2022年人教版小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊各單元知識(shí)點(diǎn)整理歸納總結(jié)86232 2

1、精品word學(xué)習(xí)資料 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - - - - - 學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò),僅供參考學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)-學(xué)校六年級(jí)教研組學(xué)習(xí)資料- - - 細(xì)心整理 - - - 歡迎下載 - - -第 1 頁,共 22 頁精品word學(xué)習(xí)資料 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - - - - - 學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò),僅供參考六年級(jí)上冊數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)第一單元 位置1、什么是數(shù)對(duì)？數(shù)對(duì)：由兩個(gè)數(shù)組成,中間用逗號(hào)隔開,用括號(hào)括起來；括號(hào)里面的數(shù)由左至右為列數(shù)和行數(shù),即“ 先列后行” ；作用： 確定一個(gè)點(diǎn)的位置；經(jīng)度和緯度就是這個(gè)原理；例：在方格圖（

2、平面直角坐標(biāo)系）中用數(shù)對(duì)（3,5）表示（第三列,第五行）；注：（ 1）在平面直角坐標(biāo)系中 X軸上的坐標(biāo)表示列, y 軸上的坐標(biāo)表示行；如：數(shù)對(duì)（ 3,2）表示第三列,其次行；（2）數(shù)對(duì)（ X,5）的行號(hào)不變,表示一條橫線,（一條豎線；（有一個(gè)數(shù)不確定,不能確定一個(gè)點(diǎn)）行號(hào)4 1 2 3 4 5 6 列號(hào)（列, 行）3 2 1 0 豎排叫列橫排叫行5,Y）的列號(hào)不變,表示（從左往右看）（從下往上看）（從前往后看）2、圖形左右平移行數(shù)不變；圖形上下平移列數(shù)不變；3、兩點(diǎn)間的距離與基準(zhǔn)點(diǎn)（間但距離不變；學(xué)習(xí)資料0,0）的挑選無關(guān),基準(zhǔn)點(diǎn)不同導(dǎo)致數(shù)對(duì)不同,兩點(diǎn)- - - 細(xì)心整理 - - - 歡迎下載

3、 - - -第 2 頁,共 22 頁精品word學(xué)習(xí)資料 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - - - - - 學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò),僅供參考其次單元 分?jǐn)?shù)乘法（一）分?jǐn)?shù)乘法意義 ：1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義 與整數(shù)乘法的意義相同,就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn) 算；注：“ 分?jǐn)?shù)乘整數(shù)” 指的是其次個(gè)因數(shù)必需是整數(shù),不能是分?jǐn)?shù)；例如：3 7表示 : 求 7 個(gè) 5 3的和是多少？或表示：3的 7 倍是多少？52、一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義就是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少；注：“ 一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)” 指的是其次個(gè)因數(shù)必需是分?jǐn)?shù),不能是整數(shù)；（第一個(gè)因數(shù)是什么都可以）例如：31 表示: 求 3

4、的 1 是多少？5 6 5 69 1 表示: 求 9 的 1 是多少？6 6A 6 1 表示 : 求 a 的 1 是多少？6（二）分?jǐn)?shù)乘法運(yùn)算法就：1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的運(yùn)算法就是：分子與整數(shù)相乘,分母不變；注：（ 1）為了運(yùn)算簡便能約分的可先約分再運(yùn)算；（整數(shù)和分母約分）（2）約分是用整數(shù)和下面的分母約掉最大公因數(shù)；（整數(shù)千萬不能與分母相乘,運(yùn)算結(jié)果必需是最簡分?jǐn)?shù)）2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法就是：子乘分子,分母乘分母）用分子相乘的積做分子, 分母相乘的積做分母； （分注：（1）假如分?jǐn)?shù)乘法算式中含有帶分?jǐn)?shù),要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再運(yùn)算；（2）分?jǐn)?shù)化簡的方法是：分子、分母同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)；學(xué)習(xí)資

