二值形態(tài)學(xué)基礎(chǔ)知識和特點

1、二值形態(tài)學(xué)基礎(chǔ)知識和特點 圖像的二值化處理就是常用的閾值化處理， 即選擇一閾值，將圖像轉(zhuǎn)換為黑白二值圖像。圖像的二值化處理的變換函數(shù)表達(dá)式為：此圖像的二值化處理的關(guān)鍵是求出閾值T。3.1.1 灰度圖像轉(zhuǎn)二值圖 當(dāng)直方圖具有雙峰特性時，圖像中的目標(biāo)和背景分別形成兩個波峰。用其雙峰之間的谷低處灰度值作為閾值T,可對圖像進(jìn)行的二值化處理。如下圖，閾值可確定為130。 利用直方圖求閾值3.1.2 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué) 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)(Mathematical Morphology)誕生于1964年，是由法國巴黎礦業(yè)學(xué)院博士生賽拉(J. Serra)和導(dǎo)師馬瑟榮，在從事鐵礦核的定量巖石學(xué)分析及預(yù)測其開采價值的研究中提

2、出“擊中/擊不中變換”， 并在理論層面上第一次引入了形態(tài)學(xué)的表達(dá)式，建立了顆粒分析方法。他們的工作奠定了這門學(xué)科的理論基礎(chǔ)。 6.2 二圖像形態(tài)學(xué)處理3.1.3 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基礎(chǔ) 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和所用語言是集合論。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的應(yīng)用可以簡化圖像數(shù)據(jù)，保持它們基本的形狀特性，并除去不相干的結(jié)構(gòu)。 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本運算有4個： 膨脹（或擴(kuò)張）、腐蝕（或侵蝕）、開運算和閉運算， 它們對圖像的處理各有特點。1. 元素和集合 1. 元素和集合 在數(shù)字圖像處理的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運算中，把一幅圖像稱為一個集合。對于二值圖像而言，將整幅圖像看作是由目標(biāo)和背景組成，目標(biāo)中所有的像素組成集合A，背景中所有像素就是集合

3、A的補(bǔ)集， 集合A中元素與目標(biāo)中像素是一一對應(yīng)的。 對于一幅圖像，如果點a在A的區(qū)域以內(nèi)， 那么就說a是A的元素，記為aA，否則，記作aA， 如下圖所示。 2. 交集、 并集和補(bǔ)集交集： 兩個圖像集合A和B的公共點組成的集合稱為兩個 集合的交集， 記為AB，即AB=aaA且aB。并集：兩個集合A和B的所有元素組成的集合稱為兩個集合 的并集，記為AB，即AB=aaA或aB。補(bǔ)集：對一幅圖像A，在圖像A區(qū)域以外的所有點構(gòu)成的集合稱 為A的補(bǔ)集，記為AC，即AC=aa A。 交集、并集和補(bǔ)集運算是集合的最基本的運算，如下圖所示。 2. 交集、 并集和補(bǔ)集交集、并集和補(bǔ)集運算是集合的最基本的運算， 如

4、下圖所示。 3.擊中（Hit）與擊不中（Miss） 設(shè)兩幅圖像A和B， AB ，稱B擊中A，記為BA， AB= ， 稱B擊不中A。 3.擊中（Hit）與擊不中（Miss）（a） B擊中A； （b） B擊不中A 4.平移和反射 設(shè)A是一幅數(shù)字圖像（見圖(a)），b是一個點（見圖(b)），那么定義A被b平移后的結(jié)果為Abab| aA，即取出A中的每個點a的坐標(biāo)值，將其與點b的坐標(biāo)值相加（縱坐標(biāo)將加1）-“平移，得到一個新的點的坐標(biāo)值a+b，所有這些新點所構(gòu)成的圖像就是A被b平移的結(jié)果，記為A+b，如圖（c）所示。 A的反射是A中的每個點取反AVa| -aA。(坐標(biāo)與原點對稱)-反射 5. 目標(biāo)和結(jié)

5、構(gòu)元素 將要被處理的圖像稱為目標(biāo)圖像，一般用大寫英文字母表示。 “結(jié)構(gòu)元素”一般也用大寫英文字母表示，例如用S表示。在圖像中不斷移動結(jié)構(gòu)元素， 就可以考察圖像之間各部分的關(guān)系。一般，結(jié)構(gòu)元素的尺寸要明顯小于目標(biāo)圖像的尺寸。 3.2 二值形態(tài)學(xué)的基本運算（膨脹、腐蝕、開運算和閉運算）腐蝕的結(jié)果會使目標(biāo)變小。二值形態(tài)學(xué)中兩個最基本的運算腐蝕與膨脹。 設(shè)A為圖像集合（矩陣），S為結(jié)構(gòu)元素（0,1），數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運算是用S對A進(jìn)行操作。對每個結(jié)構(gòu)元素需要指定一個原點，它是結(jié)構(gòu)元素參與形態(tài)學(xué)運算的參考點。 原點可以包含在結(jié)構(gòu)元素中，也可以不包含在結(jié)構(gòu)元素中，但運算的結(jié)果常不相同。餓的蝕與膨脹 3.2.1

