎn)變?yōu)?/p>

22、信念由則企業(yè)的戰(zhàn)略由 轉(zhuǎn)變?yōu)樯鲜銎髽I(yè)的推斷和戰(zhàn)略以及工人的戰(zhàn)略 同樣構(gòu)成博弈的混同精煉貝葉斯Nash均衡。在信號博弈模型中，混同均衡是否存在與工人具體的無差異曲線和生產(chǎn)函數(shù)有關(guān)。 下圖不存在上述混同精煉貝葉斯Nash均衡 2) 分離均衡的討論 給定的工人的無差異曲線和生產(chǎn)函數(shù)假設(shè)工人的戰(zhàn)略為 則企業(yè)在觀測到兩個教育水平中任何一個后的推斷為企業(yè)相應(yīng)的戰(zhàn)略為與對混同均衡的討論相似，要完成對這一分離精煉貝葉斯Nash均衡的描述，還需要：明確非均衡的教育水平被選中時企業(yè)的推斷 及其戰(zhàn)略w(e)。證明能力為的工人對企業(yè)戰(zhàn)略w(e)的最優(yōu)反應(yīng)就是選擇 。不妨設(shè)企業(yè)對非均衡的教育水平的推斷為：企業(yè)相應(yīng)的戰(zhàn)略

23、為：給定企業(yè)的上述推斷及其戰(zhàn)略高能力工人選擇任一 時的無差異曲線都位于過點 的無差異曲線IH的下方，同時選擇任一 時的無差異曲線都不會位于與生產(chǎn)函數(shù) 相切的無差異曲線IH的上方；低能力工人選擇任一 ( )時的無差異曲線都位于過點 的無差異曲線IL的下方，同時選擇任一 時的無差異曲線都不會位于過點 的無差異曲線IL的上方，因此， 所確定的工人的戰(zhàn)略是對企業(yè)戰(zhàn)略的最優(yōu)反應(yīng)。綜上分析，對于上圖給定的參與人的無差異曲線與生產(chǎn)函數(shù)，工人的戰(zhàn)略 以及由 和 所確定的企業(yè)推斷 和戰(zhàn)略w(e)共同構(gòu)成博弈的分離精煉貝葉斯Nash均衡。同樣的，在Spence信號博弈模型中，是否存在分離的精煉貝葉斯Nash均衡以

24、及均衡的形式如何，與工人的無差異曲線和生產(chǎn)函數(shù)的形式有關(guān)。下圖不存在上述分離精煉貝葉斯Nash均衡但是工人的戰(zhàn)略 以及由 和 得到的工人的戰(zhàn)略與企業(yè)的推斷及戰(zhàn)略構(gòu)成了博弈的一個分離精煉貝葉斯Nash均衡。由以上的分析可知，高能力工人為了使自己與低能力工人分離開，會選擇一個高于完全信息下的均衡教育水平，但得到的卻是低于完全信息下的效用水平。這意味著：在Spence勞動力市場模型中，不完全信息不僅有可能使教育過度消費，而且還使社會(參與人)的福利下降。3) 雜合均衡討論 在雜合均衡中，一種類型的工人肯定選擇某一教育水平，而另一種類型隨機(jī)選擇是與前一種類型混同(通過選擇前一類型的教育水平)，還是與前

25、一類型分離(通過選擇不同的教育水平)。分析高能力工人隨機(jī)選擇的情況，假設(shè)低能力工人選擇教育水平eh，但高能力工人隨機(jī)選擇eh(以的概率)或eH(以1-的概率)。根據(jù)貝葉斯法則，企業(yè)在觀測到eh或eH后的推斷為：關(guān)于上式，可從以下三方面理解：由于低能力工人總是選擇eh，但高能力工人只以的概率選擇eh，因此，觀測到eh，就說明工人為高能力的概率要更低一些，即 ；當(dāng)趨向于0時，高能力工人幾乎不會和低能力工人混同于是 趨于0；當(dāng)趨于1時，高能力工人幾乎總是和低能力工人混同，于是 趨向于先驗推斷q。當(dāng)企業(yè)觀測到eH時，高能力工人可與低能力工人相分離，推斷 意味著工資函數(shù)為：當(dāng)企業(yè)觀測到eh時，企業(yè)所給出

