新人教A版數(shù)學(xué)選修2-3同步練習(xí)：2.3.2離散型隨機(jī)變量的期望與方差(含答案)

1、專題離散型隨機(jī)變量的期望與方差課后練習(xí)1某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場購進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價(jià)格出售如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花做垃圾處理.若花店一天購進(jìn)16枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤y(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量n(單位：枝,nN)的函數(shù)解析式.花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位：枝)，整理得下表：日需求量n14151617181920頻數(shù)10201616151310以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.若花店一天購進(jìn)16枝玫瑰花，X表示當(dāng)天的利潤(單位：元)，求X的分布列，數(shù)學(xué)期望及方差；(ii)若花店計(jì)劃一天購進(jìn)16枝或17枝玫瑰花，你認(rèn)為應(yīng)購進(jìn)16枝還是

2、17枝？請(qǐng)說明理由.某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成8個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)X依次為1，2,，8,其中X5為標(biāo)準(zhǔn)A，X3為標(biāo)準(zhǔn)B,已知甲廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)A生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價(jià)為6元/件；乙廠執(zhí)行2.標(biāo)準(zhǔn)B生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價(jià)為4元/件，假定甲、乙兩廠的產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn).已知甲廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)X的概率分布列如下所示:X15678P0.4ab0.1且X的數(shù)字期望EX1=6，求a，b的值；為分析乙廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)X2,從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取30件，相應(yīng)的等級(jí)系數(shù)組成一個(gè)樣本，數(shù)據(jù)如下：353385563463475348538343447567用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率，求等級(jí)

3、系數(shù)X的數(shù)學(xué)期望.在(I)、(II)的條件下，若以“性價(jià)比”為判斷標(biāo)準(zhǔn)，則哪個(gè)工廠的產(chǎn)品更具可購買性？說明產(chǎn)品的等價(jià)系數(shù)的數(shù)學(xué)產(chǎn)品的零售價(jià)注：(1)產(chǎn)品的“性價(jià)比”=；(2)“性價(jià)比”大的產(chǎn)品更具可購買性.3為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取14件和5件，測(cè)量產(chǎn)品中微量元素x，y的含量(單位：毫克).下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測(cè)量數(shù)據(jù)：編號(hào)12345x169178166175180y7580777081(1)已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共98件，求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素x,y滿足XN175且yN75時(shí)，該產(chǎn)品為優(yōu)等品，用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)乙廠生產(chǎn)的優(yōu)

4、等品的數(shù)量；從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)g的分布列及其均值(即數(shù)學(xué)期望).4某農(nóng)場計(jì)劃種植某種新作物，為此對(duì)這種作物的兩個(gè)品種(分別稱為品種甲和品種乙)進(jìn)行田間試驗(yàn).選取兩大塊地，每大塊地分成n小塊地，在總共2n小塊地中，隨機(jī)選n小塊地種植品種甲，另外n小塊地種植品種乙.假設(shè)n=4,在第一大塊地中，種植品種甲的小塊地的數(shù)目記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；試驗(yàn)時(shí)每大塊地分成8小塊，即n=8，試驗(yàn)結(jié)束后得到品種甲和品種乙在各小塊地上的每公頃產(chǎn)量(單位：kg/hm2)如下表：品種甲403397390404388400412406品種乙4194034124184

5、08423400413分別求品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差；根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，你認(rèn)為應(yīng)該種植哪一品種？1-_附：樣本數(shù)據(jù)X,X的樣本方差s2=(xi-x)2+(x2-x)2+(x-x)2，其中x1nn12nTOC o 1-5 h z為樣本平均數(shù).5以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù)乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以X表示.甲組9911乙組0X89 HYPERLINK l bookmark8 o Current Document 10(I)如果X=8，求乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差；(II)如果X=9,分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總

