電磁場與電磁波試題答案

1、(1)電磁場與電磁波試題1一、填空題（每小題 1分，共10分）.在均勻各向同性線性媒質(zhì)中，設(shè)媒質(zhì)的導(dǎo)磁率為，則磁感應(yīng)強度和磁場滿足的方程 為:。.設(shè)線性各向同性的均勻媒質(zhì)中，稱為 方程。.時變電磁場中，數(shù)學(xué)表達式稱為 。.在理想導(dǎo)體的表面， 的切向分量等于零。. 矢量場穿過閉合曲面 S 的通量的表達式為： 。.電磁波從一種媒質(zhì)入射到理想 表面時，電磁波將發(fā)生全反射。.靜電場是無旋場，故電場強度沿任一條閉合路徑的積分等于 。.如果兩個不等于零的矢量的 等于零，則此兩個矢量必然相互垂直。.對平面電磁波而言，其電場、磁場和波的傳播方向三者符合 關(guān)系。.由恒定電流產(chǎn)生的磁場稱為恒定磁場，恒定磁場是無散

2、場，因此，它可用 函數(shù)的旋度來表示。二、簡述題（每小題5分，共20分）.已知麥克斯韋第二方程為，試說明其物理意義，并寫出方程的積分形式。.試簡述唯一性定理，并說明其意義。.什么是群速？試寫出群速與相速之間的關(guān)系式。.寫出位移電流的表達式，它的提出有何意義？三、計算題（每小題10分，共30分）.按要求完成下列題目（1）判斷矢量函數(shù)是否是某區(qū)域的磁通量密度？（2）如果是，求相應(yīng)的電流分布。.矢量，求(2).在無源的自由空間中，電場強度復(fù)矢量的表達式為試寫出其時間表達式；說明電磁波的傳播方向；四、應(yīng)用題(每小題10分，共30分).均勻帶電導(dǎo)體球，半徑為，帶電量為。試求11)球內(nèi)任一點的電場強度(2)

3、球外任一點的電位移矢量。.設(shè)無限長直導(dǎo)線與矩形回路 共面，(如圖1所示)，(1)判斷通過矩形回路中的磁感應(yīng)強度的方向(在圖中標出)(2)設(shè)矩形回路的法向為穿出紙面，求通過矩形回路中的磁通量。圖1.如圖2所示的導(dǎo)體槽，底部保持電位為，其余兩面電位為零,寫出電位滿足的方程；求槽內(nèi)的電位分布無窮遠五、綜合題(10分)21.設(shè)沿方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體，如圖 3所示，該電磁波電場只有分量即(1)求出入射波磁場表達式；(2)畫出區(qū)域1中反射波電、磁場的方向。區(qū)域1 區(qū)域2(4)求出區(qū)域1媒質(zhì)的波阻抗(4)求出區(qū)域1媒質(zhì)的波阻抗16.矢量，求電磁場與電磁波試題 2一、填空題（每小題 1分

4、，共10分）.在均勻各向同性線性媒質(zhì)中，設(shè)媒質(zhì)的介電常數(shù)為，則電位移矢量和電場滿足的方程 為：。.設(shè)線性各向同性的均勻媒質(zhì)中電位為，媒質(zhì)的介電常數(shù)為，電荷體密度為，電位所滿足的方程 為。.時變電磁場中，坡印廷矢量的數(shù)學(xué)表達式為 。.在理想導(dǎo)體的表面，電場強度的 分量等于零。.表達式稱為矢量場穿過閉合曲面S的。.電磁波從一種媒質(zhì)入射到理想導(dǎo)體表面時，電磁波將發(fā)生 。.靜電場是保守場，故電場強度沿任一條閉合路徑的積分等于 。.如果兩個不等于零的矢量的點積等于零，則此兩個矢量必然相互 。.對橫電磁波而言，在波的傳播方向上電場、磁場分量為 。.由恒定電流產(chǎn)生的磁場稱為恒定磁場，恒定磁場是 場，因此，它

