04測量誤差與不確定度評定(內培教材一)要點

1、 -測量誤差與不確定度評定一、 測量誤差1、 測量誤差和相對誤差（1）、測量誤差測量結果減去被測量的真值所得的差，稱為測量誤差，簡稱誤差。這個定義從 20 世紀 70 年代以來沒有發(fā)生過變化，以公式可表示為：測量誤差測量結果真值。測量結果是由測量所得到的賦予被測量的值，是客觀存在的量的實驗表現，僅是對測量所得被測量之值的近似或估計，顯然它是人們認識的結果，不僅與量的本身有關，而且與測量程序、測量儀器、測量環(huán)境以及測量人員等有關。真值是量的定義的完整體現，是與給定的特定量的定義完全一致的值，它是通過完善的或完美無缺的測量，才能獲得的值。所以，真值反映了人們力求接近的理想目標或客觀真理，本質上是不

2、能確定的，量子效應排除了唯一真值的存在，實際上用的是約定真值，須以測量不確定度來表征其所處的范圍。因而，作為測量結果與真值之差的測量誤差，也是無法準確得到或確切獲知的。過去人們有時會誤用誤差一詞，即通過誤差分析給出的往往是被測量值不能確定的范圍，而不是真正的誤差值。誤差與測量結果有關，即不同的測量結果有不同的誤差，合理賦予的被測量之值各有其誤差并不存在一個共同的誤差。一個測量結果的誤差，若不是正值（正誤差）就是負值（負誤差），它取決于這個結果是大于還是小于真值。實際上，誤差可表示為：誤差測量結果真值（測量結果總體均值）（總體均值真值）隨機誤差系統誤差（2）、相對誤差測量誤差除以被測量的真值所得

3、的商，稱為相對誤差。2、 隨機誤差和系統誤差（1）、隨機誤差測量結果與重復性條件下，對同一被測量進行無限多次測量所得結果的平均值之差，稱為隨機誤差。隨機誤差測量結果多次測量的算術平均值（總體均值）重復性條件是指在盡量相同的條件下，包括測量程序、人員、儀器、環(huán)境等，以及盡量短的時間間隔內完成重復測量任務。此前，隨機誤差曾被定義為：在同一量的多次測量過程中，以不可預知方式變化的測量誤差的分量。隨機誤差的統計規(guī)律性：1 對稱性：絕對值相等而符號相反的誤差，出現的次數大致相等，也即測得值是以它們的算術平均值為中心而對稱分布的。由于所有誤差的代數和趨于零，故隨機誤差又具有低償性，這個統計特性是最為本質的

4、；換言之，凡具有低償性的誤差，原則上均可按隨機誤差處理。2 有界性：測得值誤差的絕對值不會超過一定的界限，也即不會出現絕對值很大的誤差。3 單峰性：絕對值小的誤差比絕對值大的誤差數目多，也即測得值是以它們的算術平均值為中心而相對集中地分布的。第 1 頁 共 14 頁 -（2）、系統誤差在重復性條件下，對同一被測量進行無限多次測量所得結果的平均值與被測量的真值之差，稱為系統誤差。它是測量結果中期望不為零的誤差分量。系統誤差多次測量的算術平均值被測量真值由于只能進行有限次數的重復測量，真值也只能用約定真值代替，因此可能確定的系統誤差只是其估計值，并具有一定的不確定度。系統誤差大抵來源于影響量，它對

5、測量結果的影響若已識別并可定量表述，則稱之為“系統效應”。該效應的大小若是顯著的，則可通過估計的修正值予以補償。但是，用以估計的修正值均由測量獲得，本身就是不確定的。至于誤差限、最大允許誤差、可能誤差、引用誤差等，它們的前面帶有正負（）號，因而是一種可能誤差區(qū)間，并不是某個測量結果的誤差。對于測量儀器而言，其示值的系統誤差稱為測量儀器的“偏移”，通常用適當次數重復測量示值誤差的均值來估計。過去所謂的誤差傳播定律，所傳播的其實并不是誤差而是不確定度，故現已改稱為不確定度傳播定律。還要指出的是：誤差一詞應按其定義使用，不宜用它來定量表明測量結果的可靠程度。3、修正值和偏差（1）、修正值和修正因子用

