新教材新高考一輪復(fù)習(xí)北師大版 8.1 基本立體圖形及空間幾何體的表面積和體積 課件（72張）

1、第一節(jié)基本立體圖形及空間幾何體的表面積和體積教材回扣夯實(shí)“四基”題型突破提高“四能”狀元筆記教材回扣夯實(shí)“四基”基礎(chǔ)知識(shí)1.空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征(1)多面體的結(jié)構(gòu)特征名稱棱柱棱錐棱臺(tái)圖形底面互相_且_多邊形互相_側(cè)棱_相交于_但不一定相等延長(zhǎng)線交于_側(cè)面形狀_平行全等平行平行且相等一點(diǎn)一點(diǎn)平行四邊形三角形梯形【微點(diǎn)撥】(1)要掌握棱柱、棱錐各部分的結(jié)構(gòu)特征，計(jì)算問題往往轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中進(jìn)行解決(2)臺(tái)體可以看成是由錐體截得的，但一定要知道截面與底面平行(2)旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征名稱圓柱圓錐圓臺(tái)球圖形母線平行、相等且_于底面相交于_延長(zhǎng)線交于_軸截面全等的_全等的_全等的_側(cè)面展開圖_垂直一點(diǎn)一點(diǎn)

2、矩形等腰三角形等腰梯形圓矩形扇形扇環(huán)【微點(diǎn)撥】旋轉(zhuǎn)體要抓住“旋轉(zhuǎn)”這一特點(diǎn)，弄清底面、側(cè)面及展開圖的形狀2.空間幾何體的直觀圖空間幾何體的直觀圖常用_畫法來畫，其規(guī)則是：(1)“斜”：直觀圖中，x軸、y軸的夾角為45或135.(2)“二測(cè)”：圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長(zhǎng)度不變，平行于y軸的線，在直觀圖中長(zhǎng)度為原來的_斜二測(cè)一半3圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面展開圖及側(cè)面積公式名稱圓柱圓錐圓臺(tái)側(cè)面展開圖側(cè)面積公式S圓柱側(cè)_S圓錐側(cè)_S圓臺(tái)側(cè)_2rlrl(rr)l【微點(diǎn)撥】一些幾何體表面上的最短距離問題，常常利用幾何體的展開圖解決4柱、錐、臺(tái)和球的表面積和體積名稱幾何體表面積體積柱體(棱柱和

3、圓柱)S表面積S側(cè)2S底V_錐體(棱錐和圓錐)S表面積S側(cè)S底VS底h臺(tái)體(棱臺(tái)和圓臺(tái))S表面積S側(cè)S上S下V(S上S下)h球S_VR3S底h4R2【微點(diǎn)撥】(1)求棱柱、棱錐、棱臺(tái)與球的表面積時(shí)，要結(jié)合它們的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)與平面幾何知識(shí)來解決(2)求幾何體的體積時(shí)，要注意利用分割、補(bǔ)形與等積法(3)柱體、錐體、臺(tái)體體積之間的關(guān)系：基本技能、思想、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)題組一思考辨析(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)1.有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱()2有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐()3用兩平行平面截圓柱，夾在兩平行平面間的部分仍是圓柱()4菱形的直觀圖仍是菱形()題組二教

4、材改編5如圖，長(zhǎng)方體ABCDABCD被截去一部分，其中EHAD，剩下的幾何體是()A.棱臺(tái) B四棱柱C五棱柱 D簡(jiǎn)單組合體答案：C解析：由幾何體的結(jié)構(gòu)特征，剩下的幾何體為五棱柱，故選C.6已知一個(gè)圓錐的底面積為，側(cè)面積為2，則該圓錐的體積為_8圓柱的側(cè)面展開圖是邊長(zhǎng)為6和4的矩形，則圓柱的體積是_362或242解析：矩形的邊長(zhǎng)為6和4，分類討論可知圓柱底面圓的半徑為3或2，圓柱的體積為362或242.題型突破提高“四能”題型一基本立體圖形角度1 結(jié)構(gòu)特征例1(多選)下列結(jié)論正確的是()A各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐B以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的幾何體叫

5、圓錐C棱錐的各側(cè)棱相交于一點(diǎn)，但不一定相等D圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任意一點(diǎn)相連的線段都是圓錐的母線答案：CD解析：A錯(cuò)誤，如圖1是由兩個(gè)相同的三棱錐疊放在一起構(gòu)成的幾何體，它的各個(gè)面都是三角形，但它不是三棱錐；B錯(cuò)誤，如圖2，若ABC不是直角三角形，或ABC是直角三角形但旋轉(zhuǎn)軸不是直角邊所在的直線，所得的幾何體都不是圓錐；C正確，因?yàn)槔忮F是一個(gè)面為多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，所以棱錐的各側(cè)棱相交于一點(diǎn)，但各側(cè)棱不一定相等；由母線的概念知，選項(xiàng)D正確故選CD.類題通法辨別空間幾何體的兩種方法鞏固訓(xùn)練1(多選)下列命題中正確的是()A棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是全等的平行四邊形B.