5、可用磁矢位函數(shù)的旋度 來表不。二、簡述題（每小題5分，共20分）.試簡述磁通連續(xù)性原理，并寫出其數(shù)學(xué)表達式。.簡述亥姆霍茲定理，并說明其意義。.已知麥克斯韋第二方程為，試說明其物理意義，并寫出方程的微分形式。.什么是電磁波的極化？極化分為哪三種？三、計算題（每小題10分，共30分）.矢量函數(shù)，試求(1)(2)求出兩矢量的夾角17.方程給出一球族，求(1)求該標量場的梯度；(2)求出通過點處的單位法向矢量。四、應(yīng)用題(每小題10分，共30分).放在坐標原點的點電荷在空間任一點處產(chǎn)生的電場強度表達式為(1)求出電力線方程；(2)畫出電力線。.設(shè)點電荷位于金屬直角劈上方，如圖 1所示，求畫出鏡像電荷

6、所在的位置直角劈內(nèi)任意一點處的電位表達式圖1.設(shè)時變電磁場的電場強度和磁場強度分別為：寫出電場強度和磁場強度的復(fù)數(shù)表達式證明其坡印廷矢量的平均值為：五、綜合題 (10分).設(shè)沿方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體，如圖 2所示，該電磁波電場只有分量即(3)求出反射波電場的表達式；區(qū)域1 區(qū)域216.矢量函數(shù)，試求16.矢量函數(shù)，試求電磁場與電磁波試題 3一、填空題（每小題 1分，共10分）.靜電場中，在給定的邊界條件下，拉普拉斯方程或 方程的解是唯一的，這一定理稱為唯一性定 理。.在自由空間中電磁波的傳播速度為 。.磁感應(yīng)強度沿任一曲面 S的積分稱為穿過曲面 S的。.麥克斯韋方程是經(jīng)典

7、理論的核心。.在無源區(qū)域中，變化的電場產(chǎn)生磁場，變化的磁場產(chǎn)生 ,使電磁場以波的形式傳播出去，即 電磁波。.在導(dǎo)電媒質(zhì)中，電磁波的傳播速度隨頻率變化的現(xiàn)象稱為 。.電磁場在兩種不同媒質(zhì)分界面上滿足的方程稱為 。.兩個相互靠近、又相互絕緣的任意形狀的 可以構(gòu)成電容器。.電介質(zhì)中的束縛電荷在外加電場作用下，完全脫離分子的內(nèi)部束縛力時，我們把這種現(xiàn)象稱 為。.所謂分離變量法，就是將一個 函數(shù)表示成幾個單變量函數(shù)乘積的方法。二、簡述題（每小題5分，共20分）.已知麥克斯韋第一方程為，試說明其物理意義，并寫出方程的積分形式。.試簡述什么是均勻平面波。.試簡述靜電場的性質(zhì)，并寫出靜電場的兩個基本方程。.試

8、寫出泊松方程的表達式，并說明其意義。三、計算題（每小題10分，共30分）.用球坐標表示的場，求在直角坐標中點（-3,4, 5）處的；在直角坐標中點（-3,4, 5）處的分量(6)求出反射系數(shù)。(1)(2)若在平面上有一邊長為 2的正方形，且正方形的中心在坐標原點，試求該矢量穿過此正方形的通量。.已知某二維標量場，求(1)標量函數(shù)的梯度；(2)求出通過點處梯度的大小。四、應(yīng)用題(每小題10分，共30分).在無源的自由空間中，電場強度復(fù)矢量的表達式為試寫出其時間表達式；判斷其屬于什么極化。.兩點電荷，位于軸上處，位于軸上處，求空間點處的電位；求出該點處的電場強度矢量。.如圖1所示的二維區(qū)域，上部保

9、持電位為，其余三面電位為零，寫出電位滿足的方程和電位函數(shù)的邊界條件求槽內(nèi)的電位分布圖1五、綜合題 (10分).設(shè)沿方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體，如圖 2所示，該電磁波為沿方向的線極化，設(shè) 電場強度幅度為，傳播常數(shù)為。(5)試寫出均勻平面電磁波入射波電場的表達式；區(qū)域1 區(qū)域2(2)求出反射波電場表達式。(2)求出反射波電場表達式。16.矢量，求電磁場與電磁波試題（4）一、填空題（每小題 1分，共10分）.矢量的大小為。.由相對于觀察者靜止的，且其電量不隨時間變化的電荷所產(chǎn)生的電場稱為 。.若電磁波的電場強度矢量的方向隨時間變化所描繪的軌跡是直線，則波稱為 。.從矢量場的整體而言，

