彈簧問題中的能量與動(dòng)量

1、彈簧問題中的能量與動(dòng)量教學(xué)目的：.學(xué)會(huì)在物理問題的分析中重視物理情景的分析，明確每一物體的運(yùn)動(dòng)情況；.物理答題規(guī)范的培養(yǎng)與指導(dǎo)；.與彈簧連接類物體的運(yùn)動(dòng)情景的分析，動(dòng)量、能量相關(guān)知識(shí)在解題中的應(yīng)用。 教學(xué)重難點(diǎn)：.物理情景的分析方法.分析過程中突出的物理問題中的“三變” 教學(xué)方法：講授、討論、多媒體演示教學(xué)過程：在今年的高考物理試卷中，力學(xué)和電學(xué)知識(shí)所占比例高達(dá)85%越來越突出對(duì)物理的主干知識(shí)的考查。在力學(xué)主干知識(shí)的考查中，能量與動(dòng)量又永遠(yuǎn)是考查的重中之重。.彈簧基礎(chǔ)知識(shí)彈簧類彈力：大小：F=kx （在彈性限度以內(nèi)）；方向：沿彈簧軸線而指向彈簧的恢復(fù)原狀的方向.彈簧問題中的能量與動(dòng)量分析夕r

2、V。幺 VWWVWVfB|v A圖1,此系統(tǒng)從子彈開始射入木塊到請學(xué)生看物理教材（必修加選修）第二冊第10頁“思 考與討論”：在如圖1所示的裝置中，木塊 B與水平桌面間的接觸 是光滑的，子彈 A沿水平方向射入木塊后，留在木塊內(nèi)， 將彈簧壓縮到最短。若將子彈、木塊和彈簧合在一起作為研究對(duì)象（系統(tǒng)） 彈簧壓縮到最短的整個(gè)過程中，動(dòng)量是否守恒機(jī)械能是否守恒說明理由。例1:如圖1所示，若木塊的質(zhì)量為 M,子彈的質(zhì)量為 m,彈簧為輕質(zhì)彈簧，子彈以速 度V0射入木塊B后能在極短時(shí)間內(nèi)達(dá)到共同速度。求彈簧可能具有的最大彈性勢能。分析：學(xué)生在分析過程中，最容易忽略的就是的在 A、B的碰撞過程中存在能量的損失。

3、運(yùn)動(dòng)情景分析：過程一：子彈A射入木塊B的過程；過程二：子彈A和木塊B 一起壓縮 彈簧，做加速度越來越大的變減速直線運(yùn)動(dòng)。對(duì)子彈A和木塊B構(gòu)成的系統(tǒng)，在子彈A射入木塊B的過程中，內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)子彈射入木塊后的共同速度為V1,由動(dòng)量守恒定律，有:mv0 (M m)v1對(duì)子彈A、木塊B和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)，從子彈射入木塊后到彈簧壓縮到最短的過程中, 系統(tǒng)能量守恒，有：2Epmax - M m V122 2聯(lián)立兩式得：彈簧具有的最大彈性勢能為Pmaxm Vo2 M m小結(jié):圖2A恰好返回出發(fā)點(diǎn) P并停止。滑塊 A例2:如圖2所示，輕彈簧的一端固定，另一端與 滑塊B相連，B靜止在水平導(dǎo)軌上

4、，彈簧處在原長狀態(tài)。 另一質(zhì)量與B相同滑塊A,從導(dǎo)軌上的P點(diǎn)以某一初速度向B滑行，當(dāng)A滑過距離11時(shí)，與B相碰，碰撞時(shí)間 極短，碰后B緊貼在一起運(yùn)動(dòng)，但互不粘連。已知最后和B與導(dǎo)軌的滑動(dòng)摩擦因數(shù)都為，運(yùn)動(dòng)過程中彈簧最大形變量為12 ,求A從P出發(fā)時(shí)的 初速度v0。 （2004年廣東卷）分析：此變式的物理情景較復(fù)雜， 注意分析物理過程， 再針對(duì)不同的過程選擇恰當(dāng)?shù)囊?guī) 律列式。過程一：對(duì)滑塊 A,從P到與B碰撞之前做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)滑塊A與B碰撞前瞬間 的速度為V1 ,由動(dòng)能定理得mg11 1mv2 1mv222A、B構(gòu)成過程二：滑塊 A與滑塊B發(fā)生碰撞，由于碰撞時(shí)間極短，內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力, 的系

5、統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè) A B碰撞后的速度為v2,由動(dòng)量守恒定律，得mv1 (m m)v2過程三：A和B一起壓縮彈簧直到 A B速度變?yōu)榱?，然?A B在彈簧彈力的作用下起返回，直到彈簧恢復(fù)原長。設(shè)當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時(shí)，A、B的速度為v3,在這一過程中，彈簧的彈性勢能始末兩態(tài)都為零，對(duì)A、B和彈簧，由能量守恒定律得 TOC o 1-5 h z 212 HYPERLINK l bookmark13 o Current Document -2m V2 - 2m V32mg 212 HYPERLINK l bookmark4 o Current Document 2過程四：當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時(shí)，滑塊A、B分離（為什

