2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué) 1.2.1絕對(duì)值三角不等式同步檢測(cè)試題 新人教A版選修4-5

1、 一 層 練 習(xí)1若|xa|m，|ya|n，則下列不等式一定成立的是(A|xy|2m B|xy|2n)C|xy|nm D|xy|0，下面四個(gè)不等式：|ab|a|；|ab|b|；|ab|a|b|.)3若a，bR，且|a|3，|b|2，則|ab|的最大值是_，最小值是_答案：5 0qx4已知p，q，xR，pq0，x0，則 _2px 或“a對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值 X 圍是(A(，1) B(1，)C(3,4) D3，)答案：A6方程|x|logx|xlogx|(a1)的解集是_aa答案：x|x1二 層 練 習(xí)7函數(shù)y|x3|x1|的最大值是_，最小值是_答案：4 48|xA| ，|yA|

2、是|xy|的()22A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D即不充分也不必要條件答案：A9對(duì)于實(shí)數(shù)x，y，若|x1|1，|y2|1，|x2y1|的最大值是_解析：|x2y1|x12(y2)2|x1|2|y2|2|1225.答案：52 / 4 word三 層 練 習(xí)10設(shè) A(x ，y )，B(x ，y )是平面直角坐標(biāo)系 xOy 上的兩點(diǎn)，現(xiàn)定義點(diǎn) A 到點(diǎn) B 的一1122種折線距離為 (A，B)|x x |y y |，對(duì)于平面 xOy 上給定的不同的兩點(diǎn) A(x ，y )，212111B(x ，y )，若點(diǎn) C(x，y)是平面 xOy 上的點(diǎn)， 試證明：(A，C)(C，B)(A，B

3、)22證明：由絕對(duì)值不等式知，(A，C)(C，B)|xx |x x|yy |y y|1212|(xx )(x x)|(yy )(y y)|x x |y y |12122121(A，B)當(dāng)且僅當(dāng)(xx )(x x)0 且(yy )(y y)0 時(shí)等號(hào)成立121211511已知實(shí)數(shù) x，y 滿足：|xy| ，|2xy| ，求證：|y| .3618證明：3|y|3y|2(xy)(y2x)|2|xy|2xy|，11由題意設(shè)|xy| ，|2xy| ，361 1 53|y|2 .3 6 65|y|b|時(shí)|a b | |a| |b| | | | | | | | | | | ab2abab|a|b| |a|22212|a| 222|a|223 / 4 2a|a b | |a| |b|所以.2|a|221在掌握本節(jié)知識(shí)過(guò)程中，要充分認(rèn)識(shí)和理解絕對(duì)值的意義和性質(zhì)：a，a0，設(shè) aR，則|a|a，a0.|a|0，|a|a|a|，|a| a .222絕對(duì)值不等式的性質(zhì)定理的推廣：|a a a |a |a |a |；12312312n12n|a|b|ab|a|b|.3在應(yīng)用含絕對(duì)值的不等式求某些函數(shù)的最值時(shí)，一定要注意等號(hào)成立的條件：|a