初三數(shù)學(xué)圓導(dǎo)學(xué)案圓

1、圓的導(dǎo)學(xué)案3.1圓(1) 一、導(dǎo)入新知：1、說(shuō)出幾個(gè)與圓有關(guān)的成語(yǔ)和生活中與圓有關(guān)的物體。思考：車輪為什么做成圓形？2、愛(ài)好運(yùn)動(dòng)的小華、小強(qiáng)、小兵三人相邀搞一次擲飛鏢比賽。他們把靶子釘在一面土墻上，規(guī)那么是誰(shuí)擲出落點(diǎn)離紅心越近，誰(shuí)就勝。如以下圖中A、B、C三點(diǎn)分別是他們?nèi)四骋惠啍S鏢的落點(diǎn)，你認(rèn)為這一輪中誰(shuí)的成績(jī)好？二、學(xué)習(xí)內(nèi)容：1、圓的定義：_ 運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)2、畫(huà)圓并體會(huì)確定一個(gè)圓的兩個(gè)要素是 和 3、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)P到圓心O的距離為d，那么：點(diǎn)P在圓 d r 點(diǎn)P在圓 d r 點(diǎn)P在圓 d r4、圓的集合定義集合的觀點(diǎn)1思考：平面上的一個(gè)圓把平面上的點(diǎn)分成哪幾局部？2圓是到定點(diǎn)距離 定長(zhǎng)

2、的點(diǎn)的集合.圓的內(nèi)部是到 的點(diǎn)的集合；圓的外部是 的點(diǎn)的集合 。三、典型例題1如圖，RtABC的兩條直角邊BC=3，AC=4，斜邊AB上的高為CD，假設(shè)以C為圓心，分別以r1=2cm，r2=24cm，r3=3cm為半徑作圓，試判斷D點(diǎn)與這三個(gè)圓的位置關(guān)系2如何在操場(chǎng)上畫(huà)出一個(gè)很大的圓？說(shuō)一說(shuō)你的方法3 ：如圖，OA、OB、OC是O的三條半徑，AOC=BOC，M、N分別為OA、OB的中點(diǎn)求證：MC=NC4設(shè)O的半徑為2，點(diǎn)P到圓心的距離OP=m，且m使關(guān)于x的方程2x22xm1=0有實(shí)數(shù)根，試確定點(diǎn)P的位置5由于過(guò)渡采伐森林和破壞植被，使我國(guó)某些地區(qū)屢次受到沙塵暴的侵襲近來(lái)A市氣象局測(cè)得沙塵暴中

3、心在A市正東方向400km的B處，正在向西北方向移動(dòng)如圖3-1-5，距沙塵暴中心300km的范圍內(nèi)將受到影響，問(wèn)A市是否會(huì)受到這次沙塵暴的影響？四、課堂達(dá)標(biāo)1、正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，以A為圓心2cm為半徑作A，那么點(diǎn)B在A ；點(diǎn)C在A ；點(diǎn)D在A 。2、O的半徑為5cm.(1)假設(shè)OP=3cm，那么點(diǎn)P與O的位置關(guān)系是：點(diǎn)P在O ；(2)假設(shè)OQ= cm，那么點(diǎn)Q與O的位置關(guān)系是：點(diǎn)Q在O上；(3)假設(shè)OR=7cm，那么點(diǎn)R與O的位置關(guān)系是：點(diǎn)R在O .3、O的半徑10cm，A、B、C三點(diǎn)到圓心的距離分別為8cm、10cm、12cm，那么點(diǎn)A、B、C與O的位置關(guān)系是：點(diǎn)A在 ；點(diǎn)B在

4、；點(diǎn)C在 4、O的半徑6cm，當(dāng)OP=6時(shí)，點(diǎn)A在 ；當(dāng)OP 時(shí)點(diǎn)P在圓內(nèi)；當(dāng)OP 時(shí)，點(diǎn)P不在圓外。5、到點(diǎn)P的距離等于6厘米的點(diǎn)的集合是_6、AB為O的直徑P為O 上任意一點(diǎn)，那么點(diǎn)關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)P與O的位置為( ) (A)在O內(nèi) (B)在O 外 (C)在O 上 (D)不能確定6、如圖矩形ABCD的邊AB=3厘米，AD=4厘米直接寫(xiě)出答案1以點(diǎn)A為圓心，3厘米為半徑作圓A，那么點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？2以點(diǎn)A為圓心，4厘米為半徑作圓A，那么點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？3以點(diǎn)A為圓心，5厘米為半徑作圓A，那么點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？7、如圖，在直角三角形ABCD中

5、，角C為直角，AC=4，BC=3，E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn)。以B為圓心，BC為半徑畫(huà)圓，試判斷點(diǎn)A，C，E，F(xiàn)與圓B的位置關(guān)系。8、：如圖，BD、CE是ABC的高，M為BC的中點(diǎn)試說(shuō)明點(diǎn)B、C、D、E在以點(diǎn)M為圓心的同一個(gè)圓上ABCEFM3.1圓 (2 ).一、 導(dǎo)入新知與圓有關(guān)概念(1)請(qǐng)?jiān)趫D上畫(huà)出弦CD，直徑AB.并說(shuō)明_叫做弦；_叫做直徑.(2)弧、半圓、優(yōu)弧與劣弧的概念及表示方法.?。篲 _ 半圓：_ 優(yōu)?。篲 _ 表示方法：_ 劣弧：_ _,表示方法：_ (3)借助圖形理解圓心角、同心圓、等圓.圓心角:_同心圓: _ _ _等圓: _ _.(4) 同圓或等圓的半徑_.等弧: _

6、典型例題例1、如圖點(diǎn)A、B和點(diǎn)C、D分別在兩個(gè)同心圓上,且AOB=COD. C與D相等嗎?為什么?例2如圖，AB是O的弦非直徑，C、D是AB上的兩點(diǎn)，并且AC=BD.求證：OC=OD.三、 課堂達(dá)標(biāo) 一 判斷：1 直徑是弦，弦是直徑。 2 半圓是弧，弧是半圓。 3 周長(zhǎng)相等的兩個(gè)圓是等圓。 4 長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧。 5 同一條弦所對(duì)的兩條弧是等弧。 6 在同圓中，優(yōu)弧一定比劣弧長(zhǎng)。 二 、解答1、如圖,CD是O的直徑,EOD=84,AE交O于點(diǎn)B,且AB=OC,求A的度數(shù).2、如圖，AB是O的直徑，AC是弦，D是AC的中點(diǎn)，假設(shè)OD=4，求BC。3、 如圖, AB是O的直徑,點(diǎn)C在O上,

7、CDAB, 垂足為D, CD=4, OD=3, 求AB的長(zhǎng).3. 如圖, AB是O的直徑, 點(diǎn)C在O上, A=350, 求B的度數(shù).COAB2、如圖,CD是O的直徑,EOD=84,AE交O于點(diǎn)B,且AB=OC,求A的度數(shù).3.2 圓的對(duì)稱性1一、導(dǎo)入新知：1、按照以下步驟進(jìn)行小組活動(dòng)：在兩張透明紙片上，分別作半徑相等的O和O在O和O中,分別作相等的圓心角AOB、，連接AB、將兩張紙片疊在一起，使O與O重合如圖固定圓心，將其中一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度，使得OA與OA重合在操作的過(guò)程中，你有什么發(fā)現(xiàn)，請(qǐng)與小組同學(xué)交流_2、上面的命題反映了在同圓或等圓中，圓心角、弧、弦的關(guān)系，對(duì)于這三個(gè)量之間的關(guān)系，你還