26、的工資函數(shù)為wh ：令 由于 ，工資函數(shù)wh位于生產(chǎn)函數(shù) 和 之間，且位于工資函數(shù) 的下方。由于高能力工人愿意隨機(jī)選擇分離結(jié)果eH或混同結(jié)果eh，因此，企業(yè)的工資函數(shù)必須使得工人在兩者間的選擇是無差異的，也就是說，對高能力工人來講，分離結(jié)果eH和混同結(jié)果eh必須位于同一無差異曲線上。高能力工人選擇區(qū)間 中任一教育水平，可使自己與低能力工人分離。令eH為區(qū)間 中滿足如下條件某一教育水平：高能力工人過點 (即A點)的無差異曲線 位于生產(chǎn)函數(shù) 的上方； 與工資函數(shù) 相交，交點為B與C，其中B位于 的上方。因此，A點即為所尋找的分離結(jié)果eH，B點為混同結(jié)果eh，而B點所對應(yīng)的教育水平即為eh。給定B點

27、，即可得到所對應(yīng)的工資wh，可得：雜合精煉貝葉斯Nash均衡 企業(yè)的推斷為企業(yè)的戰(zhàn)略是雜合精煉貝葉斯Nash均衡 工人的戰(zhàn)略是 為以的概率為eh，以1-的概率為eH2. 產(chǎn)品定價模型產(chǎn)品定價模型考察的是生產(chǎn)某種產(chǎn)品的壟斷廠商如何通過對產(chǎn)品的定價，向消費者傳遞有關(guān)自己產(chǎn)品的質(zhì)量信息。 假設(shè)產(chǎn)品的質(zhì)量要么好(G)要么差(B)，而好的概率為q。如果質(zhì)量為G，消費者得到的剩余為X，而質(zhì)量B給消費者零剩余。對于生產(chǎn)者，如果產(chǎn)品的質(zhì)量為G，則它的單位生產(chǎn)成本為cG，其他情況下成本為cB，其中cG cB。在產(chǎn)品市場上，廠商知道自己產(chǎn)品的質(zhì)量，但消費者不知道。 消費者購買產(chǎn)品的效用為： 假設(shè)存在著兩個時期，消

28、費者在每個時期可以購買一個單位的產(chǎn)品。如果一個消費者在t=1時期買了該產(chǎn)品，他便得知了產(chǎn)品的質(zhì)量，于是他在t=2時期購買時就具備了對稱信息。為了簡化，假設(shè)如果消費者在t=1時沒有購買，則他在t=2時也不購買。由于假設(shè)廠商是一個壟斷者，因此，容易知道廠商在t=2時期的最優(yōu)策略。在t=2時期消費者知道了質(zhì)量，如果質(zhì)量為G，消費者就愿意支付任何的 ，而如果質(zhì)量為B，則消費者就不會購買。因此對于G，價格將是 p2=X，而對于B，則沒有市場。消費者在t=2時期的支付恰好等于該產(chǎn)品所值。上述廠商定價問題可以看成是兩階段的動態(tài)博弈問題：在t=1時期，廠商和消費者所面臨的是一個不完全信息下的動態(tài)博弈問題；在t

29、=2時期，消費者知道產(chǎn)品的質(zhì)量，具有完全信息，廠商和消費者所面臨的是一個完全信息下的動態(tài)博弈問題。因此，只需應(yīng)用信號博弈模型對t=1時期進(jìn)行建模。在所建立的模型中，博弈的時間順序如下：自然決定廠商產(chǎn)品的質(zhì)量t，它可能為好(G)也可能為差(B)，即T=G，B，其中p(G)=q，則p(B)=1-p；廠商觀測到自己產(chǎn)品的質(zhì)量，并隨后選擇產(chǎn)品價格 ；消費者觀測到產(chǎn)品的價格(而不是產(chǎn)品的質(zhì)量)，并根據(jù)產(chǎn)品的價格決定自己的行動a購買或不購買；廠商的收益為 ，消費者的收益為在求解上述信號博弈模型之前，需對模型做如下說明：由于產(chǎn)品給消費者帶來的剩余不超過X，因此，產(chǎn)品的價格 ；消費者面臨是一個01決策問題，即

