2022-2023學(xué)年北京中國人民大學(xué)附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年北京中國人民大學(xué)附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 方程表示一個(gè)圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A、 B、 C、 D、或參考答案：D2. 若為實(shí)數(shù)，則下列命題正確的是（ ）A若，則 B若，則C若，則 D若，則參考答案：B3. 設(shè)f0(x)sin x，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，則f2 010(x)()Asin x Bsin x Ccos x Dcos x參考答案：B略4. 某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的

2、體積是A8 cm3B12 cm3 C. cm3 D. cm3參考答案：C5. 已知橢圓的離心率為，動(dòng)是其內(nèi)接三角形，且。若AB的中點(diǎn)為D，D的軌跡E的離心率為，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：設(shè)，則 由，得 因?yàn)镃是橢圓上一點(diǎn)，所以 得 (定值) 設(shè)所以 6. 設(shè)，則使成立的必要不充分條件是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】解不等式可得，然后再結(jié)合題意對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證、判斷后可得結(jié)果【詳解】由可得，解得選項(xiàng)A中，“”是“”成立的充要條件，所以A不符合題意；選項(xiàng)B中，由“”成立不能得到“”成立，反之，當(dāng)“”成立時(shí)，“”成立，所以“”是“”的必要不充分條件，所以B符合題

3、意；選項(xiàng)C中，“”是“”既不充分也不必要條件，所以C不符合題意；選項(xiàng)D中，“”是“”的充分不必要條件，所以D不符合題意故選B【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是正確理解“使成立的必要不充分條件”的含義，即由可得所選結(jié)論成立，而由所選的結(jié)論不能得到成立本題考查對(duì)充分、必要條件概念的理解，屬于基礎(chǔ)題7. 若變量滿足，則的最小值為A. 2 B. 4 C. 6 D. 8參考答案：D8. 如右圖，A、B是O上的兩點(diǎn)，AC是O的切線，B=70，則BAC等于（ ）（A）70（B） 35（C） 20 （D）10 參考答案：C9. 函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是()A. B. C. D. 參考答案：D【分析】根

4、據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，根據(jù)圖像即可判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后結(jié)合圖像判斷出函數(shù)的極值點(diǎn)位置，從而求出答案?！驹斀狻扛鶕?jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，圖像先單調(diào)遞減，再單調(diào)遞增，然后單調(diào)遞減，最后單調(diào)遞增，故排除A,C且第二個(gè)拐點(diǎn)（即函數(shù)的極大值點(diǎn)）在軸的右側(cè)，排除B故選D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)正負(fù)的關(guān)系，屬于一般題。10. 已知為正實(shí)數(shù)，則的最大值為（ ）A1B2CD參考答案：C考點(diǎn)：均值定理的應(yīng)用試題解析：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)。故答案為：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28

5、分11. 設(shè)函數(shù)，且函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則_.參考答案：6【分析】根據(jù)奇函數(shù)求值.【詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)令，故.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)奇偶性求值，屬于基礎(chǔ)題.12. 若實(shí)數(shù)滿足：，則的最小值是 參考答案：813. 已知樣本9,19,11，x，y的平均數(shù)是10，標(biāo)準(zhǔn)差是，則xy 。參考答案：96；14. 記當(dāng)時(shí)，觀察下列等式：， ， 可以推測(cè)， . 參考答案：略15. 觀察下列各式：941=3604345=1220655=3025883=6424根據(jù)規(guī)律，計(jì)算(574)(745)= 參考答案：708 16. 下面是一個(gè)算法如果輸出的y的值是20，則輸入的x的值是 . 參考答案：2或617. 點(diǎn)

6、為定點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上移動(dòng)，若取得最小值，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 。參考答案：（1,2）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列中，前項(xiàng)和滿足: (1)求證是等差數(shù)列；(2)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和的最小值.參考答案：由Sn=(an+2) 2 當(dāng)n2時(shí)，Sn-1=(an1+2)2 得an= (an+2)2(an1+2)2整理得an2an12=4(an+an1) 又an0anan1=4. 即數(shù)列an構(gòu)成等差數(shù)列，公差為4.(2)由Sn=(an+2)2知a1=(a1+2)2即(a12)2=0 a1=2an=a1+(n1)d=4n2則

7、bn=an30=2n31令 又nN*n=15,此時(shí)bn的前n項(xiàng)和取得最小值.其最小值為S15=15b1+2=225.略19. 已知：（），：，若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：，則，或略20. (本題12分)若點(diǎn)，在中按均勻分布出現(xiàn).（1）點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)分別由擲骰子確定，第一次確定橫坐標(biāo)，第二次確定縱坐標(biāo)，則點(diǎn)落在上述區(qū)域的概率？（2）試求方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根的概率. 參考答案：略21. 已知曲線C1：y=ax2上點(diǎn)P處的切線為l1，曲線C2：y=bx3上點(diǎn)A（1，b）處的切線為l2，且l1l2，垂足M（2，2），求a、b的值參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；直線與拋

8、物線的位置關(guān)系【分析】求出直線l1的方程，直線l2的方程，利用交點(diǎn)坐標(biāo)，聯(lián)立方程，求出a，t，b的方程組，求解即可【解答】解：設(shè)P（t，at2），y=ax2=2ax，則l1斜率k1=2at，l1：yat2=2at（xt）y=bx3，可得y=3bx2l2斜率k2=3bx2|x=1=3b，l2：yb=3b（x1）l1與l2交于點(diǎn)M（2，2），又l1l2k1?k2=1，at=（7分）由得t=10，a=，b=（8分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)曲線的切線方程，拋物線與直線的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力22. 已知拋物線C：y2=2px（p0）的焦點(diǎn)為F并且經(jīng)過點(diǎn)A（1，2）（1）求拋物線C的方程；（2）過F作傾斜角為45的直線l，交拋物線C于M，N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求OMN的面積參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】（1）把點(diǎn)A（1，2）代入拋物線C：y2=2px（p0），解得p即可得出（2）F（1，0）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）直線l的方程為：y=x1與拋物線方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系，利用弦長公式可得：|MN|=利用點(diǎn)到直線的距離公式可得：原點(diǎn)O到直線MN的距離d利用OMN的面積S=即可得出【解答】解：（1）把點(diǎn)A（1，2）代入拋物線