6、在四棱柱中，若兩個(gè)過相對(duì)側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱C存在每個(gè)面都是直角三角形的四面體D棱臺(tái)的上、下底面可以不相似，但側(cè)棱長(zhǎng)一定相等答案：BC解析：A不正確，根據(jù)棱柱的定義，棱柱的各個(gè)側(cè)面都是平行四邊形，但不一定全等；B正確，因?yàn)閮蓚€(gè)過相對(duì)側(cè)棱的截面的交線平行于側(cè)棱，又垂直于底面；C正確，如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中的三棱錐C1-ABC，四個(gè)面都是直角三角形；D不正確，棱臺(tái)的上、下底面相似且是對(duì)應(yīng)邊平行的多邊形，各側(cè)棱的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)，但是側(cè)棱長(zhǎng)不一定相等故選BC.答案：D答案：C類題通法多面體表面展開圖可以有不同的形狀，應(yīng)多實(shí)踐，觀察并大膽想象立體圖形與表面展開圖

7、的關(guān)系，一定先觀察立體圖形的每一個(gè)面的形狀，借助展開圖，培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)鞏固訓(xùn)練3有一個(gè)圓錐側(cè)面展開圖是半徑為2，圓心角為270的扇形，則該圓錐的高是_答案：(1)A答案：D(3)如圖，在多面體ABCDEF中，已知四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，且ADE，BCF均為正三角形，EFAB，EF2，則該多面體的體積為_類題通法求空間幾何體的體積的三種方法答案：(1)A答案：(2)D答案：D類題通法處理“相接”問題，要抓住空間幾何體“外接”的特點(diǎn)，即球心到多面體的頂點(diǎn)的距離等于球的半徑鞏固訓(xùn)練52022天津武清區(qū)楊村第一中學(xué)模擬九章算術(shù)中將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑若三棱錐P ABC為鱉

8、臑，PA平面ABC，PAAB2，AC4，三棱錐P ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為()A12 B20C24 D32答案：B類題通法處理“相切”問題，要找準(zhǔn)切點(diǎn)，通過作截面來解決，截面過球心鞏固訓(xùn)練6已知圓錐的底面半徑為1，母線長(zhǎng)為3，則該圓錐內(nèi)半徑最大的球的體積為_狀元筆記12 空間幾何體外接球的五種模型模型一“墻角”模型“墻角”模型是指具有三條棱兩兩垂直或三個(gè)平面兩兩垂直的特征，應(yīng)用數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，構(gòu)建“兩兩垂直”模型，亦即“墻角”模型，將該三棱錐放入長(zhǎng)方體中，把該三棱錐的外接球轉(zhuǎn)化為該長(zhǎng)方體的外接球，不用找出球心的具體位置，即可求出該球的半徑，如圖【答案】D類題通法破解此類

9、題的關(guān)鍵：一是“見數(shù)思形”，需在草稿紙上畫出三棱錐的草圖，判斷是否有兩兩垂直的三條棱；二是“會(huì)構(gòu)造”，即會(huì)構(gòu)造長(zhǎng)方體；三是“用公式”，4R 2a 2b 2c 2(其中R為該三棱錐的外接球的半徑，a，b，c為兩兩垂直的三條棱的長(zhǎng)模型二“對(duì)棱相等”模型“對(duì)棱相等”模型是指三棱錐的相對(duì)的兩條棱相等，應(yīng)用數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，構(gòu)建長(zhǎng)方體，將該三棱錐放入該長(zhǎng)方體中，使三棱錐的頂點(diǎn)與長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)重合，將該三棱錐的外接球轉(zhuǎn)化為該長(zhǎng)方體的外接球，從而求出該外接球的半徑，如圖13類題通法破解此類題的關(guān)鍵：一是會(huì)翻折，即通過翻折，明確不變量與變化的量；二是會(huì)構(gòu)造，即根據(jù)所給的相等對(duì)棱的長(zhǎng)度，構(gòu)造符合條件的長(zhǎng)方體；三是會(huì)列

10、出方程組，即設(shè)出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，根據(jù)三棱錐的三對(duì)棱的長(zhǎng)度，列出方程組，解方程組，即可求出所構(gòu)造的長(zhǎng)方體的共頂點(diǎn)的相鄰的三條棱的長(zhǎng)；四是用公式，利用長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng)等于該三棱錐的外接球的直徑，求出該三棱錐的外接球的半徑，利用球的表面積與體積公式，即可得到外接球的表面積與體積模型三“漢堡”模型“漢堡”模型是指對(duì)于直棱柱，應(yīng)用數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，結(jié)合球與直棱柱的有關(guān)性質(zhì)，建立“漢堡”模型，上、下底面外接圓的圓心連線構(gòu)成的線段的中點(diǎn)即為直棱柱外接球球心，球心到各個(gè)頂點(diǎn)的距離都等于外接球的半徑，如圖典例3已知三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱的長(zhǎng)都為6，頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為()A36 B84

11、C132 D180【答案】B類題通法破解此類題的關(guān)鍵是畫出草圖，確定直三棱柱的外接球球心的位置為直三棱柱的上、下底面三角形外接圓的圓心連線所構(gòu)成的線段的中點(diǎn)；二是利用正弦定理求出底面三角形的外接圓的半徑，若是特殊三角形，如等邊三角形或直角三角形，可利用特殊三角形的特點(diǎn)，快速獲得其外接圓的半徑；三是用定理，即利用勾股定理，求出球的半徑；四是用公式，即利用球的表面積或體積公式求解，注意直三棱柱的外接球與內(nèi)切球的本質(zhì)區(qū)別模型四 “心有所依”模型“心有所依”模型是指對(duì)于圓錐、圓臺(tái)、側(cè)棱相等的棱錐等幾何體，可得球心必在該幾何體的高所在的直線上，或者在棱錐一個(gè)底面的高所在直線上，由此可把相關(guān)信息集中到某一個(gè)直角三角形內(nèi)，利用勾股定理求解，如圖【答案】C類題通法破解此類題的關(guān)鍵：一是確定球心O的位置，如典例4，先確定底面三角形的外接圓的圓心Q，則M，O，Q三點(diǎn)共線；二是計(jì)算出三棱錐底面外接圓的半徑；三是利用勾股定理，即可求出球心到底面的距離，從而求出三