8、有什么思考？請(qǐng)與小組同學(xué)交流.你能夠用文字語(yǔ)言把你的發(fā)現(xiàn)表達(dá)出來(lái)嗎?3、圓心角、弧、弦之間的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等4、試一試：如圖，O、O半徑相等，AB、CD分別是O、O的兩條弦填空：1假設(shè)AB=CD，那么 ， 2假設(shè)AB= CD，那么 ， OBA3假設(shè)AOB=COD，那么 ， ODC5、在圓心角、弧、弦這三個(gè)量中，角的大小可以用度數(shù)刻畫(huà)，弦的大小可以用長(zhǎng)度刻畫(huà)，那么如何來(lái)刻畫(huà)弧的大小呢？弧的大小：圓心角的度數(shù)與它所對(duì)的弧的度數(shù)相等二、典型例題：例1、如圖，AB、AC、BC都是O的弦，AOC=BOCABC與BAC

9、相等嗎？為什么？例題2、：如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C、D在O上，CEAB于E，DFAB于F，且AE=BF，AC與BD相等嗎？為什么？三、課堂達(dá)標(biāo)：1、畫(huà)一個(gè)圓和圓的一些弦，使得所畫(huà)圖形滿足以下條件：1是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形；2既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形。AC =BD2、C如圖,在O中, = ,1=30,那么2=_12ABD3. 一條弦把圓分成1：3兩局部，那么劣弧所對(duì)的圓心角為_(kāi)。4. O中，直徑ABCD弦，那么BOD=_。5. 在O中，弦AB的長(zhǎng)恰好等于半徑，弦AB所對(duì)的圓心角為 6.如圖，AB是直徑，BOC40，AOE的度數(shù)是 。7.，如圖，AB是O的直徑，M,N分別為AO

10、,BO的中點(diǎn)，CMAB,DNAB,垂足分別為M,N。求證：AC=BD 3.2 圓的對(duì)稱性2一、導(dǎo)入新知：提出問(wèn)題：“圓是不是軸對(duì)稱圖形？它的對(duì)稱軸是什么？操作：在圓形紙片上任畫(huà)一條直徑；沿直徑將圓形紙片折疊，你發(fā)現(xiàn)了什么？結(jié)論：圓是軸對(duì)稱圖形，經(jīng)過(guò)圓心的任意一條直線都是它的對(duì)稱軸。練習(xí)：1、判斷以下圖形是否具有對(duì)稱性？如果是中心對(duì)稱圖形，指出它的對(duì)稱中心；如果是軸對(duì)稱圖形，指出它的對(duì)稱軸。2、將第二個(gè)圖中的直徑AB改為怎樣的一條弦，它將變成軸對(duì)稱圖形？ 探索活動(dòng)：1、如圖，CD是O的弦，畫(huà)直徑ABCD，垂足為P，將圓形紙片沿AB對(duì)折，你發(fā)現(xiàn)了什么？2、你能給出幾何證明嗎？寫(xiě)出、求證并證明3、得

11、出垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧。4、注意：條件中的“弦可以是直徑；結(jié)論中的“平分弧指平分弦所對(duì)的劣弧、優(yōu)弧。5、給出幾何語(yǔ)言 二、典型例題：例 1 如圖，以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點(diǎn)C、D，AC與BD相等嗎？為什么？例 2 如圖，：在O中，弦AB的長(zhǎng)為8，圓心O到AB的距離為3。求的半徑； 假設(shè)點(diǎn)P是AB上的一動(dòng)點(diǎn)，試求OP的范圍。三、課堂達(dá)標(biāo)：1、 如圖，C=90，C與AB相交于點(diǎn)D，AC=5，CB=12，那么AD=_ 2、，如圖 ，O的直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)E,AE=1,BE=5, =,求CD的長(zhǎng)。3. 如圖,在O中，CD是直徑，AB是弦，CD

12、AB，垂足為M那么有AM=_， _= ， _= O內(nèi)一點(diǎn)P作一條弦AB，使P為AB的中點(diǎn).5.O中，直徑AB 弦CD于點(diǎn)P ，AB=10cm,CD=8cm，那么OP的長(zhǎng)為 CM.6.如圖，在O中，弦AB的長(zhǎng)為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求O的半徑7. O的弦AB為5cm，所對(duì)的圓心角為120，那么圓心O到這條弦AB的距離為_(kāi) 且分直徑為1cm和5cm，那么圓心到這條弦的距離為 CM9.在半徑為5的圓中,弦ABCD,AB=6,CD=8,試求AB和CD的距離.10. 一跨河橋，橋拱是圓弧形，跨度(AB)為16米，拱高(CD)為4米，求：ABEFMCDO橋拱半徑假設(shè)大雨過(guò)后，橋下河面寬度(E

13、F)為12米，求水面漲高了多少？11.1“圓材埋壁是我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)家著作?九章算術(shù)?中的一個(gè)問(wèn)題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何？此問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是解決下面的問(wèn)題：“如上圖，CD為O的直徑，弦ABCD于點(diǎn)E，CE=1，AB=10，求CD的長(zhǎng)根據(jù)題意可得CD的長(zhǎng)為_(kāi)2工程上常用鋼珠來(lái)測(cè)量零件上小孔的直徑，假設(shè)鋼珠的直徑是12毫米，測(cè)得鋼珠頂端離零件外表的距離為9毫米，如下圖，那么這個(gè)小孔的直徑AB是 毫米3.3圓周角1一、導(dǎo)入新知：活動(dòng)一操作與思考 如圖，點(diǎn)A在O外，點(diǎn)B1 、B2、B在O上，點(diǎn)C在O內(nèi)，度量A、B1 、B2、B、C的大小，你能發(fā)現(xiàn)什么？B1

14、 、B2、B有什么共同的特征？。歸納得出結(jié)論，頂點(diǎn)在_，并且兩邊_的角叫做圓周角。強(qiáng)調(diào)條件：_，_。識(shí)別圖形：判斷以下各圖中的角是否是圓周角？并說(shuō)明理由活動(dòng)二觀察與思考如圖，AB為O的直徑，BOC、BAC分別是BC所對(duì)的圓心角、圓周角，求出圖、中BAC的度數(shù)通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)：BACBOC試證明這個(gè)結(jié)論：活動(dòng)三思考與探索.如圖，BC所對(duì)的圓心角有多少個(gè)？BC所對(duì)的圓周角有多少個(gè)？請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出BC所對(duì)的圓心角和圓周角，并與同學(xué)們交流。通過(guò)上述討論發(fā)現(xiàn)：。2.嘗試練習(xí)1如圖，點(diǎn)A、B、C、D在O上，點(diǎn)A與點(diǎn)D在點(diǎn)B、C所在直線的同側(cè)，BAC=350(1)BDC=_,理由是(2)BOC=_,理由是2如圖，

15、點(diǎn)A、B、C在O上，(1) 假設(shè)BAC=60，求BOC=_;(2) 假設(shè)AOB=90,求ACB=_.二、典型例題：1、如圖，點(diǎn)A、B、C在O上，點(diǎn)D在圓外，CD、BD分別交O于點(diǎn)E、F，比擬BAC與BDC的大小，并說(shuō)明理由。2、如圖，在圓O中，直徑AB=10cm，BC=8cm，CD平分ACB，求：1AC和BD的長(zhǎng)；2求四邊形ACBD的面積。 CAB D三、知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：1、頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊和圓相交的角叫做圓周角；2、在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于該弧所對(duì)的圓心角的一半。3、強(qiáng)調(diào)圓周與圓心角之間的關(guān)系是通過(guò)弧聯(lián)系起來(lái)的，做題時(shí)學(xué)會(huì)找弧及弧所對(duì)的圓心角和圓周角。四、課堂達(dá)標(biāo)：

