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文檔簡介

1、公路工程測量放線圓曲線、緩和曲線(包括完整緩和曲線、非完整緩和曲線)計算解析例:某道路橋梁中,A匝道線路。已知交點樁號及坐標:SP,K9+000(2957714.490,485768.924);JD1,K9+154.745(2957811.298,485889.647);EP,K9+408.993(2957786.391,486158.713)。SPJD1 方位角:51 16 25 ;轉(zhuǎn)角:右 44 00 54.06 ;JD1EP 方位角:95 17 20。交點樁號寧點坐標玄點號a f rz曲線控制批E直姓長底(未正直向L,m I HTCT) I_TH網(wǎng) IK直紜長度 變點I定方梅154.h.

2、 15 25.0270. 21E攔17由上面“入匝道直線、曲線及轉(zhuǎn)角表”得知:K9+000K9+116.282處于第一段圓曲線上,半徑為385.75m;K9+116.282K9+151.282處于第一段緩和曲線上,K9+151.282的半徑為300m,緩和曲線要素A1=217.335, Ls1=35m;K9+151.282K9+216.134處于第二段圓曲線上,半徑為300m;K9+216.134K9+251.134 處于第二段緩和曲線上,K9+251.134 的半徑為 1979.5,緩和曲線要素 A2=111.245, Ls2=35m;K9+251.134K9+408.933處于第三段圓曲線

3、上,半徑為1979.5m。求:K9+130、K9+200、K9+230、K9+300的中樁坐標,切線方位角,左5米邊樁的坐標,右10米邊樁的坐標。解:首先,我們知道要求一個未知點的坐標,必須知道起算點坐標,起算點至未知點的方位角,起算點至未知點的直線距離,然后利用坐標正算 的計算公式,就可以直接求出未知點的坐標。那么,關(guān)于圓曲線和緩和曲線(包括完整緩和曲線和非完整緩和曲線)的計算,我們需要知道如何求出起算點至圓曲線或緩和曲線上某點的 方位角和直線距離。下面,先列出關(guān)于圓曲線和緩和曲線中角度和距離計算的相關(guān)公式。圓曲線:建立圓曲線直角坐標系,以起點直圓ZY的切點方向(也是直圓ZY至交點JD的方向

4、)作為x軸,以過直圓ZY垂直于直圓ZY切線的方向作為 y軸。過圓曲線上任意點P的切線與ZYJD相交,夾角(切線角)為p,ZYP與ZYJD的夾角(弦切角)為a,ZYP的孤長為L,ZYP的 直線距離為d,圓曲線的半徑為R。那么,a 二、(孤度)2R(度)】【注:這里計算出來的a是弧度,不是以度分秒表示的角X轉(zhuǎn)化為角度,需要換算,換算公式為,1(弧度)=孚所以如果以度表示,那么a = 2rX邪;弦切角等于切線角的一半,所以佐2a ;ZY到P的直線距離為:d=2Rsina ;緩和曲線:建立緩和曲線直角坐標系,以起點直緩ZH的切點方向(也是直緩ZH至交點JD的方向)作為x軸,以過直緩ZH垂直于直緩ZH切

5、線的方向作為y軸。過緩和曲線上任意點P的切線與ZHJD相交,夾角(切線角)為p,ZHP與ZHJD的夾角(弦切角)為a,ZHP的孤長為L,為緩和曲線起點ZH一緩和曲線終點HY的里程,ZHP的直線距離為d 緩和曲線參數(shù):A叫;II6=2RL轉(zhuǎn)化為角度為6=2RLss180。人當L=Ls時,詰X n180。;1ca = 3 6;在完整的緩和曲線坐標系中, y),則緩和曲線的參數(shù)方程為:L5緩和曲線上任一點P的坐標為(L9L13X 一 L - 40R2L2 + 3456R 4L4 - 599040R6L5 sssL11L15L3L7y =6RLs Z- + ,- - E ,- 336R3L3 4224

