數(shù)學(xué)-如皋中學(xué)2022屆高三年級適應(yīng)性考試（二） 數(shù)學(xué)試卷

1、高考高中資料無水印無廣告不加密word版群559164877天天更新高考數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)探究群562298495；新高考資料全科總?cè)?32599440；高三數(shù)學(xué) 第 頁江蘇省如皋中學(xué)2022屆高三年級適應(yīng)性考試（二） 數(shù) 學(xué) 試 題一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知集合P，Q均為的子集，且，則（ ）ABC D2設(shè)a為實數(shù)，且為純虛數(shù)(其中i是虛數(shù)單位)，則a（ ）A1B1CD23若，則（ ）A B C或 D4張邱建算經(jīng)曾有類似記載：“今有女子善織布，逐日織布同數(shù)遞增（即每天增加的數(shù)量相同）”若該女子第一天織布兩尺，前二十日共

2、織布六十尺，則該女子第二十日織布（ ）A三尺B四尺C五尺D六尺5若函數(shù)為奇函數(shù)，則實數(shù)的值為（ ）A1 B2 C D6已知直線與拋物線交于兩點，為的中點，為坐標(biāo)原點，則（ ）A2 B C D7已知函數(shù)若關(guān)于的方程有且只有三個不同的實數(shù)解，則正實數(shù)的取值范圍為（ ）A B C D8 連續(xù)向上拋一枚硬幣五次，設(shè)事件“沒有連續(xù)兩次正面向上”的概率為，設(shè)事件“沒有連續(xù)三次正面向上”的概率為，則下列結(jié)論正確的是（ ）A B C D二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分9設(shè)，則下列說法正確的是（ ）A B

3、C展開式中二項式系數(shù)最大的項是第5項 D10已知，且則下列選項正確的是（ ）A的最小值為 B的最小值為C D 11已知函數(shù)的圖象在y軸上的截距為，在y軸右側(cè)的第一個最高點的橫坐標(biāo)為則下列說法正確的是（ ）A B C函數(shù)在上一定單調(diào)遞增 D在y軸右側(cè)的第一個最低點的橫坐標(biāo)為12如圖，正方體的棱長為1，分別是所在棱上的動點，且滿足，則以下四個結(jié)論正確的是（ ）A四點一定共面B若四邊形為矩形，則C若四邊形為菱形，則一定為所在棱的中點D若四邊形為菱形，則四邊形周長的取值范圍為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13在平面直角坐標(biāo)系中，圓M交軸于，交y軸于，四邊形的面積為18，則= 14已知分

4、別是的邊上的中點，點在線段上，且，若，則 15從正四面體的四個面的中心以及四個頂點共八個點中取出四個點，則這四個點不共面的取法總數(shù)為 種16已知雙曲線 （，）的左焦點為，若點關(guān)于漸近線對稱的點恰好落在漸近線上，則的坐標(biāo)為 ，雙曲線的離心率為 四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（本小題滿分10分）已知中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且， （1）求；（2）求的面積18（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足：，（1）求，的值；（2）設(shè)，求數(shù)列的通項公式19（本小題滿分12分）如圖，已知正四棱錐的棱長都相等，分別是，中點，是上的一點（1）若平面，試確定點的

5、位置；（2）若平面，求二面角的余弦值20（本小題滿分12分）某學(xué)校共有3000名學(xué)生，其中男生1800人，為了解該校學(xué)生在校的月消費情況，采取分層抽樣的方式，抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，先統(tǒng)計他們某月的消費金額，然后按“男、女”性別分成兩組，再分別將兩組學(xué)生的月消費金額分成5組：，分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖(1)樣本中將月消費金額不低于600元的學(xué)生稱為“高消費群”請你根據(jù)已知條件完成下列列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為該校學(xué)生屬于“高消費群”與“性別”有關(guān)？屬于“高消費群”不屬于“高消費群”合計男女合計（參考公式：，其中(2)以樣本估計總體，以調(diào)查所得到的頻率視為概率，現(xiàn)從該學(xué)校

6、中隨機(jī)每次抽取1名學(xué)生，共抽取4次，且每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，記被抽取的4名學(xué)生中“高消費群”的人數(shù)為，求的期望和方差21（本小題滿分12分）已知圓與軸交于點，過圓上一動點作軸的垂線，垂足為，設(shè)的中點為，記的軌跡為曲線（1）求曲線的方程；（2）過作與軸不重合的直線交曲線于兩點，直線與曲線的另一交點為，設(shè)直線的斜率分別為，證明：22（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，證明：江蘇省如皋中學(xué)2022屆高三年級適應(yīng)性考試（二） 數(shù)學(xué)答案、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的題號12345678選項CAABDDBB二、

7、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分題號9101112選項ABDBDACAD三、填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分13. 14 15 16； 四、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17解：（1）因為，所以，即在中，由余弦定理得：， 所以，即 4分因為，所以 5分（2）法一： 7分在中，由正弦定理得：，即， 所以 9分所以的面積10分法二：過作的垂線，垂足為，在中，因為，所以， 7分在中，因為，所以，所以9分所以的面積10分18解：（1）2分4分（2

8、）因為，所以是以為首項，公差為的等差數(shù)列，所以7分因為， 所以，所以，所以是以為首項，公比為的等比數(shù)列，所以10分所以綜上所述：數(shù)列的通項公式為 12分本題還可以求數(shù)列的前項之和；證明：數(shù)列為等差數(shù)列19（1）連接，并延長，交于點.在正四棱錐中， 四邊形為正方形，所以，且，在中，因為分別是的中點，所以，且所以，在中，因為是的中點，所以是的中點，所以，所以是的中點 3分因為平面,平面,平面平面，所以，在中，所以是的中點5分（2）在正方形中，因為為的中點，所以過點，所以為正方形的中心，且，在正四棱錐中，平面，因為平面，所以，以為正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正四棱錐的棱長為，在中，則，

9、設(shè)，所以，因為平面，所以，即， 所以 7分所以， ，設(shè)平面的一個法向量，因為，所以，令，則， 所以 10分平面的一個法向量，所以，設(shè)二面角的平面角為，由圖可知：為銳角，所以，綜上所述：二面角的余弦值為 12分（第二問也可以用立體幾何中傳統(tǒng)的方法求解，一作，二證，三計算）.20解：（1）依據(jù)頻率分布直方圖得：屬于“高消費群”不屬于“高消費群”合計男154560女202040合計35651002分提出假設(shè)：“高消費群”與“性別”無關(guān)，因為，所以有的把握認(rèn)為該校學(xué)生屬于“高消費群”與“性別”有關(guān) 6分（2）4名學(xué)生中每一名學(xué)生是“高消費群”的概率為， 所以，所以 9分 12分21解：（1）設(shè)，則，因為動點在圓上，所以， 即，所以曲線的方程為4分（2）設(shè)，直線的斜率為，直線，由 聯(lián)立得：，6分 9分 11分得： 12分22解：（1） 當(dāng)時，在 上為增