16、1、如圖，點(diǎn)A、B、C在O上，點(diǎn)D在O內(nèi)，點(diǎn)A與點(diǎn)D在點(diǎn)B、C所在直線的同側(cè)，比擬BAC與BDC的大小，并說(shuō)明理由2、如圖，AC是O的直徑，BD是O的弦，ECAB，交O于E。圖中哪些與BOC相等？請(qǐng)分別把它們表示出來(lái).3、如圖，在O中，弦AB、CD相交于點(diǎn)E，BAC=40，AED=75，求ABD的度數(shù).4、如圖，ABC的3個(gè)頂點(diǎn)都在O上，ACB=40，那么AOB=_，OAB=_。5.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)圓上，四邊形ABCD的對(duì)角線把4個(gè)內(nèi)角分成8個(gè)角，在這8個(gè)角中，有幾對(duì)相等的角？請(qǐng)把它們分別表示出來(lái)：_.5、如圖，AB是O的直徑，BOC=120，CDAB，那么ABD_。6、如圖，A

17、BC的3個(gè)頂點(diǎn)都在O上，BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，交O于點(diǎn)E，那么與ABD相似的三角形有_。7、如圖，點(diǎn)A、B、C、D在O上，ADC=BDC=60.判斷ABC的形狀，并說(shuō)明理由.8、人們常用“一字之差，差之千里來(lái)形容因一點(diǎn)小小的差異，往往會(huì)給問(wèn)題本身帶來(lái)很大的區(qū)別。在數(shù)學(xué)中，這樣的例子比比皆是，下面兩句話，先請(qǐng)你找出其中微小的區(qū)別，然后再比擬解決問(wèn)題的結(jié)果：(1)在O中，一條弧所對(duì)的圓心角是120，該弧所對(duì)的圓周角是多少度？ (2)在O中，一條弦所對(duì)的圓心角是120，該弦所對(duì)的圓周角是多少度3.3圓周角2一、課前復(fù)習(xí)：一、知識(shí)再現(xiàn)： 1如圖，點(diǎn)A、B、C、D在O上，假設(shè)BAC=40，那么1B

18、OC= ,理由是 ；第2題1BDC= ,理由是 .第1題2.如圖，在ABC中，OA=OB=OC,那么ACB= .第2題意圖：復(fù)習(xí)圓周角的性質(zhì)及直角三角形的識(shí)別方法.第1題二、預(yù)習(xí)檢測(cè)：1.如圖，在O中，ABC是等邊三角形，AD是直徑，那么ADB= ,DAB= . 2. 如圖，AB是O的直徑，假設(shè)AB=AC，求證：BD=CD.二、導(dǎo)入新知：1.如圖,BC是O的直徑,它所對(duì)的圓周角是銳角、鈍角，還是直角？為什么？引導(dǎo)學(xué)生探究問(wèn)題的解法 2.如圖，在O中，圓周角BAC=90，弦BC經(jīng)過(guò)圓心嗎？為什么？ 3.歸納自己總結(jié)的結(jié)論：1 2 注意：1這里所對(duì)的角、90的角必須是圓周角； 2直徑所對(duì)的圓周角是

19、直角，在圓的有關(guān)問(wèn)題中經(jīng)常遇到，同學(xué)們要高度重視.三、典型例題例題1.如圖，AB是O的直徑，弦CD與AB相交于點(diǎn)E，ACD=60，ADC=50,求CEB的度數(shù).【解析】利用直徑所對(duì)的圓周角是直角的性質(zhì) 例題2.如圖，ABC的頂點(diǎn)都在O上，AD是ABC的高，AE是O的直徑.ABE與ACD相似嗎？為什么？變式：如圖，ABF與ACB相似嗎？例題3. 如圖， A、B、E、C四點(diǎn)都在O上，AD是ABC的高，CAD=EAB,AE是O的直徑嗎？為什么？【解析】 利用 90的圓周角所對(duì)的弦是直徑.四、課堂達(dá)標(biāo)：1、如圖，AB是O的直徑，A=10,那么ABC=_.2、如圖，AB是O的直徑，CD是弦，ACD=40

20、,那么BCD=_,BOD=_.3、如圖，AB是O的直徑，D是O上的任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合)，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C，使DC=BD，判斷ABC的形狀：_。4、如圖，AB是O的直徑，AC是弦，BAC=30,那么AC的度數(shù)是( )A. 30 B. 60 C. 90 D. 120 5、如圖，AB、CD是O的直徑，弦CEAB. 弧BD與弧BE相等嗎？為什么？第7題第5題第6題6、如圖，AB是O的直徑，AC是O的弦，以O(shè)A為直徑的D與AC相交于點(diǎn)E，AC=10,求AE的長(zhǎng).7、如圖，點(diǎn)A、B、C、D在圓上，AB=8,BC=6,AC=10,CD=4.求AD的長(zhǎng).8、利用三角尺可以畫(huà)出圓的直徑，為什么？你能用這種

21、方法確定一個(gè)圓形工件的圓心嗎？ 9如圖，ABC的3個(gè)頂點(diǎn)都在O上，直徑AD=4，ABC=DAC，求AC的長(zhǎng)。10、如圖，AB是O的直徑，CDAB，P是CD上的任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)C、D重合)，APC與APD相等嗎？為什么？11、如圖，AB是O的直徑，CD是O的弦，AB=6, DCB=30，求弦BD的長(zhǎng)。12、如圖，ABC的3個(gè)頂點(diǎn)都在O上，D是AC的中點(diǎn)，BD交AC于點(diǎn)E，CDE與BDC相似嗎？為什么？13、如圖，在O中，直徑AB=10，弦AC=6，ACB的平分線交O于點(diǎn)D。求BC和AD的長(zhǎng)3.4確定圓的條件一、導(dǎo)入新知：?jiǎn)栴}1:經(jīng)過(guò)一點(diǎn)A是否可以作圓？如果能作，可以作幾個(gè)？(作出圖形)問(wèn)題2:經(jīng)

22、過(guò)兩個(gè)點(diǎn)A、B是否可以作圓？如果能作，可以作幾個(gè)？據(jù)分析作出圖形小組討論、師參與交流討論因?yàn)檫@兩點(diǎn)A、B在要作的圓上，所以它們到這個(gè)圓的圓心的距離要相等，并且都等于這個(gè)圓的半徑，因此要作過(guò)這兩點(diǎn)的圓就是要找到這兩點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)作為圓心，而這樣的點(diǎn)應(yīng)在這兩點(diǎn)連線的垂直平分線上，而半徑即為這條直線上的任意一點(diǎn)到點(diǎn)A或點(diǎn)B的距離。問(wèn)題3: 經(jīng)過(guò)三點(diǎn),是否可以作圓,如果能作,可以作幾個(gè)? 如: ：，求作：O，使它經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生分析要作一個(gè)圓的關(guān)鍵是要干什么？怎樣確定圓心和半徑？作作看。 問(wèn)題4:經(jīng)過(guò)三點(diǎn)一定就能夠作圓嗎?假設(shè)能作出，假設(shè)不能，說(shuō)明理由.總結(jié)自己發(fā)現(xiàn)的結(jié)論; 引導(dǎo)學(xué)生

