數(shù)學(xué)建模所需知識(shí)及方法

1、這就要回到我們的目的是什么？掌握解決問(wèn)題的方法。那我們需要掌握哪一些方法呢？這么多資源，我們?cè)趺蠢?從哪里下手？怎么去學(xué)？1數(shù)學(xué)建模需要的知識(shí)（部分）運(yùn)籌學(xué)多元統(tǒng)計(jì)分析微分方程2數(shù)學(xué)建模常用的方法類比法量綱分析法差分法變分法圖論法層次分析法數(shù)據(jù)擬合法回歸分析法數(shù)學(xué)規(guī)劃（線性規(guī)劃，非線性規(guī)劃，整數(shù)規(guī)劃，動(dòng)態(tài)規(guī)劃，目標(biāo)規(guī)劃）3數(shù)學(xué)建模常用的方法機(jī)理分析法排隊(duì)方法對(duì)策方法決策方法模糊評(píng)判方法時(shí)間序列方法灰色理論方法現(xiàn)代優(yōu)化算法（禁忌搜索算法，模擬退火算法，遺傳算法，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）4數(shù)學(xué)模型分類優(yōu)化模型微分方程模型統(tǒng)計(jì)模型概率模型圖論模型決策模型5一、擬合與插值方法問(wèn)題給定一批數(shù)據(jù)點(diǎn)（輸入變量與輸出變量

2、的數(shù)據(jù)），需確定滿足特定要求的曲線或曲面插值問(wèn)題要求所求曲線（面）通過(guò)所給所有數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)據(jù)擬合不要求曲線（面）通過(guò)所有數(shù)據(jù)點(diǎn)，而是要求它反映對(duì)象整體的變化趨勢(shì)6數(shù)據(jù)擬合一元函數(shù)擬合多項(xiàng)式擬合非線性函數(shù)擬合多元函數(shù)擬合（回歸分析）MATLAB實(shí)現(xiàn)函數(shù)的確定7插值方法一維插值的定義已知n個(gè)節(jié)點(diǎn)，求任意點(diǎn)處的函數(shù)值。分段線性插值多項(xiàng)式插值 樣條插值 y=interp1(x0,y0,x,method)二維插值節(jié)點(diǎn)為網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)z=interp2(x0,y0,z0,x,y,method) pp=csape(x0,y0,z0,conds,valconds) 二維插值節(jié)點(diǎn)為散點(diǎn)z1=griddata(x,y,z,

3、x1,y1) 8二、優(yōu)化方法優(yōu)化模型四要素決策變量目標(biāo)函數(shù)（盡量簡(jiǎn)單、光滑）約束條件（建模的關(guān)鍵）求解方法 （MATLAB,LINDO）9優(yōu)化模型分類線性規(guī)劃模型（目標(biāo)函數(shù)和約束條件都是線性函數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題）非線性規(guī)劃模型（目標(biāo)函數(shù)或者約束條件是非線性的函數(shù)）整數(shù)規(guī)劃（決策變量是整數(shù)值得規(guī)劃問(wèn)題）多目標(biāo)規(guī)劃（具有多個(gè)目標(biāo)函數(shù)的規(guī)劃問(wèn)題）目標(biāo)規(guī)劃（具有不同優(yōu)先級(jí)的目標(biāo)和偏差的規(guī)劃問(wèn)題）動(dòng)態(tài)規(guī)劃（求解多階段決策問(wèn)題的最優(yōu)化方法） 10優(yōu)化模型求解無(wú)約束規(guī)劃fminsearchfminbnd線性規(guī)劃linprog非線性規(guī)劃fmincon多目標(biāo)規(guī)劃（計(jì)算有效解）目標(biāo)加權(quán)、效用函數(shù)動(dòng)態(tài)規(guī)劃（倒向、正向）整