6、代數方法與未修正測量結果相加，以補償其系統誤差的值，稱為修正值。含有誤差的測量結果，加上修正值后就可能補償或減少誤差的影響。由于系統誤差不能完全獲知，因此這種補償并不完全。修正值等于負的系統誤差，這就是說加上某個修正值就像扣掉某個系統誤差，其效果是一樣的，只是人們考慮問題的出發(fā)點不同而已，即真值測量結果修正值測量結果誤差在量值溯源和量值傳遞中，常常采用這種加修正值的直觀的辦法。用高一個等級的計量標準來校準或檢定測量儀器，其主要內容之一就是要獲得準確的修正值。換言之，系統誤差可以用適當的修正值來估計并予以補償。但應強調指出：這種補償是不完全的，也即修正值本身就含有不確定度。當測量結果以代數和方式

7、與修正值相加后，其系統誤差之模會比修正前的小，但不可能為零，也即修正值只能對系統誤差進行有限程度的補償。修正因子：為補償系統誤差而與未修正測量結果相乘的數字因子，稱為修正因子。含有系統誤差的測量結果，乘以修正因子后就可以補償或減少誤差的影響。但是，由于系統誤差并不能完全獲知，因而這種補償是不完全的，也即修正因子本身仍含有不確定度。通過修正因子或修正值已進行了修正的測量結果，即使具有較大的不確定度，但可能仍然十分接近被測量的真值（即誤差甚?。?。因此，不應把測量不確定度與已修正測量結果的誤差相混淆。（2）、偏差：一個值減去其參考值，稱為偏差。這里的值或一個值是指測量得到的值，參考值是指設定值、應有

8、值或標稱值。例如：尺寸偏差實際尺寸應有參考尺寸偏差實際值標稱值在此可見，偏差與修正值相等，或與誤差等值而反向。應強調指出的是：偏差相對于實際值而言，修正值與誤差則相對于標稱值而言，它們所指的對象不同。所以在分析時，首先要分清所研究的對象是什么。常見的概念還有上偏差（最大極限尺寸與參考尺寸之差）、下偏差（最小極限尺寸與參考尺寸之差），它們統稱為極限偏差。由代表上、下偏差的兩條直線所確定的區(qū)域，即限制尺寸變動量的區(qū)域，統稱為尺寸公差帶。二、 測量不確定度的評定與表示1、 測量不確定度第 2 頁 共 14 頁 -表征合理地賦予被測量之值的分散性、與測量結果相聯系的參數，稱為測量不確定度?！昂侠怼币庵?/p>

9、應考慮到各種因素對測量的影響所做的修正，特別是測量應處于統計控制的狀態(tài)下，即處于隨機控制過程中?！跋嗦撓怠币庵笢y量不確定度是一個與測量結果“在一起”的參數，在測量結果的完整表示中應包括測量不確定度。此參數可以是諸如標準偏差或其倍數，或說明了置信水準的區(qū)間的半寬度。測量不確定度從詞意上理解，意味著對測量結果可信性、有效性的懷疑程度或不肯定程度，是定量說明測量結果的質量的一個參數。實際上由于測量不完善和人們的認識不足，所得的被測量值具有分散性，即每次測得的結果不是同一值，而是以一定的概率分散在某個區(qū)域內的許多個值。雖然客觀存在的系統誤差是一個不變值，但由于我們不能完全認知或掌握，只能認為它是以某種

10、概率分布存在于某個區(qū)域內，而這種概率分布本身也具有分散性。測量不確定度就是說明被測量之值分散性的參數，它不說明測量結果是否接近真值。為了表征者種分散性，測量不確定度用標準偏差表示。在實際使用中，往往希望知道測量結果的置信區(qū)間，因此規(guī)定測量不確定度也可用標準 偏差的倍數或說明了置信水準的區(qū)間的半寬度表示。為了區(qū)分這兩種不同的表示方法，分別稱它們?yōu)闃藴什淮_定度和擴展不確定度。（1）測量不確定度來源在實踐中，測量不確定度可能來源于以下十個方面：1 對被測量的定義不完整或不完善；2 實現被測量的定義的方法不理想；3 取樣的代表性不夠，即被測量的樣本不能代表所定義的被測量；4 對測量過程受環(huán)境影響的認識