6、腐蝕X ：目標(biāo)圖像； S：結(jié)構(gòu)元素；一個原點(3) S+xX與S+xXC均不為空 S+x與X部分相關(guān)設(shè)目標(biāo)圖像X和結(jié)構(gòu)元素S， S在X上移動。在每一個當(dāng)前位置x,， S+x（ S在X上移動，可能移動出X）只有三種可能的狀態(tài)： (1) S+xX S+x與X相關(guān)最大(2) S+x XC S+x與X不相關(guān)(1) S+xX S+x與X相關(guān)最大滿足式第一種情況的點x的全體構(gòu)成結(jié)構(gòu)元素與圖像最大相關(guān)點集，這個點集稱為S對X的腐蝕(簡稱腐蝕)，記為X S。 或者理解為：圖(a)中的陰影部分為集合X，圖(b)中的陰影部分為結(jié)構(gòu)元素S，而圖(c)中黑色部分給出了X被S腐蝕的結(jié)果。（S在X中移動，沒有移出X的S，

7、成為了腐蝕后剩下的東西了）（特別是S中的原點）腐蝕運算示例 ：原點腐蝕運算示例 ：原點還可以這樣理解：當(dāng)S 完全包含于X 中時， S 原點的集合形成X 的腐蝕結(jié)果 腐蝕在數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運算中的作用是消除物體邊界點。 腐蝕可以把小于結(jié)構(gòu)元素的物體(毛刺、 小凸起)去除; 如果兩個物體之間有細(xì)小的連通，結(jié)構(gòu)元素足夠大時，通過腐蝕運算可以將兩個物體分開。 下面過程是：去掉邊緣一層。1 腐蝕1 腐蝕1 腐蝕1 腐蝕1 腐蝕1 腐蝕1 腐蝕1 腐蝕1 腐蝕1 腐蝕1 腐蝕1 腐蝕1 腐蝕1 腐蝕1 腐蝕1 腐蝕1 腐蝕1 腐蝕1 腐蝕1 腐蝕1 腐蝕1 腐蝕1 腐蝕1 腐蝕1 腐蝕1 腐蝕1 腐蝕1 腐蝕1

8、 腐蝕1 腐蝕就只取有顏色四個圓圈中左上角的一個只取四個有色圓圈的右下角的一個取的那個點，就是原點。2 膨脹 將X中的每一個點x擴(kuò)大為S+x，它的定義為 X S = x| S+xX 3.2.2 膨脹2 膨脹2 膨脹2 膨脹2 膨脹2 膨脹2 膨脹2 膨脹2 膨脹2 膨脹2 膨脹2 膨脹2 膨脹2 膨脹2 膨脹2 膨脹2 膨脹2 膨脹2 膨脹2 膨脹2 膨脹在原點（即中心）四周有有色的圓圈，原點就要取有色。2 膨脹2 膨脹2 膨脹2 膨脹2 膨脹2 膨脹2 膨脹2 膨脹2 膨脹2 膨脹2 膨脹2 膨脹2 膨脹2 膨脹2 膨脹2 膨脹2 膨脹 n = Val(Text1) For j = n 2

9、To h - 1 - n 2 For i = n 2 To w - 1 - n 2 m = 0 For y = -n 2 To n 2 For x = -n 2 To n 2 If pic(i + x, j + y) = 1 & S(x, y) = 1 Then Picture2.Set (i , j ) =1 Next x Next y Next i Next j2 膨脹膨脹的偽代碼（改寫） 用腐蝕和膨脹運算還可以實現(xiàn)圖像的平移。如果在自定義結(jié)構(gòu)元素時選擇不在原點的一個點作為結(jié)構(gòu)元素，則得到的圖像形狀沒有任何改變，只是位置發(fā)生了移動。 2 膨脹 一般來講，膨脹可填充圖像中的小孔(比結(jié)構(gòu)元素小

10、的孔洞)及圖像邊緣處的小凹陷部分；而腐蝕可以消除圖像邊緣小的成分，并將圖像縮小。 但是， 膨脹和腐蝕并不互為逆運算，也就是說對圖像先腐蝕再膨脹的結(jié)果與對圖像先膨脹在腐蝕得到的結(jié)果是不同的。開運算和閉運算是形態(tài)學(xué)運算族中兩個最為重要的組合運算。3.2.3 開運算和閉運算 先對圖像進(jìn)行腐蝕然后再膨脹其結(jié)果（使用同一個結(jié)構(gòu)元素）稱為開運算。 先對圖像進(jìn)行膨脹然后再腐蝕其結(jié)果（使用同一個結(jié)構(gòu)元素）稱為閉運算。 對圖像X 及結(jié)構(gòu)元素S，用符號XS 表示S 對圖像X 作開運算，用符號XS表示S 對圖像X作閉運算，定義為 XS = (X S) S XS = (X S) S XS:對腐蝕圖像X S 用膨脹來進(jìn)行恢復(fù) XS:對膨脹圖像X S 用腐蝕來進(jìn)行恢復(fù)這種恢復(fù)不是信息無損的. 即它們通常不等于原始圖像X6.2.3 開、閉運算P1006.2.3 開、閉運算 圖中給出了兩個開運算的例子，其中圖（a）是結(jié)構(gòu)元素S1和S2， 圖中（b）是用S1對X進(jìn)行開運算的結(jié)果，圖中（c）是用S2對X進(jìn)行開運算的結(jié)果。當(dāng)使用圓盤結(jié)構(gòu)元素時， 開運算對邊界進(jìn)行了平滑，去掉了凸角；當(dāng)使用線段結(jié)構(gòu)元素時，沿線段