10、無散場的 不能處處為零。.在無源區(qū)域中，變化的電場產(chǎn)生磁場，變化的磁場產(chǎn)生電場，使電磁場以 的形式傳播出去，即電 磁波。.隨時間變化的電磁場稱為 場。.從場角度來講，電流是電流密度矢量場的 。. 一個微小電流環(huán)，設(shè)其半徑為、電流為，則磁偶極矩矢量的大小為 。.電介質(zhì)中的束縛電荷在外加 作用下，完全脫離分子的內(nèi)部束縛力時，我們把這種現(xiàn)象稱為擊穿。.法拉第電磁感應(yīng)定律的微分形式為 。二、簡述題（每小題5分，共20分）.簡述恒定磁場的性質(zhì)，并寫出其兩個基本方程。.試寫出在理想導(dǎo)體表面電位所滿足的邊界條件。.試簡述靜電平衡狀態(tài)下帶電導(dǎo)體的性質(zhì)。.什么是色散？色散將對信號產(chǎn)生什么影響？三、計算題（每小題

11、10分，共30分）.標量場，在點處（1）求出其梯度的大?。?）求梯度的方向17.矢量場的表達式為(1)求矢量場的散度。(2)在點處計算矢量場的大小。四、應(yīng)用題(每小題10分，共30分). 一個點電荷位于處，另一個點電荷位于處，其中。求出空間任一點處電位的表達式；求出電場強度為零的點。.真空中均勻帶電球體，其電荷密度為，半徑為，試求球內(nèi)任一點的電位移矢量球外任一點的電場強度.無限長直線電流垂直于磁導(dǎo)率分別為的兩種磁介質(zhì)的交界面，如圖 1所示寫出兩磁介質(zhì)的交界面上磁感應(yīng)強度滿足的方程求兩種媒質(zhì)中的磁感應(yīng)強度。圖1五、綜合題 (10分)2所示，入射波電場的表達式為.設(shè)沿方向傳播的均勻平面電磁波垂直入

12、射到理想導(dǎo)體，如圖(1)試畫出入射波磁場的方向電磁場與電磁波試題（5）一、填空題（每小題 1分，共10分）.靜電場中，在給定的邊界條件下，拉普拉斯方程或泊松方程的解是唯一的，這一定理稱 為。.變化的磁場激發(fā) ,是變壓器和感應(yīng)電動機的工作原理。.從矢量場的整體而言，無旋場的 不能處處為零。. 方程是經(jīng)典電磁理論的核心。.如果兩個不等于零的矢量的點乘等于零，則此兩個矢量必然相互 。.在導(dǎo)電媒質(zhì)中，電磁波的傳播速度隨 變化的現(xiàn)象稱為色散。.電場強度矢量的方向隨時間變化所描繪的 稱為極化。.兩個相互靠近、又相互的任意形狀的導(dǎo)體可以構(gòu)成電容器。.電介質(zhì)中的束縛電荷在外加電場作用下，完全 分子的內(nèi)部束縛力

13、時，我們把這種現(xiàn)象稱為擊 穿。.所謂分離變量法，就是將一個多變量函數(shù)表示成幾個 函數(shù)乘積的方法。二、簡述題（每小題5分，共20分）.簡述高斯通量定理，并寫出其積分形式和微分形式的表達式。.試簡述電磁場在空間是如何傳播的？.試簡述何謂邊界條件。.已知麥克斯韋第三方程為，試說明其物理意義，并寫出其微分形式。三、計算題(每小題10分，共30分).已知矢量，求出其散度求出其旋度.矢量，(1)分別求出矢量和的大小(2)17.給定矢量函數(shù)，試(1)求矢量場的散度。(2)在點處計算該矢量的大小。四、應(yīng)用題(每小題10分，共30分18.設(shè)無限長直線均勻分布有電荷，已知電荷密度為如圖1所示，求11)空間任一點處

14、的電場強度；(2)畫出其電力線，并標出其方向。19.設(shè)半徑為的無限長圓柱內(nèi)均勻地流動著強度為的電流，設(shè)柱外為自由空間，求11)柱內(nèi)離軸心任一點處的磁場強度；(2)柱外離軸心任一點處的磁感應(yīng)強度。20. 一個點電荷位于一無限寬和厚的導(dǎo)電板上方，如圖 2所示，計算任意一點的的電位；寫出的邊界上電位的邊界條件。五、綜合題 (10分)2中，21.平面電磁波在的媒質(zhì)1中沿方向傳播，在處垂直入射到的媒質(zhì) 如圖3所示。入射波電場極化為方向，大小為，自由空間的波數(shù)為,（1）求出媒質(zhì)1中入射波的電場表達式；（2）求媒質(zhì)2中的波阻抗。媒質(zhì)1媒質(zhì)2圖3電磁場與電磁波試題（6）一、填空題（每小題 1分，共10分）.如