11、不周全，或對環(huán)境條件的測量與控制不完善；5 對模擬儀器的讀數存在人為偏移；6 測量儀器的分辯力或鑒別力不夠；7 賦予計量標準的值或標準物質的值不準；8 引用于數據計算的常量和其它參量不準；9 測量方法和測量程序的近似性和假定性；10在表面上看來完全相同的條件下，被測量重復觀測值的變化。由此可見，測量不確定度一般來源于隨機性和模糊性，前者歸因于條件不充分，后者歸因于事物本身概念不明確。這就使測量不確定度一般由許多分量組成，其中一些分量可以用測量列結果（觀測值）的統計分布來進行評價，并且以實驗標準 偏差表征；而另一些分量可以用其它方法（根據經驗或其它信息的假定概率分布）來進行評價，并且也以標準偏差

12、表征。所有這些分量，應理解為都貢獻給了分散性。若需要表示某分量是由某原因導致時，可以用隨機效應導致的不確定度和系統效應導致的不確定度。（2）標準不確定度和標準偏差以標準偏差表示的測量不確定度，稱為標準不確定度。第 3 頁 共 14 頁 -標準不確定度用符號 u 表示，它不是由測量標準引起的不確定度，而是指不確定度以標準偏差表示，來表征被測量之值的分散性。這種分散性可以有不同的表示方式，例如： nnx xix xi用表示時，由于正殘差與負殘差可能相消，反映不出分散程度；用表示時，i1i1nn則不便于進行解析運算。只有用標準偏差表示的測量結果的不確定度，才稱為標準不確定度。當對同一被測量作 n 次

13、測量，表征測量結果分散性的量 s 按下式算出時，稱它為實驗標準偏差： nx x2S=i1n 1式中： x 為第 i 次測量的結果；ix為所考慮的 n 次測量結果的算術平均值。對同一被測量作有限的 n 次測量，其中任何一次的測量結果或觀測值，都可視作無窮多次測量結果或總體的一個樣本。數理統計方法就是要通過這個樣本所獲得的信息（例如x算術平均值 和實驗標準偏差 s 等），來推斷總體的性質（例如期望 和方差 等）。期2望是通過無窮多次測量所得的觀測值的算術平均值或加權平均值，又稱為總體均值 ，顯然它只是在理論上存在并表示為nlim1xin ni1方差 則是無窮多次測量所得觀測值 x 與期望 之差的平

14、方的算術平均值，它也只2i是在理論上存在并可表示為 n22lim1x in ni1方差的正平方根 ，通常被稱為標準偏差，又稱為總體標準偏差或理論標準偏差；而通過有限多次測量得的實驗標準偏差 s，又稱為樣本標準偏差。這個計算公式即為貝賽爾公式，算得的 s 是 的估計值。xs 是單次觀測值 x 的實驗標準偏差，s/ 才是 n 次測量所得算術平均值 的實驗標inxx準偏差，它是 分布的標準偏差的估計值。為易于區(qū)別，前者用 s(x)表示，后者用 s( )x表示，故有 s( )=s(x)/ 。nx通常用 s(x)表征測量儀器的重復性，而用 s( )評價以此儀器進行 n 次測量所得測量結x果的分散性。隨著

15、測量次數 n 的增加，測量結果的分散性 s( )即與 成反比地減小，這是n第 4 頁 共 14 頁 -由于對多次觀測值取平均后，正、負誤差相互抵償所致。所以，當測量要求較高或希望測x量結果的標準偏差較小時，應適當增加 n；但當 n20 時，隨著 n 的增加，s( )的減小速率減慢。因此，在選取 n 的多少時應予綜合考慮或權衡利弊，因為增加測量次數就會拉長測量時間、加大測量成本。在通常情況下，取 n3，以 n =420 為宜。另外，應當強xs( )調是平均值的實驗標準偏差，而不能稱它為平均值的標準誤差。2.不確定度的 A 類、B 類評定及合成由于測量結果的不確定度往往由許多原因引起，對每個不確定