6、CR5L5 967680OhL7sss當L=LS時,則緩和曲線終點HY點或YH點坐標lx。,y0)為:T 3L540R2 + 3456R4L7s599040 R 6R為緩和曲線終點HY點處的圓曲線半徑。那么, xL4L63 42240R5 9676800 R7L8sZH到P的直線距離為:d=:x2 + y2 ;K9+000JD:Y=485889. 647K9+408. 9939517K9+000X=2957714.490 y=485768. 924K9+408. 993 x=2957786. 391 y=486158.71320分析:首先,從主線示意圖上可以看出,這條線路是具有多段圓曲線和非完

7、整緩和曲線組成的線路。在計算時,需要分開推算,圓曲線段用圓曲線 的推到公式計算,緩和曲線段用緩和曲線的推到公式計算。我們需要計算的樁號為K9+130,K9+200,K9+230,K9+300,這四個樁號分別處于第一段緩和曲線,第二段圓曲線,第二段緩和曲線,第三段 圓曲線上,需要注意的是,這里的緩和曲線是非完整緩和曲線【注意:一定要清楚,緩和曲線是從半徑為+8R。】解:,求K9+130的中樁坐標,切線方位角,左5米邊樁的坐標,K9+130在第一段非完整緩和曲線上,在第一段圓曲線,我們只需要計算出K9+116.282的中樁坐標和切線方位角。 由于是圓曲線,且已知起止樁號、半徑、K9+000-JD的

8、方位角,K9+000的坐標,所以計算非常簡單。K9+000 的坐標為(2957714.490,485768.924),L=116.282, R=385.75, K9+000JD 的方位角為 51 16 25, 由圓曲線的相關(guān)公式推導,右10米邊樁的坐標。a = X 既二8 388.642RnK9+000K9+116.282 的方位角為:F=51 16 25 +a =59 54 33.64K9+000K9+116.282 的距離為:d=2Rsina =115.842K9+116.282的坐標為:X=2957714.490+dXcosF=2957772.570Y=485768.924+dXsinF

9、=485869.154【利用坐標正算公式直接計算即可,這里不在推導。】K9+116.282的切線方位角為:F切=5=51=6816163225 +625+2a42.28【注:我們推導下一段緩和曲線的時候,需要用到K9+116.282的坐標和切線方位角?!?11625在完整緩和曲線的計算中,通常以直線線元與緩和曲線線元銜接點(ZH點)為原點建立平面直角坐標系進行計算,而非完整緩和曲線只是完 整緩和曲線中的一段,其與上一線元的銜接點并非是ZH點,而是緩和曲線上的任意一點,也就是說它的起點半徑不是8,而是一個具體的數(shù)值, 其曲率半徑變化時由 到 ( ),但是它仍然是回旋線,所以仍具有回旋線的一切特性

10、。要解決非完整緩和曲線的計算問題,可以將其一端 延伸至曲率半徑為8的ZH點處,將其轉(zhuǎn)換為相對應(yīng)的完整緩和曲線,然后通過相應(yīng)的坐標轉(zhuǎn)換,就可以計算出非完整緩和曲線上任意里程的坐標 數(shù)據(jù)了。如圖1所示:已知第一段緩和曲線要素A1=217.335,起點曲率半徑為R1=385.75,終點曲率半徑為R2=300,且R1 ,非完整緩和曲線長Ls=35m,將其曲 率半徑較大的一端O1 (K9+116.282)端順延至曲率半徑為8的O處,形成完整緩和曲線,就可以完整緩和曲線公式來推導非完整緩和曲線計算公 式了。圖中:(K9+116.282)緩和曲線長為:=122.448(K9+151.282)緩和曲線長為:=

11、一二157.448非完整緩和曲線長為:=35 (和已知數(shù)據(jù)相符)我們要推算K9+130 點的坐標和切線方位角。 d1。的中樁坐標,需要先推算出在完整緩和曲線中O 所以需要先算出K9+116.282O點方位角和距離01七P1 2RLs25 37.09a1= 301=3 1 52.36K9+116.282O點方位角為:F=68 32 42.28 +180 -y=68 32 42.28 +180 - (p1-a1)=242 28 57.55K9+116.282O 點距離 d1 為:68 324228K9+151.282d1=*2+ y2 =122.311L7L11L15+推導出來)336R3L3 4

