2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)桂林市海洋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)桂林市海洋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在ABC中，若，則ABC的形狀是（）A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形參考答案：C略2. 點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)的距離與P到直線的距離和的最小值是（ ）A.B. C. 3D. 參考答案：D【分析】先求出焦點(diǎn)及準(zhǔn)線方程，過(guò)P作PN 垂直直線x1，有|PN|PF|，連接F、A，有|FA|PA|+|PF|，從而只求|FA|即可【詳解】由y24x得p2，1，所以焦點(diǎn)為F（1，0

2、），準(zhǔn)線x1，過(guò)P作PN 垂直直線x1，根據(jù)拋物線的定義，拋物線上一點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于到焦點(diǎn)的距離，所以有|PN|PF|，連接F、A，有|FA|PA|+|PF|，所以P為AF與拋物線的交點(diǎn)，點(diǎn)P到點(diǎn)A（0，1）的距離與點(diǎn)P到直線x1的距離之和的最小值為|FA|，所以點(diǎn)P到點(diǎn)的距離與P到直線的距離和的最小值是.故選D【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義及簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬中檔題3. 設(shè)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（3，3），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，實(shí)軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（02），則點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】利用直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)的公式即可得出【解答】解：由=3

3、，tan=1，且點(diǎn)P在第二象限，=點(diǎn)P的極坐標(biāo)為故選：A4. 將棱長(zhǎng)為a的正四面體和棱長(zhǎng)為a的正八面體的一個(gè)面重合，得到的新多面體的面數(shù)是（ ）（A）7（B）8（C）9（D）10參考答案：A5. 若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與橢圓+=1的右焦點(diǎn)重合，則P的值為（）A2B2C4D4參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】通過(guò)橢圓、拋物線的焦點(diǎn)相同，計(jì)算即得結(jié)論【解答】解：由a2=6、b2=2，可得c2=a2b2=4，到橢圓的右焦點(diǎn)為（2，0），拋物線y2=2px的焦點(diǎn)（2，0），p=4，故選：C6. 直線3x+y1=0的傾斜角為（）A60B30C120D150參考答案：C【考點(diǎn)】直線的傾斜角【專

4、題】方程思想；綜合法；直線與圓【分析】先求出直線的斜率，從而求出直線的傾斜角即可【解答】解：直線的斜率是：k=，傾斜角是120，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求直線的斜率問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題7. 已知復(fù)數(shù)，.在復(fù)平面上，設(shè)復(fù)數(shù)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，若，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則函數(shù)的最大值為（）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】根據(jù)向量垂直關(guān)系的坐標(biāo)運(yùn)算和三角函數(shù)的最值求解.【詳解】據(jù)條件，且，所以，化簡(jiǎn)得，當(dāng)時(shí)，取得最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積運(yùn)算和三角函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題.8. 下列幾個(gè)命題中，真命題是( )Al，mn是空間的三條不同直線，若ml，nl，則mnB，是空間的三個(gè)不同平面，

5、若，則C兩條異面直線所成的角的范圍是（0，）D兩個(gè)平面相交但不垂直，直線m?，則在平面內(nèi)不一定存在直線與m平行，但一定存在直線與垂直參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】簡(jiǎn)易邏輯【分析】由垂直于同一條直線的兩直線的位置關(guān)系判斷A；由垂直于同一平面的兩平面的位置關(guān)系判斷B；由異面直線所成角的范圍判斷C；設(shè)平面、的交線為n，當(dāng)m與n不平行時(shí)內(nèi)不存在直線與m平行，但不論m在內(nèi)的位置如何，由兩個(gè)平面相交但不垂直，可知m在平面內(nèi)的射影直線存在，平面內(nèi)垂直于m在內(nèi)射影的直線必與m垂直【解答】解：由ml，nl，可得m，n的位置關(guān)系有三種，平行、相交和異面，選項(xiàng)A不正確；由，可得或與相交，選項(xiàng)B不正