16、度來源評定的標準 偏差，稱為標準不確定度分量，用符號 u 表示。對這些標準不確定度分量有兩類評定方法，i即 A 類評定和 B 類評定。(1) 不確定度的 A 類評定用對觀測列進行統計分析的方法來評定標準不確定度，稱為不確定度的 A 類評定，有時也稱 A 類不確定度評定。通過統計分析觀測列的方法，對標準不確定度的進行的評定，所得到的相應標準不確定度稱為 A 類不確定度分量，用符號 u 表示。A這里的統計分析方法，是指根據隨機取出的測量樣本中所獲得的信息，來推斷關于總體性質的方法。例如：在重復性條件或復現性條件下的任何一個測量結果，可以看作是無限多次測量結果（總體）的一個樣本，通過有限次數的測量結

17、果（有限的隨機樣本）所獲x得的信息（諸如平均值 、實驗標準差 s），來推斷總體的平均值（即總體均值 或分布的期望值）以及總體標準偏差，就是所謂的統計分析方法之一。A 類標準不確定度用實驗標準偏差表征。(2) 不確定度的 B 類評定用不同于對觀測列進行統計分析的方法來評定標準不確定度，稱為不確定度的 B 類評定，有時也稱 B 類不確定度評定。這是用不同于對測量樣本統計分析的其他方法，進行的標準不確定度的評定，所得到的相應的標準不確定度稱為 B 類標準不確定度分量，用符號 u 表示。它用根據經驗或資料B及假設的概率分布估計的標準偏差表征，也就是說其原始數據并非來自觀測列的數據處理，而是基于實驗或其

18、他信息來估計，含有主觀鑒別的成分。用于不確定度 B 類評定的信息來源一般有：以前的觀測數據；對有關技術資料和測量儀器特性的了解和經驗；生產部門提供的技術說明文件；校準證書、檢定證書或其他文件提供的數據、準確度的等別或級別，包括目前仍在使用的極限誤差、最大允許誤差等；手冊或某些資料給出的參考數據及其不確定度；rR規(guī)定實驗方法的國家標準或類似技術文件中給出的重復性限 或復現性限 。不確定度的 A 類評定由觀測列統計結果的統計分布來估計，其分布來自觀測列的數據處理，具有客觀性和統計學的嚴格性。這兩類標準不確定度僅是估算方法不同，不存在本質差異，它們都是基于統計規(guī)律的概率分布，都可用標準 偏差來定量表

19、達，合成時同等對待。只不過 A 類是通過一組與觀測得到的頻率分布近似的概率密度函數求得。而 B 類是由基于事件發(fā)生的信任度（主觀概率或稱為經驗概率）的假定概率密度函數求得。對某一項不確定度分量究竟用 A 類方法評定，還是用 B 類方法評定，應由測量人員根據具體情況第 5 頁 共 14 頁 -選擇。特別應當指出：A類、B類與隨機、系統在性質上并無對應關系，為避免混淆，不應再使用隨機不確定度和系統不確定度。(3) 合成標準不確定度當測量結果是由若干個其他量的值求得時，按其他各量的方差和協方差算得的標準不確定度，稱為合成標準不確定度。在測量結果是由若干個其他量求得的情形下，測量結果的標準不確定度，等

20、于這些其他量的方差和協方差適當和的正平方根，它被稱為合成標準不確定度。合成標準不確定度是測量結果標準偏差的估計值，用符號 u 表示。c方差是標準偏差的平方，協方差是相關性導致的方差。當兩個被測量的估計值具有相同的不確定度來源，特別是受到相同的系統效應的影響（例如：使用了同一臺標準器）時，它們之間即存在著相關性。如果兩個都偏大或都偏小，稱為正相關；如果一個偏大而另一個偏小，則稱為負相關。由這種相關性所導致的方差，即為協方差。顯然，計入協方差會擴大合成標準不確定度，協方差的計算既有屬于 A 類評定的、也有屬于 B類評定的。人們往往通過改變測量程序來避免發(fā)生相關性，或者使協方差減小到可以略計的程序，