5、料- - - 細(xì)心整理 - - - 歡迎下載 - - -第 3 頁,共 22 頁精品word學(xué)習(xí)資料 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - - - - - 學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò),僅供參考（3）在乘的過程中約分,是把分子、分母中,兩個(gè)可以約分的數(shù)先劃去,再分別在它們的上、下方寫出約分后的數(shù)；（約分后分子和分母必需不再含有公因 數(shù),這樣運(yùn)算后的結(jié)果才是最簡潔分?jǐn)?shù)）（4）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)： 分子、分母同時(shí)乘或者除以一個(gè)相同的數(shù)（0 除外）,分?jǐn)?shù)的大小不變；（三）積與因數(shù)的關(guān)系：一個(gè)數(shù)（ 0 除外）乘大于 1 的數(shù),積大于這個(gè)數(shù)； a b=c,當(dāng) b 1 時(shí),ca. 一個(gè)數(shù)（ 0

6、 除外）乘小于 1 的數(shù),積小于這個(gè)數(shù)； a b=c,當(dāng) b 1 時(shí),c1 時(shí),ca a0 除以小于 1 的數(shù),商大于被除數(shù)： a b=c 當(dāng) ba a0 b0 除以等于 1 的數(shù),商等于被除數(shù)： a b=c 當(dāng) b=1 時(shí),c=a 三、分?jǐn)?shù)除法混合運(yùn)算1、混合運(yùn)算用梯等式運(yùn)算,等號(hào)寫在第一個(gè)數(shù)字的左下角；2、運(yùn)算次序：連除：屬同級(jí)運(yùn)算,依據(jù)從左往右的次序進(jìn)行運(yùn)算；或者先把全部除法轉(zhuǎn)化成乘 法再運(yùn)算；或者依據(jù)“ 除以幾個(gè)數(shù),等于乘上這幾個(gè)數(shù)的積” 的簡便方法運(yùn)算；加、減法為一級(jí)運(yùn)算,乘、除法為二級(jí)運(yùn)算；混合運(yùn)算：沒有括號(hào)的先乘、除后加、減,有括號(hào)的先算括號(hào)里面,再算括號(hào)外 面；學(xué)習(xí)資料- -

7、- 細(xì)心整理 - - - 歡迎下載 - - -第 7 頁,共 22 頁精品word學(xué)習(xí)資料 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - - - - - 學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò),僅供參考注：（ a b） c=a c b c 四、比：兩個(gè)數(shù)相除也叫兩個(gè)數(shù)的比1、比式中,比號(hào)（）前面的數(shù)叫前項(xiàng), 比號(hào)后面的項(xiàng)叫做 后項(xiàng), 比號(hào)相當(dāng)于除號(hào),比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商叫做 比值 ；注：連比如： 3：4：5 讀作： 3 比 4 比 5 2、比表示的是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系,可以用分?jǐn)?shù)表示,寫成分?jǐn)?shù)的形式,讀作幾比幾；例：1220=1212 20= 203=0.6 51220 讀作： 12 比 20 前項(xiàng)比

8、號(hào)后項(xiàng)前項(xiàng)后項(xiàng)比值注：區(qū)分比和比值： 比值是 一個(gè)數(shù) ,通常用分?jǐn)?shù)表示,也可以是整數(shù)、小數(shù)；比是一個(gè)式子 ,表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系,可以寫成比,也可以 寫成分?jǐn)?shù)的形式；3、比的基本性質(zhì)： 比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（0 除外）,比值不變；4、化簡比：化簡之后結(jié)果仍是一個(gè)比,不是一個(gè)數(shù)；（1）、 用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)；（2）、 兩個(gè)分?jǐn)?shù)的比,用前項(xiàng)后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù),再按化簡整數(shù)比的 方法來化簡；也可以求出比值再寫成比的形式；（3）、 兩個(gè)小數(shù)的比,向右移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置,也是先化成整數(shù)比；5、求比值：把比號(hào)寫成除號(hào)再運(yùn)算,結(jié)果是一個(gè)數(shù)（或分?jǐn)?shù)）,相當(dāng)于商,不是 比

