九年級(jí)數(shù)學(xué)上線段比例關(guān)系的證明和應(yīng)用專題復(fù)習(xí)一

1、專題復(fù)習(xí)一線段比例關(guān)系的證明和應(yīng)用證明線段成比例，一般先根據(jù)比例式確定相似三角形，然后用相似三角形的性質(zhì)得出線段成比例.若根據(jù)比例式不能確定相似三角形，則利用等量代換進(jìn)行條件轉(zhuǎn)化1.如圖所示，在ABC中，D，E分別為AB，AC邊上的點(diǎn)，DEBC，BE與CD相交于點(diǎn)F，則下列結(jié)論中，一定正確的是(A).（第1題）A.PAPC（第2題）（第3題）（第4題）2.如圖所示，在ABC中，D，E分別為AC，BC邊上的點(diǎn)，ABDE，CF為中線，若AD=5，CD=3，DE=4，則BF的長為(B).3.如圖所示，弦AB和CD相交于O內(nèi)一點(diǎn)P，則下列結(jié)論中不一定成立的是(B).PBPC=B.PAPD=PBPCC.

2、=D.PAPB=PCPDPDPBPDPA4.如圖所示，在ABC中，BF平分ABC，AFBF于點(diǎn)F，D為AB的中點(diǎn)，連結(jié)DF并延長交AC于點(diǎn)E.若AB=10，BC=16，則線段EF的長為(B).A.2B.3C.4D.55.如圖所示，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，P是AD邊上一點(diǎn)，連結(jié)PB，PC，且AB2=APPD，則圖中有3對(duì)相似三角形（第5題）（第6題）（第7題）6.如圖所示，在ABC中，AD是角平分線，ADE=B，若AE=4，AB=5，則AD=25.D7.如圖所示，在RtABC中，C=90，是AB上一點(diǎn)，作DEBC于點(diǎn)E，連結(jié)AE，若BE=AC，BD=25，DE+BC=10，則線段

3、AE的長為428.如圖所示，在ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，AED=B，射線AG分別交線段DE，BC于點(diǎn)F，G，且ADAC=DFCG.（2）若AD1（第8題）（1）求證：ADFeqoac(,)ACG.AF=，求的值.2ACFG【答案】(1)AED=B，DAE=DAE，ADF=C.又(2)ADFeqoac(,)ACG，9.如圖所示，O是ABC的外接圓，BC是O的直徑，D是ADDF=，ADFeqoac(,)ACG.ACCG的中點(diǎn)，BD交AC于點(diǎn)E，連結(jié)AD，CD（第9題）（1）求證：AD2=DEDB（2）若BC=525，CD=，求DE的長2.ABD=DAC.又ADB=EDA，ABDEAD

4、.【答案】(1)D是AC的中點(diǎn)，ADDE=DBAD.AD2=DEDB.(2)D是的中點(diǎn)，AD=DC.DC2=DEDB.CB是直徑，BCD是直角三角形.BD=.DC=DEDB，(255)2=5DE，解得DE=24.10.如圖所示，在RtABC內(nèi)有邊長分別為a，b，c的三個(gè)正方形，則a，b，c滿足的關(guān)系式為(A).A.b=a+cB.b=acC.b2=a2+c2D.b=2a=2c（第10題）（第11題）（第12題）（第13題）11.如圖所示，已知四邊形ABCD內(nèi)接于O，直徑AC=6，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)E，且AB=BD，EC=1，則AD的長為(A).12.如圖所示，AOB是直角三角形，AOB=90

5、，OB=2OA，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=2x的圖象上.若點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，則k的值為(D).A.4B.-4C.8D.-813.在四邊形ADBC中，ADB=ACB，CD平分ACB交AB于點(diǎn)E，且BE=CE.若BC=6，AC=4，則BD=2614.如圖所示，已知CE是RtABC斜邊AB上的高線，在EC的延長線上任取一點(diǎn)P，連結(jié)AP，BGAP于點(diǎn)G，交CE于點(diǎn)D.求證：CE2=PEDE（第14題）CEeqoac(,)【答案】ACB=90，AB，ACE+BCE=90，ACE+CAE=90.CAE=BCE.RtACERtCBE.CEBE=AECE.CE2=AEBE.BGAP，CEAB，DEB

6、=DGP=PEA=90.GDP=EDB，P=DBE.AEPeqoac(,)DEB.PEAE2=.PEDE=AEBE.CE=PEDE.BEDE15.如圖所示，在四邊形ABCD中，ADBC，AB=CD，點(diǎn)E在對(duì)角線AC上，且滿足ADE=BAC.（1）求證：CDAE=DEBC.（2）以點(diǎn)A為圓心、AB長為半徑畫弧交邊BC于點(diǎn)F，連結(jié)AF.求證：AF2=CECA.（第15題）【答案】(1)ADBC，DAE=ACB.又ADE=BAC，ADEeqoac(,)CAB.DEAB=AEBC.ABAE=DEBC.AB=CD，CDAE=DEBC.(2)ADBC，AB=CD，ADC=DAB.ADE=BAC，又ADC=