21、例如：通過改變所使用的同一臺標準等。如果兩個隨機變量是獨立的，則它們的協方差和相關系數等于零，但反之不一定成立。合成標準不確定度仍然是標準偏差，它表征了測量結果的分散性。所用的合成的方法，常被稱為不確定度傳播律，而傳播系數又被稱為靈敏系數，用 c 表示。合成標準不確i定度的自由度稱為有效自由度，用 表示，它表明所評定的 的可靠程度。通常在報告以下測量結果時，可直接使用合成標uceff準不確定度 u (y)，同時給出自由度 ：effc基礎計量學研究；基本物理常量測量；復現國際單位制單位的國際比對。3.擴展不確定度和包含因子(1)擴展不確定度擴展不確定度是確定測量結果區(qū)間的量，合理賦予被測量之值分

22、布的大部分可望含于此區(qū)間。它有時也被稱為展伸不確定度或范圍不確定度。實際上擴展不確定度是由合成標準不確定度的倍數表示的測量不確定度，通宵用符號U 表示。它是將合成標準不確定度擴展了 k 倍得到的，即 U=ku ，這里 k 值一般為 2，有時為 3，取決于被測量的重要性、效益和風險。c擴展不確定度是測量結果的取值區(qū)間的半寬度，可期望該區(qū)間包含了被測量之值分布的大部分。而測量結果的取值區(qū)間在被測量值概率分布中所包含的百分數，被稱為該區(qū)間的置信概率、置信水準或置信水平，用符號p 表示。這時擴展不確定度用符號 U 表示，它p給出的區(qū)間能包含被測量可能值的大部分（比如 95%或 99%等）。按測量不確定

23、度的定義，合理賦予的被測量之值的分散區(qū)間理應包含全部的測得值，即 100%地包含于區(qū)間內，此區(qū)間的半寬通常用符號 a 表示。若要求其中包含 95%的被測量之值，則此區(qū)間稱為概率為 p=95%的置信區(qū)間，其半寬就是擴展不確定度 U ；類似地，若95要求 99%的概率，則半寬為 U 。這個與置信概率區(qū)間或統計包含區(qū)間有關的概率，即為上99述的置信概率。顯然，在上面例舉的三個半寬之間存在著 U U a 的關系，至于具體9599第 6 頁 共 14 頁 -小多少或大多少，還與賦予被測量之值的分布情況有關。歸納上述內容，可將測量不確定度的分類簡示為：測量不確定度：標準不確定度：A類標準不確定度B類標準不

24、確定度合成標準不確定度擴展不確定度：U（k=2，3）U (p 為置信概率)p值得指出的是：在 20世紀 80 年代曾用術語總不確定度，由于在報告最終測量結果時既可用擴展不確定度也可用合成標準不確定度，為避免混淆，目前在定量表示時一般不再使用總不確定度這個術語。(2)包含因子和自由度為求得擴展不確定度，對合成標準不確定度所乘之數字因子，稱為包含因子，有時也稱為覆蓋因子。包含因子的取值決定了擴展不確定度的置信水平。鑒于擴展不確定度有 U 與 U 兩種表p示方式，它們在稱呼上并無區(qū)別，但在使用時 k 一般為 2 或 3，而 k 則為給定置信概率 pp所要求的數字因子。在被測量估計值拉近于正態(tài)分布的情

25、況下，k 就是 t 分布（學生分布）p中的 值。評定擴展不確定度 U 時，已知 p 與自由度 ，即可查表得到 k ，進而求得 U 。tppp參見 JJF1059-1999測量不確定度評定與表示的附錄 A：“t 分布在不同置信概率 p 與自由度 的 t ()值”。p自由度一詞，在不同領域有不同的含義。這里對被測量若只觀測一次，有一個觀測值，則不存在選擇的余地，即自由度為 0。若有兩個觀測值，顯然就多了一個選擇。換言之，本來觀測一次即可獲得被測量值，但人們?yōu)榱颂岣邷y量的質量（品質）或可信度而觀測 n第 7 頁 共 14 頁 -次，其中多測的（n-1）次實際上是由測量人員根據需要自由選定的，故稱之為

