13四邊形基礎(chǔ)題

1、四邊形(基礎(chǔ)題)熱點一計算類例1如圖，在ABCD中，已知AD8，AB6，DE平分ADC交BC邊于點E，則BE等于（）A.2cmB.4cmC.6cmD.8cmADADADOBCBECBC例2如圖，ABCD中，AC.BD為對角線，BC=6，BC邊上的高為4，則陰影部分的面積為（）A3B6C12D24，例3.如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，AOB60AB2，則矩形的對角線AC的長是（）A2B4C23D43例4.如圖，在且ABCD中，AEBC于E，AEEBECa，a是一元二次方程x22x30的根，則ABCD的周長為（）A422B1262C222D22或1262ADBEC例5如圖4，四邊形AB

2、CD中，AB=BC，ABC=CDA=90，BEAD于點E，且四邊形ABCD的面積為8，則BE=（）A2B3C22D23例6只用下列正多邊形地磚中的一種，能夠鋪滿地面的是（）A.正十邊形B.正八邊形C.正六邊形D.正五邊形例7如圖6，在ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，BGAE，垂足為G，BG=42，則CEF的周長為（）A.8B.9.5C.10D.11.5例8.若一個正多邊形的一個外角是40，則這個正多邊形的邊數(shù)是A.10B.9C.8D.6例9已知直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=2，BC=DC=5，點P在BC上移動，則當PA+PD取最

3、小值時，APD中邊AP上的高為（）48A、217B、17C、171717171D、3熱點二.命題與結(jié)論類例1.如圖，ABCD中，E、F分別為BC、AD邊上的點，要使BFDE，需添加一個條件：AFDADOECBFBCEH例2已知命題“如果一個平行四邊形的兩條對角線互相垂直，那么這個平行四邊形是菱形”，寫出它的逆命題：_例3.在矩形ABCD中，AB1，AD3，AF平分DAB，過C點作CEBD于E，延長AF、EC交于點H，下列結(jié)論中：AFFH；BOBF；CACH；BE3ED，正確的ACBD例4.在下列命題中，是真命題的是（）A兩條對角線相等的四邊形是矩形B兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形C兩條對角線

4、互相平分的四邊形是平行四邊形D兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形熱點三動態(tài)與操作類例1如圖7，將正六邊形繞其對稱中心O旋轉(zhuǎn)后，恰好能與原來的正六邊形重合，那么旋轉(zhuǎn)的角度至少是度例2在所給的99方格中，每個小正方形的邊長都是1按要求畫平行四邊形，使它的四個頂點以及對角線交點都在方格的頂點上(1)在圖甲中畫一個平行四邊形，使它的周長是整數(shù)；(2)在圖乙中畫一個平行四邊形，使它的周長不是整數(shù)(注：圖甲、圖乙在答題紙上)【答案】解：（1）（2）2例3.如圖，將邊長為8的正方形ABCD折疊，使點D落在BC邊的中點E處，點A落在F處，折痕為MN，則線段CN的長是（）A3cmB4cmC5cmD6cmA

5、DMAEDADQFQNPMBCRBECFBC例4如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AD6cm，CD4cm，BCBD10cm，點P由B出發(fā)沿BD方向勻速運動，速度為1cm/s；同時，線段EF由DC出發(fā)沿DA方向勻速運動，速度為1cm/s，交BD于Q，連接PE若設(shè)運動時間為t（s）（0t5）解答下列問題：（1）當t為何值時，PEAB？（2）設(shè)PEQ的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在某一時刻t，使SPEQ2S25BCD？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由（4）連接PF，在上述運動過程中，五邊形PFCDE的面積是否發(fā)生變化？說明理由例5如圖,正方形ABCD的邊長為2