30、購買(a=1)或不購買(a=0)；雖然模型描述的是廠商和消費者在t=1時期的決策，但由于可以直接求出廠商和消費者在t=2時期的決策，因此，在構(gòu)建廠商和消費者的收益函數(shù)時，出于求解問題方便的需要，使其不僅含有t=1時期的收益，而且還含有t=2時期的收益。 具體講就是，廠商生產(chǎn)時的收益函 為： 其中， 是未來收入的貼現(xiàn)率。消費者的收益函數(shù) 為：精煉貝葉斯Nash均衡1) 混同均衡。假設(shè)兩類質(zhì)量的產(chǎn)品都定價為pE，在觀測到產(chǎn)品價格pE后，消費者對產(chǎn)品質(zhì)量的推斷為 ， 消費者的戰(zhàn)略為：不妨設(shè)消費者在觀測到其它價格后的推斷為：其戰(zhàn)略為：對于上述消費者的推斷和戰(zhàn)略，廠商的最優(yōu)反應(yīng)為： 混同均衡的存在的條件

31、：如果 (或 )，質(zhì)量為B(或G)的廠商生產(chǎn)時將會虧損，因此，廠商不會生產(chǎn)。此時，不存在上述混同均衡。精煉貝葉斯Nash均衡2) 分離均衡。假設(shè)質(zhì)量為G的產(chǎn)品定價為pG，質(zhì)量為B的產(chǎn)品定價為pB，在分離均衡中，無論消費者的推斷如何，如果 ，質(zhì)量為B的廠商生產(chǎn)都將虧損，因此，如果 ，質(zhì)量為G的廠商就可使自己與質(zhì)量為B的廠商分離。 假設(shè) ，則質(zhì)量為B的廠商不生產(chǎn)，此時，消費者的推斷為：其戰(zhàn)略為：對于上述消費者的推斷和戰(zhàn)略， 是質(zhì)量為G的廠商的最優(yōu)反應(yīng)。 市場上存在分離均衡質(zhì)量為B的廠商不生產(chǎn)，質(zhì)量為G的廠商定價為 ( ) 在該均衡中，質(zhì)量為G的廠商通過在t=1時期的低價，向消費者傳遞了自己的質(zhì)量為

32、G的信息，從而確保獲得t=2時期的收益。 分離均衡存在的條件： 在分離均衡中，質(zhì)量為G的廠商可能獲得的最大收益不會超過 ，如果 ，也就是廠商在t=2時期收益的現(xiàn)值不能彌補(bǔ)廠商在t=1時期的虧損時，質(zhì)量為G的廠商也不會生產(chǎn)，上述分離均衡也就不存在。 3. 企業(yè)資本結(jié)構(gòu)模型 當(dāng)企業(yè)(或企業(yè)經(jīng)理)與投資者之間存在信息不對稱時，企業(yè)可以通過對資本結(jié)構(gòu)的選擇來傳遞企業(yè)的內(nèi)部信息，進(jìn)而對企業(yè)的市場價值產(chǎn)生影響。 假設(shè)： 企業(yè)經(jīng)理知道真實的企業(yè)收入分布函數(shù)，但投資者并不知道；企業(yè)經(jīng)理的效用函數(shù)與企業(yè)市場價值(如股票價值)有關(guān)，并且是關(guān)于企業(yè)市場價值的增函數(shù)，但如果企業(yè)破產(chǎn)，企業(yè)經(jīng)理將受到懲罰(如名譽(yù)損失等)

33、；投資者可以觀測到企業(yè)的負(fù)債水平，企業(yè)通過選擇負(fù)債水平，來向投資者傳遞有關(guān)企業(yè)收入方面的信息。假設(shè)在t=1時期企業(yè)的收入x在區(qū)間0，k內(nèi)均勻分布，企業(yè)經(jīng)理知道k，但投資者不知道具體的k，只知道k在某個區(qū)間的分布；企業(yè)經(jīng)理選擇負(fù)債水平D，使企業(yè)在t=0時期的市場價值和在t=1時期的期望價值的加權(quán)和最大化，即 其中， 、 分別為給定負(fù)債水平D時，企業(yè)在t=0時期的股票價值和在t=1時期的期望價值；為權(quán)重系數(shù)。當(dāng)企業(yè)經(jīng)理選擇負(fù)債水平D時，他預(yù)測到投資者將從D推斷k，從而決定V0(D)。如果企業(yè)經(jīng)理選擇D時投資者認(rèn)為企業(yè)收入k的期望值是 ，則企業(yè)的股票價值為：企業(yè)在t=1時期的期望價值為：其中，k/2