4、數(shù)規(guī)劃（分支定界法、枚舉法、LINDO）11三、統(tǒng)計(jì)方法（回歸分析）回歸分析對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的現(xiàn)象，根據(jù)其關(guān)系形態(tài)，選擇一個(gè)合適的數(shù)學(xué)模型，用來(lái)近似地表示變量間的平均變化關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)方法 （一元線性回歸、多元線性回歸、非線性回歸）回歸分析在一組數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上研究這樣幾個(gè)問(wèn)題：建立因變量與自變量之間的回歸模型（經(jīng)驗(yàn)公式）對(duì)回歸模型的可信度進(jìn)行檢驗(yàn)判斷每個(gè)自變量對(duì)因變量的影響是否顯著判斷回歸模型是否適合這組數(shù)據(jù)利用回歸模型進(jìn)行預(yù)報(bào)或控制b, bint,r,rint,stats=regress(Y,X,alpha) （線性回歸）rstool（x，y，model, alpha）（多元二項(xiàng)式回歸） 學(xué)會(huì)使

5、用工具箱 （matlab 界面start）beta,r,J=nlinfit（x，y，model, beta0）（非線性回歸）12四 時(shí)間序列分析方法時(shí)間序列是按時(shí)間順序排列的、隨時(shí)間變化且相互關(guān)聯(lián)的數(shù)據(jù)序列通過(guò)對(duì)預(yù)測(cè)目標(biāo)自身時(shí)間序列的處理，來(lái)研究其變化趨勢(shì)（長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)、季節(jié)變動(dòng)、循環(huán)變動(dòng)、不規(guī)則變動(dòng)） 自回歸模型一般自回歸模型AR(p)系統(tǒng)在時(shí)刻t的響應(yīng)X(t)僅與其以前時(shí)刻的響應(yīng)X(t-1),， X(t-p)有關(guān)，而與其以前時(shí)刻進(jìn)入系統(tǒng)的擾動(dòng)無(wú)關(guān) 移動(dòng)平均模型MA(q)系統(tǒng)在時(shí)刻t的響應(yīng)X(t) ，與其以前任何時(shí)刻的響應(yīng)無(wú)關(guān)，而與其以前時(shí)刻進(jìn)入系統(tǒng)的擾動(dòng)u(t-1),u(t-q)存在著一定

6、的相關(guān)關(guān)系 自回歸移動(dòng)平均模型 ARMA(p,q)系統(tǒng)在時(shí)刻t的響應(yīng)X(t)，不僅與其前p個(gè)時(shí)刻的自身值有關(guān)，而且還與其前q個(gè)時(shí)刻進(jìn)入系統(tǒng)的擾動(dòng)存在一定的依存關(guān)系 13五、圖論方法（一）最短路問(wèn)題兩個(gè)指定頂點(diǎn)之間的最短路徑給出了一個(gè)連接若干個(gè)城鎮(zhèn)的鐵路網(wǎng)絡(luò)，在這個(gè)網(wǎng)絡(luò)的兩個(gè)指定城鎮(zhèn)間，找一條最短鐵路線 （Dijkstra算法 ）每對(duì)頂點(diǎn)之間的最短路徑 （Dijkstra算法、Floyd算法 ）最小生成樹(shù)問(wèn)題連線問(wèn)題欲修筑連接多個(gè)城市的鐵路設(shè)計(jì)一個(gè)線路圖，使總造價(jià)最低（prim算法、Kruskal算法 ）圖的匹配問(wèn)題人員分派問(wèn)題：n個(gè)工作人員去做件n份工作，每人適合做其中一件或幾件，問(wèn)能否每人都

7、有一份適合的工作？如果不能，最多幾人可以有適合的工作？(匈牙利算法)14圖論方法（二）遍歷性問(wèn)題中國(guó)郵遞員問(wèn)題郵遞員發(fā)送郵件時(shí)，要從郵局出發(fā)，經(jīng)過(guò)他投遞范圍內(nèi)的每條街道至少一次，然后返回郵局，但郵遞員希望選擇一條行程最短的路線最大流問(wèn)題運(yùn)輸問(wèn)題最小費(fèi)用最大流問(wèn)題在運(yùn)輸問(wèn)題中，人們總是希望在完成運(yùn)輸任務(wù)的同時(shí)，尋求一個(gè)使總的運(yùn)輸費(fèi)用最小的運(yùn)輸方案 15歷年回顧:92A題施肥效果分析 回歸分析 數(shù)據(jù)擬合92B題實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分解 離散模型、組合最優(yōu)化93A非線性交調(diào)的頻率設(shè)計(jì) 擬合、規(guī)劃 93B足球隊(duì)排名 圖論、層次分析、整數(shù)規(guī)劃 94A逢山開(kāi)路 圖論、插值、動(dòng)態(tài)規(guī)劃 94B鎖具裝箱問(wèn)題 圖論、組合數(shù)學(xué)

