2022-2023學(xué)年河北省保定市西山北中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年河北省保定市西山北中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 直線與直線垂直，則等于（ ）A B C D參考答案：C略2. 一袋中有5個白球，3個紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取一個記下顏色后放回，直到紅球出現(xiàn)10次時停止，設(shè)停止時共取了次球，則等于（ ）A. B. C. D.參考答案：B略3. 在上定義運算：，若不等式對任意實數(shù)都成立，則的取值范圍是_。參考答案：略4. 已知點P在拋物線y2=4x上，那么點P到點Q（2，1）的距離與點P到拋物線焦點距離之和的最小值是（）A BC

2、3D4參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】由拋物線y2=4x可得焦點F（1，0），準(zhǔn)線l方程為：x=1過點Q作QM準(zhǔn)線l交拋物線于點P，則此時點P到點Q（2，1）的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小值【解答】解：由拋物線y2=4x可得焦點F（1，0），準(zhǔn)線l方程為：x=1過點Q作QM準(zhǔn)線l交拋物線于點P，則此時點P到點Q（2，1）的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小值=2（1）=3故選：C5. 直線的傾斜角是( ) A30 B45 C60 D135參考答案：D略6. 下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在（0，+）上為增函數(shù)的是（）A y=By=|x|Cy=2x()xDy=lg（x+1）參考

3、答案：C【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】根據(jù)題意，依次分析選項中函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，綜合即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于A、y=為奇函數(shù)，但在區(qū)間（0，+）上為減函數(shù)，不符合題意；對于B、y=|x|，有f（x）=|x|=|x|=f（x），即f（x）為偶函數(shù)，不符合題意；對于C、y=2x（）x，有f（x）=2（x）（）（x）=2x（）x=f（x），即函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，在（0，+）上，函數(shù)y=2x為增函數(shù)，y=（）x為減函數(shù)，則函數(shù)f（x）在（0，+）上為增函數(shù)，符合題意；對于D、y=lg（x+1），為非奇非偶函數(shù)，不符合題意；故選：C7. 若

4、ABC的對邊分別為、c且，則( ) A5 B25 C D 參考答案：A 8. 將函數(shù)的圖像向左平移個單位,再向上平移1個單位后所得圖像對應(yīng)的函數(shù)解析式是( )A BC D參考答案：A9. 已知下表：則的位置是（ ）A第13行第2個數(shù) B第14行第3個數(shù) C.第13行第3個數(shù) D第17行第2個數(shù)參考答案：C根據(jù)題中所給的條件，可以發(fā)現(xiàn)第n行最后一項為，故當(dāng)時，最后一個數(shù)為，所以是第13行第3個數(shù)，故選C.10. 已知拋物線y2=2px（p0）上一點M到焦點F的距離等于3p，則直線MF的斜率為（）AB1C+D參考答案：D【考點】直線與拋物線的位置關(guān)系【分析】設(shè)P（x0，y0）根據(jù)定義點M與焦點F的

5、距離等于P到準(zhǔn)線的距離，求出x0，然后代入拋物線方程求出y0即可求出坐標(biāo)然后求解直線的斜率【解答】解：根據(jù)定義，點P與準(zhǔn)線的距離也是3P，設(shè)M（x0，y0），則P與準(zhǔn)線的距離為：x0+，x0+=3p，x0=p，y0=p，點M的坐標(biāo)（p， p）直線MF的斜率為： =故選：D【點評】本題考查了拋物線的定義和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)定義得出點M與焦點F的距離等于M到準(zhǔn)線的距離，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 命題“有理數(shù)，使”的否定為 。參考答案：有理數(shù)，使略12. 曲線在點(0,1)處的切線的斜率為2，則a=_參考答案：3分析：求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義計算即可。詳

6、解：則所以故答案為3.13. 某人玩投石子游戲，第一次走1米放2顆石子，第二次走2米放4顆石子，第n次走n米放2n顆石子，當(dāng)此人一共走了36米時，他投放石子的總數(shù)是 參考答案：510【考點】等比數(shù)列的前n項和【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】易得此人一共走了8次，由等比數(shù)列的前n項和公式可得【解答】解：1+2+3+4+5+6+7+8=36，此人一共走了8次第n次走n米放2n顆石子他投放石子的總數(shù)是2+22+23+28=2255=510故答案為：510【點評】本題考查等比數(shù)列的求和公式，得出數(shù)列的首項和公比是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題14. 已知，則向量在向量方向上的射影 。參考答案：略15. 已