26、“自由度”。在 A 類標準不確定度評定中，自由度用于表明所得的標準偏差的可靠程度。它被定義為“在方差計算中，和的項數減去對和的限制數”。按貝塞爾公式計算時，取和符號后xx的項數等于 n，而 n 個觀測值與其平均值 之差（殘差）的和顯然為零，即(x - )=0。i這就是一個限制條件，即限制數為 1，故自由度 =n-1。通常，自由度等于測量次數n 減去被測量的個數 m，即 =n-m。實際上，自由度往往用于求包含因子k ,如果只評定 U 而不是pU ，則不必計算自由度及有效自由度。p4.測量不確定度的評定和報告(1)測量不確定度的評定流程下圖簡示了測量不確定度評定的全部流程。在標準不確定度分量評定環(huán)

27、節(jié)中，JJF1059-1999建議列表說明，即列出標準不確定度一覽表，以便一目了然。第一步開始規(guī)定被測量第二步第三步識別不確定度來源將現有數據的不確定度來源分組以簡化評估量化分組分量量化其他分量將分量轉換為標準偏差計算合成不確定度第四步審定、如必要，重新評估較大的分量第 8 頁 共 14 頁結束計算擴展不確定度 -下圖簡示了擴展不確定度評定的流程。開始取出合成標準不確定度u (y)c當根據中心極限定律當可以估計 u (y)接近某pc種分布時，乘以下列包含cpp9936計算有效自由度24u4icc給出 U ，p0.99eef界值 t （v），pppppcp結束當以 U 報告最終測量結果時，可采用

28、以下兩種形式之一，但均須指明 k 值。例如：u (y)0.35mg，取包含因子 k2，U20.35mg0.70mg，則c（a）（b）m 100.02147g，U0.70mg k 2m（100.021470.00070）g；k2； 當以 U 報告最終測量結果時，可采用以下四種形式之一，但均須指明有效自由度 v 。peef測量不確定度評定與表例如：u (y)0.35mg，v 9 按 p95，查 JJF1059-1999ceef，示的附錄 A 表得 k t (9)=2.26;p95U =2.260.35mg=0.79mg,則95（a）（b）m 100.02147g U =0.79mg，v 。9；95

29、eefm 100.02147（79）g；v ，括號內為9U之值，其末位與前面結果內末eef95第 9 頁 共 14 頁 -位數對齊。（c）（d）m 100.02147 0.00079 g v計量單位。） ； ，括號內為 U 之值，與前面結果有相同9（eef95m（100.02147 0.00079）g；v ，括號內第二項為 U 之值。9eef95為明確起見，建議用以下方式說明：“式中，正負號后的值為擴展不確定度 U =k u (m)，而合成標準不確定度 u (m)0.35mg，自由度9595ccv 9，包含因子 k t (9)=2.26，從而具有約 95概率的置信區(qū)間”。eefp95報告最終測

30、量結果時，應注意有效位數：通常 u (y)和 U（或 U ）最多取 2 位有效cp數字，且 y 與 y （y）或 U（或 U ）的修約間隔應相同。不確定度也可以相對形式 u (y)cprel或 U 報告。三、 測量誤差與測量不確定度rel歸納上述內容，可將測量誤差與測量不確定度之間存在的主要區(qū)別列于下表測量誤差與測量不確定度的主要區(qū)別容測 量 誤 差測 量 不 確 定 度12定義的要點 表明測量結果偏離真值，是一個差值 表明賦予被測量之值的分散性，是一個區(qū)間分量的分類 按出現于測量結果中的規(guī)律，分為隨 按是否用統計方法求得，分為A 類和 B 類，機和系統，都是無限多次測量時的理 都是標準不確定

31、度想化概念3由于真值未知，只能通過約定真值求 按實驗、資料、經驗評定，實驗方差是總體得其估計值 方差的無偏估計表示的符號 非正即負，不要用正負（）號表示 為正值，當由方差求得時取其正平方根45當各分量彼此獨立時為方和根，必要時加入協方差6結果的修正 已知系統誤差的估計值時，可以對測 不能用不確定度對結果進行修正，在已修正量結果進行修正，得到已修正的測量 結果的不確定度中應考慮修正不完善引入結果結果的說明 屬于給定的測量結果，只有相同的結 合理賦予被測量的任一個值，均具有相同的果才有相同的誤差 分散性實 驗 標 準 來源于給定的測量結果，不表示被測 來源于合理賦予的被測量之值，表示同一觀789偏

