數(shù)字電路與系統(tǒng)第二章2課件

1、第五節(jié) 邏輯函數(shù)的表達(dá)式 一、常見表達(dá)式 二、標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式 1.最小項(xiàng)、最小項(xiàng)表達(dá)式 2.最大項(xiàng)、最大項(xiàng)表達(dá)式3. 最小項(xiàng)和最大項(xiàng)的性質(zhì) 4. 幾個(gè)關(guān)系式 5. 由一般表達(dá)式寫出最小(大)項(xiàng)表達(dá)式的方法8/22/20221第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)第六節(jié) 邏輯函數(shù)的化簡 一、化簡的意義和最簡的標(biāo)準(zhǔn) 二、公式法1.與或式的化簡 2.或與式的化簡 1.化簡的意義（目的） 2. 化簡的目標(biāo) 3.最簡的標(biāo)準(zhǔn) 6. 由真值表寫出最?。ù螅╉?xiàng)表達(dá)式的方法 8/22/20222第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)第五節(jié) 邏輯函數(shù)的表達(dá)式 一、常見表達(dá)式 ： F = AB + AC = AB + AC = AB AC = ( A +

2、 B ) ( A + C )與或式 與非與非式與或非式= AB + A C8/22/20223第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) = ( A + B ) ( A + C )或與式 = ( A + B ) ( A + C ) = A + B + A + C 或非或非式二、標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式 ： 1.最小項(xiàng)、最小項(xiàng)表達(dá)式 ： (1)最小項(xiàng)的概念及其表示 8/22/20224第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)例1：已知三變量函數(shù) F(A,B,C) ，則 ABC就是一個(gè)最小項(xiàng)，通常寫成m5。其中，m 表示最小項(xiàng)，5 表示最小項(xiàng)的編號(hào) ABC ( 101 )2 ( 5 )10 例2：已知四變量函數(shù) F(A,B,C,D) ，則 BACD就是

3、一個(gè)最小項(xiàng)，其最小項(xiàng)編號(hào)為多少？解：把最小項(xiàng)中的變量從左到右按A,B,C,D的順序排列 ，得ABCD，從而得(0111)2，即(7)10。8/22/20225第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)所以，此最小項(xiàng)的編號(hào)為7，通常寫成m7。(2)最小項(xiàng)表達(dá)式（標(biāo)準(zhǔn)與或式） 例：F(A,B,C) = A B C + A B C + A B C8/22/20226第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)2.最大項(xiàng)、最大項(xiàng)表達(dá)式： (1)最大項(xiàng)的概念及其表示 其中，M 表示最大項(xiàng)，5 表示最大項(xiàng)的編號(hào) ( 101 )2 ( 5 )10 例1：已知三變量函數(shù) F(A,B,C) ，則 A + B + C就是一個(gè)最大項(xiàng)，通常寫成M5。A + B

4、+ C 8/22/20227第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)例2：已知四變量函數(shù) F(A,B,C,D) ，則 B + C + A + D 就是一個(gè)最大項(xiàng)，其最大項(xiàng)編號(hào)為多少？解：把最大項(xiàng)中的變量從左到右按A,B,C,D的順序排列 ，得 A + B +C + D，從而得(0111)2，即(7)10。所以，此最大項(xiàng)的編號(hào)為7，通常寫成M7。8/22/20228第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)(2)最大項(xiàng)表達(dá)式（標(biāo)準(zhǔn)或與式） 例：F(A,B,C) = (A + B + C ) ( A + B + C ) ( A + B + C )8/22/20229第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)一變量函數(shù)，如 F(A)，共有：2個(gè)最小項(xiàng)3. 最小項(xiàng)

5、和最大項(xiàng)的性質(zhì) 即：A、A二變量函數(shù)，如 F(A,B)，共有：4個(gè)最小項(xiàng)三變量函數(shù)，如 F(A,B,C)，共有：8個(gè)最小項(xiàng)即：A B、A B、A B、A B即：A B C、A B C、A B C、A B C A B C、A B C、A B C、A B C結(jié)論：n變量函數(shù)，共有：2 n 個(gè)最?。ù螅╉?xiàng)。8/22/202210第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)(1) 最小項(xiàng)的主要性質(zhì) 對(duì)任何一個(gè)最小項(xiàng)，只有一組變量的取值組合，使它的值為1。 8/22/202211第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)A B CA B C0 0 000 0 10 0 1 000 1 101 0 001 0 111 1 001 1 10 能使最小項(xiàng)

6、的值為1的取值組合，稱為與該最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的取值組合。 例：101 ABC 。 若把與最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的取值組合看成二進(jìn)制數(shù)，則對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)就是該最小項(xiàng)的編號(hào)i。 8/22/202212第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)全部最小項(xiàng)之和恒等于1。 即： 任意兩個(gè)最小項(xiàng)的乘積恒等于0 。 即： 8/22/202213第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)即： 任一最小項(xiàng)與另一最小項(xiàng)非之積恒等于該最小項(xiàng) 。 證明： 若自變量的取值組合使mi = 1 ( 有且只有一組)，則： 若自變量的取值組合使mi = 0 ( 其余2 n -1組)，則： 所以，等式成立。8/22/202214第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)(2) 最大項(xiàng)的主要性質(zhì) ： 對(duì)任何一個(gè)最