9、；6、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)分：除被除號(hào)除數(shù)（不商不變除法是一學(xué)習(xí)資料- - - 細(xì)心整理 - - - 歡迎下載 - - -第 8 頁,共 22 頁精品word學(xué)習(xí)資料 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - - - - - 學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò),僅供參考法除（）能為 0）性質(zhì)種運(yùn)算數(shù)分分分?jǐn)?shù)線分母（不分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)是一（基本性數(shù)子能為 0）個(gè)數(shù)比前）質(zhì)比表示兩后項(xiàng)（不比號(hào)比的基個(gè)數(shù)的關(guān)項(xiàng)（）能為 0）本性質(zhì)系附：商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（變；五、分?jǐn)?shù)除法和比的應(yīng)用0 除外）,商不變；0 除外）,分?jǐn)?shù)的大小不1、

10、已知單位“1” 的量用乘法；例：甲是乙的 3,乙是 25,求甲是多少？5即：甲 =乙3（153=9）5 52、未知單位“1” 的量用除法；例 : 甲是乙的 3,甲是 15,求乙是多少？5即：甲 =乙3（153=25）（建議列方程答）5 53、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題基本數(shù)量關(guān)系（把分?jǐn)?shù)看成比）（1）甲是乙的幾分之幾？甲乙 幾分之幾 乙甲 幾分之幾 幾分之幾甲 乙（例：甲是 15 的3,求甲是多少？ 15539）5（例： 9 是乙的3,求乙是多少？ 95315）5（例：9 是 15 的幾分之幾？ 9 153）（“ 是” 字相當(dāng)“ ”5號(hào),乙是單位“1” ）學(xué)習(xí)資料- - - 細(xì)心整理 - - - 歡迎下載 -

11、 - -第 9 頁,共 22 頁精品word學(xué)習(xí)資料 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - - - - - 學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò),僅供參考（2）甲比乙多（少）幾分之幾？A 差乙= 差（“ 比” 字后面的量是單位“1” 的量）乙（例：9 比 15 少幾分之幾？（ 15-9） 1515 96 2）15 15 5B 多幾分之幾是：甲1 乙（例： 15 比 9 少幾分之幾？ 15 915-1512）9 3 3C 少幾分之幾是： 1甲乙（例：9 比 15 少幾分之幾？ 1-9 1519 132）15 5 5D 甲=乙差=乙乙 乙 差=乙乙 幾 幾=乙（ 1幾 幾）（例：甲比 15

12、 少 2,求甲是多少？ 1515215 （12）9（多是“ +” 少是“ ” ）5 5 5E 乙=甲 1 幾 幾（例：9 比乙少 2,求乙是多少？ 9（1-2）9 315）（多是“+” 少是“ ” ）5 5 5（例：15 比乙多 2,求乙是多少？ 15（1+ 2）15 59）（多是“ +” 少是“ ” ）3 3 34、按比例安排：把一個(gè)量按肯定的比安排的方法叫做按比例安排；例如：已知甲乙的和是 56,甲、乙的比 35,求甲、乙分別是多少？方法一： 56（3+5）7 甲：3 721 乙：5 735方法二：甲： 5633 21 乙：56535 35 5例如：已知甲是 21,甲、乙的比 35,求乙是

13、多少？方法一： 21 37 乙：5 735方法二：甲乙的和： 2133 56 乙：56535 35 5方法三：甲 乙3乙甲3215335 555、畫線段圖：（1）找出單位“1” 的量,先畫出單位“1” ,標(biāo)出已知和未知；學(xué)習(xí)資料- - - 細(xì)心整理 - - - 歡迎下載 - - -第 10 頁,共 22 頁精品word學(xué)習(xí)資料 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - - - - - 學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò),僅供參考（2）分析數(shù)量關(guān)系；（3）找等量關(guān)系；（4）列方程；注：兩個(gè)量的關(guān)系畫兩條線段圖,部分和整體的關(guān)系畫一條線段圖；第四單元 圓 一、 .圓的特點(diǎn) 1、圓是平面內(nèi)封閉