23、觀察這個(gè)圓與的頂點(diǎn)的關(guān)系，得出：經(jīng)過(guò)三角形各項(xiàng)點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形二、典型例題：1：按圖填空：1是O的_三角形；2O 是的_圓， 2：判斷題：1經(jīng)過(guò)三點(diǎn)一定可以作圓； 2任意一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓，并且只有一個(gè)外接圓； 3任意一個(gè)圓一定有一個(gè)內(nèi)接三角形，并且只有一個(gè)內(nèi)接三角形； 4三角形的外心是三角形三邊中線的交點(diǎn)； 5三角形的外心到三角形各項(xiàng)點(diǎn)距離相等 3：鈍角三角形的外心在三角形 A內(nèi)部 B一邊上C外部 D可能在內(nèi)部也可能在外部三、知識(shí)梳理1. 不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓2l三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心；

24、2三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)；3三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等3四、課堂達(dá)標(biāo)1、一個(gè)三角形能畫(huà) 個(gè)外接圓，一個(gè)圓中有 個(gè)內(nèi)接三角形。2、分別畫(huà)銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的外接圓；并分別指出三角形的外心所在的位置。 的交點(diǎn)。外心具備的性質(zhì)是 ABC中，C90ABC的外接圓的半徑和面積。5、作四邊形ABCD，使A=C=90; 經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、D作O，O是否經(jīng)過(guò)點(diǎn)C？你能說(shuō)明理由么？ 個(gè)圓；經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)作圓可以作 個(gè)圓，這些圓的圓心在這兩點(diǎn)的 上；經(jīng)過(guò) 的三點(diǎn)可以作 個(gè)圓，并且只能作 個(gè)圓。 的圓心，它是三角形的 的交點(diǎn)，它到 的距離相等。 ABC中，C=900，AC=6c

25、m,BC=8cm,那么其外接圓的半徑為 。9.等邊三角形的邊長(zhǎng)為a,那么其外接圓的半徑為 .10.AB=7cm,那么過(guò)點(diǎn)A，B，且半徑為3cm的圓有 A 0個(gè) B 1個(gè) C 2個(gè) D 無(wú)數(shù)個(gè)11.如圖，平原上有三個(gè)村莊A，B，C，現(xiàn)方案打一水井P，使水井到三個(gè)村莊的距離相等。在圖中畫(huà)出水井P的位置。A。BC12.活動(dòng)與探究：如以下圖，CD所在的直線垂直平分線段AB怎樣使用這樣的工具找到圓形工件的圓心？3.5直線與圓的位置關(guān)系1一、導(dǎo)入新知：活動(dòng)一：操作思考操作：請(qǐng)你畫(huà)一個(gè)圓，上、下移動(dòng)直尺。思考：在移動(dòng)過(guò)程中它們的位置關(guān)系發(fā)生了怎樣的變化？請(qǐng)你描述這種變化。討論：通過(guò)上述操作說(shuō)出直線與圓有幾種

26、位置關(guān)系直線與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)有何變化？2、直線與圓有種位置關(guān)系：直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做 。直線與圓有惟一公共點(diǎn)時(shí)，叫做，這條直線叫做 這個(gè)公共點(diǎn)叫做直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，叫做?；顒?dòng)二：觀察、思考1、以下圖是直線與圓的三種位置關(guān)系，請(qǐng)觀察垂足D與O的三種位置關(guān)系，說(shuō)出這三種位置關(guān)系同直線與圓的三種位置關(guān)系的聯(lián)系。2、探索：假設(shè)O半徑為r， O到直線l的距離為d，那么d與r的數(shù)量關(guān)系和直線與圓的位置關(guān)系：直線與圓 d r，直線與圓 d r ，直線與圓 d r。二、典型例題：例1：在ABC中，A45，AC4，以C為圓心，r為半徑的圓與直線AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？1r=2(2)r=2(3)

27、r=3 三、知識(shí)梳理1、直線與圓有種位置關(guān)系，分別是 、 、 。2、假設(shè)O半徑為r， O到直線l的距離為d，那么d與r的數(shù)量關(guān)系和直線與圓的位置關(guān)系：直線與圓 d r，直線與圓 d r ，直線與圓 d r。四、課堂達(dá)標(biāo)：1、在ABC中，AB5cm,BC=4cm,AC=3cm,1假設(shè)以C為圓心，2cm長(zhǎng)為半徑畫(huà)C，那么直線AB與C的位置關(guān)系如何？2假設(shè)直線AB與半徑為r的C相切，求r的值。3假設(shè)直線AB與半徑為r的C相交，試求r的取值范圍。2、 圓O的直徑4，圓心O到直線L的距離為3，那么直線L與圓O的位置關(guān)系是 A相離 B相切 C相交 D相切或相交3、直線上的一點(diǎn)到圓心O的距離等于O的半徑，那

28、么直線與O的位置關(guān)系是 A 相切 B 相交 C相離 D相切或相交4、直角三角形ABC中，C=9005、在直角三角形中，角，厘米，厘米，以為圓心，為r半徑作圓，當(dāng)r厘米，圓與位置關(guān)系是 ， r4.8厘米，圓與位置關(guān)系是 ，r厘米，圓與位置關(guān)系是 。、圓的直徑是厘米，點(diǎn)到直線的距離為d.假設(shè)與圓相切，那么d _厘米假設(shè)d 厘米，那么與圓的位置關(guān)系是_假設(shè)d 厘米，那么與圓有_個(gè)公共點(diǎn).7、圓的半徑為r，點(diǎn)到直線的距離為厘米。(1) 假設(shè)r大于厘米，那么與圓的位置關(guān)系是_(2) 假設(shè)r等于厘米，與圓有_個(gè)公共點(diǎn)假設(shè)圓與相切，那么r_厘米8、RtABC的斜邊AB6cm,直角邊AC3cm,以點(diǎn)C為圓心，

29、半徑分別為2cm和4cm畫(huà)兩圓，這兩個(gè)圓與AB有怎樣的位置關(guān)系？當(dāng)半徑多長(zhǎng)時(shí)，AB與C相切？9、如圖，AOB=30,點(diǎn)M在OB上，且OM=5cm，以M為圓心，r為半徑畫(huà)圓，試討論r的大小與所畫(huà)M和射線OA的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。3.5直線與圓的位置關(guān)系2一、導(dǎo)入新知：活動(dòng)一：探索直線與圓相切的另一個(gè)判定方法如圖，O中，直線l經(jīng)過(guò)半徑OA的外端，點(diǎn)A作且直線lOA，你能判斷直線l與O的位置關(guān)系嗎？你能說(shuō)明理由嗎？ 結(jié)論：_?？偨Y(jié)判斷直線與圓相切的方法活動(dòng)二：思考探索；如圖，直線l與O相切于點(diǎn)A，OA是過(guò)切點(diǎn)的半徑，直線l與半徑OA是否一定垂直？你能說(shuō)明理由嗎？二、典型例題：例1：如圖，ABC

30、內(nèi)接于O，AB是O的直徑，CADABC，判斷直線AD與O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由。例2、如圖PA、PB是O的切線，切點(diǎn)分別為A、B、C是O上一點(diǎn)，假設(shè)APB40，求ACB的度數(shù)。例3、如下圖：點(diǎn)O在APB的平分線上，圓O與PA相切于點(diǎn)C，求證：直線PB與圓O相切。A C E P B D三、知識(shí)梳理1、判斷直線與圓相切有哪些方法？ 2、直線與圓相切有哪些性質(zhì)？ 3、在切線時(shí)，常作什么樣的輔助線？ 四、課堂達(dá)標(biāo)：1、如圖AB為O的弦，BD切O于點(diǎn)B，ODOA，與AB相交于點(diǎn)C，求證：BDCD。2、如圖，AB為O的直徑，BC為O的切線，AC交O于點(diǎn)D。圖中互余的角有 A 1對(duì) B 2對(duì) C 3對(duì) D

