數(shù)列的通項(xiàng)與求和版課件

1、數(shù)列的通項(xiàng)與求和制作 : 海安縣南莫中學(xué) 萬金圣目的要求1 .理解掌握數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.2 .熟練掌握等差、等比數(shù)列的求和方法.3. 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，加強(qiáng)分析問題、解決問題的能力訓(xùn)練.重點(diǎn) 難點(diǎn)重點(diǎn) : 數(shù)列求和的常用思想方法.難點(diǎn) : 運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法分析、解決數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的能力.重點(diǎn) 難點(diǎn)復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.等差、等比數(shù)列的定義 an+1-an = d; an+1:an = q an = a1 + (n-1)d; an = a1 q n 1 Sn = a1 + a2 +an Sn-1=a1+a2+an-1 an= Sn Sn-1 (n2)這些你都記得了嗎?2、等差數(shù)列前

2、n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法在等差數(shù)列中有：， ，所以，將Sn做一個(gè)倒序改寫，兩式左右分別相加，得于是有： .這就是倒序相加法.3、等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法(一) 用等比定理推導(dǎo)當(dāng) q = 1 時(shí) Sn = n a1因?yàn)樗裕ǘ┯缅e(cuò)位相減法Sn = a1 + a1q + a1q2 +a1qn-2 + a1qn-1 (*) qSn = a1q + a1q2 + a1q3 + a1qn-1 + a1qn (* )兩式相減有 ( 1 q )Sn = a1 a1 q n .S n = .可以求形如的數(shù)列的和，其中反思等比數(shù)列推導(dǎo)求和公式的方法錯(cuò)位相減法，等差數(shù)列，為等比數(shù)列.為例1 . 求數(shù)列1/2、

3、3/4、5/8、7/16 的前n項(xiàng)和？例題選講 : Sn=3-2n2n+3分析 : 拆項(xiàng)分組后構(gòu)成兩個(gè)等比數(shù)列的和的問題, 這樣問題就變得容易解決了 .解：原式=(x+x2+x3+xn)+( )y1y21+y31yn1=x(1-xn)1-x+y1yn1(1- )1y1-=x(1-xn)1-x+yn-1(y-1)yn分析 : 裂項(xiàng)后使得中間一些項(xiàng)互相抵消從而容易求和, 這種方法叫做裂項(xiàng)相消法 .1nx(n+2)的前n項(xiàng)的和。例3 . 求數(shù)列11x3、12x4、13x5解：11x3+12x4+sn=1nx(n+2)13x5+1(n-1)x(n+1)+裂項(xiàng)公式是：1nx(n+k)=k1n1n+k1(

4、 )-11-31( )+21=21-41( )+31-51( )+.n1n+21( )-=211121+-n+11-n+21( )=432(n+1)(n+2)1-例4 . 設(shè)數(shù)列an 的前n項(xiàng)和為sn ， 若an =(-1)n-1(2n-1), 則 s17 + s23 + s50 的值是多少？解：sn =1-3+5-7+9-11+ (-1)n-1(2n-1)=(-2)+(-2)+(-2)+當(dāng)n為偶數(shù)2k時(shí) S2k=(-2) k當(dāng)n為奇數(shù)2k+1時(shí) S2k+1= S2k +a2k+1S17 =（-2)8+33 = 17 S23 =（-2)11+45=23 S50 =(-2)25 =-50所以s1

5、7 + s23 + s50 =-10分析 : 通項(xiàng)中含有(-1)n或 (-1)n-1的數(shù)列求和問題,常需要對(duì)n的奇偶情況進(jìn)行討論， 這種方法就稱之為奇偶討論法 .鞏固練習(xí)1.課本P53預(yù)習(xí)5 （板書：許峰）2.課本P54 例4 （板書：劉莎莎） n90 3.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查結(jié)果，預(yù)測(cè)某種家用商品從年初的n個(gè)月內(nèi)累積的需求量Sn(萬件）近似地滿足Sn = (21n-n2-5)(n=1,2,3,12),按此預(yù)測(cè)，在本年度內(nèi)，需求量超過1.5萬件的月份是幾月份？ （板書：鄧維維） 4.（2003年江蘇高考題） 已知方程（x2-2x+m)(x2-2x+n)的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為1/4的等差數(shù)列，求|m-n

6、 | （板書：嚴(yán)愛婷）課堂小結(jié) 本節(jié)課主要復(fù)習(xí)了數(shù)列求和的幾種常用思想方法倒序相加法、錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消法、拆項(xiàng)分組法、并項(xiàng)討論法。提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，加強(qiáng)分析問題、解決問題的能力培養(yǎng)與訓(xùn)練 .課外作業(yè)課本P55 1、 2 、3、 4、 預(yù)習(xí)18講三角函數(shù)的基本概念Good bay現(xiàn)代人每天生活在紛繁、復(fù)雜的社會(huì)當(dāng)中，緊張、高速的節(jié)奏讓人難得有休閑和放松的時(shí)光。人們?cè)趭^斗事業(yè)的搏斗中深感身心的疲憊。然而，如果你細(xì)心觀察，你會(huì)發(fā)現(xiàn)作為現(xiàn)代人，其實(shí)人們每天都在盡可能的放松自己，調(diào)整生活節(jié)奏，追求充實(shí)快樂的人生?？此萍姺钡纳鐣?huì)里，人們的生活方式其實(shí)也不復(fù)雜。大家在忙忙碌碌中體味著平凡的人生樂趣。由此