6、，將長為2的線段QR的兩端放在正方形的相鄰的兩邊上同時滑動如果Q點從A點出發(fā)，沿圖中所示方向按ABCDA滑動到A止，同時點R從B點出發(fā)，沿圖中所示方向按BCDAB滑動到B止，在這個過程中，線段QR的中點M所經(jīng)過的路線圍成的圖形的面積為（）A2B4CD1熱點四規(guī)律類例1.如圖，正方形紙片ABCD的邊長為1，M、N分別是AD、BC邊上的點，將紙片的一角沿過點B的直線折疊，使A落在MN上，落點記為A，折痕交AD于點E,若M、N分別是AD、BC邊的中點，則AN=;若M、N分別是AD、BC邊的上距DC最近的n等分點（n2,且n為整數(shù)），則AN=（用含有n的式子表示）AEMDACBN例2如圖所示，在矩形A

7、BCD中，AB12，AC=20，兩條對角線相交于點O以O(shè)B、OC為鄰邊作第1個平行四邊形OBBC，對角線相交于點A，再以AB、AC為鄰邊作第2個平行四邊形ABCC，11111111對角線相交于點O；再以O(shè)B、OC為鄰邊作第3個平行四邊形OBBC依次類推111111121（1）求矩形ABCD的面積；（2）求第1個平行四邊形OBBC、第2個平行四邊形ABCC和第6個平行四邊形的面積11113例3.如圖所示，兩個全等菱形的邊長為1米，一個微型機器人由A點開始按ABCDEFCGA的順序沿菱形的邊循環(huán)運動，行走2009米停下，則這個微型機器人停在_點。例4.（2009年重慶市江津區(qū)）在ABC中，BC=1

8、0，B1、C1分別是圖中AB、AC的中點，在圖中，B、B1、C、C分別是AB,AC的三等分點，在圖（3）中B、B、B;C、CC分別是AB、212129129AC的10等分點，則BCBCBC的值是（）112299A.30B.45C.55D.60例5.如圖，正方形ABCD邊長為1，動，沿正方形的邊按逆時針方向運動，當它的運動路程為2009時，點P所在位置為_；當點P所在位置為D點時，點P的運動路程為_（用含自然數(shù)n的式子表示）DCA(P)B熱點五證明類例1已知：如圖在ABCD中，過對角線BD的中點O作直線EF分別交DA的延長線、AB、DC、BC的延長線于點E、M、N、F。（1）觀察圖形并找出一對全

9、等三角形：_，請加以證明；EADEADMONMONBCFBCF（2）在（1）中你所找出的一對全等三角形，其中一個三角形可由另一個三角形經(jīng)過怎樣的變換得到？例2如圖，ABCD是正方形G是BC上的一點，DEAG于E，BFAG于FAD（1）求證：ABFDAE；EF（2）求證：DEEFFBBGC4例3數(shù)學課上，張老師出示了問題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點AEF90，且EF交正方形外角DCG的平行線CF于點F，求證：AE=EF經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點M，連接ME，則AM=EC，易證AMEECF，所以AEEF在此基礎(chǔ)上，同學們作了進一步的研究：（1）小穎

10、提出：如圖2，如果把“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上（除B，C外）的任意一點”，其它條件不變，那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立，你認為小穎的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由；（2）小華提出：如圖3，點E是BC的延長線上（除C點外）的任意一點，其他條件不變，結(jié)論“AE=EF”仍然成立你認為小華的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由ADADADFFFBEC圖1GBEC圖2GB圖3CEG5例4如圖，直角梯形ABCD中，ADBC，BCD90，且CD2AD，tanABC2，過點D作DEAB，交BCD的平分線于點E，連接BE（1）求證：BCCD；（2

11、）將BCE繞點C，順時針旋轉(zhuǎn)90得到DCG，連接EG.求證：CD垂直平分EG.（3）延長BE交CD于點PADEG求證：P是CD的中點BC例5在直角梯形ABCD中，ABDC，ABBC，A60，AB2CD，E、F分別為AB、AD的中點，連結(jié)EF、EC、BF、CF。判斷四邊形AECD的形狀（不證明）；在不添加其它條件下，寫出圖中一對全等的三角形，用符號“”表示，并證明。若CD2，求四邊形BCFE的面積。6熱點六綜合類例2.（2009泰安）如圖，雙曲線yk(k0)經(jīng)過矩形QABC的邊BC的x中點E，交AB于點D。若梯形ODBC的面積為3，則雙曲線的解析式為（A）y12（B）yxx36（C）y（Dyxx

