2022-2023學年廣東省汕頭市聿懷中學高二數(shù)學文上學期期末試題含解析

1、2022-2023學年廣東省汕頭市聿懷中學高二數(shù)學文上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 執(zhí)行右上邊的程序框圖，如果輸入，那么輸出 ( )A2 B3 C4 D5參考答案：B略2. .如圖，正四面體A-BCD中，P是棱CD上的動點，設（），記AP與BC所成角為，AP與BD所成角為，則（ ）A. B. C. 當時，D. 當時，參考答案：D作交于時，為正三角形，是與成的角，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，作交于,同理可得，當時，故選D.3. 下列說法的正確的是A. 經(jīng)過定點的直線的方程都可以表示為B. 經(jīng)過定點的直線的

2、方程都可以表示為C. 不經(jīng)過原點的直線的方程都可以表示為D. 經(jīng)過任意兩個不同的點的直線的方程都可以表示為參考答案：D4. 在市高二下學期期中考試中，理科學生的數(shù)學成績，已知，則從全市理科生中任選一名學生，他的數(shù)學成績小于110分的概率為（）A. 0.15B. 0.50C. 0.70D. 0.85參考答案：D【分析】根據(jù)正態(tài)密度曲線的對稱性得出，于是可計算出，于此可得出結果?！驹斀狻坑捎冢烧龖B(tài)密度曲線的對稱性可得，因此，故選：D.【點睛】本題考查正態(tài)分布在指定區(qū)間上的概率的計算，解題的關鍵在于利用正態(tài)密度曲線的對稱性將所求概率轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間概率進行計算，屬于基礎題。5. 已知全集U=2，3，

3、4，5，6，7，集合A=4，5，7，B=4，6，則A（?UB）=（）A5B2C2，5D5，7參考答案：D【考點】1H：交、并、補集的混合運算【分析】先由補集定義求出CUB，再由交集定義能求出A（?UB）【解答】解：全集U=2，3，4，5，6，7，集合A=4，5，7，B=4，6，CUB=2，3，5，7，A（?UB）=5，7故選：D【點評】本題考查的知識點是集合的交集，補集運算，集合的包含關系判斷及應用，難度不大，屬于基礎題6. a 是一個平面，是一條直線，則 a 內(nèi)至少有一條直線與A垂直 B相交 C異面D平行參考答案：A7. 已知雙曲線的離心率e=，其焦點在y軸上，若雙曲線的實軸長為4，則雙曲線

4、的標準方程為（）A=1B=1C=1D=1參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)條件建立方程求出a，b的值即可得到結論【解答】解：雙曲線的實軸長為4，2a=4，得a=2，離心率e=，即c=2，則b2=c2a2=84=4，雙曲線的焦點在y軸上，雙曲線的標準方程為=1，故選：A8. 數(shù)列三個實數(shù)a、b、c成等比數(shù)列，若a+b+c=1成立，則b取值范圍是 （ ）A0， B1， C，0)（0 ,1 D（0，參考答案：D9. 設，均為單位向量，則“與夾角為”是“”的( )A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件參考答案：D【分析】根據(jù)與夾角為，求，

5、判斷充分性；根據(jù)，求，夾角，判斷必要性，即可得出結果.【詳解】因為，均為單位向量，若與夾角為，則；因此，由“與夾角為”不能推出“”；若，則，解得，即與夾角為，所以，由“”不能推出“與夾角為”因此，“與夾角為”是“”的既不充分也不必要條件.故選D10. 下列各數(shù)中最大的數(shù)是 參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，表示的曲線過原點，且在處的切線斜率均為，有以下命題： 的解析式為：; 的極值點有且僅有一個的最大值與最小值之和等于零.其中正確的命題序號是 參考答案：12. 命題“使”的否定是 參考答案：略13. 已知數(shù)列的通項公式為，前n項和為。若對于任意正

6、整數(shù)n，不等式恒成立，則常數(shù)m所能取得的最大整數(shù)為_.參考答案：514. 已知不等式的解集為，則 。 參考答案：.略15. 從下面的等式中，. 你能猜想出什么結論 .參考答案：16. 若曲線y=與直線y=x+b有公共點，則b的取值范圍是參考答案：3b1【考點】直線與圓的位置關系【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結合法；直線與圓【分析】曲線y=即（x2）2+y2=4（y0），表示以A（2，0）為圓心，以2為半徑的一個半圓，由圓心到直線y=x+b的距離等于半徑2，解得b當直線過點（4，0）時，b=3，可得b的范圍【解答】解：曲線y=即（x2）2+y2=4（y0），表示以A（2，0）為圓心，以2為半徑的