7、我悟出一個(gè)道理，那就是-生活簡(jiǎn)單就是幸福。生活簡(jiǎn)單就是幸福。一首優(yōu)美的音樂、一支喜愛的歌曲，會(huì)讓你心境開朗。你可以靜靜地欣賞你喜愛的音樂，可以在流蕩的旋律中回憶些什么，或者什么都不去想；你可以一個(gè)人在房間里大聲的放著搖滾，也可以在網(wǎng)上用耳麥與遠(yuǎn)方的朋友靜靜地共享；你還可以一邊放送著音樂，一邊做著家務(wù).生活簡(jiǎn)單就是幸福。一杯清茶，或一杯咖啡，放在你的桌邊，你的心情格外的怡然。你可以瀏覽當(dāng)天的報(bào)紙，了解最新的國內(nèi)外動(dòng)態(tài)，哪怕是街頭趣聞；或者捧一本自己喜歡的雜志、小說，從字里行間獲得那種特別的輕松和愉悅.生活簡(jiǎn)單就是幸福。經(jīng)過精心的烹制，一桌可心的菜肴就在你的面前，你招呼家人快來品嘗，再備上最喜歡的

8、美酒，這是多么難得的享受！生活簡(jiǎn)單就是幸福。春暖花開的季節(jié)，或是清風(fēng)送爽的金秋，你和家人一起，或是朋友結(jié)伴，走出戶外，來一次假日的郊游，享受大自然帶給你的美麗、芬芳。吸一口新鮮的空氣，忘卻都市的喧囂，身心仿佛受到一番洗滌，這是一種什么樣的輕松感受！生活簡(jiǎn)單就是幸福。你參加朋友們的一次聚會(huì)，那久違的感覺帶給你溫馨和激動(dòng)，在觥酬交錯(cuò)之間你享受與回味真摯的友情。朋友，是那樣的彌足珍貴.生活簡(jiǎn)單就是幸福。周末的夜晚，一家老小圍坐在電視機(jī)旁，盡享團(tuán)圓的歡樂現(xiàn)代人越來越會(huì)生活，越來越會(huì)用各種不同的方式來放松自己。垂釣、上網(wǎng)、打牌、玩球、唱卡拉OK、下棋.不一而足。人們根據(jù)自己的興趣愛好尋找放松身心的最佳方

9、式，在相對(duì)固定的社交圈子里怡然的生活，而且不斷的擴(kuò)大交往的圈子，結(jié)交新的朋友有時(shí)，你會(huì)為新添置的一套漂亮?xí)r裝而快樂無比；有時(shí)，你會(huì)為孩子的一次小考成績(jī)優(yōu)異而倍感欣慰；有時(shí)，你會(huì)為剛參加的一項(xiàng)比賽拿了名次而喜不自勝；有時(shí)，你會(huì)為完成了上司交給的一個(gè)任務(wù)而信心大增生活簡(jiǎn)單就是幸福！生活簡(jiǎn)單就是幸福，不意味著我們放棄了對(duì)目標(biāo)的追逐，是在忙碌中的停歇，是身心的恢復(fù)和調(diào)整，是下一步?jīng)_刺的前奏，是以飽滿的精力和旺盛的熱情去投入新的“戰(zhàn)斗”的一個(gè)“驛站”；生活簡(jiǎn)單就是幸福，不意味著我們放棄了對(duì)生活的熱愛，是于點(diǎn)點(diǎn)滴滴中去積累人生，在平平淡淡中尋求充實(shí)和快樂。放下沉重的負(fù)累，敞開明麗的心扉，去過好你的每一天。

10、生活簡(jiǎn)單就是幸福！我的心徜徉于春風(fēng)又綠的江南岸，純粹，清透，雀躍，欣喜。原來，真正的愉悅感莫過于觸摸到一顆不染的初心。人到中年，初心依然，純真依然，情懷依然，幸甚至哉。生而為人，芳華剎那，真的不必太多要求，一盞茶，一本書，一顆篤靜的心，三兩心靈知己，興趣愛好一二，足矣。亦舒說：“什么叫做理想生活？不用吃得太好穿得太好住得太好，但必需自由自在，不感到任何壓力，不做工作的奴隸，不受名利的支配，有志同道合的伴侶，活潑可愛的孩子，豐衣足食，已經(jīng)算是理想。”時(shí)間如此猝不及防，生命如此倉促，忠于自己的內(nèi)心才是真正的勇敢，以不張揚(yáng)的姿態(tài)，將自己活成一道獨(dú)一無二的風(fēng)景，才是最大的成功。試問，你有多久沒有靠在門

