浙江版初二數(shù)學期末復習專題

1、浙江版初二數(shù)學期末復習專題坐標幾何與三角形坐標幾何重點、難點：在生活和生產(chǎn)實踐中，人們常利用一對有序?qū)崝?shù)來確定物體的位置。平面直角坐標系是常用的一種坐標系，它由坐標平面、坐標軸以及原點組成。平面直角坐標系中，圖形的變換本質(zhì)上是點的變換。比如點的對稱以及點的平移；今后還會學到由點面組成的平面圖形的旋轉(zhuǎn)?！镜湫屠}】例1.到x軸的距離等于2的點能組成一個怎樣的圖形？解：由題意，所有到x軸的距離均等于2的點，組成的圖形是直線若設(shè)這個距離為d,則ldl=2,：d=2或2題設(shè)要求的圖形是：與x軸平行，且與x軸相距為2的兩條直線。例2.已知點P到x軸的距離是3,它到原點的距離是5,求點P的坐標。解：P到原

2、點的距離為5點P在以O(shè)為圓心，半徑為5的圓上又點P與x軸相距為3點P在以5為斜邊長，一條直角邊為3的直角三角形頂點上(如圖)容易求得點P共有4個：P(4,3),P2(4,3),P3(4,3),P4(4,3)例3.已知點M既在過A(3,2),且與x軸平行的直線上，又在過點B(2,3),且平行于y軸的直線上，求點M的坐標。解:過點A(3,2),且與x軸平行的直線上的所有點，均有縱坐標等于一2的特征；同理，過點B(2,3),且與y軸平行的直線上的所有點，均有橫坐標等于2的特征；又點M既要滿足條件，又要滿足條件，.點M一定是M(2,2)。例4.已知點A(5,0),B(3,0),且點C在第二象限內(nèi)。若A

3、C=5,ABC的面積Saabc=12，求點C的坐標。解：設(shè)點C為(xy)其中x01S=AB-y則由題意得aABC2但A（5，0），B（3，0）.AB=3_（5）=81AB-y=-x228y=4y.4y=12.y=3如圖）又AC=5,CD=3.在RtAACD中，AD=4OD=OAAD=54=1C（1，3）例5.已知O為坐標原點和A（1,1）,試在坐標軸上找到一點P使AOP為等腰三角形，你能找到多少滿足條件的點P?求出P的坐標。解：AOP為等腰三角形它的三條邊AO,PO和AP中應該有兩條邊相等又OA=2PO=2或AP=遷或PO=AP豐OA因此討論如下：（1）若OA=込為等腰AOP的底邊時，設(shè)OA的

4、中垂線交x軸于P1，交y軸于P2.可知等腰RtAOMP和等腰RtAOMP2易求得P1（1，0），P2（0，1）(2)若OA=、込為等腰AOP的腰時以O(shè)為圓心，OA長為半徑的圓與坐標軸交于P3,P4,P5，P(oa=6以A為圓心，OA長為半徑的圓與坐標軸交于P7和P8易求得P7(02)和P8(2，0)滿足題意的點P共有八個模擬試題】若點P(a,b)在第四象限，則點Q(1a,3b)在第象限。2.若點M(x,y)的坐標滿足條件x2+y2=0,則點M在坐標平面上的位置是直角坐標系中，點A(2,4)與B(3,2)的距離是多少？已知點A(a,b)關(guān)于y軸的對稱點為B,點B關(guān)于原點對稱的點為C。你有幾種方法

5、來求出點C的坐標？點C的坐標是多少？若“a-3+(b+2)2=0，則點m(a,b)關(guān)于y軸對稱的點的坐標是多少？設(shè)以A(一3,7)和B(3,2)為端點的線段向左平移了5個長度，請你求出平移后的線段上任意一點的坐標。ABC中，頂點A、B、C的坐標分別為A(2,1),B(1,3)和C(5,5)。判斷這個三角形的形狀。求厶ABC的面積。已知A(5,2),B(0,3),在x,y軸上各找一點P,使得PA=PB。求點P的坐標。三角形重點、難點：等腰三角形的判定與性質(zhì)直角三角形的判定與性質(zhì)全等三角形的判定與性質(zhì)【典型例題】例1.如圖所示，已知ZB=60,ZC=20,ZBEC=3ZA,求zA的度數(shù)。解：應當把

6、ZB，ZC與所在的三角形一起作聯(lián)想，然后求ZAoZBEC=3ZA提示通過三角形的外角定理求解延長BE交AC于點D.ZBEC二ZEDC+ZC即ZBEC=ZA+ZB+ZC=ZA+803ZA=ZA+80,.ZA=40例2.如圖所示,AABC中,AD平分ZA，(ABAC)，在ab上任取一點e,作EG丄AD,1ZEGB二一(ZACB-ZABC)交AD于點H,交BC的延長線于點G。求證：2證明：ABC中，丁EG丄AD，且AD平分ZA.AAEF為等腰三角形ZAEF=ZAFE=ZGFCZACB=ZG+ZGFC=ZG+ZAFE又ZAEF=ZB+ZGZACB=ZB+2ZGZG=1(ZACB-ZB)即ZEGB=1(