12、224(R5L5 967680(R7L7sssK9+151.282L13L5L9L13L3(x, y可由緩和曲線的參數(shù)方程x = l-+.d t -,y = rr40R2L2 3456R4L4 599040R6L66RL所以:O 點的坐標為(2957716.060, 485760.680),O 點的切線方位角為 68 32 42.28 -01=59 27 5.19;要計算K9+130的中樁及邊樁坐標,需要計算出O點到K9+130的方位角和距離d2,以及K9+130的切線方位角。59 27 5.197O 點到 K9+130 的孤長為 L= (9130-9116.282)+122.448=136.

13、166L 2180,02 = -r X=11 14 43.13 s2a2 = 302=3 44 54.38O點到K9+130的方位角為:F=59 27 5.19 +a2=63 11 59.57O點到K9+130的距離d2為:d2 = Jx2+ y2 =135.933 (方法同上,此處不再列出計算過程)K9+130 的中樁坐標為:(2957777.349, 485882.012)K9+130的切線方位角為:F切=59 27 5.19 +02=70 41 48.32“【推算切線方位角,是為了后面推算邊樁方位角做鋪墊。】K9+130左側(cè)5米邊樁方位角為:F 左=F 切-90=70 41 48.32

14、-90 =-19 18 11.68這里計算出來的邊樁方位角為負數(shù),所以我們需要加上360,所以,F(xiàn)左=340 41 48.32,(8Ioog88g8 寸 3I6.z9zzg6z) “六1M翎ffis米sBk 02+6X 戛00.8寸二寸。9彳 。06+ 戛0000寸二寸OZH盡 口。06+ U H “戒以收粗科米2Bk 02+6X g(6脂.088g孚Oa90.z8zzg6z) “獲蜃翎粗米 gBtt02+6x這里 8=0 X、=15 2 6.64,68 32 42.28所以K9+151.282的切線方位角為;K9+151.282K9+151.282(K9 + 200)切2911.83 +p=

15、74=83294711.83 +2a27.85 ,求K9+200的中樁坐標,切線方位角,左5米邊樁的坐標,右10米邊樁的坐標。K9+200在第二段圓曲線上,所以我們需要計算出這段圓曲線的起點坐標和切線方位角(也 就是第一段非完整緩和曲線終點K9+151.282的坐標和切線方位角。O點的切線方位角前面已經(jīng)得出,為59 27 5.19,F(xiàn)(K9 ,151.282)切如7八19 邛=74 29 11.83O 點到 K9+151.282 的方位角為:64 27 47.4,O 點到 K9+151.282 的距離 d 為:156.966,所以 K9+151.282 的坐標為:(2957783.727,48

16、5902.312)。要計算K9+200的中邊樁坐標,需要計算出K9+151.282K9+200 的坐標方位角和距離,K9+200的切線方位角。K9+151.282K9+200的坐標方位角為:K9+216.134F=74 29 11.83 +a=79 8 19.84K9+151.282K9+200 的距離 d 為:d=2Rsina =48.664K9+200 的中樁坐標為(2957792.897,485950.104),K9+200的切線方位角為:K9+200的左側(cè)5米邊樁方位角為:F 左=F(K9 + 200)切-90=83 47 27.85 -90=-6 12 32.15值為負數(shù),仍然需要加

17、上360,所以F左=353 47 27.85 , K9+200 的左側(cè) 5 米坐標為:(2957797.868, 485949.563), K9+200的右側(cè)10米邊樁方位角為:F右=F(K9+200)切+90=83 47 27.85 +90=173 4727.85 K9+200 的右側(cè) 10 米坐標為:(2957782.956, 485951.186 )。K9+230、K9+300的中樁坐標,切線方位角,左5米邊樁的坐標,右10米邊樁的坐標均可用上述方法逐一推算出來,這里不在進行重復推導。 下面給出相關(guān)結(jié)果供大家驗算。K9+230 的中樁坐標:(2957794.682, 485980.041)K9+230的切線方位角:89 4 32.08K9+230 的左 5 米邊樁的坐標:(2957799.681, 485979.9

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