6、確；兩條異面直線所成的角的范圍是（0，選項(xiàng)C不正確；兩個(gè)平面、相交但不垂直，設(shè)交線為n，直線m?，只有當(dāng)mn時(shí)，在平面內(nèi)存在直線與m平行，否則在平面內(nèi)不存在直線與m平行；但平面內(nèi)垂直于m在內(nèi)射影的直線必與m垂直選項(xiàng)D正確故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了空間中直線與直線，平面與平面間的位置關(guān)系，考查了學(xué)生的空間思維和想象能力，是中檔題9. 已知向量,則= ( )A1 B C2 D參考答案：A10. 設(shè)，則等于（ ） A. B C. D. 參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知點(diǎn)A（1，2）、B（3，1），則線段AB的垂直平分線的方程是參

7、考答案：4x2y5=0【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程【分析】要求線段AB的垂直平分線，即要求垂直平分線線上一點(diǎn)與直線的斜率，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)，利用A與B的坐標(biāo)求出直線AB的斜率，根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率乘積為1得到垂直平分線的斜率，根據(jù)M的坐標(biāo)和求出的斜率寫(xiě)出AB的垂直平分線的方程即可【解答】解：設(shè)M的坐標(biāo)為（x，y），則x=2，y=，所以M（2，）因?yàn)橹本€AB的斜率為=，所以線段AB垂直平分線的斜率k=2，則線段AB的垂直平分線的方程為y=2（x2）化簡(jiǎn)得4x2y5=0故答案為：4x2y5=012. 在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為平面ABC外一點(diǎn)，其中，若平面ABC的一個(gè)法向量為，則點(diǎn)

8、P到平面ABC的距離為_(kāi).參考答案：【分析】根據(jù)題意表示，由平面的一個(gè)法向量為，可得的值，利用點(diǎn)到面的距離公式即可求出點(diǎn)到平面的距離。詳解】，到平面的距離為.【點(diǎn)睛】本題考查利用空間向量法求點(diǎn)到面距離的問(wèn)題，考查學(xué)生空間想象能力以及計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。13. 小明身高176cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173cm、170cm和182cm 因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，用線性回歸分析的方法預(yù)測(cè)他孫子的身高為_(kāi)cm參考答案：18514. 拋物線x=y2的焦點(diǎn)到雙曲線=1（a0，b0）的漸近線的距離為，則該雙曲線的離心率為 參考答案：考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 專題：計(jì)算題；直線與圓；圓錐曲線的

9、定義、性質(zhì)與方程分析：求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，雙曲線的漸近線方程，由點(diǎn)到直線的距離公式，可得a，b的關(guān)系，再由離心率公式，計(jì)算即可得到解答：解：拋物線x=y2的焦點(diǎn)為（1，0），雙曲線=1（ab0）的一條漸近線為bx+ay=0，則焦點(diǎn)到漸近線的距離d=，即有b=a，則c=a，即有雙曲線的離心率為故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線和雙曲線的方程和性質(zhì)，考查漸近線方程的運(yùn)用，考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查離心率的求法，屬于基礎(chǔ)題15. 設(shè)甲是乙的充分不必要條件，乙是丙的充要條件，丙是丁的必要不充分條件，那么丁是甲的 條件。參考答案：既不充分又不必要略16. 點(diǎn)A（3，1）和B（4，6）在直線3x2y+a=

10、0的兩側(cè)，則a的取值范圍是參考答案：（7，24）考點(diǎn)： 二元一次不等式的幾何意義專題： 計(jì)算題分析： 由題意A（3，1）和B（4，6）在直線3x2y+a=0的兩側(cè)可得不等式（7+a）（24+a）0，解出此不等式的解集即可得到所求的答案解答： 解：由題意點(diǎn)A（3，1）和B（4，6）在直線3x2y+a=0的兩側(cè)（3321+a）（3（4）26+a）0即（7+a）（24+a）0解得7a24故答案為（7，24）點(diǎn)評(píng)： 本題考點(diǎn)二元一次不等式的幾何意義，考查了二元一次不等式與區(qū)域的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解二元一次不等式與區(qū)域的關(guān)系，利用此關(guān)系得到參數(shù)所滿足的不等式，解出取值范圍，本題屬于基本題17. 若雙曲

