新人教版八年級上冊初中數(shù)學 課時1 分式方程及其解法 教學課件

1、 第十五章 分式 15.3 分式方程 課時一 分式方程及其解法1.了解分式方程的概念，會判斷一個方程是分式方程. （難點）2.掌握解分式方程的基本思路和方法.（重點）3.了解分式方程驗根的必要性（重點）學習目標新課導入思 考一艘輪船在靜水中的最大航速為40 km/h，它以最大航速順流行駛130 km所用的時間，與它以最大航速逆流行駛70 km所用的時間相等，則江水的流速為多少？新課導入思 考一艘輪船在靜水中的最大航速為40 km/h，它以最大航速順流行駛130 km所用的時間，與它以最大航速逆流行駛70 km所用的時間相等，則江水的流速為多少？解：根據(jù)題意得：解出該方程即可求出v的值，即江水的

2、流速.這個方程跟我們學過的整式方程有什么區(qū)別？新課導入1、是方程；2、分母中含有未知數(shù).1、是方程；2、分子中含有未知數(shù)， 分母中不含有未知數(shù).你能想到解形如左邊方程的方法嗎？新課講解 知識點1 分式方程概念：分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程.分式方程必須滿足的條件：（1）是方程；（2）含有分母；（3）分母中含有未知數(shù).三者缺一不可. 分母中含有字母的方程不一定是分式方程，如關于x的 （a為非零常數(shù)），分母中雖然含有字母a，但a不是未知數(shù)，所以該方程是整式方程.新課講解 知識點1 分式方程分式方程和整式方程的區(qū)別與聯(lián)系（1）區(qū)別：整式方程和分式方程的根本區(qū)別在于分母中是否含有未知數(shù)，分母中含有

3、未知數(shù)的是分式方程，分母中不含未知數(shù)的是整式方程.（2）聯(lián)系：分式方程可以轉化為整式方程.新課講解練一練1 下列方程中，哪些是分式方程？請找出。判斷一個方程是否為分式方程，主要是看分母中是否含有未知數(shù)(注意：不是未知數(shù))新課講解 知識點1 解分式方程的一般步驟解分式方程的基本思路去分母分式方程整式方程轉化分式方程的兩邊同時乘以(40-v)(40+v)新課講解 知識點1 解分式方程的一般步驟一去二解三驗四寫去分母，方程兩邊同乘最簡公分母，把分式方程轉化為整式方程.解這個整式方程.將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解

4、.寫出原分式方程的解.新課講解 知識點1 解分式方程的一般步驟 （1）解分式方程的關鍵是去分母，在去分母時，分式方程兩邊的每一項都要乘最簡公分母，注意不要漏乘不含分母的項；（2）因為解分式方程可能會產(chǎn)生不適合原方程的解，所以檢驗是解分式方程的必要步驟；（3）如果分式的分子是多項式，那么去分母時，一定要先將分子加上括號.新課講解 知識點1 解分式方程的一般步驟解分式方程的示例 解方程解：方程兩邊同乘x(x-1)，得3(x-1)=2x.解得：x=3.檢驗：當x=3時，x(x-1)0.所以原分式方程的解為x=3.新課講解 知識點1 解分式方程的一般步驟 （1）分式方程的增根：將分式方程轉化為整式方程

5、，若整式方程的解使分式方程的最簡公分母為0，則這個解叫做原分式方程的增根；（2）產(chǎn)生增根的原因：分式方程本身就隱含著分母不為0的條件，當把分式方程轉化為整式方程的時候，未知數(shù)的取值范圍擴大了，因此就有可能產(chǎn)生增根，增根一定適合分式方程轉化后的整式方程，但增根不適合原分式方程，會使原分式方程的分母為0.新課講解練一練下列式子： ； ； ； ； .其中，分式方程有（ ） A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 分析：是方程，但該方程的分母不含未知數(shù)，不是分式方程；不是方程，故不是分式方程；是方程，但分母中不含未知數(shù)，不是分式方程；滿足分式方程的定義.B 新課講解練一練 解分式方程： . 解：方程兩

6、邊同乘3(x-1)，得3x-3(x-1)=2x，解得：x=1.5.檢驗：當x=1.5時，3(x-1)=1.50，所以原分式方程的解是x=1.5 . 分式方程的常數(shù)項“1”也要乘以最簡公分母3(x-1).新課講解練一練 解分式方程： . 分式方程的常數(shù)項“1”也要乘以最簡公分母(x+1)(x-1).解：方程兩邊同乘(x+1)(x-1)，得4+x2-1=(x-1)2，解得：x=-1.檢驗：當x=-1時，(x+1)(x-1)=0，所以x=-1不是原分式方程的解.所以原分式方程無解. 課堂小結分式方程解分式方程的一般步驟分式方程的概念當堂小練 解分式方程： . 解：原分式方程可化為 ,方程兩邊同乘(2

7、x+1)(2x-1)，得x+1=3(2x-1)-2(2x+1) ， 解得：x=6，檢驗：當x=6時，(2x+1)(2x-1)0，所以原分式方程的解是x=6. 當堂小練關于x的方程 的解是正數(shù)，則a的取值范圍是 【分析】去分母，得2xax1，解得xa1.關于x的方程 的解是正數(shù)，x0且x1，a10且a11，解得a1且a2.方法總結：求出方程的解(用未知字母表示)，然后根據(jù)解的正負性，列關于未知字母的不等式求解，特別注意分母不能為0.a1且a2當堂小練若關于x的分式方程 無解，求m 的值解：方程兩邊都乘(x2)(x2)，得2(x2)mx3(x2)， 即(m1)x10.當m10時，此方程無解，此時m1；原方程的解使最簡公分母為0，則x2或x2，當x2時，代入(m1)x10得(m1)210，m4；當x2時，代入(m1)x10得(m1)(2)10， 解得m6，m的值是1，4或6.兩種情況：一是所化成的整式方程無解；二是解得整式方程的解使最簡公分母為0拓展與延伸 解分式方程： . 分析： 觀察原方程發(fā)現(xiàn)每一項分式的分母加1都等于它的分子，將分子拆成分母與1的