人教版八年級數(shù)學下冊18.2特殊的平行四邊形一課一練習題3【含答案】

1、18.2特殊的平行四邊形習題3一、選擇題1如圖，在中，點D在邊BC上，過點D作，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點則下列命題是假命題的是( )A四邊形是平行四邊形B若，則四邊形是矩形C若，則四邊形是菱形D若，則四邊形是矩形2如圖，在矩形ABCD中，O為AC中點，過點O的直線分別與AB，CD交于點E、F，連接BF交AC于點M，連接DE，BO若，則下列結論：FB垂直平分OC；四邊形DEBF為菱形；其中正確結論的個數(shù)是( )A5個B4個C3個D2個3在一次數(shù)學課上，張老師出示了一個題目：“如圖，的對角線相交于點O，過點O作垂直于交，分別于點F，E，連接請根據(jù)上述條件，寫出一個正確結論”其中四位同學寫出的結

2、論如下：小美：；小麗：四邊形是菱形；小聰：；小明：這四位同學寫出的結論中不正確的是( )A小美B小麗C小聰D小明4用直尺和圓規(guī)作一個以線段為邊的菱形，作圖痕跡如圖所示，能得到四邊形是菱形的依據(jù)是( )A一組鄰邊相等的四邊形是菱形B四邊相等的四邊形是菱形C對角線互相垂直的平行四邊形是菱形D每條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形5.已知四邊形是平行四邊形，下列結論中不正確的是( )A當時，四邊形是菱形B當時，四邊形是菱形C當時，四邊形是矩形D當時，四邊形是正方形6.如圖，己知四邊形ABCD是平行四邊形，下列說法正確的是( )A若，則平行四邊形ABCD是矩形B若，則平行四邊形ABCD是正方形C若，

3、則平行四邊形ABCD是矩形D若，則平行四邊形ABCD是正方形7.如圖，正方形的對角線相交于點，正方形與的邊長均為，與相交于點，與相交于點，且滿足，則兩個正方形重合部分的面積為( )ABCD二、填空題1.已知菱形的面積為96，兩條對角線之比為34，則菱形的周長為_2.菱形的周長為20cm，一條對角線長為8cm，則菱形的面積為_cm23.菱形有一個內角為，較長的對角線長為，則它的面積為_4.如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD相交于點O，DHAB于點H，連接OH，CAD20，則DHO的度數(shù)是_5.如圖，正方形中，點在邊上，點在邊上，若，則下列結論：；其中結論正確的序號有_三、解答題1.如圖

4、，已知在中，是斜邊上的中線，點是邊延長線上一點，連結過點作于點，且(1)求證：(2)若，求的面積2.如圖，在矩形中，分別是線段上的點，且四邊形也為矩形(1)直接寫出的長：_；(2)若是以為腰的等腰三角形時，求的長；(3)求證：3.如圖，已知點是的邊延長線上的一點；連接，且；過點作，交的延長線于點，連接；求證：4.如圖，在ABC中，D是AB的中點，AC2，BC2，AB2，延長AC到E，使得CECD，連接BE(1)求證：ACB90；(2)求線段BE的長度5.已知，如圖，在等腰直角三角形中，是的中點，點，分別是，上的動點，且始終滿足，(1)證明：；(2)求的大?。?3)寫出四邊形的面積與三角形的面積

5、的關系式，并說明理由6.如圖，在直角中，點D是上一點，連接，把繞點A逆時針旋轉90，得到，連接交于點M(1)如圖1，若，求的長；(2)如圖2，若，點N為上一點，求證：；(3)如圖3，若，點D為直線上一動點，直線與直線交于點M，當為等腰三角形時，請直接寫出此時的度數(shù)7.如圖，是菱形的對角線(1)請用直尺和圓規(guī)作的垂直平分線，垂足為點，交于點；(不要求寫作法，保留作圖痕跡)(2)在(1)的條件下，連接，若，求的度數(shù)8.已知，點P是RtABC斜邊AB上一動點(不與A、B重合)，分別過A、B向直線CP作垂線，垂足分別為D、E，M為斜邊AB的中點(備注，可以直接用結論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一

6、半)(1)如圖1，當點P與點M重合時，AD與BE的位置關系是，MD與ME的數(shù)量關系是(2)如圖2，當點P在線段AB上不與點M重合時，試判斷MD與ME的數(shù)量關系，并說明理由；(3)如圖3，當點P在線段BA的延長線上且PQ是不與AB重合的任一直線時，分別過A、B向直線PQ作垂線，垂足分別為D、E，此時(2)中的結論是否成立？若成立，請說明理由9.已知：如圖，在梯形中，平分，若以點為圓心，長為半徑作弧，交邊于點，聯(lián)結、(1)求證：四邊形是菱形；(2)若點是的中點，請判斷線段和的位置關系，并證明你的結論10.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別在BD和DB的延長線上，

