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定積分習(xí)題課問題1:曲邊梯形的面積問題2:變速直線運動的路程存在定理可積條件定積分定積分的性質(zhì)定積分的計算法牛頓-萊布尼茨公式一、主要內(nèi)容1、問題的提出實例1 （求曲邊梯形的面積A）實例2 （求變速直線運動的路程）方法:分割、求和、取極限.2、定積分的定義定義記為可積的充分條件：定理1定理23、可積條件Riemann可積的第一充要條件 f(x)在a,b上Riemann可積其中：xi-1 xixi-1 xiRiemann可積的第二充要條件f(x)在a,b上Riemann可積其中：xi-1 xiRiemann可積的第三充要條件 f(x)在a,b上Riemann可積注：連續(xù)函數(shù)、只有有限個間斷點的有界函數(shù)和閉區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)Riemann可積xi-1 xi4、定積分的性質(zhì)性質(zhì)1性質(zhì)2性質(zhì)3性質(zhì)5推論：（1）（2）性質(zhì)4性質(zhì)7 (定積分中值定理)性質(zhì)6積分中值公式5、牛頓萊布尼茨公式定理1定理2（原函數(shù)存在定理）定理 3（微積分基本公式）也可寫成牛頓萊布尼茨公式6、定積分的計算法換元公式（1）換元法（2）分部積分法分部積分公式例1解二、典型例題例2解例3解例4解
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