6、棵數(shù)Y的分布列和數(shù)學(xué)期望.1_(注：方差s2二一(遲X)2+(x2-x)2+(X-x)2，其中X為x,x,X的平均數(shù))n12n12n袋中有20個(gè)大小相同的球，其中記上0號(hào)的有10個(gè)，記上n號(hào)的有n個(gè)(n=1,2,3,4).現(xiàn)從袋中任取一球，g表示所取球的標(biāo)號(hào).(1)求g的分布列、期望和方差;若n=ag+b,玖n)=1，D(n)=11，試求a，b的值.袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個(gè)，每次摸取一個(gè)球記下顏色后放回，現(xiàn)連續(xù)取球8次，記取出紅球的次數(shù)為X,則X的方差D(X)=已知離散型隨機(jī)變量X的概率分布列為X135P0.5m0.2則其方差D(X)等于()A.1B.0.6C.2.44D.2.4甲

7、、乙、丙三名射箭運(yùn)動(dòng)員在某次測(cè)試中各射箭20次，三人的測(cè)試成績?nèi)缦卤砑椎某煽儹h(huán)數(shù)78910頻數(shù)5555乙的成績環(huán)數(shù)78910頻數(shù)6446丙的成績環(huán)數(shù)78910頻數(shù)4664S、s2、s3分別表示甲、乙、丙三名運(yùn)動(dòng)員這次測(cè)試成績的標(biāo)準(zhǔn)差，則有()A.s3s1s2B.s2s1s3C.s1s2s3D.s2s3s191e所示，則()(xR)22o2i(xR,i=l,2,3)的圖象如圖A.卩13B卩1沖2=嚀1=23C.卩1=出出，12=3D.A,出二卩3,1=23專題離散型隨機(jī)變量的期望與方差課后練習(xí)參考答案10n-80(n(“N).(2)(i)X的分布列為X607080P0.10.20.7期望是76，

8、方差是44.(ii)：應(yīng)購進(jìn)17枝.詳解：當(dāng)n16時(shí)，y二16%(10-5)二80.當(dāng)n15時(shí)，y=5n一5(16一n)=10n一80,10n-80(n16)(n廠(2)(i)X可取60，70，80，P(X二60)二0.1,P(X二70)二0.2,P(X二80)二0.7.X的分布列為X607080P0.10.20.7EX=6076得：應(yīng)購進(jìn)17枝.(I)a=0.3,b=0.2；(II)4.8；(III)乙廠的產(chǎn)品更具有可購買性.詳解：因?yàn)镋X1=6,所以5x0.4+6a+7b+8x0.1=6,即6a+7b=3.2,又由X的概率分布列得0.4+a+b+0.1=1,即a+b0.5.6a+7b3.2

9、,Ia0.3,a+b0.5,解得lb0.2,(II)由已知得，樣本的頻率分布表如下:X2345678f0.30.20.20.10.10.1用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率，可得等級(jí)系數(shù)X2的概率分布列如下:X2345678P0.30.20.20.10.10.1所以EX23x0.3+4x0.2+5x0.2+6x0.1+7x0.1+8x0.1=4.8即乙廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)的數(shù)學(xué)期望等于4.8.乙廠的產(chǎn)品更具有可購買性，理由如下：6因?yàn)榧讖S產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)的數(shù)學(xué)期望等于6,價(jià)格為6元/件，所以其性價(jià)比為-=1.6因?yàn)橐覐S產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)的數(shù)學(xué)期望等于4.8,價(jià)格為4元/件，所以其性價(jià)比為普

10、=12所以乙廠的產(chǎn)品更具可購買性.35(件)；14(件)；分布列為012P331105104數(shù)學(xué)期望5.141詳解：(1)由題意知，抽取比例為忌-石，則乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為5x735(件)；9872由表格知乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品為2號(hào)和5號(hào)，所占比例為5由此估計(jì)乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)22量為35x5=14(件)；由知2號(hào)和5號(hào)產(chǎn)品為優(yōu)等品，其余3件為非優(yōu)等品上的取值為0,1,2.3C21,p(q=2)=乙二-5C2105TOC o 1-5 h zC23C1C1P(q=0)=亠二,P(q=1)=JC210C255從而分布列為q012p33110510TOC o 1-5 h z HYPERLINK l b