8、 95A飛行管理問(wèn)題 非線性規(guī)劃、線性規(guī)劃 95B天車(chē)與冶煉爐的作業(yè)調(diào)度 動(dòng)態(tài)規(guī)劃、排隊(duì)論、圖論 96A最優(yōu)捕魚(yú)策略 微分方程、優(yōu)化 96B節(jié)水洗衣機(jī) 非線性規(guī)劃 1697A零件的參數(shù)設(shè)計(jì) 非線性規(guī)劃 97B截?cái)嗲懈畹淖顑?yōu)排列 隨機(jī)模擬、圖論 98A一類投資組合問(wèn)題 多目標(biāo)優(yōu)化、非線性規(guī)劃 98B災(zāi)情巡視的最佳路線 圖論、組合優(yōu)化 99A自動(dòng)化車(chē)床管理 隨機(jī)優(yōu)化、計(jì)算機(jī)模擬 99B鉆井布局 0-1規(guī)劃、圖論 00A DNA序列分類 模式識(shí)別、Fisher判別、 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 00B鋼管訂購(gòu)和運(yùn)輸 組合優(yōu)化、運(yùn)輸問(wèn)題 01A血管三維重建 曲線擬合、曲面重建 01B 公交車(chē)調(diào)度問(wèn)題 多目標(biāo)規(guī)劃 0

9、2A車(chē)燈線光源的優(yōu)化 非線性規(guī)劃 1702B彩票問(wèn)題 單目標(biāo)決策 03A SARS的傳播 微分方程、差分方程 03B 露天礦生產(chǎn)的車(chē)輛安排 整數(shù)規(guī)劃、運(yùn)輸問(wèn)題04A奧運(yùn)會(huì)臨時(shí)超市網(wǎng)點(diǎn)設(shè)計(jì) 統(tǒng)計(jì)分析、數(shù)據(jù)處理、優(yōu)化04B電力市場(chǎng)的輸電阻塞管理 數(shù)據(jù)擬合、優(yōu)化 05A長(zhǎng)江水質(zhì)的評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè) 預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)、數(shù)據(jù)處理 05B DVD在線租賃 隨機(jī)規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃 06A出版社書(shū)號(hào)問(wèn)題 整數(shù)規(guī)劃、數(shù)據(jù)處理、優(yōu)化 06B Hiv病毒問(wèn)題 線性規(guī)劃、回歸分析1807A 人口問(wèn)題 微分方程、數(shù)據(jù)處理、優(yōu)化07B 乘公交，看奧運(yùn) 多目標(biāo)規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、圖論 0-1規(guī)劃08A 照相機(jī)問(wèn)題 非線性方程組、優(yōu)化08B 大學(xué)學(xué)

10、費(fèi)問(wèn)題 數(shù)據(jù)收集和處理、統(tǒng)計(jì)分析、 回歸分析09A 制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)的控制方法分析 微元分析法 09B 眼科病床的合理安排 層次分析法 整數(shù)規(guī)劃 動(dòng)態(tài)規(guī)劃 排隊(duì)論10A 儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定 非線性規(guī)劃 多元擬合10B 2010年上海世博會(huì)影響力的定量評(píng)估 數(shù)據(jù)收集和處理，層次分析法 時(shí)間序列分析19解法規(guī)劃問(wèn)題圖論差微分方程數(shù)據(jù)擬合模擬處理優(yōu)化數(shù)據(jù)分析理論其它（排隊(duì)運(yùn)輸離散）相關(guān)賽題93A,93B94A,95A95B,96B97A,98A99B,01B02A,03B06A,06B07B,09B10A93B94A94B95B97B98B99B07B96A03A07A08A09A92A,93A97B,99A01A,04A04B,05A06A,07A08B,10A10B92B,96A98A,98B99A,00B 02B,04A04B,06A07A,08A93B04A09A09B10B92B94A94B95B00A00B合計(jì)17851312662021賽題發(fā)展的特點(diǎn)： 1. 對(duì)選手的計(jì)算機(jī)能力提出了更高的要求：賽題的解決依賴計(jì)算機(jī)。某些題目的數(shù)據(jù)較多，手工計(jì)算不能完成；某些問(wèn)題需要使用