15、果一個矢量場的旋度等于零，則稱此矢量場為 。.電磁波的相速就是傳播的速度。. 實際上就是能量守恒定律在電磁問題中的具體表現(xiàn)。.在導(dǎo)電媒質(zhì)中，電磁波的傳播 隨頻率變化的現(xiàn)象稱為色散。. 一個標量場的性質(zhì)，完全可以由它的 來表征。.由恒定電流所產(chǎn)生的磁場稱為 。.若電磁波的電場強度矢量的方向隨時間變化所描繪的軌跡是圓，則波稱為 。.如果兩個不等于零的矢量相互平行，則它們的叉積必等于 。.對平面電磁波而言，其電場和磁場均 于傳播方向。.亥姆霍茲定理告訴我們，研究任何一個矢量場應(yīng)該從矢量的 兩個角度去研究二、簡述題 （每小題5分，共20分）.任一矢量場為，寫出其穿過閉合曲面S的通量表達式，并討論之。.

16、什么是靜電場？并說明靜電場的性質(zhì)。.試解釋什么是TEM波。.試寫出理想導(dǎo)體表面電場所滿足的邊界條件。三、計算題(每小題10分，共30分).某矢量函數(shù)為(1)試求其散度(2)判斷此矢量函數(shù)是否可能是某區(qū)域的電場強度(靜電場)？.已知、和為任意矢量，若，則是否意味著(1)總等于呢？(2)試討論之。.在圓柱坐標系中，一點的位置由定出，求該點在(1)直角坐標系中的坐標(2)寫出該點的位置矢量。四、應(yīng)用題(每小題10分，共30分).設(shè)為兩種媒質(zhì)的分界面，為空氣，其介電常數(shù)為,為介電常數(shù)的媒質(zhì)2。已知空氣中的電場強度為，求(1)空氣中的電位移矢量。(2)媒質(zhì)2中的電場強度。.設(shè)真空中無限長直導(dǎo)線電流為，沿

17、軸放置，如圖 1所示。求(1)空間各處的磁感應(yīng)強度臺圖1(2)畫出其磁力線，并標出其方向。.平行板電容器極板長為、寬為，極板間距為，設(shè)兩極板間的電壓為，如圖 2所示。求(1)電容器中的電場強度;(2)上極板上所儲存的電荷。圖2五、綜合題 (10分).平面電磁波在的媒質(zhì)1中沿方向傳播，在處垂直入射到的媒質(zhì)2中，o電磁波極化為方向，角頻率為，如圖 3所示。(1)求出媒質(zhì)1中電磁波的波數(shù)；(2)反射系數(shù)。媒質(zhì)1媒質(zhì)2圖3電磁場與電磁波試題(7)一、填空題 (每小題1分，共10分).如果一個矢量場的散度等于零，則稱此矢量場為 。.所謂群速就是包絡(luò)或者是 傳播的速度。.坡印廷定理，實際上就是 定律在電磁

18、問題中的具體表現(xiàn)。.在理想導(dǎo)體的內(nèi)部，電場強度 。.矢量場在閉合曲線 C上環(huán)量的表達式為:.設(shè)電偶極子的電量為，正、負電荷的距離為，則電偶極矩矢量的大小可表示為 。.靜電場是保守場，故電場強度從到的積分值與 無關(guān)。.如果兩個不等于零的矢量的叉積等于零，則此兩個矢量必然相互 。.對平面電磁波而言，其電場、磁場和波的 三者符合右手螺旋關(guān)系。.所謂矢量線，乃是這樣一些曲線，在曲線上的每一點上，該點的切線方向與矢量場的方 向 O二、簡述題(每小題5分，共20分).什么是恒定磁場？它具有什么性質(zhì)？.試簡述法拉第電磁感應(yīng)定律，并寫出其數(shù)學(xué)表達式。.什么是相速？試寫出群速與相速之間的關(guān)系式。.高斯通量定理的