34、為企業(yè)的期望價值，D/k為當(dāng)企業(yè)負(fù)債水平為時的破產(chǎn)概率?？蓪⑵髽I(yè)經(jīng)理的目標(biāo)函數(shù)表示為：假設(shè)k服從兩點分布，即k要么為高值kG，要么為低值kB，kGkB，且 在完全信息下，投資者知道k的取值，因此，無論企業(yè)類型如何，企業(yè)都會選擇D=0，以使自己的目標(biāo)函數(shù)最大化。如果投資者不具備有關(guān)k的信息，而且如果他觀察到的是對稱信息下最優(yōu)的負(fù)債水平D=0，那么他就不知道企業(yè)是好的類型還是差的類型，由此可知，對于一個k值高的企業(yè)，V0(D)的值將小于企業(yè)的真正價值。此時，好企業(yè)就希望能夠以某種方式去傳遞他們類型的信號。對于好企業(yè)來講，負(fù)債水平就是一種傳遞信號的方法，這是因為在企業(yè)目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式中，k值越大，產(chǎn)

35、生負(fù)債的成本就越低，這是負(fù)債水平能傳遞k值的一個必要條件；其次，如果好企業(yè)能夠通過選擇不同于差企業(yè)的負(fù)債水平，改變投資者關(guān)于自己是好企業(yè)的信念p(kG)，從而使V0(D)增大，也能夠使企業(yè)的目標(biāo)函數(shù)值增大。這是企業(yè)愿意偏離對稱信息下的最優(yōu)選擇的誘因。好企業(yè)是否一定能夠通過選擇不同的負(fù)債水平去傳遞他們類型的信號呢？這就要看市場上是否存在著一個分離均衡，使得在此均衡中負(fù)債水平能傳遞企業(yè)在t=0時期價值的信號。對于給定的條件，假設(shè)分離均衡中好企業(yè)選擇的負(fù)債水平為DG，差企業(yè)選擇的負(fù)債水平為DB。此時，投資者的推斷為：在上述推斷下，企業(yè)的戰(zhàn)略(即好企業(yè)選擇負(fù)債水平DG，差企業(yè)選擇負(fù)債水平DB)要成為均

36、衡路徑上的最優(yōu)反應(yīng)，就必須滿足：好企業(yè)選擇負(fù)債水平DG優(yōu)于選擇DB ，即 ；差企業(yè)選擇負(fù)債水平DB優(yōu)于選擇DG ，即 。令 ，并且由上述兩式可得：只有當(dāng)企業(yè)選擇的負(fù)債水平存在差異時，才可能使不同類型的企業(yè)分離開，而且企業(yè)所選擇的負(fù)債水平間的差異 ，隨著企業(yè)可能價值之間的差異 的增加而增加，隨著為防止破產(chǎn)而包含在經(jīng)理合約中的罰金L的增加而減少。無論投資者在其它負(fù)債水平上的推斷如何，都有 。 又由于 ，因此， ，所以， 。好企業(yè)要向投資者傳遞自己類型的信息，必須選擇一個高于差企業(yè)的負(fù)債水平；反之，較高的負(fù)債水平，可以被投資者理解為企業(yè)具有高價值的信號。只有在企業(yè)具有高價值的情況下，由于被處罰金的概

37、率不大，經(jīng)理才會去冒在下一時期被處罰金的風(fēng)險。企業(yè)越差，經(jīng)理的預(yù)期成本也就越大。此外，需要說明的是，對于好企業(yè)而言，并非選擇的負(fù)債水平越高越好，當(dāng)負(fù)債水平達(dá)到一定程度時，好企業(yè)寧愿被看成是差企業(yè)，也不愿意冒在下一時期被處罰金的風(fēng)險。 主要內(nèi)容：一、信號博弈二、信號博弈的精煉貝葉斯Nash均衡三、信號博弈的應(yīng)用四、空談博弈 信號博弈及其應(yīng)用四、空談博弈空談博弈是一種形式上類似于信號博弈，但與信號博弈不同的博弈形式。在空談博弈中，發(fā)送者的信號只是口頭表態(tài)空談。這種口頭表態(tài)既不需要成本，也無法查證構(gòu)成任何義務(wù)，因而對發(fā)送者也沒有任何約束作用。 空談博弈的時間順序與信號博弈的時間順序相同，只是收益情況不一致。空談博弈的時間順序：自然從可行的類型集T=t1,.tI中根據(jù)概率分布p(ti)賦予發(fā)送者某一類型ti，其中對所有i，p(ti) 0，且p(t1)+p(t2)+p(tI)=1。 發(fā)送者觀測到ti，然后從可行的信號集M=m1,m2,mJ中選擇一信號mj；接收者觀測到mj(而不能觀測到ti)，然后從可行的行動集A=a1,a2,aK中選擇一個行動ak；雙方的收益分別由 和 給出。空