人教A版高中數(shù)學(xué)必修四2.3.1平面向量基本定理 課件

1、2.3.1 平面向量基本定理（1）向量共線充要條件知識(shí)回顧當(dāng) 時(shí)， 與 同向，且 是 的 倍;當(dāng) 時(shí)， 與 反向，且 是 的 倍;當(dāng) 時(shí)， ，且 .（2）向量的加法：OBCAOAB平行四邊形法則三角形法則OBCA 對(duì)于平面內(nèi)的向量 ，根據(jù)三角形法則或者平行四邊形法則，能很快的畫出 . 反過(guò)來(lái)，如果知道一個(gè)和向量，能否用另外兩個(gè)分向量表示呢？導(dǎo)入新課思考：給定平面內(nèi)任意兩個(gè)向量 、 ，如何作出向量 、 ？O探究新知OCABMNOCABMN補(bǔ)充：若向量a與e1或e2共線，a還能用1e12e2表示嗎？e1aa=1e1+0e2e2aa=0e1+2e2 如果 , 是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量，那么對(duì)于

2、這一平面內(nèi)的任意向量 ，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、 ，使我們把不共線的向量 ， 叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底.平面向量的基本定理唯一確定的數(shù)量. 3、是被1、必須不共線，且它是這一平面內(nèi)所有向量的一組基底;注意幾個(gè)問(wèn)題：2、這個(gè)定理也叫共面向量定理;向量的夾角ABO規(guī)定：已知兩個(gè)非零向量 ， ，作則叫做向量 與 的夾角.當(dāng) 時(shí)， 與 同向；當(dāng) 時(shí)， 與 反向.如果 與 的夾角是90，我們說(shuō) 與 垂直記作 .顯然 判斷下列命題的是否真命題，并說(shuō)明理由.1、 、 是平面內(nèi)的一組向量，則平面內(nèi)任一向量都可以表示為 ，其中 、 .2、 、 是平面內(nèi)的一組基底，若實(shí)數(shù) 、 使 ，則3、如果 , 是同一平

3、面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量 ，可能有無(wú)數(shù)對(duì)實(shí)數(shù) 、 ，使 。OABCBADMCBADMC1、已知平面向量a=(x,1),b=(-x,x2),則向量 a+b（ ）A.平行于x軸B.平行于第一、三象限的角平分線C.平行于y軸D.平行于第二、四象限的角平分線C練一練解析：本題考查平面向量的基本概念、坐標(biāo)運(yùn)算。取y軸的單位向量j=（0，1），則a+b=（1+x2）j（a+b）j,故向量a+b平行于y軸，故選C2、把函數(shù)y=ex的圖像按向量a=(2,0)平移，得到y(tǒng)=f (x)的圖像，則f (x)=( )A.ex+2 B.ex-2C. ex-2 D.ex+2C解析：把函數(shù)y=ex的圖像按向量a=(2,0)平移，即向右平移2個(gè)單位，向上平移0個(gè)單位，平移后得到y(tǒng)=f(x)的圖像，f(x)=ex-2,故選C。1、平面向量基本定理是建立在向量加法和數(shù)乘運(yùn)算基礎(chǔ)上的向量分解原理，同時(shí)又是向量坐標(biāo)表示的理論依據(jù)，是一個(gè)承前起后的重要知識(shí)點(diǎn)。2、向量的夾角是反映兩個(gè)向量相對(duì)位置關(guān)系