19、微分形式為，試寫出其積分形式，并說明其意義。三、計算題(每小題10分，共30分).自由空間中一點電荷位于，場點位于)寫出點電荷和場點的位置矢量)求點電荷到場點的距離矢量.某二維標量函數(shù)，求(1)標量函數(shù)梯度(2)求梯度在正方向的投影。.矢量場，求11)矢量場的散度(2)矢量場在點處的大小。四、應(yīng)用題(每小題10分，共30分).電偶極子電量為，正、負電荷間距為，沿軸放置，中心位于原點，如圖 1所示。求(1)求出空間任一點處 P的電位表達式；(2)畫出其電力線。.同軸線內(nèi)導(dǎo)體半徑為，外導(dǎo)體半徑為，內(nèi)、外導(dǎo)體間介質(zhì)為空氣，其間電壓為(1)求處的電場強度；(2)求處的電位移矢量。圖2.已知鋼在某種磁飽

20、和情況下磁導(dǎo)率，當鋼中的磁感應(yīng)強度、時,此時磁力線由鋼進入自由空間一側(cè)后，如圖3所示。(1)與法線的夾角(2)磁感應(yīng)強度的大小圖3五、綜合題 (10分).平面電磁波在的媒質(zhì)1中沿方向傳播，在處垂直入射到的媒質(zhì)2中,o極化為方向，如圖4所示。（1）求出媒質(zhì)2中電磁波的相速;（2）透射系數(shù)。電磁場與電磁波試題（1）參考答案二、簡答題（每小題5分，共20分）11.答：意義：隨時間變化的磁場可以產(chǎn)生電場。（3分）其積分形式為：E dlCdSS t.答：在靜電場中，在給定的邊界條件下，拉普拉斯方程或泊松方程的解是唯一的，這一定理稱為唯一性定理。（3分）它的意義：給出了定解的充要條件：既滿足方程又滿足邊界

21、條件的解是正確的。.答：電磁波包絡(luò)或能量的傳播速度稱為群速。（3分）群速vg與相速v p的關(guān)系式為:gpvgVpdv 1 -Vp d（2分）.答：位移電流：Jd -D位移電流產(chǎn)生磁效應(yīng)代表了變化的電場能夠產(chǎn)生磁場，使麥克斯韋能t夠預(yù)言電磁場以波的形式傳播，為現(xiàn)代通信打下理論基礎(chǔ)。三、計算題（每小題10分，共30分）.按要求完成下列題目（D判斷矢量函數(shù)by2ex xzey是否是某區(qū)域的磁通量密度?（2）如果是，求相應(yīng)的電流分布。解：（1）根據(jù)散度的表達式BxBxxByBz（3分）將矢量函數(shù)B代入，顯然有（1分）故：該矢量函數(shù)為某區(qū)域的磁通量密度。（1分）(2)電流分布為:（2分）ex?yez（2

22、分）16.矢量(1)A解：(1)y xzx?2y2?xB 7?x2ey 48Z（1分）5?x（5分）10 33 10（5分）17.在無源的自由空間中,電場強度復(fù)矢量的表達式為E?x3E0?y4E e jkz試寫出其時間表達式;說明電磁波的傳播方向;解：（1）該電場的時間表達式為： E z, t Re Eej t（3分）E z,t ?x3E0 ?y4E0 cos t kz（2 分）（2）由于相位因子為e jkz ,其等相位面在xoy平面，傳播方向為z軸方向。 （5分）四、應(yīng)用題（每小題10分，共30分）18.均勻帶電導(dǎo)體球，半徑為 a ,帶電量為Q。試求球內(nèi)任一點的電場球外任一點的電位移矢量解：

23、（1）導(dǎo)體內(nèi)部沒有電荷分布，電荷均勻分布在導(dǎo)體表面，由高斯定理可知在球內(nèi)處處有： TOC o 1-5 h z D dS 0（3分）S故球內(nèi)任意一點的電位移矢量均為零，即（1分）E 0 r a（1 分）（2）由于電荷均勻分布在 ra的導(dǎo)體球面上，故在 r a的球面上的電位移矢量的大小處處相等，方向為徑向，即D D0?r,由高斯定理有 HYPERLINK l bookmark264 o Current Document W dS Q（3分）S2即4 r D0 Q（1 分）整理可得：DD0?r -Qaar a（1分）4 r19.設(shè)無限長直導(dǎo)線與矩形回路共面，（如圖1所示），求（1）判斷通過矩形回路中

