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精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)矢量微分算子和拉普拉斯算子矢量微分算子形式定義：我們發(fā)現(xiàn)矢量微分算子算子在形式上是個矢量。用法定義鋪墊定義:，其中是標(biāo)量函數(shù)，、分別是x軸、y軸、z軸方向的單位矢量。跟標(biāo)量函數(shù)相乘我們看到這跟普通矢量與標(biāo)量的乘法形式上一樣。跟矢量點(diǎn)乘我們看到這個定義跟普通矢量與矢量的點(diǎn)乘的定義形式上一樣。跟矢量叉乘我們看到這個定義跟普通矢量與矢量的叉乘的定義形式上一樣。按照以上定義，我們?nèi)菀椎贸觯焊鶕?jù)下圖所示梯度定義可知，可以用矢量微分算子表示標(biāo)量函數(shù)的梯度，即根據(jù)下圖所示散度定理可知，可以用適量微分算子表示矢量函數(shù)的散度，即根據(jù)下圖所示旋度定義可知，可以用矢量微分算子表示矢量函數(shù)的旋度，即拉普拉斯算子形式定義：我們發(fā)現(xiàn)拉普拉斯算子在形式上是個標(biāo)量。用法定義：鋪墊定義: 跟標(biāo)量函數(shù)相乘我們發(fā)現(xiàn)這個定義形式跟普通標(biāo)量與標(biāo)量的相乘形式上滿足的相似的規(guī)律（分配律）跟矢量函數(shù)數(shù)乘我們發(fā)現(xiàn)這個定義形式跟普通標(biāo)量與矢量的相乘形式上滿足相似的規(guī)律注意 所以得證。且 所以，不相等。

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