12、例3.在ABCD中，過點C作CECD交AD于點E,將線段EC繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90得到線段EF(如圖1)（1）在圖1中畫圖探究：當P為射線CD上任意一點（P1不與C重合）時，連結(jié)EP1繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90得到線段EC1.判斷直線FC1與直線CD的位置關(guān)系，并加以證明；當P2為線段DC的延長線上任意一點時，連結(jié)EP2,將線段EP2繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90得到線段EC2.判斷直線C1C2與直線CD的位置關(guān)系，畫出圖形并直接寫出你的結(jié)論.（2）若AD=6,tanB=4,AE=1,在的條件下，設(shè)CP1=x，SPFC=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，311并寫出自變量x的取值范圍.7例4ABC是等邊三角形，點D

13、是射線BC上的一個動點（點D不與點B、C重合），ADE是以AD為邊的等邊三角形，過點E作BC的平行線，分別交射線AB、AC于點F、G，連接BE（1）如圖（a）所示，當點D在線段BC上時求證：AEBADC；探究四邊形BCGE是怎樣特殊的四邊形？并說明理由；（2）如圖（b）所示，當點D在BC的延長線上時，直接寫出（1）中的兩個結(jié)論是否成立？（3）在（2）的情況下，當點D運動到什么位置時，四邊形BCGE是菱形？并說明理由AAEFGBDC圖（a）BCDFE圖（b）G例5.如圖1，在等腰梯形ABCD中，ADBC，E是AB的中點，過點E作EFBC交CD于點FAB4，BC6，B60.（1）求點E到BC的距離

14、；（2）點P為線段EF上的一個動點，過P作PMEF交BC于點M，過M作MNAB交折線ADC于點N，連結(jié)PN，設(shè)EPx.當點N在線段AD上時（如圖2），PMN的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出PMN的周長；若改變，請說明理由；當點N在線段DC上時（如圖3），是否存在點P，使PMN為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的x的值；若不存在，請說明理由ADANDADEFEPFEPNFB圖1CBM圖2CBM圖3CADADEFEFBCBC圖4（備用）圖5（備用）8真題訓練一填空題1（2009年哈爾濱）如圖，在ABCD中，BD為對角線，E、F分別是AD.BD的中點，連接EF若EF3，則CD的長為2（09湖南

15、懷化）親愛的同學們，我們在教材中已經(jīng)學習了:等邊三角形；等腰梯形；平行四邊形；等腰三角形；圓在以上五種幾何圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是3（2009年山西省）如圖，ABCD的對角線AC、BD相交于點O，點E是CD的中點，ABD的周長為16cm，則DOE的周長是cmADOEBC4.（2009呼和浩特）如圖，四邊形ABDC中，ABD120，ABAC，BDCD，AB4，CD53，則該四邊形的面積是ABCD5（2009泰安）如圖所示，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P是線段BC上一點（P不與B重合），M是DB上一點，且BP=DM，設(shè)BP=eqoac(,x)，MBP的面積為y，則y與x

16、之間的函數(shù)關(guān)系式為。6.，（2009江西）如圖，一活動菱形衣架中，菱形的邊長均為16cm若墻上釘子間的距離ABBC16cm，則1度ADMABC1BPC(第17題圖)7.（2009年煙臺市）如圖，將兩張長為8，寬為2的矩形紙條交叉，使重疊部分是一個菱形，容易知道當兩張紙條垂直時，菱形的周長有最小值8，那么菱形周長的最大值是98.（2009年天津市）我們把依次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫做中點四邊形若一個四邊形ABCD的中點四邊形是一個矩形，則四邊形ABCD可以是D9.(2009年牡丹江市)矩形ABC中，對角線AC、BD交于點O，AEBD于E，若13則OEED，AE3，BD10（200