7、ADE+CDE，DAB=BAC+CAD，CDE=CAD.又DCE=ACD,CDEeqoac(,)CAD.CDCE=CACD.CD2=CECA.由題意得AB=AF，AB=CD，AF=CD.AF2=CECA.16.如圖所示，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，連結(jié)BE，AD交于點(diǎn)P.求證：（第16題）（1）D是BC的中點(diǎn)（2）BECeqoac(,)ADC（3）ABCE=2DPAD【答案】(1)AB是O的直徑，ADB=90，即ADBC.AB=AC，D是BC的中點(diǎn).eqoac(,)(2)AB是O的直徑，AEB=ADB=90.CEB=CDA=90.C=C，BECADC.(

8、3)AB=AC，BD=CD，BAD=CAD.CAD=CBE,BAD=CBE.ADB=BEC=90，ABDBCE.BC=2BD,AB2BD=.BDP=BEC=90，PBD=CBE，BPDBCE.ADBE.ABCE=2DPAD.17.如圖1所示，在RtABC中，BAC=90，ADBC于點(diǎn)D，O是AC邊上一點(diǎn)，連結(jié)BO交AD于點(diǎn)F，OEOB交BC于點(diǎn)E（1）求證：ABFeqoac(,)COE（2）如圖2所示，當(dāng)O為AC的中點(diǎn)，ACOF=2時(shí)，求的值A(chǔ)BOEACOF（3）當(dāng)O為AC的中點(diǎn)，=n時(shí)，請(qǐng)直接寫出的值A(chǔ)BOE（第17題）（第17題答圖）eqoac(,)【答案】(1)ADBC，DAC+C=90

9、.BAC=90，DAC+BAF=90.BAF=C.OEOB，BOA+COE=90.BOA+ABF=90，ABF=COE.ABFCOE.(2)如答圖所示，過點(diǎn)O作AC的垂線交BC于點(diǎn)H，則OHAB.ABFeqoac(,)COE,AFB=OEC.AFO=HEO.BAF=C，F(xiàn)AO=EHO.OEHeqoac(,)OFA.OFOE=OAOH.O為AC的中點(diǎn)，OHAB，OH為ABC的中位線.OH=11ACOFAB，OA=OC=AC.=2，OAOH=21.OFOE=21，即=2.22ABOE(3)OFOE=n.（第18題）若18.【株洲】如圖所示，若ABC內(nèi)一點(diǎn)P滿足PAC=PBA=PCB，則點(diǎn)P為ABC

10、的布洛卡點(diǎn).三角形的布洛卡點(diǎn)是法國數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家克洛爾于1816年首次發(fā)現(xiàn)的，但他的發(fā)現(xiàn)并未被當(dāng)時(shí)的人們所注意.1875年，布洛卡點(diǎn)被一個(gè)數(shù)學(xué)愛好者法國軍官布洛卡重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字命名.已知在等腰直角三角形DEF中，EDF=90，點(diǎn)Q為DEF的布洛卡點(diǎn)，DQ=1，則EQ+FQ等于(D).A.5B.4C.3+2D.2+2，19.【鞍山】如圖所示，ACE，ACD均為直角三角形，ACE=90，ADC=90AE與CD相交于點(diǎn)P，以CD為直徑的O恰好經(jīng)過點(diǎn)E，并與AC，AE分別交于點(diǎn)B和點(diǎn)F.（1）求證：ADF=EAC.（2）若PC=23PA，PF=1，求AF的長.（第19題）（第19題答圖）【

11、答案】(1)ADC=90，ACE=90，ADF+FDC=90，EAC+CEF=90.FDC=CEF，ADF=EAC.(2)如答圖所示，連結(jié)FC.CD是圓O的直徑，DFC=90.FDC+FCD=90.ADF+FDC=90，EAC，F(xiàn)CD=EAC，即FCP=CAP.又FPC=CPA，F(xiàn)PCCPA.20.（1）如圖1所示，在RtABC中，ABC=90，BDAC于點(diǎn)D.求證：AB2=ADACD（2）如圖2所示，在RtABC中，ABC=90，為BC邊上的點(diǎn)，BEAD于點(diǎn)E，延長BE交AC于點(diǎn)F，ABBD=BCDC=1，求BDDC的值F.若AB（3）在RtABC中，ABC=90，D為直線BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），直線BEAD于點(diǎn)E，交直線AC于點(diǎn)BDBD=n，請(qǐng)?zhí)骄坎⒅苯訉懗龅乃锌赡艿闹担ㄓ煤琻的代數(shù)式表示），不必證明BCDCDC【答案】(1)BDAC，ABC=90，ADB=ABC.A=A，ADBeqoac(,)ABC.ABAB（第20題）（第20題答圖）AD=.AB2=ADAC.ACAB(2)如答圖所示，過C作CGAD交AD的延長線于點(diǎn)G.BEAD，CGD=BED=90，CGBF.BD=1，AB=BC=2BD=2DC，BD=DC.BDE=CDG，BDEeqoac(