31、4對(duì) 3、如圖，PA切O于點(diǎn)A，弦ABOP，弦垂足為M，AB=4,OM=1,那么PA的長(zhǎng)為 A B C D 4、：如圖，直O(jiān)線BC切于點(diǎn)C，PD是O的直徑A=28,B=26,PDC= 5、 如圖，AB是O的直徑，MN切O于點(diǎn)C，且BCM=38，求ABC的度數(shù)。 6、如圖在ABC中AB=BC，以AB為直徑的O與AC交于點(diǎn)D，過(guò)D作DFBC，交AB的延長(zhǎng)線于E，垂足為F求證：直線DE是O的切線7、如圖，AB,CD,是兩條互相垂直的公路,ACP=45,設(shè)計(jì)師想在拐彎處用一段圓弧形彎道把它們連接起來(lái)圓弧在A,C兩點(diǎn)處分別與道路相切，你能在圖中畫(huà)出圓弧形彎道的示意圖嗎？3.5直線與圓的位置關(guān)系3一、導(dǎo)入

32、新知：活動(dòng)一：操作與思考操作：1如圖一，點(diǎn)P在O上，過(guò)點(diǎn)P作O的切線。2如圖二，點(diǎn)D、E、F在O上，分別過(guò)點(diǎn)D、E、F作O的切線，3條切線兩兩相交于點(diǎn)A、B、C。思考：這樣得到的ABC，它的各邊都與O，圓心O到各邊的距離都。反過(guò)來(lái)，如果ABC，如何作O，使它與ABC的三邊都相切呢？活動(dòng)二：思考操作：ABC；求作：O，使它與ABC的各邊都相切。歸納：與三角形各邊都相切的圓叫做；內(nèi)切圓的圓心叫做；這個(gè)三角形叫做。二、典型例題：例：如圖在ABC中，內(nèi)切圓I與邊BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F，B60，C70，求EDF的度數(shù)。三、知識(shí)梳理：1、與三角形各邊都 的圓叫三角形的內(nèi)切圓；內(nèi)切圓的圓心叫

33、；這個(gè)三角形叫做。2、內(nèi)心的性質(zhì)： 3、如何ABC的內(nèi)切圓？ 四、課堂達(dá)標(biāo)： 1、從三角形木板裁下一塊圓形的木板，怎樣才能使圓的面積盡可能大？5分鐘2、以下說(shuō)法中，正確的選項(xiàng)是 。 A垂直于半徑的直線一定是這個(gè)圓的切線 B 圓有且只有一個(gè)外切三角形C三角形有且只有一個(gè)內(nèi)切圓， D三角形的內(nèi)心到三角形的3個(gè)頂點(diǎn)的距離相等3、如圖，PA,PB,分別切O于點(diǎn)A,B,P=70，C等于 。4、點(diǎn)I為ABC的內(nèi)心，且ABC=50,ACB=60,BIC= 。 4 在ABC中，A=501假設(shè)點(diǎn)O是ABC的外心，那么BOC= . (2) 假設(shè)點(diǎn)O是ABC的內(nèi)心，那么BOC= .5 ：如圖，ABC 求作：ABC的

34、內(nèi)切圓。 作法： 6 ：如圖，O與ABC各邊分別切于點(diǎn)D,E,F，且C=60,EOF=100，求B的度數(shù)。 3.6圓和圓的位置關(guān)系 1一、導(dǎo)入新知：.2.如果兩圓的半徑分別為R、r,圓心距為d,那么兩圓外離 _兩圓外切 _兩圓相交 _兩圓內(nèi)切 _兩圓內(nèi)含 _3.如果兩圓的半徑為5、9，圓心距為3，那么兩圓的位置關(guān)系是 A外離B相切C相交D內(nèi)含4O 和O相內(nèi)切，假設(shè)OO=3，O的半徑為7，那么O 的半徑為 A4B6 C0D以上都不對(duì)二、典型例題：1、圖中各圓兩兩相切，O的半徑為2R，O1、O2的半徑為R，求O3的半徑 三、知識(shí)梳理1圓和圓的五種位置關(guān)系是；2探討圓和圓的五種位置關(guān)系圓心距d與R和

35、r之間的關(guān)系。四、課堂達(dá)標(biāo)：1、如圖，國(guó)際奧委會(huì)會(huì)旗上的圖案是由五個(gè)圓環(huán)組成，在這個(gè)圖案中反映出的兩圓位置關(guān)系有 A.內(nèi)切、相交 B.外離、相交 C.外切、外離 D.外離、內(nèi)切 2、兩圓的半徑分別為3cm和2cm，圓心距為5cm，那么兩圓的位置關(guān)系是 A外離 B外切 C相交 D內(nèi)切3、完成表格位置關(guān)系圖形交點(diǎn)個(gè)數(shù)d與R、r的關(guān)系4、假設(shè)O1與O2的半徑分別為4和9，根據(jù)以下給出的圓心距d的大小，寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的兩圓的位置關(guān)系：(1)當(dāng)d=4時(shí)，兩圓_ ; (2)當(dāng)d=10時(shí)，兩圓_ ; (3)當(dāng)d=5時(shí)，兩圓_; (4)當(dāng)d=13時(shí)，兩圓_; (5)當(dāng)d=14時(shí)，兩圓_.5、定圓O的半徑為2cm，動(dòng)

36、圓P的半徑為1cm.1設(shè)P與O相外切，那么點(diǎn)P與點(diǎn)O之間的距離是多少？點(diǎn)P應(yīng)在怎樣的圖形上運(yùn)動(dòng)？2設(shè)P與O相內(nèi)切，情況又怎樣？6、O1和O2的半徑分別為3 cm和4cm，假設(shè)兩圓外切，那么d_；假設(shè)兩圓內(nèi)切；d_7、兩圓的半徑分別為10 cm和R、圓心距為13 cm，假設(shè)這兩個(gè)圓相切，那么R的值是_.8、半徑為5 cm的O外一點(diǎn)P，那么以點(diǎn)P為圓心且與O相切的P能畫(huà)_個(gè)9、兩圓半徑之比為3：5，當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，圓心距為4 cm，那么兩圓外切時(shí)圓心距的長(zhǎng)為_(kāi)10、兩圓內(nèi)切時(shí)圓心距是2，這兩圓外切時(shí)圓心距是5，兩圓的半徑分別是_、_11、兩圓內(nèi)切，圓心距為3，一個(gè)圓的半徑為5，另一個(gè)圓的半徑為 .1

37、2、O1與O2的半徑分別為R,r(Rr),圓心距為d,且兩圓相交,判定關(guān)于x的一元二次方程x22dRx+r2=0根的情況13、：O1和O2相交于A、B兩點(diǎn)，半徑分別為4cm、3cm，公共弦AB=4cm，求圓心距的長(zhǎng)。3.6圓和圓的位置關(guān)系二一、知識(shí)回憶：1.圓是_圖形,它的對(duì)稱軸為_(kāi).2.相交兩圓是_圖形,其對(duì)稱軸為_(kāi).3.軸對(duì)稱的性質(zhì):(1)_ (2)_4.如圖,兩圓的位置關(guān)系是_ABOO 兩圓的連心線OO與公共弦AB的關(guān)系是_(可在紙上畫(huà)出此圖,看看A、B兩點(diǎn)的關(guān)系) 二、導(dǎo)入新知：1、由兩個(gè)圓組成的圖形是圖形，它的對(duì)稱軸是 ；2、由兩個(gè)圓組成的圖形是軸對(duì)稱圖形可知：當(dāng)兩個(gè)圓相切時(shí)，切點(diǎn)一