7、且，連接AE，CF(1)求證：；(2)連接AF，CE，當BD平分時，四邊形AFCE是什么特殊四邊形？請說明理由11.綜合與實踐：問題情境：數(shù)學活動課上，老師和同學們一起以“矩形的旋轉”開展數(shù)學活動具體操作如下：第一步：如圖1，將長與寬都相等的兩個矩形紙片和疊放在一起，這時對角線和互相重合第二步：固定矩形，將矩形繞的中點逆時針方向旋轉，直到點與點重合時停止問題解決：(1)奮進小組發(fā)現(xiàn)：在旋轉過程中，當邊與交于點，邊與交于點，如圖2、圖3所示，請寫出線段與始終存在的數(shù)量關系，并利用圖2說明理由(2)奮進小組繼續(xù)探究發(fā)現(xiàn)：在旋轉開始后，當兩個矩形紙片重疊部分為四邊形時，如圖3所示，請你猜測四邊形的形

8、狀，并試著證明你的猜想探索發(fā)現(xiàn)：(3)奮進小組還發(fā)現(xiàn)在問題(2)中的四邊形中與旋轉角存在著特定的數(shù)量關系，請你寫出這一關系，無需說明理由13.已知：如圖，在梯形中，點、在邊上，且四邊形是平行四邊形(1)試判斷線段與的長度之間有怎樣的數(shù)量關系？并證明你的結論；(2)現(xiàn)有三個論斷：；90；請從上述三個論斷中選擇一個論斷作為條件，證明四邊形是菱形14.下面是小明設計的“在一個平行四邊形內作菱形”的尺規(guī)作圖過程已知：四邊形是平行四邊形，且求作：菱形，使點在上，點在上作法：作的角平分線，交于點；以為圓心，長為半徑作弧，交于點；連接則四邊形為所求作的菱形根據(jù)小明設計的尺規(guī)作圖過程(1)使用直尺和圓規(guī)，補全

9、圖形(保留作圖痕跡)；(2)求證四邊形為菱形15.如圖，已知點在的邊上，交于，交于(1)求證：；(2)若平分，試判斷四邊形的形狀，并說明理由16.如圖，在四邊形中，為一條對角線，為的中點，連接(1)求證：四邊形為菱形；(2)連接，若平分，求的長17.如圖，矩形ABCD中，EF垂直平分對角線BD，垂足為O，點E和F分別在邊AD，BC上，連接BE，DF(1)求證：四邊形BFDE是菱形；(2)若AEOF，求BDC的度數(shù)18.已知：如圖，在梯形中，垂足為點，且是的中點，聯(lián)結，交邊于點(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)如果，求證：四邊形是正方形19.如圖，CD是線段AB的垂直平分線，M是AC延長線上

10、一點(1)在圖中補充完整以下作圖，保留作圖痕跡：作BCM的角平分線CN，過點B作CN的垂線，垂足為E； (2)求證：四邊形BECD是矩形；(3)AB與AC滿足怎樣的數(shù)量關系時，四邊形BECD是正方形？證明你的結論20.已知：如圖，在正方形中，點為邊的中點，連結，點在上，過點作交于點(1)求證：；(2)聯(lián)結，求證：21.如圖，正方形中，點分別在邊上，且，連接相交于點，作，垂足是(1)求證：；(2)求證：22.如圖，在正方形中，點E，F(xiàn)分別在邊，上，且，與相交于點O(1)求證：；(2)求證：；(3)若，求線段的長23.如圖，在正方形中，是上一點，是延長線上一點，且(1)求證：；(2)若點在上，且，

11、判斷線段之間的數(shù)量關系，并說明理由答案一、選擇題1C2C3D4B5.D.6.C7.B二、填空題1.40cm2.243.4.205.三、解答題1.證明:是斜邊上的中線在CEF和CDE中，CEFCDE(SAS)由知:，.過作于，的面積為: 2.(1)在中，故10；(2)在矩形ABCD中，若是以為腰的等腰三角形時，當CP=DC時AP=AC-CP=10-6=4當CP=DP時綜上所述，AP=4或AP=5；(3)連接PF，DE，記PF與DE的交點為O，連接OC在矩形ABCD中，在矩形PEFD中，PF=DE，3.證明：四邊形是平行四邊形，又四邊形是平行四邊形；，即；又于點；EFC=90在中，點是斜邊的中點4

12、.證明：(1)在ABC中，AC2，BC2，AB2，AC24，BC28，AB212，AC2+BC2AB2ACB90；(2)由(1)知，ACB90，則BCE90D是AB的中點，AB2，CECD，CECDAB在直角BCE中，由勾股定理得：BE5.解：(1)證明：連接，如圖所示：等腰直角三角形中，是的中點，在和中，；(2)，即；(3)結論：，即6.解：(1)，BC=2AB=4，BD=AB=1，=BC-BD=4-1=3；(2)證明：如圖2，在BD上截取DF=EN，把繞點A逆時針旋轉90，得到，AD=AE，AN=AF，AN=AF，即F是BC的中點，AF=FC=DF+CD=EN+CD，AN=AF，；(3)解

