浙江省紹興市諸暨市2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

1、浙江省紹興市諸暨市2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題學(xué)校班級(jí)姓名學(xué)號(hào)一、單選題TOC o 1-5 h z1.已知等比數(shù)列；的前:項(xiàng)和為-,首項(xiàng)為，公比為;,；，則冇（）B.；C.D.;2下列關(guān)于拋物線：的圖象描述正確的是（）開口向上，焦點(diǎn)為1：I_TB.開口向右，焦點(diǎn)為I1C.開口向上，焦點(diǎn)為2D.開口向右，焦點(diǎn)為J若直線-，與直線1平行，貝上-（）A，B.IC.ID.-在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)mu,，則線段川的中點(diǎn)坐標(biāo)與向量，的模長(zhǎng)分別是（）A.；5B.；丨一、人C.；?D.；M已知公差為前勺等差數(shù)列八滿足，則（）A.-B.C.D.；|6驚艷全世界的南非雙曲線大教堂是由倫敦著名的

2、建筑事務(wù)所完成的，建筑師的設(shè)計(jì)靈感源于想法：“你永無(wú)止境的愛(ài)是多么的珍貴，人們?cè)谀阈蹅サ某岚蛳卤幼o(hù)”若將如圖所示的雙曲線大教堂外形弧線的一段近似看成雙曲線宀曲1：|）下支的一部分，且此雙曲線的一條漸近線方程為“，則此雙曲線的離心率為（）A.TC._已知直線-:與圓小廠-，相交于兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，；的值是（）A.B.初C.D.已知數(shù)列；的前：;項(xiàng)和為一，滿足門，汀-,則（）A.丄-.匚B.C.吐,匚；成等差數(shù)列成等比數(shù)列二、多選題下列直線方程中斜率的有（）A.+一B.一1C.廠的-工D.廠殳已知曲線；的方程為八:，貝9（）曲線匸關(guān)于直線：對(duì)稱曲線匸圍成的圖形面積為若點(diǎn)-在曲線；上，貝U匸L+

3、/?若圓汕能覆蓋曲線匸，則.的最小值為小冰豕向銀行貸款:;萬(wàn)兀，貸款時(shí)間為:;年，如果貸款月利率為”，那么按照R=_0_一等額本金方式還款，她家從起始月開始，每月應(yīng)還本金萬(wàn)兀，每月支付給銀行的利息（單位：萬(wàn)元）依次為若小冰家完全按照合同還款（銀行利率保持不變，也未提前還貸），則小冰家的還款情況下列敘述正確的是（）小冰家每月的還款額是相等的小冰家總共還款次數(shù)是次小冰家最后一個(gè)月應(yīng)還款是亡；門萬(wàn)元小冰家還完款，付的利息總額是匚|萬(wàn)元如圖所示，已知分別為雙曲線=I的左、右焦點(diǎn)，過(guò)I的直線與雙曲線的右支交于;兩點(diǎn)，記的內(nèi)切圓，的面積為旳，的A.圓，和圓八外切內(nèi)切圓i的面積為込，貝9（）B.圓心，一定不

4、在直線小上D.的取值范圍是三、填空題已知空間向量口=（2一一I-糾，b=（4,2、兀），若活丄攻，貝虹三已知數(shù)列：亦滿足記廣：，碼屮=2如十丨，貝網(wǎng)廣過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，作直線交拋物線于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，記直線（X防的斜率分別為你心，貝幘鼻廠.參加數(shù)學(xué)興趣小組的小何同學(xué)在打籃球時(shí)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)籃球放在地面上時(shí)，籃球的斜上方燈泡照過(guò)來(lái)的光線使得籃球在地面上留下的影子有點(diǎn)像數(shù)學(xué)課堂上學(xué)過(guò)的橢圓，但他自己還是不太確定這個(gè)想法，于是回到家里翻閱了很多參考資料，終于明白自己的猜想是沒(méi)有問(wèn)題的，而且通過(guò)學(xué)習(xí)，他還確定地面和籃球的接觸點(diǎn)（切點(diǎn)）就是影子橢圓的焦點(diǎn)他在家里做了個(gè)探究實(shí)驗(yàn)：如圖所示，桌面上有一個(gè)籃球，若籃

5、球的半徑為個(gè)單位長(zhǎng)度，在球的右上方有一個(gè)燈泡(當(dāng)成質(zhì)點(diǎn))，燈泡與桌面的距離為I個(gè)單位長(zhǎng)度，燈泡垂直照射在平面的點(diǎn)為I,影子橢圓的右頂點(diǎn)到I點(diǎn)的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度，則這個(gè)影子橢圓的離心率曠.四、解答題已知等差數(shù)列的前:項(xiàng)和為滿足；，-(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;與前:項(xiàng)和；一+丄丄+求%|的值.已知拋物線的焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離為，過(guò)點(diǎn)的直線:與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn).求拋物線廠的方程；求直線泊勺方程.一個(gè)小島的周圍有環(huán)島暗礁，暗礁分布在以小島中心為圓心，半徑為山:的圓形區(qū)域內(nèi)(圓形區(qū)域的邊界上無(wú)暗礁)，已知小島中心位于輪船正西處，港口位于小島中心正北處.若輪船直線返港，沒(méi)有觸礁危險(xiǎn)，求的取值范圍？若輪船直線返港，且必須經(jīng)過(guò)小島中心東北方向處補(bǔ)水，求汁二的最小值.如圖，在四棱錐：川門中，底面曲口，:卞;,是門的中點(diǎn)，(1)證明：；求直線兒丫與平面門所成角的正弦值.已知數(shù)列:-的前:;項(xiàng)和分別是，滿足；，八，且(1)求數(shù)列;-的通項(xiàng)公式；仝9空若數(shù)列：兀對(duì)任意：1都有恒成立，求+巾+牛+如圖，已知橢圓U亍1：，；