38、定在 上；當(dāng)兩個(gè)圓相交時(shí)如圖，連心線與公共弦的關(guān)系是 。三、典型例題：1、圓A和圓B相切，兩圓的圓心距為9cm，圓A的半徑為4cm，那么圓B的半徑是 A、5cm B、13cm C、9cm或13cm D、5cm或13cm2、圓O1的半徑為15，圓O2的半徑為13，圓O1、O2交于A、B，且AB=24，求兩圓的圓心距O1O2.四、知識(shí)梳理1、2、兩圓相交常引輔助線有：(1)公共弦；(2)連心線；(3)構(gòu)造由半徑、公共弦的一半組成的直角三角形五、課堂達(dá)標(biāo)：1、兩個(gè)等圓O1和O2相交于A、B兩點(diǎn)，O1經(jīng)過(guò)點(diǎn)O2求O1AB的度數(shù)2、：如圖，O1和O2相交于A、B兩點(diǎn)，半徑分別為4cm、3cm，公共弦AB

39、=4cm，求圓心距的長(zhǎng)。3、：如圖，O1和O2相交于A、B兩點(diǎn)，AC為O1的直徑，直線CB交O2于點(diǎn)D，如圖，求證：AD是O2的直徑；假設(shè)AC=AD，如圖，求證：四邊形O1CBO2是平行四邊形。 4、如圖，用半徑R=3cm，r=2cm的鋼球測(cè)量口小內(nèi)大的內(nèi)孔的直徑D。測(cè)得鋼球頂點(diǎn)與孔口平面的距離分別為a=4cm，b=2cm，那么內(nèi)孔直徑D的大小多少？3.7弧長(zhǎng)和扇形的面積一、導(dǎo)入新知：活動(dòng)一 探索弧長(zhǎng)計(jì)算公式如圖1是圓弧形狀的鐵軌示意圖，其中鐵軌的半徑為100米，圓心角為90你能求出這段鐵軌的長(zhǎng)度嗎?取3.14我們?nèi)菀卓闯鲞@段鐵軌是圓周長(zhǎng)的,所以鐵軌的長(zhǎng)度 米.問(wèn)題：上面求的是的圓心角所對(duì)的弧

40、長(zhǎng)，假設(shè)圓心角為，如何計(jì)算它所對(duì)的弧長(zhǎng)呢？請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算半徑為，圓心角分別為、所對(duì)的弧長(zhǎng)。因此弧長(zhǎng)的計(jì)算公式為_(kāi)練習(xí)：圓弧的半徑為50厘米，圓心角為60，求此圓弧的長(zhǎng)度?；顒?dòng)二 探索扇形的面積公式如圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧所圍成的圖形叫做扇形問(wèn)：右圖中扇形有幾個(gè)？同求弧長(zhǎng)的思維一樣，要求扇形的面積，應(yīng)思考圓心角為的扇形面積是圓面積的幾分之幾？進(jìn)而求出圓心角的扇形面積。如果設(shè)圓心角是n的扇形面積為S，圓的半徑為r，那么扇形的面積為 _ .因此扇形面積的計(jì)算公式為 或 三、知識(shí)梳理1、叫扇形2、弧長(zhǎng)的計(jì)算公式是 扇形面積的計(jì)算公式是。四、課堂達(dá)標(biāo)：1、如果扇形的圓心角是230，那么

41、這個(gè)扇形的面積等于這個(gè)扇形所在圓的面積的_；2、扇形的面積是它所在圓的面積的，這個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)是_.3、扇形的面積是S，它的半徑是r，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是_4、如圖，PA、PB切O于A、B，求陰影局部周長(zhǎng)和面積。5、如圖，A、B、C、D相互外離，它們的半徑是1，順次連結(jié)四個(gè)圓心得到四邊形ABCD，那么圖中四個(gè)扇形的面積和是多少？6、一塊等邊三角形的木板，邊長(zhǎng)為1，現(xiàn)將木板沿水平線翻滾，那么B點(diǎn)從開(kāi)始至結(jié)束所走過(guò)的路徑長(zhǎng)度是多少？7、圓心角為60的扇形的半徑為10厘米，求這個(gè)扇形的面積和周長(zhǎng)8、如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，C為切點(diǎn)。設(shè)弦AB的長(zhǎng)為d，圓環(huán)面積S與

42、d之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？9、如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2,分別以A、B、C為圓心，1為半徑畫(huà)弧，與ABC的內(nèi)切圓O圍成的圖形為圖中陰影局部。求陰影。10、如圖，扇形OAB的圓心角是90，分別以O(shè)A、OB為直徑在扇形內(nèi)作半圓，那么 兩局部圖形面積的大小關(guān)系是什么？3.8圓錐的側(cè)面積和全面積一、知識(shí)回憶：1、一段長(zhǎng)為2的弧所在的圓半徑是3，那么此扇形的圓心角為_(kāi)，扇形的面積為_(kāi)。2、如圖，PA、PB切O于A、B，求陰影局部周長(zhǎng)和面積。二、導(dǎo)入新知：1、圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的形狀2、圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，如圖，設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l，底面圓的半徑為r，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖中扇形的半徑即為母線長(zhǎng)l

43、，扇形的弧長(zhǎng)即為底面圓的周長(zhǎng)2r，根據(jù)扇形面積公式可知S2rlrl因此圓錐的側(cè)面積為S側(cè)rl圓錐的側(cè)面積與底面積之和稱為圓錐的全面積，全面積為S全=r2+rl三、知識(shí)梳理1、叫圓錐的母線。2、叫圓錐的高3、圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式是，叫圓錐的全面積。圓錐的全面積計(jì)算公式是。四、課堂達(dá)標(biāo)：1圓錐母線長(zhǎng)5 cm，底面半徑為3 cm，那么它的側(cè)面展形圖的圓心角是( ) A180 B200 C. 225 D2162假設(shè)一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)是它底面圓半徑的3倍，那么它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是( ) A180 B. 90 C120 D1353在半徑為50 cm的圖形鐵片上剪去一塊扇形鐵皮，用剩余局部制做成一個(gè)底面直

44、徑為80 cm，母線長(zhǎng)為50 cm的圓錐形煙囪帽，那么剪去的扇形的圓心角的度數(shù)為( ) A288 B144 C72 D364用一個(gè)半徑長(zhǎng)為6cm的半圓圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，那么此圓錐的底面半徑為 ( ) A2 cm B3 cm C4 cm D6 cm5.一個(gè)扇形的半徑為60厘米，圓心角為150，假設(shè)用它做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，那么這個(gè)圓錐的底面半徑為 AB25厘米C50厘米D75厘米6.一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，這個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角是 (A60 B90 C120D1803cm，母線長(zhǎng)是5cm，那么它的側(cè)面展開(kāi)圖的面積是_ 5cm，高為3cm，那么其側(cè)面展開(kāi)圖中扇形的圓心角是 度.，

45、面積為300cm2 。(1扇形的弧長(zhǎng)= ；2假設(shè)把此扇形卷成一個(gè)圓錐，那么這個(gè)圓錐的軸截面面積是 13cm，側(cè)面展開(kāi)圖的面積為65cm2，那么這個(gè)圓錐的高為 .11.BAC中，AB5，AC12，BC13，以AC所在的直線為軸將ABC旋轉(zhuǎn)一周得一個(gè)幾何體，這個(gè)幾何體的外表積是多少？初三數(shù)學(xué)圓復(fù)習(xí)本次我們一起來(lái)復(fù)習(xí)幾何的最后一章圓.該章是中考中考查知識(shí)點(diǎn)最多的一章之一.本章包含的知識(shí)的變化、所含定義、定理是其它章節(jié)中所不能比的.本章分為四大節(jié):1.圓的有關(guān)性質(zhì);2.直線和圓的位置關(guān)系;3.圓和圓的位置關(guān)系;4.正多邊形和圓.一、根本知識(shí)和需說(shuō)明的問(wèn)題: (一)圓的有關(guān)性質(zhì),本節(jié)中最重要的定理有4個(gè)