7、大項(xiàng)，只有一組變量的取值組合，使它的值為0。 8/22/202215第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)A B CA+B+C0 0 010 0 11 0 1 010 1 111 0 011 0 101 1 011 1 11 能使最大項(xiàng)的值為0的取值組合，稱為與該最大項(xiàng)對(duì)應(yīng)的取值組合。 若把與最大項(xiàng)對(duì)應(yīng)的取值組合看成二進(jìn)制數(shù)，則對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)就是該最大項(xiàng)的編號(hào)i。 例：101 A+B+C 。 8/22/202216第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 全部最大項(xiàng)之積恒等于0。 即： 任意兩個(gè)最大項(xiàng)的和恒等于1。 即： 任一最大項(xiàng)與另一最大項(xiàng)非之和恒等于該最大項(xiàng) 。 即： 8/22/202217第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)4. 幾個(gè)關(guān)系

8、式 (1) 編號(hào)相同的最小項(xiàng)和最大項(xiàng)互補(bǔ)。 即： 例如：三變量函數(shù)F(A,B,C)的m5 , M5 對(duì)A,B,C的8組取值組合，其取值如下：8/22/202218第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)A B CA B C（m5 )0 0 000 0 10 0 1 000 1 101 0 001 0 111 1 001 1 10A B CA+B+C(M5)0 0 010 0 11 0 1 010 1 111 0 011 0 101 1 011 1 118/22/202219第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)證明： 即上述關(guān)系式成立。8/22/202220第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)8/22/202221第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)證明： 根據(jù)

9、反演規(guī)則和對(duì)偶規(guī)則之間的關(guān)系可知，F(xiàn)中的原、反變量互換，即得到F。所以，F(xiàn) 和F中包含的最小項(xiàng)的個(gè)數(shù)是相等的，且對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)的編號(hào)之和為( 2n-1 )。 8/22/202222第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)即上述關(guān)系式成立。 例1：若= A B C + A B C + A B C則 F(A,B,C) = A B C + A B C + A B C例2：若則 解：8/22/202223第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)5. 由一般表達(dá)式寫出最小(大)項(xiàng)表達(dá)式的方法： 一般表達(dá) 式 與或式 或與式 A + A = 1最小項(xiàng)表達(dá)式 A A = 0最大項(xiàng)表達(dá)式 例1：解：F(A,B,C) = AB( C + C) = AB

10、C + ABC8/22/202224第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)例2： 解：F(A,B,C) = AB+AC = A(B+C)= ( A + B B + C C ) ( A A + B + C ) ( A + B + C ) ( A + B + C )= ( A + B B + C ) ( A + B B + C) = ( A + B + C ) ( A + B + C ) ( A + B + C ) ( A + B + C ) ( A + B + C )8/22/202225第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)6. 由真值表寫出最小（大）項(xiàng)表達(dá)式的方法 (1) 最小項(xiàng)表達(dá)式是真值表中所有使函數(shù)值為1的取值組合所對(duì)應(yīng)

11、的各最小項(xiàng)之和。例2.5.3 試將表 2.5.2 真值表所表示的邏輯函數(shù)分別用最小項(xiàng)表達(dá)式和最大項(xiàng)表達(dá)式表示。(2) 最大項(xiàng)表達(dá)式是真值表中所有使函數(shù)值為0的取值組合所對(duì)應(yīng)的各最大項(xiàng)之積。8/22/202226第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)A BF0 01 0 101 0 11 10解：最小項(xiàng)表達(dá)式： = m0+m2最大項(xiàng)表達(dá)式： = M1M3F(A,B) = ( A + B ) ( A+ B )F(A,B) = A B + A B表 2.5.28/22/202227第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)第六節(jié) 邏輯函數(shù)的化簡 一、化簡的意義和最簡的標(biāo)準(zhǔn) ： 1.化簡的意義（目的） ： 節(jié)省元器件；提高工作可靠性 2.

12、化簡的目標(biāo) ： 最簡與或式或者最簡或與式 3.最簡的標(biāo)準(zhǔn) ： (1) 項(xiàng)數(shù)最少 (2) 每項(xiàng)中的變量數(shù)最少 8/22/202228第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)二、公式法1.與或式的化簡 (1) 相鄰項(xiàng)合并法 利用合并相鄰項(xiàng)公式: A B + A B = A例2：F = A ( B C + B C ) + A ( B C + B C ) = A 例1：F = A B + C D + A B + C D = A + D = ( A B + A B ) + ( C D + C D )8/22/202229第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)(2) 消項(xiàng)法 = A B利用消項(xiàng)公式 A + AB = A 或多余項(xiàng)公式A B +

13、 A C + B C = A B + A C例1： F = A B + A B C + A B D = A B + A B ( C + D )例2： F = A C + C D + A D E + A D G = A C + C D8/22/202230第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)(3) 消去互補(bǔ)因子法 利用 消去互補(bǔ)因子公式 A + AB = A + B例1：F = A B + A C + B C = A B + C = A B + A B C 例2： F = A B + A B + A B C D + A B C D = A B + A B + C D ( A B + A B ) = A B + A B + C D(4) 綜合法 8/22/202231第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)結(jié)論：先找公共因子，再找互補(bǔ)因子 合并相鄰項(xiàng)公式 AB + AB = A 消項(xiàng)公式 A + AB = A 消去互補(bǔ)因子公式 A + AB = A + B 多余項(xiàng)（生成項(xiàng)）公式AB + AC + BC = AB +AC8/22/202232第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)2.或與式的化簡 ： 方法：