11、線與圓恰有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，則_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知點(diǎn)A（0，2），B（0，4），動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足；（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；（2）設(shè)（1）中所求軌跡方程與直線y=x+2交于C、D兩點(diǎn)；求證OCOD（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；軌跡方程【分析】（1）由，代入可求（2）聯(lián)立，設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），則根據(jù)方程的根與系數(shù)關(guān)系可求x1+x2，x1x2，由y1y2=（x1+2）（x2+2）=x1x2+2（x1+x2）+4，代入到=x1x2+y1y2可證OCOD【解答】解：（1）

12、A（0，2），B（0，4），P（x，y），x（x）+（4y）（2y）=y28整理可得，x2=2y（2）聯(lián)立可得x22x4=0設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），則x1+x2=2，x1x2=4，y1y2=（x1+2）（x2+2）=x1x2+2（x1+x2）+4=4=x1x2+y1y2=0OCOD19. (原創(chuàng)題)如圖，在四面體中，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)求證：（）直線平面；（）平面平面參考答案：略20. （本小題滿分12分）已知是一個(gè)公差大于0的等差數(shù)列，且滿足 （）求數(shù)列的通項(xiàng)公式： （）等比數(shù)列滿足：，若數(shù)列，求數(shù)列的前n項(xiàng)和參考答案：解：（）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則依題設(shè)d0 由得 -1分由得 -

13、2分由得將其代入得。即,又,代入得, -4分 -6分（）, -7分21. 已知圓的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且與直線相切.（1）求直線被圓C所截得的弦AB的長(zhǎng)；（2）過(guò)點(diǎn)作兩條與圓相切的直線，切點(diǎn)分別為，求直線的方程；（3）若與直線垂直的直線不過(guò)點(diǎn)，且與圓C交于不同的兩點(diǎn).若為鈍角，求直線的縱截距的取值范圍參考答案：試題解析：（1）由題意得：圓心到直線的距離為圓的半徑，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：所以圓心到直線的距離d=14分（2）因?yàn)辄c(diǎn),所以,所以以點(diǎn)為圓心，線段長(zhǎng)為半徑的圓方程：（1）又圓方程為：（2），由得直線方程：8分（3）設(shè)直線的方程為：聯(lián)立得：，設(shè)直線與圓的交點(diǎn)，由，得，（3）因?yàn)闉殁g角，所以,即滿

14、足，且與不是反向共線，又，所以（4）由（3）（4）得，滿足，即，當(dāng)與反向共線時(shí)，直線過(guò)（1，-1），此時(shí)，不滿足題意，故直線縱截距的取值范圍是，且12分22. 已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）x2ax+b在點(diǎn)（0，f（0）處的切線方程為y+2=0（）求函數(shù)f（x）的解析式（）若函數(shù)g（x）=f（x）+3x在區(qū)間（m，2m+1）上不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程 專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（1）根據(jù)函數(shù)f（x）在x=0處的切線方程為y+2=0，得f（0）=2，f（0）=0，求出實(shí)數(shù)a，b的值即可；（2）根據(jù)函數(shù)g（x）在區(qū)間（m，2m+1）上不是單調(diào)函數(shù)，得出g（m）?g（2m+1）0，求出m的取值范圍解答：解：（）函數(shù)f（x）=ln（x+1）x2ax+b，且x1，f（x）=2xa；又函數(shù)f（x）在點(diǎn)（0，f（0）處的切線方程為y+2=0，f（0）=1a=0，解得a=1，且f（0）=ln1+b=2，解得b=2，f（x）=ln（x+1）