14、曲線圍成的平面圖形,. 2、圓的特點(diǎn)：形狀美觀,易滾動(dòng)；3、圓心 o：圓中心的點(diǎn)叫做圓心圓心一般用字母 痕的相交于圓的中心即圓心；圓心確定圓的位置；半徑 r：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑；且全部的半徑都相等；半徑確定圓的大??；直徑 d: 通過圓心且兩端都在圓上的線段叫做直徑；且全部的直徑都相等；直徑是圓內(nèi)最長的線段；O 表示圓多次對(duì)折之后,折在同一個(gè)圓里, 有很多條半徑,在同一個(gè)圓里,有很多條直徑,同圓或等圓內(nèi)直徑是半徑的2 倍：d=2r 或r=d 2= 1d=2d24、等圓：半徑相等的圓叫做同心圓,等圓通過平移可以完全重合；同心圓：圓心重合、半徑不等的兩個(gè)圓叫做同心圓；5、圓是軸對(duì)稱

15、圖形：假如一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折,兩側(cè)的圖形能夠完全重合,這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形；折痕所在的直線叫做對(duì)稱軸；有一條對(duì)稱軸的圖形：半圓、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角 有二條對(duì)稱軸的圖形：長方形 有三條對(duì)稱軸的圖形：等邊三角形 學(xué)習(xí)資料- - - 細(xì)心整理 - - - 歡迎下載 - - -第 11 頁,共 22 頁精品word學(xué)習(xí)資料 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - - - - - 學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò),僅供參考有四條對(duì)稱軸的圖形：正方形有無條對(duì)稱軸的圖形：圓,圓環(huán)6、畫圓（1）圓規(guī)兩腳間的距離是圓的半徑；（2）畫圓步驟：定半徑、定圓心、旋轉(zhuǎn)一周；二、圓的周長 ：圍

16、成圓的曲線的長度叫做圓的周長,周長用字母 C表示；1、圓的周長總是直徑的三倍多一些；2、圓周率：圓的周長與直徑的比值是一個(gè)固定值,叫做圓周率,用字母 表示；即：圓周率 =直徑 周長=周長直徑3.14 所以,圓的周長 c=直徑d 圓周率 周長公式：c=d, c=2r注：圓周率 是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù),3.14 是近似值；3、周長的變化的規(guī)律：半徑擴(kuò)大多少倍直徑也擴(kuò)大多少倍,周長擴(kuò)大的倍數(shù)與半徑、直徑擴(kuò)大的倍數(shù)相同；假如 r1r2r3=d1d2d3=c1c2c3 4、半圓周長 =圓周長一半 +直徑=1 2r=r+d 2三、圓的面積 s 1、圓面積公式的推導(dǎo)如圖把一個(gè)圓沿直徑等分成如干份,剪開拼成長方

17、形,份數(shù)越多拼成的圖像越接近長方形；學(xué)習(xí)資料- - - 細(xì)心整理 - - - 歡迎下載 - - -第 12 頁,共 22 頁精品word學(xué)習(xí)資料 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - - - - - 學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò),僅供參考圓的半徑 = 長方形的寬圓的周長的一半 = 長方形的長長方形面積 = 長 寬所以：圓的面積 = 長方形的面積 = 長 寬 = 圓的周長的一半 （ r） 圓的半徑（r）S圓 = r r S圓 = r r = r 22、幾種圖形,在面積相等的情形下,圓的周長最短,而長方形的周長最長；反之,在周長相等的情形下,圓的面積就最大,而長方形的面積就最??；周