13、：由題意可得AD=AE，分三種情況：AM=MD時，AM=MD，；AM=AD時，AM=AD，；AD=MD時，AD=MD，當為等腰三角形時，的度數(shù)為或或7.(1)如圖，EF為所作；(2)四邊形ABCD是菱形，ADBC，ABD=CBD=75，ABC=150，ADBC，A=180-ABC=180-150=30，EF垂直平分AB，AF=BF，A=FBA=30，DBF=ABD-FBA=75-30=458.解：(1)如圖，為的中點， 即 故，(2)如圖，延長交于 由(1)得：， 為的中點， (3)延長與交于點 同理可得： 9.(1)平分， 由題意，在與中， 四邊形為梯形 四邊形是菱形(2)線段和的位置關系是

14、垂直 理由如下：點是的中點， 四邊形是平行四邊形四邊形是菱形，10.(1)證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AD=CB，ADBC，ADB=CBD，ADE=CBF，在ADE和CBF中，ADECBF(SAS)，E=F；(2)當BD平分ABC時，四邊形AFCE是菱形，理由：BD平分ABC，ABD=CBD，四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC，OB=OD，ADBC，ADB=CBD，ABD=ADB，AB=AD，平行四邊形ABCD是菱形，ACBD，ACEF，DE=BF，OE=OF，又OA=OC，四邊形AFCE是平行四邊形，ACEF，四邊形AFCE是菱形11.(1)關系： 理由：如圖：設分別與、相交于點、

15、；四邊形與都是矩形，且點為對角線的中點；，；又 ，；又，；又；，則即(2)四邊形為菱形證明：過點Q作QKEF，QLCD，垂足分別為點K，L由題可知：矩形ABCD矩形EFGHAD=EH，ABCD，EFHG四邊形QMRN為平行四邊形，QKEF，QLCD，QK=EH，QL=AD，QKM=QLN=90QK=QL，又ABCD，EFHG，KMQ=MQN，MQN=LNQ，KMQ=LNQ，QKMQLN(AAS)MQ=NQ四邊形為菱形(3)結論：MQN=AOE理由：如圖中，QND=1+2，AOE=1+3，又由題意可知旋轉前2與3重合，2=3，QNDAOE，ABCD，MQN=QND，MQN=AOE12.解：(1)

16、線段與的長度之間的數(shù)量為：證明：，四邊形是平行四邊形同理可證，四邊形是平行四邊形 又四邊形是平行四邊形， (2)選擇論斷作為條件證明：，即得又，四邊形是平行四邊形，平行四邊形是菱形13.解:如圖所示證明:平分在中，又四邊形為平行四邊形四邊形為菱形14.(1)證明：DEAC，DF AB，四邊形AEDF是平行四邊形，DE=AF；(2)若AD平分BAC，則四邊形AEDF是菱形；理由：AD平分BAC，EAD=FAD，DEAC，ADE=FAD，EAD=ADE，AE=DE，四邊形AEDF是平行四邊形，四邊形AEDF是菱形15.(1)證明：，為的中點，四邊形是平行四邊形，則四邊形是菱形；(2)解：如答圖所示

17、，連接，平分，在中，在中，16.證明:(1)四邊形ABCD是矩形, ADBC,AD=BC,EDO=OBF,EF垂直平分BD,BO=DO,EOD=BOF=90,DEO=BFO(ASA)OE=OF,四邊形EBFD是平行四邊形,又EFBD,四邊形EBFD是菱形;(2)四邊形EBFD是菱形,ED=EB又 AEOF，A=BOFABFOBFABF=OBF, FBO=OBF,ABF =FBO=OBF, OBF=30BDC=6017.解：(1)如圖，連接AC和BE，是的中點，由等腰三角形“三線合一”的性質得， 四邊形是平行四邊形，四邊形是平行四邊形；(2)四邊形是平行四邊形，四邊形是平行四邊形，四邊形是菱形，由，即得， ，四邊形是正方形18.(1)解：如圖所示，(2)證明： CD是AB的垂直平分線， CDBD，AD=BD， CDB=90，AC=BC， DCB=ACB， CN平分BCM，BCN=BCM，ACB+BCM=180，DCN=DCB+BCN=(ACB+BCM)=90， BECN， BEC=90， 四邊形BECD是矩形；(3)當AB=AC時，矩形BECD是正方形 AD=BD，AB=AC， BD=AC， ADCD，CDB=90， BD=CD， 矩形BECD是正方形19.證明：(1)四邊形是正方形，即，(2)如圖，連結點、在線段的中垂線上，四邊形是正方形，點是邊的中點，點