24、的磁感應(yīng)強度的方向（在圖中標出）；（2）設(shè)矩形回路的法向為穿出紙面，求通過矩形回路中的磁通量。解：建立如圖坐標通過矩形回路中 的磁感應(yīng)強度的方向為穿入紙面，即為？y方向（5分）在XOZ平面上離直導(dǎo)線距離為 X處的磁感應(yīng)強度可由下式求出: TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark266 o Current Document 口 B dl 0I（3分）c即：b ev-0-（i 分）2 x通過矩形回路中的磁通量d b a/ 2B dS-0-dxdz -0Ia-ln-d（i 分）Sxdz a/22 X2 d bz圖120.解：(1)由于所求區(qū)域無源，電位函數(shù)必然滿足拉普拉斯

25、方程。電位函數(shù)為x,y，則其滿足的方程為:22（3分）x,y2 0 xy利用分離變量法:x,y f x g yd2fdx2d2gdy kk：f0k2g0ky 0（2分）0,根據(jù)邊界條件nn yx, yAnsin x e a x, y的通解可寫為:n 1a（1分）再由邊界條件:Ansin - x U 02U 0 .求東？ AnAn 1 cosn 冗n（1分）槽內(nèi)的電位分布為x,y 獨 i cossinlxeyn i na五、綜合題 （10分）一1- 21.解：（1）hez e（2 分）0?y 且 e jz0（2分）120（1分）（2）區(qū)域1中反射波電場方向為?x （3 分）磁場的方向為？y（2分

26、）電磁場與電磁波試題（2）參考答案二、簡述題（每小題5分，共20分）.答：磁通連續(xù)性原理是指：磁感應(yīng)強度沿任一閉合曲面的積分等于零，或者是從閉合曲面S穿出去 TOC o 1-5 h z 的通量等于由S外流入S內(nèi)的通量。（3分）其數(shù)學(xué)表達式為：口 B dS 0（2分）S.答：當一個矢量場的兩類源 （標量源和矢量源）在空間的分布確定時，該矢量場就唯一地確定了，這一規(guī)律稱為亥姆霍茲定理。（3分）,需要從散度和旋度兩個方面去研亥姆霍茲定理告訴我們，研究任意一個矢量場（如電場、磁場等）究，或者是從矢量場的通量和環(huán)量兩個方面去研究。（2分）13.答：其物理意義：隨時間變化的磁場可以產(chǎn)生電場。（3分）方程的

27、微分形式:（2分）14.答：電磁波的電場強度矢量的方向隨時間變化所描繪的軌跡稱為極化。（2分）極化可以分為：線極化、圓極化、橢圓極化。（3分）三、計算題（每小題10分，共30分）15.矢量函數(shù) ayx2?xyz?z，試求（1） A（2） AAAxAyA x y解：（1）xy2xyyAzz（3分）（2分）（2）A x2yxexz ezx2?yezy z0 yz（3分）（2分）16.矢量 A 2& 2ez, B ?x g,求（1） A B（2）求出兩矢量的夾角（3分）（2分）a b 28 2ez ex ey解：（1）e ?y 2?z（2）根據(jù) A B ABcos（2分） TOC o 1-5 h z

28、 A B2eX 2?z ?x ?y2 HYPERLINK l bookmark238 o Current Document 21cos 一= 一（2 分）2、2 2 2所以 6011分）u ?x ey ez（3分）17.解：（1）x y z& 2x ?y2 y ?z2z（2 分）（2分）n?所以r?&2 2y4?x?y2、4 16（3分）四、應(yīng)用題（每小題10分，共30分）18.放在坐標原點的點電荷在空間任一點r處產(chǎn)生的電場強度表達式為J eror（1）求出電力線方程;（2）畫出電力線。解：（1） E2orerqr3 or一 J ?xx eyy ezz4 or3（2分）由力線方程得dxydyd

29、z（2分）對上式積分得（i分）y axz c2 y式中，C1,C2為任意常數(shù)。（2）電力線圖18-2所示。（注：電力線正確，但沒有標方向得3分）19.設(shè)點電荷位于金屬直角劈上方，如圖 1所示，求畫出鏡像電荷所在的位置直角劈內(nèi)任意一點（x, y, z）處的電位表達式解：（1）鏡像電荷所在的位置如圖19-1所示。（注：畫對一個鏡像得 2分，三個全對得5分）（凡y,工）圖 19-2（3分）其中,y 22 z2（2分）q* q圖 19-1（2）如圖19-2所示任一點（x, y, z）處的電位為40r1y 22 z2y 22 z2y 22 z220.設(shè)時變電磁場的電場強度和磁場強度分別為:E EoCOS