18、長相同時(shí),圓面積最大,利用這一特點(diǎn),籃子、盤子做成圓形；3、圓面積的變化的規(guī)律：半徑擴(kuò)大多少倍直徑、周長也同時(shí)擴(kuò)大多少倍,圓面積擴(kuò)大的倍數(shù)是半徑、直徑擴(kuò)大的倍數(shù)的平方倍；假如: r1r2r3=d1d2d3=c1c2c3=234就： S1S2 S3=4 9 16 4、環(huán)形面積 扇形面積= 大圓 小圓= r大 2 - r小 2= （r大 2 - r小 2）= r2n （n 表示扇形圓心角的度數(shù)）3605、跑道：每條跑道的周長等于兩半圓跑道合成的圓的周長加上兩條直跑道的和；由于兩條直跑道長度相等,所以,起跑線不同,相鄰兩條跑道起跑線也不同,間隔的距離是： 2 跑道寬度；注： 一個(gè)圓的半徑增加 a 厘

19、米,周長就增加 2 a 厘米一個(gè)圓的直徑增加 b 厘米,周長就增加 b 厘米學(xué)習(xí)資料- - - 細(xì)心整理 - - - 歡迎下載 - - -第 13 頁,共 22 頁精品word學(xué)習(xí)資料 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - - - - - 學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò),僅供參考 6、任意一個(gè)正方形的內(nèi)切圓即最大圓的直徑是正方形的邊長,它們的面積比是 4 7、常用數(shù)據(jù) =3.14 2 =6.28 3 =9.42 4 =12.56 5 =15.7 第五單元、百分?jǐn)?shù) 一、百分?jǐn)?shù)的意義 ：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾；注：百分?jǐn)?shù)是特地用來表示一種特別的倍比關(guān)系的,表示兩個(gè)數(shù)的比,所以

20、,百分 數(shù)又叫百分比或百分率,百分?jǐn)?shù)不能帶單位；1、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的區(qū)分和聯(lián)系：（1）聯(lián)系：都可以用來表示兩個(gè)量的倍比關(guān)系；（2）區(qū)分：意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示倍比關(guān)系,不表示詳細(xì)數(shù)量,所以不能帶 單位；分?jǐn)?shù)不僅表示倍比關(guān)系,仍能帶單位表示詳細(xì)數(shù)量；百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù),分?jǐn)?shù)的分子只以是整數(shù)；注：百分?jǐn)?shù)在生活中應(yīng)用廣泛,所涉及問題基本和分?jǐn)?shù)問題相同,分母是 100的分 數(shù)并不是百分?jǐn)?shù),必需把分母寫成“%” 才是百分?jǐn)?shù),所以“ 分母是 100的分?jǐn)?shù)就 是百分?jǐn)?shù)” 這句話是錯(cuò)誤的； “ %” 的兩個(gè) 0 要小寫,不要與百分?jǐn)?shù)前面的數(shù)混淆；一般來講,出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)到100%,出米率

21、、出油率達(dá)不到 100%,完成率、增長了百分之幾等可以超過 100%；一般出粉率在 70、80%,出油率在 30、40%；2、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化（1）百分?jǐn)?shù)化小數(shù)：小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位,去掉“%” ；學(xué)習(xí)資料- - - 細(xì)心整理 - - - 歡迎下載 - - -第 14 頁,共 22 頁精品word學(xué)習(xí)資料 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - - - - - 學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò),僅供參考（2）小數(shù)化百分?jǐn)?shù)：小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位,添上“%” ；（3）百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)寫成分母是100 的分?jǐn)?shù),然后再化簡成最簡分?jǐn)?shù)；（4）分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù)：分子除以分母得到小數(shù),