11、檻上看月亮了，你有多久沒有在家門口的那棵大樹下乘涼了，你有多久沒有因?yàn)橐粋€(gè)人一件事而心生感動(dòng)了，你又有多久沒有審視自己的內(nèi)心了？與命運(yùn)的較量中，我們被迫前行，卻忘記了來時(shí)的方向；我們習(xí)慣了飛翔，卻成了無腳的鳥。年輕時(shí)我們并不了解自己，不知道自己需要什么。不知道什么才是自己最想要的，什么才是最適合自己的，自己又是怎么樣的一個(gè)人?！睍r(shí)光疊加，滄桑有痕，終究懂得，漫漫人生路，得失愛恨別離，不過是生命的常態(tài)。原來，人生最曼妙的風(fēng)景，就是那顆沒被俗世河流污染的初心。大千世界，有很多的東西可以去熱愛，或許一株風(fēng)中搖曳的小草，一朵迎風(fēng)招展的小花，一條彎彎曲曲的小河，都足夠讓我們觸摸迷失的初心。紫陌紅塵，蕓蕓

12、眾生，皆是過客。若時(shí)光允許，我愿意一生柔軟，愛了櫻桃，愛芭蕉，靜守于輪回的渡口，揣一顆云水禪心，將寂寞坐斷，將孤獨(dú)守成一幀最美的山水畫卷。一直渴盼著，與心悅的人相守于古樸的小院，守著老舊的光陰，只聞花香，不談悲喜，讀書喝茶，不爭(zhēng)朝夕。陽光暖一點(diǎn)，再暖一點(diǎn)，日子慢一些，再慢一些，從容而優(yōu)雅地老去。浮生蕩蕩，陽春白雪，觸目橫斜千萬朵，賞心不過兩三枝；任憑弱水三千，只取一瓢飲。有夢(mèng)的季節(jié)，有愛的潤澤，走過的日子，都會(huì)成為筆尖溫潤如玉的詩篇。相信越是走到最后，剩下的唯有一顆向真向善向美的初心。似水流年，如花美眷，春潮帶雨晚來急，野渡無人舟自橫朝花夕拾，當(dāng)回望過往，你是此生無憾，還是滿心懊悔呢？隨著芳華

13、的流逝，我們終究會(huì)明白：任何的財(cái)富都比不上精神上的愉悅，任何的快感都不及對(duì)初心的執(zhí)著。愿你不趨炎附勢(shì)，不阿諛奉迎，不茍且偷生，不虛擲有限的年華，活出屬于自己的風(fēng)采，活在每一個(gè)當(dāng)下，不忘初心，不負(fù)今生曾經(jīng)有人說，成大事者必經(jīng)以下三種境界：“昨夜西風(fēng)凋碧樹，獨(dú)上高樓，望盡天涯路”，此第一境界也;“衣帶漸寬終不悔，為伊消得人憔悴”，此第二境界也;“眾里尋他千百度，驀然回首，那人卻在燈火闌珊處”，此第三境界也。我想說的是：事無大小，只要你還在堅(jiān)持，成功的曙光終會(huì)毫不吝嗇地照向你有這樣一個(gè)小故事。1987年，她14歲，在湖南益陽的一個(gè)小鎮(zhèn)賣茶，1毛錢一杯。因?yàn)樗牟璞葎e人大一號(hào)，所以賣得最快，那時(shí)，她

14、總是快樂地忙碌著。她17歲，她把賣茶的攤點(diǎn)搬到了益陽市，并且改賣當(dāng)?shù)靥赜械摹袄薏琛?。擂茶制作比較麻煩，但能賣個(gè)好價(jià)錢，她也總是忙忙碌碌。她20歲，仍在賣茶，不過賣茶的地點(diǎn)又變了，在省城長沙，店面也由攤點(diǎn)變成了小店。客人進(jìn)門后，必能品嘗到熱乎乎的香茶，在盡情享用后，他們或多或少會(huì)掏錢再帶上一兩袋茶葉。1997年，她24歲，長達(dá)十年的光陰，她始終在茶葉與茶水間滾打。這時(shí)，她已經(jīng)擁有37家茶莊，遍布于長沙、西安、深圳、上海等地。福建安溪、浙江杭州的茶商們一提起她的名字莫不豎起大拇指。她的最大夢(mèng)想實(shí)現(xiàn)了?！霸诼?xí)慣于喝咖啡的潮流下，也有洋溢著茶葉清香的茶莊出現(xiàn)，那就是我開的”說這句話時(shí)她已經(jīng)把茶莊開到了故事雖短，內(nèi)涵頗深，一件事，只有始終堅(jiān)韌不拔地去做，無謂任何艱難險(xiǎn)阻，不左右搖擺，不顧左右而言它，才能披荊斬棘，在一千次的跌倒后又一千零一次地站起來。事實(shí)上，我們?cè)谧鲆患碌臅r(shí)候，總是不自覺地放大困難，使得我們產(chǎn)生畏懼之心，沒有了乘風(fēng)破浪的豪情與氣魄。困難并不可怕，可怕的是我們沒有直面困難的勇氣。面對(duì)著被自己放大了的困難，我們需要有的就是堅(jiān)持的精神，或許只是一瞬間