7、ZACBZABC)2例3.如圖所示，點F為RtAABC的斜邊AB上的中點，CD=FB，DF的延長線與CB的延長線相交于點E,求證：2ZE=ZA。證明：TF為RtAABC的斜邊AB上的中點容易想到“斜中線定理”.連CFAF=CF=FB=CDZA=Z1=180(Z2+Z3)又Z2=Z3，/.ZA=1802Z2但Z2=90ZEZA=180。2(90ZE)=2ZE例4.ABC中，AD平分ZA，AB+BD=AC,求ZB與ZC的度數(shù)的比值。解：如圖所示，JAB+BD=AC可有ACAB=BD或AB+BD=AC兩種解法若ACAB=BD則可在AC上截取AE=AB，連結(jié)ED又AD平分ZAABAD=AEAD.ZAE

8、D=ZB但ED=ECZC=1ZAED=1ZB22ZB與ZC的度數(shù)的比值為2若AB+BD=AC則延長AB到E,使得AE=AC顯然，易證AAED=AACDZC=ZE又BE=BD，.ZABC=2ZE=2ZC注：在證明三角形中，已知線段的和，差關(guān)系時，常?？蛇\用“截長補短”方法來證明。例5.RtAABC中，AB=AC,厶A=90，點D在BC上，DF丄AB于F,DE丄AC于E；M為BC中點，請判斷AMEF的形狀，并說明你的理由。解：RtAABC為等腰直角三角形，且M為BC的中點提示作出底邊BC上的高連結(jié)AM,則AM丄BC,MB二MC又AM平分/BAC,/B=/EAMABFM=AAME.FM=EM,AMF

9、E為等腰三角形但注意到乙FMB=乙AME可證ZFME=90MEF為等腰直角三角形例6.已知一直角三角形兩條直角邊上的中線長分別為AE=5,BD二2山0，求其斜邊AB的長。解：直角三角形中，求邊長或線段長，常常提示運用勾股定理。如圖所示，不妨設(shè)RtACB中，ZC=90,AC=b,BC=aRtAACE中，AC=b,CE二一,AE=5則2由勾股定理得b2+中=25即4b2+a2=100同理，在RtABDC中，可得b2+4a2=160+得：5(a2+b2)=2605x260a2+b2=25斜邊AB=：a2+b2模擬試題】1.如圖所示，已知ZHFG二90,AB二BC二CD二DE二EF二FG,求乙a的度數(shù)

10、。2.如圖所示，已知AD是厶ABC中BC邊上的高，AE是/CAF的平分線，AE=2AD,求厶ACB與厶B差的度數(shù)。FRtAABC中，ZC=90,乙A=22.5,D在AC上，DC=BC,DE丄AB于E,求證:AE=BE。ABC中，AD為BC邊上的高，AD=BD,DE=CD，延長BE交AC于F,求證：BFABC中AC邊上的高。ABC中，ZACB=90,D為BC延長線上一點，CD：AB=1：2,若E為AB中點，ZB的平分線交DE于F,求證：BF=DFORtABC中，D為AC中點，DE丄AB于E,求證：BE2=BC2+AE2。如圖所示，已知BD平分ZABF,AD=CD,DF丄BC于F，求證：上人與上。

11、互補。8.如圖所示，ABC中，以AB、AC為邊分別向三角形外作正ABF和正ACE。BE、CF相交于點O,連結(jié)OA,求證：OA平分ZEOFoE9.如圖所示，AABC中，AD平分ZBAC,BE=EC,過點E作GH丄AD,交AC和AD、AB的延長線于H、F、10.折疊一張矩形紙片ABCD，先沿對角線BD折疊，再把AD折疊到BD上（如圖所示），已知AB=2，BC=1，求第二次折疊的折痕DE的長。BB2【試題答案】坐標幾何1.第二象限2.坐標原點3込94.C（a，b）（3,2）答案不唯一，只要使點符合x=-8，-2y7,y為任意實數(shù)均可以。7.(1)RtAABC,且ZB為直角；（2）SAABC11_二一AB-BC=xy5xy20=5228.P(2,0)和P(0,10)12(提示：設(shè)P(x,0)和P(0,y),則由PA=PB,得x=2,y=10)12三角形ZA=15提示：設(shè)ZA=x,RtAAFG中，ZA+ZG=90,Ax=1560略提示：ABDE=AADC提示：連結(jié)CE,求證ZD=ZFBD提示：連結(jié)BD,分別對RtABDE,RtABCD和RtAADE運用勾股定理。提示：過D作BA的垂線，交BA的延長線于E,證明RtADAE二RtADCF提