17、9年甘肅慶陽）如圖，菱形ABCD的邊長為10cm，DEAB，sinAcm235，則這個菱形的面積=11（2009年長春）如圖，lm，矩形ABCD的頂點B在直線m上，則度DAl65CmB12（2009年長春）如圖，方格紙中4個小正方形的邊長均為1，則圖中陰影部分三個小扇形的面積和為（結(jié)果保留）13.（2009年株洲市）（本題滿分10分）如圖，在RtOAB中，OAB90，OAAB6，將OAB繞點O沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90得到OAB11（1）線段OA的長是，1AOB的度數(shù)是；1B1A1BOA（2）連結(jié)AA，求證：四邊形OAAB是平行四邊形；111（3）求四邊形OAAB的面積11（1409湖北宜昌）如果只

18、用圓、正五邊形、矩形中的一種圖形鑲嵌整個平面，那么這個圖形只能是10，15.（2009年莆田）如圖，菱形ABCD的對角線相交于點O請你添加一個條件：，使得該DCDCAOBAOB菱形為正方形16.(2009年上海市)17在四邊形ABCD中，對角線AC與BD互相平分，交點為O在不添加任何輔助線的前提下，要使四邊形ABCD成為矩形，還需添加一個條件，這個條件可以是17.(2009成都)如圖，將矩形ABCD沿BE折疊，若CBA=30則BEA=_AEDABC18.(2009年安順)若將4根木條釘成的矩形木框變形為平行四邊形形狀，并使面積為矩形面積的一半，則這個平行四邊形的一個最小內(nèi)角是_度。19、(20

19、09年鄂州)如圖，四邊形ABCD中，ADBC已知BCCDAC23，AB6，則BD的長為_.20（2009年崇左）如圖，正方形ABCD中，E是BC邊上一點，以E為圓心、EC為半徑的半圓與以A為圓心，AB為半徑的圓弧外切，則sinEAB的值為DCEAB，21.（2009年寧波市）如圖，梯形ABCD中，ADBC，B70C40，作DEAB交BC于點E，若AD3，BC10，則CD的長是ADADOBECB（第15題圖）C22（2009東營）如圖，在四邊形ABCD中，已知AB與CD不平行，ABDACD，請你添加一個條件：，使得加上這個條件后能夠推出ADBC且ABCD.1123.（2009年濟寧市）在等腰梯形

20、ABCD中，ADBC,AD3cm,AB4cm,B60,則下底BC的長為cm.24.(2009年達州)如圖1，在等腰梯形ABCD中，ADBC，對角線AC、BD相交于點O，以下四個結(jié)論：ABCDCB，OA=OD，BCDBDC，SAOB=SDOC，其中正確的是A.B.C.D.25.(2009年四川省內(nèi)江市)如圖，梯形ABCD中，AD/BC，兩腰BA與CD的延長線相交于P，PEBC，AD=2，BC=5，EF=3，則PF=_PABF26.(2009年陜西省)14如圖，在梯形ABCD中，DCAB，DACB，若AB10，DC4，tanA2，則這個梯形的面積是_二.選擇題過1.（2009年濟南）如圖，矩形AB

21、CD中，AB3，BC5對角線交點O作OEAC交AD于E，則AE的長是（）A1.6B2.5C3D3.42.（2009年涼山州）如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，使C落在C處，BC交AD于E，則下列D結(jié)論不一定成立的是（）AADBCBEBDEDBCABECBDDsinABEAEEDCEABCA.1,3.（2009年濟寧市）“趙爽弦圖”是四個全等的直角三角形與中間一個小正方形拼成的大正方形.如圖，是一“趙爽弦圖”飛鏢板，其直角三角形的兩條直角邊的長分別是2和4.小明同學距飛鏢板一定距離向飛鏢板投擲飛鏢（假設(shè)投擲的飛鏢均扎在飛鏢板上）則投擲一次飛鏢扎在中間小正方形區(qū)域（含邊線）的概率是111B.C

