單元評估檢測(三)

1、 世紀金榜 圓您夢想PAGE PAGE - 8 -答案解析1. 2. 3. 4. 5.,kZ6.【解析】由可得tanC=1,C=45.答案：457.【解題指南】利用所給角的范圍和余弦、正弦值求得的度數(shù)，再根據(jù)條件做出判斷，進而求得cos().【解析】，(0，)，由可得當時，0與，(0，)矛盾；當時，此時cos ().答案：8.答案：9. c=a+b10.【解析】在PAB中,PAB=30,APB=15,AB=60 m,sin15=sin(45-30)=sin45cos30-cos45sin30由正弦定理得:樹的高度為PBsin45= m.答案： m11.【解題指南】根據(jù)新定義寫出三角函數(shù)關(guān)系式并

2、化簡三角函數(shù)式，再根據(jù)性質(zhì)求得最小值.【解析】由新定義可知f(x)cos2xsin2x2cos(2x)，所以函數(shù)f(x)的圖象向左平移個單位長度后為y-2cos2x的圖象，該函數(shù)為偶函數(shù)，所以n的最小值為.答案：12.【解析】如圖，用AD表示樓高，AE與水平面平行，E在線段BC上，設(shè)塔高為h,因為CAE=30,BAE=15,AD=BE=60米,則米,在RtAEC中，=()米,所以塔高為+60=(120+)米.答案：120+13.【解析】因為sinx+cosx=，故錯；若=390,=45，但tantan，故錯；故正確；是奇函數(shù)，故正確；將y=sin2x的圖象向左平移個單位后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為y

3、=sin(2(x+)=cos2x，故錯.答案：14.【解析】由ADB120知ADC60，又因為AD2，所以SADCADDCsin60，所以DC又因為BD所以過A點作AEBC于E點，則所以AE，又在直角三角形AED中，DE1，所以BE，在直角三角形ABE中，BEAE，所以ABE是等腰直角三角形，所以ABC45，在直角三角形AEC中， 所以所以ACE75，所以BAC180754560.答案：60【方法技巧】巧解三角形解三角形問題一般是通過三角函數(shù)恒等變形來完成，這種方法是最基本的，也是很重要的方法.有些三角形問題，除了常規(guī)方法外，還可根據(jù)題目所提供的信息.通過觀察、聯(lián)想，往往可以構(gòu)造設(shè)計一個恰當?shù)?/p>

4、三角形，借助于平面幾何、解三角形等知識去解決.15.【解析】為第一或第二象限角.當是第一象限角時， 當是第二象限角時， 原式【誤區(qū)警示】當?shù)玫秸抑禃r，一定要對角進行分類討論.【變式備選】已知為銳角，且(1)求tan的值；(2)求的值.【解析】(1)所以1tan22tan，所以tan.(2) 因為tan，所以cos3sin，又sin2cos21，所以又為銳角，所以所以16.【解析】2cos2B8cosB50，2(2cos2B1)8cosB50.4cos2B8cosB30，即(2cosB1)(2cosB3)0.解得cosB或cosB (舍去).0B，B.a、b、c成等差數(shù)列，ac2b.cosB化

5、簡得a2c22ac0，解得ac.故a=b=c.ABC是等邊三角形.【一題多解】本題還可用下面的方法求解:2cos2B8cosB50，2(2cos2B1)8cosB50.4cos2B8cosB30.即(2cosB1)(2cosB3)0.解得cosB或cosB(舍去).0B，B.a、b、c成等差數(shù)列，ac2b.由正弦定理得化簡得0A，ABC是等邊三角形.17.【解析】(1)由得：即(2)由(1)得，f(x)sin(x)，依題意又故3，f(x)sin(3x).函數(shù)f(x)的圖象向左平移m個單位后所對應(yīng)的函數(shù)為g(x)sin3(xm)，g(x)是偶函數(shù)當且僅當(kZ)，即(kZ)，從而最小正實數(shù).18

6、.【解析】(1)f(x)=T=,于是可知f(x)=2sin(2x+).(2)a2+c2=b2-ac,cosB=又0B,B=,f(A)=2sin(2A+),B=,0A,sin(2A+)(0,1,f(A)(0,2.19.【解析】設(shè)該機器人最快可在點G處截住小球，點G在線段AB上,設(shè)FG=x cm，根據(jù)題意，得BG=2x cm.則AG=AB-BG=(170-2x) cm,連結(jié)AF，在AEF中，EF=AE=40 cm，EFAD，所以EAF=45，AF=cm .在AFG中，F(xiàn)AG=45，由余弦定理，得FG2=AF2+AG2-2AFAGcosFAG，所以解得x1=50,所以AG=170-2x=70(cm),或AG=(cm)(不合題意，舍去)所以，該機器人最快可在線段AB上離A點70 c