30、（ t e）H HoCOS（ t m）寫出電場強度和磁場強度的復(fù)數(shù)表達式,，1 一 .,、證明其坡印廷矢量的平均值為：Sav-Eo H0COS（e m）2解：（1）電場強度的復(fù)數(shù)表達式E Eoe j e（3分）電場強度的復(fù)數(shù)表達式H Hoe1 一一 *（2）根據(jù)Sav-Re E H 得（2分）2 2分）2c 1SavRe Eo2Hj（ e m） oeEo H o2COS（ e m ）（3分）五、綜合題（共io分）-傳播方向用存，7 9出，/|理想導(dǎo)體區(qū)域1 區(qū)域221.設(shè)沿 Z方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體，如圖2所示，該電磁波電場只有 X分量即三、計算題（每小題10分，共30分）

31、三、計算題（每小題10分，共30分）、簡述題 （每小題5分，共20分）E3xEoe（8）求出反射波電場的表達式；（9）求出區(qū)域1媒質(zhì)的波阻抗。解：（1）設(shè)反射波電場Er exErej z區(qū)域1中的總電場為 TOC o 1-5 h z E Er &（Eoejz Erej z）（2分）根據(jù)z 0導(dǎo)體表面電場的切向分量等于零的邊界條件得ErEo（2 分）因此，反射波電場的表達式為ErBxEoej z（1 分）（2）媒質(zhì)1的波阻抗F分） HYPERLINK l bookmark260 o Current Document 因而得 120377（ ）（2分）電磁場與電磁波試題（3）參考答案.答：它表明時

32、變場中的磁場是由傳導(dǎo)電流J和位移電流一D共同產(chǎn)生（3分）。該方程的積分形式為-H dl J -D dSCSt（2分）.答：與傳播方向垂直的平面稱為橫向平面；（1分）（2分）電磁場E和H的分量都在橫向平面中，則稱這種波稱為平面波;在其橫向平面中場值的大小和方向都不變的平面波為均勻平面波。.答：靜電場為無旋場，故沿任何閉合路徑的積分為零；或指出靜電場為有勢場、保守場靜電場的兩個基本方程積分形式: D dS qS口 E dl 0i或微分形式E 0D兩者寫出一組即可，每個方程 1分。.答：2,V /（ 3 分）它表示求解區(qū)域的電位分布僅決定于當?shù)氐碾姾煞植?。?分）15.用球坐標表示的場 Eer（3）

33、在直角坐標中點（-34,5）處的E ;（4）在直角坐標中點（-34,5）處的Ex分量解:（1）在直角坐標中點（-35）在球坐標中的矢徑大小為:3 242525、22 2分）故該處的電場大小為:252r（3分）（2）將球坐標中的場表示為e竺er 2r25-3r25 x?x rySy zz（2分）Ex25x-3-r（2分）3代入上式即得:Ex20（1分）16.矢量函數(shù)Ax2eX yey x&,試求（1）(2)若在xy平面上有一邊長為 2的正方形，且正方形的中心在坐標原點，試求該矢量A穿過此正方形的通量。解：A型4 d (3分) x y z2x 1(2 分)（2分）3 3分）xy平面上面元矢量為 d

34、S ezdxdy穿過此正方形的通量為11A dS xdxdy 0Sx 1y 1.已知某二維標量場 u(x, y) x2 y2,求(1)標量函數(shù)的梯度；(2)求出通過點1,0處梯度的大小。解：(1)對于二維標量場 TOC o 1-5 h z U ?x ?y(3 分)x y2x?x 2y?y(2 分)(2)任意點處的梯度大小為24x2 y2(2 分)則在點1,0處梯度的大小為:u 2（3 分）四、應(yīng)用題(每小題10分，共30分).在無源的自由空間中，電場強度復(fù)矢量的表達式為E ex3E0e jkz試寫出其時間表達式；判斷其屬于什么極化。解： TOC o 1-5 h z (D該電場的時間表達式為：E

35、 z,t Re Eej t(2分) HYPERLINK l bookmark321 o Current Document E z,t氫3E0cos t kz( 電位； 求出該點處的電場強度矢量o解：(1)空間任意一點 x,y,z處的電位為: 分)(2)該波為線極化(5分)19.兩點電荷q14c，位于x軸上x 4處，q24c位于軸上y 4處，求空間點 0,0,4處x,y,zq12224 0 . x 4 y zq22224 0.x y 4 z（3分）將x 0,y 0,z 4, q1 4C , q24c代入上式得空間點 0,0,4處的電位為:22（3分）22（3分）0,0,402 2分）(2)空間任