22、（除不盡的保留三位小數(shù)）然后化 成百分?jǐn)?shù)；（5）小數(shù) 化 分?jǐn)?shù)：把小數(shù)成分母是（6）分?jǐn)?shù) 化 小數(shù)：分子除以分母；二、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題10、100、1000 等的分?jǐn)?shù)再化簡；1、 求常見的百分率 如：達(dá)標(biāo)率、及格率、成活率、發(fā)芽率、出勤率等求百分率就是求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾2、 求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾,實(shí)際生活中,人們常用增加了百分之幾、削減了百分之幾、節(jié)省了百分之幾等來表示增加、或削減的幅度；求甲比乙多百分之幾（甲-乙） 乙求乙比甲少百分之幾（甲-乙） 甲3、 求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少 一個(gè)數(shù)（單位“1” ） 百分率4、 已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少, 求這個(gè)數(shù)部重量 百分率

23、=一個(gè)數(shù)（單位“ 1” ）5、 折扣折扣八折八五折扣、打折的意義：幾折就是非常之幾也就是百分之幾十成幾分之百分之小通數(shù)幾幾數(shù)用八非常之百分之成八八十0.8 八非常之百分之0.85 學(xué)習(xí)資料- - - 細(xì)心整理 - - - 歡迎下載 - - -第 15 頁,共 22 頁精品word學(xué)習(xí)資料 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - - - - - 學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò),僅供參考折成八點(diǎn)五八十五五五非常之百分之半 價(jià)五折成五五十0.5 6、 納稅繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額；（應(yīng)納稅額） （總收入）=（稅率）（應(yīng)納稅額） =（總收入） （稅率）7、 利率（1）存入銀行的錢叫做本金；（

24、2）取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息；（3）利息與本金的比值叫做利率；利息 =本金 利率 時(shí)間 稅后利息 =利息-利息的應(yīng)納稅額 =利息-利息 5% 注：國債和訓(xùn)練儲(chǔ)蓄的利息不納稅8、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題型分類（1）求甲是乙的百分之幾（甲（2）求甲比乙多 少百分之幾乙） 100% = 甲 100% = 百分之幾 乙差 比字后面 100% = 乙 差 100% 例 甲是 50,乙是 40,甲是乙的百分之幾？（ 50 是 40 的百分之幾？） 50 40=125% 甲是 50,乙是 40,乙是甲的百分之幾？（40 是 50 的百分之幾？） 40 50=80% 乙是 40,甲是乙的 125%,甲數(shù)是多少？（ 4

25、0 的 125%是多少？） 40 125%=50 甲是 50,乙是甲的 80%,乙數(shù)是多少？（ 50 的 80%是多少？） 50 80%=40 學(xué)習(xí)資料- - - 細(xì)心整理 - - - 歡迎下載 - - -第 16 頁,共 22 頁精品word學(xué)習(xí)資料 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - - - - - 學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò),僅供參考 乙是 40,乙是甲的 80%,甲數(shù)是多少？ （一個(gè)數(shù)的 80%是 40,這個(gè)數(shù)是多少？）40 80%=50 甲是 50,甲是乙的 125%,乙數(shù)是多少？（一個(gè)數(shù)的 125%是 50,這個(gè)數(shù)是多少？）50 125%=40 甲是 50,乙是

26、 40,甲比乙多百分之幾？（50-40 40 100%=25% 甲是 50,乙是 40,乙比甲少百分之幾？（50-40 50 100%=20% 50 比 40 多百分之幾？）40 比 50 少百分之幾？） 甲比乙多 25%,多 10,乙是多少？ 10 25%=40 甲比乙多 25%,多 10,甲是多少？ 10 25%+10=50 .乙比甲少 20%,少 10,甲是多少？ 10 20%=50 40 多 25%？）40（1+25%）.乙比甲少 20%,少 10,乙是多少？ 10 20%-10=40 .乙是 40,甲比乙多 25%,甲數(shù)是多少？（什么數(shù)比=50 .甲是 50,乙比甲少 20%,乙數(shù)是