46、. 1.垂徑定理:本定理和它的三個(gè)推論說(shuō)明: 在(1)垂直于弦不是直徑的弦;(2)平分弦;(3)平分弦所對(duì)的弧;(4)過(guò)圓心(是半徑或是直徑)這四個(gè)語(yǔ)句中,滿足兩個(gè)就可得到其它兩個(gè)的結(jié)論.如垂直于弦不是直徑的弦的直徑,平分弦且平分弦所對(duì)的兩條弧。條件是垂直于弦不是直徑的弦的直徑，結(jié)論是平分弦、平分弧。再如弦的垂直平分線,經(jīng)過(guò)圓心且平分弦所對(duì)的弧。條件是垂直弦,、分弦,結(jié)論是過(guò)圓心、平分弦.應(yīng)用:在圓中,弦的一半、半徑、弦心距組成一個(gè)直角三角形,利用勾股定理解直角三角形的知識(shí),可計(jì)算弦長(zhǎng)、半徑、弦心距和弓形的高.2.圓心角、弧、弦、弦心距四者之間的關(guān)系定理：在同圓和等圓中, 圓心角、弧、弦、弦心

47、距這四組量中有一組量相等,那么其它各組量均相等.這個(gè)定理證弧相等、弦相等、圓心角相等、弦心距相等是經(jīng)常用的.3.圓周角定理：此定理在證題中不大用,但它的推論,即弧相等所對(duì)的圓周角相等；在同圓或等圓中,圓周角相等,弧相等.直徑所對(duì)的圓周角是直角,90的圓周角所對(duì)的弦是直徑,都是很重要的.條件中假設(shè)有直徑,通常添加輔助線形成直角.4.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì):略.(二)直線和圓的位置關(guān)系1.性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.(有了切線,將切點(diǎn)與圓心連結(jié),那么半徑與切線垂直,所以連結(jié)圓心和切點(diǎn),這條輔助線是常用的.)2.切線的判定有兩種方法.假設(shè)直線與圓有公共點(diǎn),連圓心和公共點(diǎn)成半徑,證明半徑與直線垂直

48、即可.假設(shè)直線和圓公共點(diǎn)不確定,過(guò)圓心做直線的垂線,證明它是半徑(利用定義證)。根據(jù)不同的條件,選擇不同的添加輔助線的方法是極重要的.3.三角形的內(nèi)切圓:內(nèi)心是內(nèi)切圓圓心,具有的性質(zhì)是:到三角形的三邊距離相等,還要注意說(shuō)某點(diǎn)是三角形的內(nèi)心.連結(jié)三角形的頂點(diǎn)和內(nèi)心,即是角平分線.4.切線長(zhǎng)定理:自圓外一點(diǎn)引圓的切線，那么切線和半徑、圓心到該點(diǎn)的連線組成直角三角形,還要注意, A O D P B(三)圓和圓的位置關(guān)系 1.記住5種位置關(guān)系的圓心距d與兩圓半徑之間的相等或不等關(guān)系.會(huì)利用d與R,r之間的關(guān)系確定兩圓的位置關(guān)系,會(huì)利用d,R,r之間的關(guān)系確定兩圓的位置關(guān)系.2.相交兩圓,添加公共弦,通

49、過(guò)公共弦將兩圓連結(jié)起來(lái). (四)正多邊形和圓1、弧長(zhǎng)公式2、扇形面積公式3、圓錐側(cè)面積計(jì)算公式S=2=二、達(dá)標(biāo)測(cè)試判斷題直徑是弦.( )半圓是弧,但弧不一定是半圓. ( )到點(diǎn)O的距離等于2cm的點(diǎn)的集合是以O(shè)為圓心,2cm為半徑的圓. ( )過(guò)三點(diǎn)可以做且只可以做一個(gè)圓. ( )三角形的外心到三角形三邊的距離相等. ( )經(jīng)過(guò)弦的中點(diǎn)的直徑垂直于弦,且平分弦所對(duì)的兩條弧. ( )經(jīng)過(guò)圓O內(nèi)一點(diǎn)的所有弦中,以與OP垂直的弦最短. ( )弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心. ( )O的半徑是5,弦ABCD,AB=6,CD=8,那么兩弦間的距離是1. ( )10.在半徑是4的圓中,垂直平分半徑的弦長(zhǎng)是.( )

50、11.任意一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓且只有一個(gè)外接圓. ( )(二)填空題:OC是半徑,AB是弦,ABOC于E,CE=1,AB=10,那么OC=_.AB是弦,OA=20cm,AOB=120,那么SAOB=_.在O中,弦AB,CD互相垂直于E,AE=2,EB=6,ED=3,EC=4,那么O的直徑是_.在O中弦AB,CD互相平行,AB=24cm,CD=10cm,且AB與CD之間的距離是17cm,那么O的半徑是_cm.圓的半徑是6cm,弦AB=6cm,那么劣弧AB的中點(diǎn)到弦AB的中點(diǎn)的距離是_cm.在O中,半徑長(zhǎng)為5cm,ABCD,AB=6,CD=8,那么AB,CD之間的距離是_cm.圓內(nèi)接四邊形A

51、BCD中,A:B:C=2:3:6,那么四邊形的最大角是_度.在直徑為12cm的圓中,兩條直徑AB,CD互相垂直,弦CE交AB于F,假設(shè)CF=8cm,那么AF的長(zhǎng) 是_cm.的兩根,圓心距是2,那么兩圓的位置關(guān)系是_. 10.正三角形的邊長(zhǎng)是6,那么內(nèi)切圓與外接圓組成的環(huán)形面積是_C.,扇形弧長(zhǎng)是20,那么扇形=_. 12.正六邊形的半徑是6,那么該正六邊形的面積是_.2cm,一條弦長(zhǎng)是,那么圓心到該弦的距離是_.O中,弦AB為24,圓心到弦的距離為5,那么O的半徑是_cm.O的直徑,弦CDAB于E,AE=9cm,BE=16cm,那么CD=_cm.O的半徑是13cm,弦AB=24cm,弦CD=1

52、0cm,ABCD,那么弦AB與CD之間的距離是_cm.17.O的半徑是6,弦AB的長(zhǎng)是6,那么弧AB的中點(diǎn)到AB的中點(diǎn)的距離是_O中,AB是弦,CD是直徑,且CDAB于M.O的半徑是15cm,OM:OC=3:5,那么AB=_.cm,l上一點(diǎn)P,PD=cm.O的直徑是20,那么P在O_.(二)解答題AB是O的直徑,AC是弦,直線CE切O于C,ADCE,垂足是D,求證:AC平分BAD. B O A E C DAB是O的直徑,P是O外一點(diǎn),PCAB于C,交O于D,PA交O于E，PC交O于D，交BE于F。求證:CD2=CFCP P E D A O C B 3.如圖:O的直徑ABCD于P,AP=CD=4