22、.D.245104.（2009年衡陽市）如圖，菱形ABCD的周長為20cm，DEAB，12垂足為E，cosA45，則下列結(jié)論中正確的個數(shù)為（）DE=3cm；EB=1cm；S菱形ABCD15cm2A3個B2個C1個DD0個ACEB5.（2009年衡陽市）如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，折疊紙片使AD邊與對角線BD重合，折痕為DG，則AG的長為（）A1BD43CD232CAAGB6（2009年廣西南寧）如圖2，將一個長為10cm，寬為8cm的折兩次后，沿所得矩形兩鄰邊中點的連線（虛線）剪下，再打開，的面積為（）A10cm2B20cm2C40cm2D80cm2矩形紙片對得到的菱形DAM

23、NACBOCD圖2B7.（2009年寧波市）如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，M、N分別是邊AB、AD的中點，連接OM、ON、MN，則下列敘述正確的是（）AAOM和AON都是等邊三角形B四邊形MBON和四邊形MODN都是菱形C四邊形AMON與四邊形ABCD是位似圖形D四邊形MBCO和四邊形NDCO都是等腰梯形8（2009河池）已知菱形的邊長和一條對角線的長均為2cm，則菱形的面積為（）A3cm2B4cm2C3cm2D23cm2139.（2009年杭州市）如圖，在菱形ABCD中，A=110，E，F(xiàn)分別是邊AB和BC的中點，EPCD于點P，則FPC=（）A35B45C50D55DA

24、EPCBF10.(2009年義烏)如圖，一塊磚的外側(cè)面積為x，那么圖中殘留部分墻面的面積為A4xA12xA8xA16x11.（2009年臺灣）如圖(八)，長方形ABCD中，E點在BC上，且AE平分BAC。若BE=4，AC=15，則AEC面積為何？(A)15(B)30(C)45(D)60。ADBCE12.（2009年臺灣）圖(十二)中，過P點的兩直線將矩形ABCD分成甲、乙、丙、丁四個矩形，其中P在AC上，且AP：PC=AD：AB=4：3。AD甲丙P乙丁BC下列對于矩形是否相似的判斷，何者正確？(A)甲、乙不相似(B)甲、丁不相似(C)丙、乙相似(D)丙、丁相似。13.（2009年濱州）順次連接

25、對角線互相垂直的四邊形的各邊中點，所得圖形一定是（）A矩形B直角梯形C菱形D正方形14.（2009仙桃）將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，AE、EF為折痕，BAE30，AB3，折疊后，點C落在AD邊上的C1處，并且點B落在EC1邊上的B1處則BC的長為（）14A、3B、2C、3D、2315.（2009年郴州市）如圖2是一張矩形紙片ABCD，AD=10cm，若將紙片沿DE折疊，使DC落在DA上，點C的對應(yīng)點為點F，若BE=6cm，則CD=（）A4cmB6cmC8cmD10cmAFDB16.（2009年長春）菱形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所yEC示，4，5AOCB2C，則點O的坐標

26、為（）CBB(1，2)C(2，1)A(2，11)OAxD(1，21)17（2009年甘肅白銀）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A等腰梯形B平行四邊形C正三角形D矩形18（2009年甘肅慶陽）如圖4，在平行四邊形ABCD中，E是AB的中點，CE和BD交于點O，設(shè)OCD的面積為m，OEB的面積為5，則下列結(jié)論中正確的是（）Am5Bm45Cm35Dm1019.（2009年煙臺市）利用兩塊長方體木塊測量一張桌子的高度首先按圖方式放置，再交換兩木塊的位置，按圖方式放置測量的數(shù)據(jù)如圖，則桌子的高度是（）A73cmB74cmC75cmD76cm80cm70cm20（2009年南寧市）如圖2，將一個長為10cm，寬為8cm的矩形紙片對折兩次后，沿所得矩形兩鄰邊中點的連線（虛線）剪下，再打開，得到的菱形的面積為（）A10cm2B20cm2C40cm2D80cm21521.（2009年重慶市江津區(qū)）如圖：在菱形ABCD中，AC6,BD8,則菱形的邊長為（）A.5B.10C.6D.822.（2009年