27、多少？（什么數(shù)比50 多 25%？）50（1-20%）=40 . 乙是 40,比甲少 20%,甲數(shù)是多少？（ 40 比什么數(shù)少 20%？）40（1-20%）=50 . 甲是 50,比乙多 25%,乙數(shù)是多少？ （50 比什么數(shù)多 25%？）40（1+25%）=40 第六單元、統(tǒng)計(jì)1、扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義：用整個(gè)圓的面積表示總數(shù),用圓內(nèi)各個(gè)扇形面積表示各 部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間關(guān)系, 也就是各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分比,因此也叫百分比圖；學(xué)習(xí)資料- - - 細(xì)心整理 - - - 歡迎下載 - - -第 17 頁,共 22 頁精品word學(xué)習(xí)資料 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - -

28、 - - - - 學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò),僅供參考2、常用統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)：（1）、條形統(tǒng)計(jì)圖直觀顯示每個(gè)數(shù)量的多少；（2）、折線統(tǒng)計(jì)圖不僅直觀顯示數(shù)量的增減變化,仍可清楚看出各個(gè)數(shù)量的多少；（3）、扇形統(tǒng)計(jì)圖直觀顯示部分和總量的關(guān)系；第七單元、數(shù)學(xué)廣角一、討論中國古代的雞兔同籠問題；1、 用表格方式解決有局限性,數(shù)目必需小,例：頭數(shù) 雞（只）兔（只）腿數(shù)35 1 34 35 2 33 35 3 32 （逐一列表法、腿數(shù)少,小幅度跳動(dòng)；腿數(shù)多,大幅度跳動(dòng)；跳動(dòng)逐一相結(jié)合、取中列表）2、 用假設(shè)法解決（1） 假如都是兔學(xué)習(xí)資料- - - 細(xì)心整理 - - - 歡迎下載 - - -第 18 頁,共 22

29、頁精品word學(xué)習(xí)資料 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - - - - - 學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò),僅供參考（2） 假如都是雞（3） 假如它們各抬起一條腿（4） 假如兔子抬起兩條前腿3、 用代數(shù)方法解（一般規(guī)律）注釋：這個(gè)問題,是我國古代聞名趣題之一；大約在1500年前,孫子算經(jīng)中就記載了這個(gè)好玩的問題；書中是這樣表達(dá)的：“ 今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足, 問雞兔各幾何？這四句話的意思是：有如干只雞兔同在一個(gè)籠子里,從上面數(shù),有 35 個(gè)頭；從下面數(shù),有 94只腳；求籠中各有幾只雞和兔？二、和尚分饅頭100 個(gè)和尚吃 100 個(gè)饅頭,大和尚一人吃 少人？3

30、個(gè),小和尚三人吃一個(gè)；大小和尚各多國明代珠算家程大位的名著直指算法統(tǒng)宗里有一道聞名算題：一百饅頭一百僧,大僧三個(gè)更無爭,小僧三人分一個(gè),大小和尚各幾??？ 假如譯成白話文,其意思是：有100 個(gè)和尚分 100 只饅頭,正好分完；假如大和尚一人分 3 只,小和尚 3 人分一只,試問大、小和尚各有幾人？學(xué)習(xí)資料- - - 細(xì)心整理 - - - 歡迎下載 - - -第 19 頁,共 22 頁精品word學(xué)習(xí)資料 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - - - - - 學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò),僅供參考 方法一,用方程解：解：設(shè)大和尚有 x 人,就小和尚有 100 x 人,依據(jù)題意列得方程： 3x + 1 100 x=100 325 x 1002575 人 方法二,雞兔同籠法：1 假設(shè) 100 人全是大和尚,應(yīng)吃饅頭多少個(gè)？ 3 100=300個(gè) 2 這樣多吃了幾個(gè)呢？ 300 100=200個(gè) 3 為什么多吃了 200 個(gè)呢？這是由于把小和尚當(dāng)成大和尚；那么把小和尚當(dāng)成大 和尚時(shí),每個(gè)小和尚多算了幾個(gè)饅頭？ 3 1 = 38（個(gè)）3200 個(gè),所以小和尚有：4 每個(gè)小和尚多算了8/3 個(gè)饅頭,一共多算了小和尚： 2008 75（人）3大和尚：