36、意一點 x, y, z處的電場強度為其中,ririq13r140 r1q2；3 r240r2（2分）r1 x 4 ?x0,y 0,z 44ex 4ezy?yzzx?xy 4 ?yz?zq14C4?yq24?z4c代入上式2 2分）空間點0,0,4處的電場強度E %14 ohq240 r23、264-ex0e ey（1分）20.如圖1所示的二維區(qū)域，上部保持電位為U 0,其余三面電位為零,（3）寫出電位滿足的方程和電位函數(shù)的邊界條件（4）求槽內(nèi)的電位分布解:（1）設(shè)：電位函數(shù)為則其滿足的方程為:x,y五、綜合題 (10分)五、綜合題 (10分)U0（2分）(2)利用分離變量法:x, y f x

37、gd2f dx2 d2gk：dy k根據(jù)邊界條件x,y再由邊界條件:求得AnAnk2gky2 2分）0,x,y的通解可寫為:Ansinn 12U0n sinh槽內(nèi)的電位分布為:x,ysinhAnSinx sinh acosriTt2U0sinh -baU（2分）1 cosn Ttsinnxasinh（1分）21 設(shè)沿 z 方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體，如圖 2 所示，該電磁波為沿x 方向的線極化，設(shè)電場強度幅度為E 0 ，傳播常數(shù)為 。(10)試寫出均勻平面電磁波入射波電場的表達式;（11）求出反射系數(shù)。解：由題意： TOC o 1-5 h z E eXE0ejz（5 分）（2）

38、設(shè)反射系數(shù)為R ,Er aRE0ejz（2 分）由導(dǎo)體表面z 0處總電場切向分量為零可得：R 0故反射系數(shù) R 1（3分）電磁場與電磁波試題（4）參考答案二、簡述題（每小題5分，共20分）11.答：恒定磁場是連續(xù)的場或無散場，即磁感應(yīng)強度沿任一閉合曲面的積分等于零。產(chǎn)生恒定磁場的源是矢量源。（3分）兩個基本方程：口 B dS 0（1 分）S HYPERLINK l bookmark455 o Current Document H dl I（1 分）C（寫出微分形式也對）12.答：設(shè)理想導(dǎo)體內(nèi)部電位為空氣媒質(zhì)中電位為由于理想導(dǎo)體表面電場的切向分量等于零，或者說電場垂直于理想導(dǎo)體表面，因此有1s

39、2 s（ 3 分） TOC o 1-5 h z SS01（2 分）n s.答：靜電平衡狀態(tài)下，帶電導(dǎo)體是等位體，導(dǎo)體表面為等位面；（2分）導(dǎo)體內(nèi)部電場強度等于零，在導(dǎo)體表面只有電場的法向分量。（3分）.答：在導(dǎo)電媒質(zhì)中，電磁波的傳播速度隨頻率變化的現(xiàn)象稱為色散。（3分）色散將使信號產(chǎn)生失真，從而影響通信質(zhì)量。（2分）三、計算題（每小題10分，共30分）15.標量場x, y, z x2y3 ez,在點 P 1,（1）求出其梯度的大小（2）求梯度的方向解?x2xy3 ey3x2y2 gez（2P?x2 ?y3 ?z梯度的大?。?|PJi41,0處：（1 ）ex ? ez xyzx y z分）（2分

40、）（1分）（2）梯度的方向40r2r116.矢量exn?n?包江?y3 eZ2舄，B（3分）,143,求2 2分）（1） A解：(1)根據(jù)eAxBxeyAyByeAzBz（3分）所以ey2ex63y33z2（2分）ex2aex（2分）28 2冬38z（3分）17.矢量場 A的表達式為A 84x eyy2(1)求矢量場a的散度。(2)在點1,1處計算矢量場 A的大小解：（1） TOC o 1-5 h z AxAyAz/八、Ax-（3分）xyz2 2分）4 2y（2 分）在點1,1處矢量 A ?4 ?x y所以矢量場 A在點1,1處的大小為A 柝12 萬（3分）四、應(yīng)用題（每小題10分，共30分）18. 一個點電荷q位于 a,0,0處，另一個點電荷2q位于a,0,0處，其中a 0。求（3）求出空間任一點x, y,z處電位的表達式;（4）求