53、cm,求op的長(zhǎng)度。CPOBAD 家庭作業(yè)1以點(diǎn)O為圓心作圓，可以作 A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D無(wú)數(shù)個(gè)2以點(diǎn)O為圓心，線段a為半徑作圓，可以作 A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D無(wú)數(shù)個(gè)3O的半徑為36cm，線段OA=25/7cm，那么點(diǎn)A與O的位置關(guān)系是 AA點(diǎn)在圓外 BA點(diǎn)在O上CA點(diǎn)在O內(nèi) D 不能確定4O的半徑為5，圓心O的坐標(biāo)為0，0，點(diǎn)P的坐標(biāo)為4，2，那么點(diǎn)P與O的位置關(guān)系是 A點(diǎn)P在O內(nèi) B點(diǎn)P在O上 C點(diǎn)P在O外 D點(diǎn)P在O上或O外5在ABC中，C=90，AC=BC=4cm，D是AB邊的中點(diǎn)，以C為圓心，4cm長(zhǎng)為半徑作圓，那么A、B、C、D四點(diǎn)中在圓內(nèi)的有 A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)6在RtABC

54、中，C=90，AB=15cm，BC=10cm，以A為圓心，12cm為半徑作圓，那么點(diǎn)C與A的位置關(guān)系是 7O的半徑是3cm，P是O內(nèi)一點(diǎn)，PO=1cm，那么點(diǎn)P到O上各點(diǎn)的最小距離是 8：如圖，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm假設(shè)以A為圓心作圓，使B、C、D三點(diǎn)中至少有一點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有一點(diǎn)在圓外，求A的半徑r的取值范圍9如圖，公路MN和公路PQ在P處交匯，且QPN=30，點(diǎn)A處有一所中學(xué)，AP=160m假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí)，周圍100m以內(nèi)會(huì)受到噪聲的影響，那么拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛時(shí)，學(xué)校是否會(huì)受到噪聲影響？請(qǐng)說(shuō)明理由；如果受影響，拖拉機(jī)的速度為18km/時(shí)，那么學(xué)樣受影

55、響的時(shí)間為多少秒？10如圖，直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=4，BC=9，AB=12，M為AB的中點(diǎn)，以CD為直徑畫(huà)圓P，判斷點(diǎn)M與P的位置關(guān)系1、以下命題：直徑相等的兩個(gè)圓是等圓；長(zhǎng)度相等的兩條弧是等??；圓中最大的弦是經(jīng)過(guò)圓心的弦；一條弦把圓分成兩條弧，這兩條弧不可能是等弧，其中真命題是 A、 B、 C、 D、2、 如下圖，圓O的直徑為10，弦AB的長(zhǎng)為6，M是弦AB上的一動(dòng)點(diǎn)，那么線段的OM的長(zhǎng)的取值范圍是 A. 3OM5B. 4OM5 C. 3OM5D. 4OM53、 以下說(shuō)法中，正確的選項(xiàng)是 A. 到圓心的距離大于半徑的點(diǎn)在圓內(nèi) B. 圓的半徑垂直于圓的切線C. 圓周角等

56、于圓心角的一半 D. 等弧所對(duì)的圓心角相等4、 假設(shè)圓的一條弦把圓分成度數(shù)的比為1：3的兩條弧，那么劣弧所對(duì)的圓周角等于 A. 45B. 90C. 135D. 2705、 如下圖，A、B、C三點(diǎn)在圓O上，AOC=100，那么ABC等于 A. 140B. 110C. 120D. 1306、 在ABC中，C=90，AC=BC=4cm，D是AB邊的中點(diǎn)，以點(diǎn)C為圓心，4cm為半徑作圓。那么A、B、C、D四點(diǎn)在圓內(nèi)有_。7、半徑為5cm的圓O中有一點(diǎn)P，OP=4，那么過(guò)P的最短弦長(zhǎng)_，最長(zhǎng)弦是_，8、 如下圖，AB是圓O的直徑，以O(shè)A為直徑的圓C與圓O的弦AD相交于點(diǎn)E。你認(rèn)為圖中有哪些相等的線段？為

57、什么？ 9、 如下圖，AB為圓O的直徑，AC為弦，ODBC交AC于D，OD=，求BC的長(zhǎng)； 10、 如下圖，圓O的直徑AB和弦CD交于E，AE=6cm，EB=2cm，CEA=30，求CD。 1.如圖1,圓心角BOC=100,那么圓周角BAC的度數(shù)是( ) A.50 B.100 C.130 D.200 (1) 2) (3) (4)2.如圖2,A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上,四邊形ABCD 的對(duì)角線把四個(gè)內(nèi)角分成的八個(gè)角中,相等的角有( )3.如圖3,D是的中點(diǎn),那么圖中與ABD相等的角的個(gè)數(shù)是( )4.如圖4,AOB=100,那么A+B等于( ) A.100 B.80 C.50 D.405.在

58、半徑為R的圓中有一條長(zhǎng)度為R的弦,那么該弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)是( ) A.30 B.30或150 C.60 D.60或1206.如圖6,A、B、C三點(diǎn)都在O上,點(diǎn)D是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),AOC=140, CBD 的度數(shù)是( ) A.40 B.50 C.70 D.1107.如圖7,A、B、C為O上三點(diǎn)，假設(shè)OAB=46,那么ACB=_度. (7) (8) (9) 68.如圖8,AB是O的直徑, ,A=25,那么BOD的度數(shù)為_(kāi).9.如圖9,AB是半圓O的直徑,AC=AD,OC=2,CAB= 30 , 那么點(diǎn)O 到CD 的距離OE=_.10.如圖,A、B、C、D四點(diǎn)都在O上,AD是O的直徑,且AD=

59、6cm,假設(shè)ABC= CAD,求弦AC的長(zhǎng).11.如圖,AB為半圓O的直徑,弦AD、BC相交于點(diǎn)P,假設(shè)CD=3,AB=4,求tanBPD的值.12.如圖,在O中,AB是直徑,CD是弦,ABCD. (1)P是上一點(diǎn)(不與C、D重合),試判斷CPD與COB的大小關(guān)系, 并說(shuō)明理由. (2)點(diǎn)P在劣弧CD上(不與C、D重合時(shí)),CPD與COB有什么數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)證明你的結(jié)論.1圓內(nèi)一點(diǎn)到圓周上的點(diǎn)的最大距離是7，最小距離是5，那么該圓的半徑是 A2B6C12D72三角形的外心具有的性質(zhì)是 A到三邊距離相等B到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等C外心在三角形外D外心在三角形內(nèi)3對(duì)于三角形的外心，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是 A

60、它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等B它與三角形三個(gè)頂點(diǎn)的連線平分三內(nèi)角C它到任一頂點(diǎn)的距離等于這三角形的外接圓半徑D以它為圓心，到三角形一頂點(diǎn)的距離為半徑作圓，必通過(guò)另外兩個(gè)頂點(diǎn)4以下說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是 A過(guò)直線上兩點(diǎn)和直線外一點(diǎn)，可以確定一個(gè)圓B任意一個(gè)圓都有無(wú)數(shù)個(gè)內(nèi)接三角形C任意一個(gè)三角形都有無(wú)數(shù)個(gè)外接圓D同一圓的內(nèi)接三角形的外心都在同一個(gè)點(diǎn)上5在一個(gè)圓中任意引兩條直徑，順次連接它們的四個(gè)端點(diǎn)組成一個(gè)四邊形，那么這個(gè)四邊形一定是 A菱形B等腰梯形C矩形D正方形6假設(shè)AB=4cm，那么過(guò)點(diǎn)A、B且半徑為3cm的圓有 個(gè)7直角三角形三個(gè)頂點(diǎn)都在以 為圓心，以 為半徑的圓上，直角三角形的外心是 8點(diǎn)P到