11、ookmark43 o Current Document 3314數(shù)學(xué)期望E(q)=0 x矗+1x5+22憶二亍(I)X的分布列為X01234181881P7035353570X的數(shù)學(xué)期望為2.(II)品種甲的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：400,57.25;品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為412，56。應(yīng)該選擇種植品種乙.詳解：(I)X可能的取值為0,1,2,3,4,且P(X=0)=1C4870P(x二1)二C1C344C48C2C2P(X二2)二jC481835P(X3)C3C144C48P(x=4)=君=78即X的分布列為即X的分布列為X01234181881P7

12、035353570X的數(shù)學(xué)期望為181881E(X)二Ox+lx+2x+3x+4x二2.7035353570(II)品種甲的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為:S2二13丄+(-3)2+(-10)2+42+(-12)2+02+122+62二57.25.無甲品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為:1(403+397+390+404+388+400+412+406)二4001X二(419+403+412+418+408+423+400+413)二412,乙81s2二72+(9)2+02+62+(-4)2+112+(-12)+12二56乙8.由以上結(jié)果可以看出，品種乙的樣本平均數(shù)大于品種

13、甲的樣本平均數(shù)，且兩品種的樣本方差差異不大，故應(yīng)該選擇種植品種乙.(I)平均數(shù)為35；方差為16.416(I)分布列為:Y1718192021P1111184448期望為19.(I)當(dāng)X=8時(shí)_8+8+9+1035X=-由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是8，8，9，10，所以平均數(shù)為詳解:4413535353511方差為s2二-(8-)2+(8-)2+(9-)2+(10-)2二4444416(II)當(dāng)X=9時(shí)，由莖葉圖可知，甲組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：9,9,11,11；乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是9,8,9,10.分別從甲、乙兩組中隨機(jī)抽取一名同學(xué)，共有4x4二16種可能的結(jié)果，這兩名同學(xué)植樹總棵數(shù)Y的可

14、能取值為17,18,19,20,21.事件“Y=17”等價(jià)于“甲組選出2.的同學(xué)植樹9棵，乙組選出的同學(xué)植樹8棵”，所以該事件有2種可能的結(jié)果，因此21111P(Y=17)=,同理可得P(Y18),P(Y19)=,P(Y=20)=,1684441P(Y21).所以隨機(jī)變量Y的分布列為：8Y1718192021P1111184448E(Y)17xP(Y17)+18xP(Y18)+19xP(Y19)+20 xP(Y20)+21xP(Y21)1111117x+18x+19x+20 x+21x=1984448(l)g的分布列為:g0123411131P22010205E(g)=1.5,D(g)=2.7

15、5.fa2,fa2,b2或b4.詳解：(l)g的分布列為:g01234P111312201020511131所以E()=0 x+1x0+2x+3x0+4x5=1.5,11131D=(01.5恐2+(11.5)2x函+(2-1.5)2x+(3-1.5)2x20+(4-1.5)2x=2.75.由D(n)=a2D(g)，得a2x2.75=11，即a=2.又玖n)=aE(g)+b,所以當(dāng)a=2時(shí)，由1=2x1.5+b,得b=2；當(dāng)a=2時(shí)，由1=2x1.5+b,得b=4.a2,fa2,所以b2叫b4.1詳解：每次取球時(shí)，紅球被取出的概率為2，8次取球看做8次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，紅球出現(xiàn)的亠11次數(shù)XB-8，故D(X)=8X2X2=2.C.詳解：因?yàn)?.5+m+0.2=1,所以m=0.3,所以玖X)=1x0.5+3x0.3+5x0.2=2.4,D(X)=(12.4)2X0.5(32.4)2X0.3(52.4)2X0.2=2.44.B.詳解：計(jì)算可得甲、乙、丙的平均成績?yōu)?/p>