7、知x，y滿足約束條件，則的最大值為_參考答案：2【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得結(jié)論.【詳解】畫出約束條件表示的可行域，如圖，將變形為，平移直線，由圖可知當(dāng)直經(jīng)過點時，直線在軸上的截距最大，的最大值為，故答案為.【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃中，利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬于簡單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最

8、優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.16. 命題“若a，b都是奇數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的否命題是參考答案：若a，b不都是奇數(shù)，則a+b不是偶數(shù)【考點】四種命題【分析】欲寫出它的否命題，須同時對條件和結(jié)論同時進行否定即可【解答】解：條件和結(jié)論同時進行否定，則否命題為：若a，b不都是奇數(shù)，則a+b不是偶數(shù)故答案為：若a，b不都是奇數(shù)，則a+b不是偶數(shù)17. 設(shè)，則的大小關(guān)系是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題13分)某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量y(單位：千克)與銷售價格x(單位：元/千克)滿足關(guān)系式y(tǒng)，其中3x6，

9、a為常數(shù).已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克.(1)求a的值；(2)若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大.參考答案：(1)因為x5時，y11，所以1011，所以a2.2分(2)由(1)可知，該商品每日的銷售量y，所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤f(x)(x3) 210(x3)(x6)2,3x6.6分從而，f(x)10(x6)22(x3)(x6)30(x4)(x6).9分于是，當(dāng)x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(3,4)4(4,6)f(x)0f(x)單調(diào)遞增極大值42單調(diào)遞減由上表可得，x4是函數(shù)f(x)在區(qū)間

10、(3,6)內(nèi)的極大值點，也是最大值點.所以，當(dāng)x4時，函數(shù)f(x)取得最大值，且最大值等于42.12分答：當(dāng)銷售價格為4元/千克時，商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大.13分19. 如圖，橢圓=1（ab0）的左、右頂點分別為A，B，焦距為2，直線x=a與y=b交于點D，且|BD|=3，過點B作直線l交直線x=a于點M，交橢圓于另一點P（1）求橢圓的方程；（2）證明：為定值參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（1）利用已知條件列出，求解可得橢圓的方程（2）設(shè)M（2，y0），P（x1，y1），推出=（x1，y1），=（2，y0）直線BM的方程，代入橢圓方程，由韋達定理

11、得x1，y1，然后求解為定值【解答】解：（1）由題可得，橢圓的方程為（2）A（2，0），B（2，0），設(shè)M（2，y0），P（x1，y1），則=（x1，y1），=（2，y0）直線BM的方程為：，即，代入橢圓方程x2+2y2=4，得，由韋達定理得，=2x1+y0y1=+=4即為定值20. ABC在內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB（）求B；（）若b=2，求ABC面積的最大值參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理【專題】解三角形【分析】（）已知等式利用正弦定理化簡，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式變形，求出tanB的值，由B為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)

12、值即可求出B的度數(shù)；（）利用三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積，把sinB的值代入，得到三角形面積最大即為ac最大，利用余弦定理列出關(guān)系式，再利用基本不等式求出ac的最大值，即可得到面積的最大值【解答】解：（）由已知及正弦定理得：sinA=sinBcosC+sinBsinC，sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，sinB=cosB，即tanB=1，B為三角形的內(nèi)角，B=；（）SABC=acsinB=ac，由已知及余弦定理得：4=a2+c22accos2ac2ac，整理得：ac，當(dāng)且僅當(dāng)a=c時，等號成立，則ABC面積的最大值為=（2+）=+1【點評】此題考查了正弦、余弦定理，三角形的面積公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及基本不等式的運用，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵21. （本小題滿分14分）已知橢圓的離心率，左、右焦點分別為F1、F2，定點P(2，)滿足求橢圓C的方程； 設(shè)直線與橢圓C交于M、N兩點，直線F2M與F2N的傾斜角分別為，且，求證：直線l過定點，并求該定點的坐標(biāo)參考答案：解：由橢圓C的離心率得，其中，橢圓C的左、右焦點分別為又，解得c1，a22，b21， 橢圓的方程為由題意，知直線MN存在斜率，設(shè)其方程為ykxm由消去y，得(2k21)x24kmx2m220ks5u 設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則，且，由已知，得