32、 差量值估計的隨機誤差不存在測列中任一個估計值的標準不確定度可作為不確定度評定是否可靠的指標當了解分布時，可按置信概率給出置信區(qū)間自由度10 置信概率不存在第 10 頁 共 14 頁 -常用玻璃量器比對測量結果不確定度評定一、 目的用衡量法檢定 10 ml分度吸管。二、 檢定步驟取容量 50 ml 的潔凈量瓶，在電子天平上稱量，去皮重（清零），用被檢定的 10 ml分度吸管分別加入總容量的 1/10、半容量和總容量的純水（自流液口起），天平顯示的數值即為被檢容量的質量值（m），稱完后將數字溫度計直接插入瓶內測溫，然后在 JJG196-900衡量法用表（二）中查得質量值（m），根據公式計算標準溫

33、度 20時的實際容量。三、 被測量V 標準溫度 20時量器的實際容量（ml）20量器在標準溫度 20時的實際容量計算公式：V V （m m）/2000w式中：V 量器在標準溫度 20時的實際容量（ml）；20V 量器的標稱容量（ml）；0m 稱得的純水質量值（g）；0m衡量法用表（二）中查得的質量值（g）； t時純水密度值，近似為 1（g/ml）。w四、 不確定度來源的識別根據被測量的計算公式可了解到，對被測量及其不確定度的影響主要有以下四個因素：1、 V 重復性不確定度 u20v 202、 m 測量不確定度 u （其中含檢定用電子天平的最大允許誤差 u和彎液面0mm 100調定讀數誤差引起的

34、不確定度 u ）m 20第 11 頁 共 14 頁 -3、 數字溫度測量誤差導致 m 值的不確定度 um五、 不確定度分量的量化V 重復性不確定度分量 u1、20v 20本次比對試驗樣本為 10 ml 分度吸管，按 JJG196-90 檢定規(guī)程要求，需對總容量的1/10、半容量和總容量進行測量。兩天每個檢定點重復測量 6次，測量結果如下：量器編號 檢定日期 檢定點（ml）平均實際容量(ml) n 次 s（ml）40-312004.12.112004.12.122004.12.112004.12.122004.12.112004.12.12010105050100101.003 71.003 9

35、5.012 05.012 49.999 79.997 760.005 30.006 80.005 20.002 70.004 20.004 4666662、m 測量不確定度 u0m0電子天平經檢定給出的最大允差引起的不確定度 u1m 10從檢定證書得知，AG204 電子天平稱量最大允許誤差為 0.2mg，因沒有給定置信水平，有理由認為可能是極限值，通常假定其為矩形分布，k 將其最大允許誤差轉化為標準不3確定度 u ，則 u 0.2mg/ 0.12mg 轉化容積為：u 1.210 ml。4m 1m 13m 10002 彎液面調定讀數誤差引起的不確定度 um 2010ml 分度吸管其最小分度值為

36、0.1ml，按分度值的1/5 來估計讀數的分辨率為：0.1ml1/50.02ml，其估計值是以最大區(qū)間形式作出并具有對稱分布，服從三角分布，包含因子 k ，故6u 0.02/ 0.008 mlm 260則 u （u2 u2 ） （1.210 ） 0.008 0.008 ml1/21/2422mm 1m 2000第 12 頁 共 14 頁 -3、數字溫度測量誤差產生 m 值的不確定度 um根據 WMY01 型數字溫度計的技術指標要求，050的溫度允許誤差為：0.3。1測量 1ml水 的質量時，當用數字溫度計測得水溫為 18.9，查 JJG196-90衡量法用表（二）得該溫度對應的水的質量值為 0.997 34g，考慮0.3的影響時，溫度為 19.2，對應水的質量值為 0.997 29g；考慮0.3的影響時，溫度為 18.6，對應水的質量