管理系統(tǒng)工程習(xí)題

1、例3-2某決策人面臨著大、中、小批量三種生產(chǎn)方案的選擇問題。該產(chǎn)品投放市場(chǎng)可能有三種情況：暢銷、一般、滯銷。根據(jù)以前同類產(chǎn)品在市場(chǎng)上的銷售情況，暢銷的可能性是0.2,般為0.3，滯銷的可能性為0.5,問該如何決策？其決策表如表3-2所示。按期望損益值進(jìn)行決策，可得：表3-2生產(chǎn)方案決策表卞二20 xO.2+0 x03+(-10)x0.5=-炳元邁(去=15x0,2+2x03+(-5)x0心=1J(萬元)匚()=5x0.2+1x0.3+(-l)x0.5二0.8(萬元)0OC應(yīng)進(jìn)行中批生產(chǎn)。假定對(duì)該決策人進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)心理試驗(yàn)得到的效用曲線如圖3-2中A所示。將其決策表3-2中的貨幣量換成相應(yīng)的效用值，

2、得到效用值決策表3-3。表3-3決策人甲效用值表=1.0 x0.2+0.5x03+Ox0.5=0350.4525E(偽|鳳)=34060當(dāng)咨詢調(diào)查為H=H時(shí)，最滿意方案為4,即a(HJ=兔。司樣，當(dāng)咨詢結(jié)果為H=H2時(shí),表示產(chǎn)品銷售狀態(tài)為一般時(shí),|H2)=0.462x40000+0.462x20000+0.076x(-30000)=25440E(a2|H2)=0.462x30000+0.462x30000+0.076x(-20000)=26200E(a3|H2)=10000最大期望收益為maxE(q|E(a2H2E(a?H2)=26200當(dāng)咨詢調(diào)查為H=H2時(shí)，最滿意方案為勺，即久丹2)以2。

3、(三)完全情報(bào)價(jià)值。如果情報(bào)準(zhǔn)確，當(dāng)岀現(xiàn)G時(shí)，應(yīng)采取行動(dòng)而無情報(bào)時(shí)，依先驗(yàn)概率進(jìn)行決策時(shí)，也應(yīng)采取行動(dòng),所以情報(bào)價(jià)值為0。當(dāng)出現(xiàn)時(shí)，弦采取行動(dòng):而無情報(bào)時(shí)，最優(yōu)策略為，情琨價(jià)值為30000-20000=10000當(dāng)岀現(xiàn)2時(shí)，應(yīng)采取行動(dòng)q:而無情報(bào)時(shí)，最優(yōu)策略為q情報(bào)價(jià)值為。10000-(-30000)=40000所以完全情報(bào)價(jià)值為EVPI=0.6x0+0.3x10000+0.1x40000=7000（4）補(bǔ)充情報(bào)價(jià)值。如果咨詢結(jié)果為比,則采取行動(dòng)q期望收益值為34060,而無補(bǔ)充情報(bào)時(shí)，最優(yōu)行動(dòng)是q,期望收益值為27000o故不完全情報(bào)價(jià)值為34060-27000=7060如果咨詢結(jié)果為丹2，

4、則采取行動(dòng)6,期望收益值為26200,ffi無補(bǔ)充情報(bào)時(shí)，最優(yōu)行動(dòng)是4,期望收益值為27000o故不完全情報(bào)價(jià)值為26200-27000=-800如果咨詢結(jié)果為丹3，則采取行動(dòng)勺，期望收益值為15300,而無補(bǔ)充情報(bào)時(shí)，最優(yōu)行動(dòng)是如期望收益值為27000.故不完全情報(bào)價(jià)值為15300-27000=-11700所以補(bǔ)充情報(bào)價(jià)值為7060 x0.44+（-800）x0.39+（-11700）x0.17=805.4例3-12某工廠打算在甲和乙兩種產(chǎn)品中選擇一種進(jìn)行生產(chǎn)。根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，如果在市場(chǎng)不發(fā)生變化的情況下，生產(chǎn)甲產(chǎn)品，可獲得利潤50萬元；生產(chǎn)乙產(chǎn)品，要虧損15萬元。如果在市場(chǎng)條件發(fā)生變化的情

5、況下，生產(chǎn)甲產(chǎn)品，會(huì)虧損20萬元；而生產(chǎn)乙產(chǎn)品，可獲得利潤100萬元。根據(jù)以往的資料,問應(yīng)該如何決定生產(chǎn)哪種產(chǎn)品？解：先列出狀態(tài)概率和損益值如表示。表3-18狀態(tài)概率和損益值預(yù)測(cè)市場(chǎng)不發(fā)生變化的概率是0.7,發(fā)生變化的概率是0.3.3-18500.7(20)0.3=29(萬元)狀態(tài)4XJ生產(chǎn)方案p、J市場(chǎng)不發(fā)生變化2市場(chǎng)發(fā)生變化-0.70.3主產(chǎn)產(chǎn)品甲250-20生產(chǎn)產(chǎn)品乙215102計(jì)算各方案的期望收益:生產(chǎn)甲產(chǎn)品：50 x0.7+(-20)x03=29(77元)生產(chǎn)乙產(chǎn)品：(15)x0,7+100 x0.3=19.5(萬元)顯然，生產(chǎn)甲產(chǎn)品為最優(yōu)方案假設(shè)市場(chǎng)不發(fā)生變化的概率從0.7變到0.8，這時(shí)兩方案的期望利潤：生產(chǎn)甲產(chǎn)品：50 x0.8+(-20)x0.2=36(萬元)生產(chǎn)乙產(chǎn)品：(-15)x0.8+100 x0,2=8(7?元)顯然，生產(chǎn)甲仍為最優(yōu)方案再假設(shè)市場(chǎng)不發(fā)生變化的概率由0.7變到0.6。這