7、一個半圓，由圓心到直線y=x+b的距離等于半徑2，可得=2，b=1，或b=2當直線過點（4，0）時，b=3，曲線y=與直線y=x+b有公共點，可得3b1故答案為：3b1【點評】本題的考點是直線與圓的位置關系，主要考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式，體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想，屬于中檔題17. 已知函數(shù)對于任意實數(shù)x都有，且當時，若實數(shù)a滿足，則a的取值范圍是_參考答案：【分析】先證明函數(shù)在0,+ 上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，再利用函數(shù)的圖像和性質(zhì)解不等式|1得解.【詳解】由題得，當x0時，因為x0，所以，所以函數(shù)在0,+ 上單調(diào)遞增，因為，所以函數(shù)是偶函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，因為，所以

8、|1，所以-11，所以.故答案為：【點睛】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應用，考查對數(shù)不等式的解法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 甲、乙兩人進行圍棋比賽，記事件A為“甲獲得比賽勝利或者平局”，事件B為“乙獲得比賽的勝利或者平局”，已知.(1)求甲獲得比賽勝利的概率；(2)求甲、乙兩人獲得平局的概率.參考答案：（1）0.6；(2)0.1.【分析】由題意，甲、乙兩人進行圍棋比賽，所有的可能基本事件有：甲獲得勝利、乙獲得勝利、甲乙平局，它們互為互斥事件，根據(jù)互

9、斥事件的概率公式解答?！驹斀狻考住⒁覂扇诉M行圍棋比賽，所有的可能基本事件有：甲獲得勝利、乙獲得勝利、甲乙平局，分別記做事件 、，且 、為互斥，則“甲獲得比賽勝利或者平局”為事件 、的和事件，“乙獲得比賽的勝利或者平局”為、的和事件，由互斥事件的和事件概率公式得：又，故甲獲得比賽勝利的概率為；甲、乙兩人獲得平局的概率為；【點睛】本題考查互斥事件的概率公式及應用，屬于基礎題。19. 某市居民20092013年貨幣收入與購買商品支出的統(tǒng)計資料如下表所示：（ 單位：億元）年份20092010201120122013貨幣收入4042464750購買商品支出3334374041（）畫出散點圖，判斷x與Y是

10、否具有相關關系；（）已知，請寫出Y對x 的回歸直線方程;并估計貨幣收入為52（億元）時，購買商品支出大致為多少億元？參考答案： （）由某市居民貨幣收入預報支出，因此選取收入為自變量，支出為因變量作散點圖，從 圖 中可看出x與Y具有相關關系4分（）,代入方程可得：Y對的回歸直線方程為 10分貨幣收入為52（億元）時，即x52時， 所以購買商品支出大致為43億元。12分略20. 已知曲線f（x）=x3ax+b在點（1，0）處的切線方程為xy1=0（I）求實數(shù)a，b的值；（II）求曲線y=f（x）在x=2處的切線與兩坐標軸圍成的三角形面積參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】（I）

11、求出原函數(shù)的導函數(shù)，由曲線在x=1處的切線的斜率求得a，再由曲線和直線在x=1處的函數(shù)值相等求得b；（II）求出曲線y=f（x）在x=2處的切線方程，即可求曲線y=f（x）在x=2處的切線與兩坐標軸圍成的三角形面積【解答】解：（I）由f（x）=x3ax+b，得y=3x2a，由題意可知y|x=1=3a=1，即a=2又當x=1時，y=0，1312+b=0，即b=1（II）f（x）=x32x+1，f（x）=3x22，x=2時，f（2）=5，f（2）=10，曲線y=f（x）在x=2處的切線方程為y5=10（x2），即10 xy15=0，與兩坐標軸的交點為（1.5，0），（0，15），切線與兩坐標軸圍成

12、的三角形面積S=21. 在極坐標中，若過點（3，0）且與極軸垂直的直線交曲線于A、B兩點，則|AB|= 。 參考答案：22. 本公司計劃2008年在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告總費用不超過9萬元，甲、乙電視臺的廣告收費標準分別為500元/分鐘和200元/分鐘，規(guī)定甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元問該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？參考答案：【考點】7D：簡單線性規(guī)劃的應用【分析】設公司在甲電視臺和乙電視臺做廣告的時間分別為x分鐘和y分鐘，總收益為z元，列出約束條件以及目標函數(shù)，畫出可行域，利用線性規(guī)劃求解即可【解答】解：設公司在甲電視臺和乙電視臺做廣告的時間分別為x分鐘和y分鐘，總收益為z元，由題意得目標函數(shù)為z=3000 x+2000