6、么學(xué)生討論），A單獨(dú)向右滑到P點(diǎn)停下；以后只需分析滑塊 A的運(yùn)動(dòng)情況。對(duì)滑塊 A,在A B分離之后，在滑動(dòng)摩擦力的作 用下勻減速運(yùn)動(dòng)到 P處停止。由動(dòng)能定理得mg110 1mv2聯(lián)立一，得：vo.1g（10111612）小結(jié)：例3:質(zhì)量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地上。平衡時(shí)，彈簧的壓縮量為 x0如圖3所示。一物塊從鋼板正上方距離為3xo的A處自由落下，打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運(yùn)動(dòng)，但不粘連。它們到達(dá)最底點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng)。已知物塊質(zhì)量也為m時(shí)，它們恰能回到 O點(diǎn)。若物塊質(zhì)量為 2m,仍從A處自由落下，則物塊與鋼板回到O點(diǎn)時(shí)，還具有向上的速度。求物塊向上運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最高點(diǎn)與

7、。點(diǎn)的距離。（1997年全國卷第25題)分析：本題涉及兩個(gè)物理過程， 第一過程就是 m下落與鋼板的作用過程， 第二過程就是 2m下落與鋼板的作用過程。第一過程包括：自由落體、碰撞、振動(dòng)3個(gè)過程；第二過程包括：自由落體、碰撞、振動(dòng)、豎直上拋 4個(gè)過程。此題涉及的物理過程有 4個(gè)，用到的物理 規(guī)律和公式有4個(gè)，它將動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒完美地統(tǒng)一在一起， 交替使用，可以說是一 道考查考生能力的好試題。設(shè)物塊與鋼板碰撞時(shí)的速度為 Vo,對(duì)物塊，在下落過程中，由自由落體公式，得2 TOC o 1-5 h z Vo 2g?3xo設(shè)Vi表示質(zhì)量為 m的物塊、鋼板碰撞后一起向下運(yùn)動(dòng)的速度，因碰撞時(shí)間極短，系統(tǒng)

8、 所受外力遠(yuǎn)小于相互作用的內(nèi)力，符合動(dòng)量守恒，對(duì)質(zhì)量為m的物塊和鋼板，由動(dòng)量守恒定律得Ep,當(dāng)它們一起回到 O點(diǎn)時(shí)，彈簧無形變，彈簧勢能為mv0 2mv1設(shè)剛碰完時(shí)彈簧的彈性勢能為零，根據(jù)題意，由機(jī)械能守恒得12EP -(2m)v12mgx0設(shè)V2表示質(zhì)量為2m的物塊與鋼板碰后開始一起向下運(yùn)動(dòng)的速度，由動(dòng)量守恒，則有2mv0 3mv2但它們?nèi)岳^續(xù)向上運(yùn)動(dòng),設(shè)剛碰完時(shí)彈簧勢能為 EP ,它們回到。點(diǎn)時(shí)，彈性勢能為零, 設(shè)此時(shí)速度為V2,則由機(jī)械能守恒定律得 TOC o 1-5 h z 1 小、2 c1、2EP - (3m)V2 3mgxo -(3m)v在上述兩種情況下，彈簧的初始?jí)嚎s量都是x0,

9、故有EP EP當(dāng)質(zhì)量為2m的物塊與鋼板一起回到 O點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈力為零，物塊與鋼板只受到重力的作用，加速度為 g, 一過。點(diǎn)，鋼板受到彈簧向下的拉力作用，加速度大于g,由于物塊與鋼板不粘連，物塊不可能受到鋼板的拉力，其加速度仍為g,方向向下，故在 。點(diǎn)物塊與鋼板分離。分離后，物塊以速度v豎直上升，由豎直上拋?zhàn)畲笪灰乒降? Vo2gXc聯(lián)立一式得：L x0Xc即物塊向上運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最高點(diǎn)距。點(diǎn)的距離L 為。2小結(jié)：課后思考與討論：在光滑水平導(dǎo)軌上放置著質(zhì)量均為m滑塊B和C B和C用輕質(zhì)彈簧拴接，且都處 于靜止?fàn)顟B(tài)。在 B的右端有一質(zhì)量也為 m的滑塊A以速度Vo向左運(yùn)動(dòng)，與滑塊B碰撞的碰撞時(shí)間極短

10、，CW/vWvwJB777777777777777777777?.圖4Vo.A.P碰后粘連在一起，如圖4所示，求彈簧可能具有的最大彈性勢能和滑塊C可能達(dá)到的最大速度。分析：首先A與B發(fā)生碰撞，系統(tǒng)的動(dòng)能損失一部分； C在彈簧彈力的作用下加速， A、 B在彈力的作用下減速，但 A、B的速度大于C的速度，故彈簧繼續(xù)被壓縮，直到 A、B和C 的速度相等，彈簧的壓縮量達(dá)到最大，此時(shí)彈簧的彈性勢能最大。此后，C繼續(xù)被加速，A、B減速，當(dāng)彈簧第一次恢復(fù)原長時(shí)， C的速度達(dá)到最大，同時(shí) A、B分離。設(shè)A、B碰撞之后達(dá)到的共同速度為v1,A、B、C三者達(dá)到的共同速度為V2,當(dāng)彈簧第一次恢復(fù)原長時(shí)，A B的速度

11、為v3, C的速度為v4.對(duì)A、B,在A與B的碰撞過程中，動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律得 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark2 o Current Document mv0 (m m)v1對(duì)A、B C,在壓縮彈簧直至三者速度相等的過程中，動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律得(m m)v1 (m m m)v2A B、C系統(tǒng)的能量守恒，有12122(m m)vi2 (m m m)V2 Epmax12聯(lián)立以上三式得Epmax mV：122mv12 mv3 mv423v0對(duì)A、B、C彈簧組成的系統(tǒng)，從 A、B碰撞后到彈簧再次恢復(fù)原長的過程中，動(dòng)量、能 量守恒，有： TOC o 1-5 h z 2 12 12