《三角形》-2019-2020學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)培優(yōu)沖關(guān)好卷(北師大版)

1、 2019-2020學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)培優(yōu)沖關(guān)好卷第四章三角形一.選擇題1. （2020?碑林區(qū)校級(jí)三模）如圖，直線 a/b, Rt ABC的直角頂點(diǎn)若 1 15 ,2 25 ,貝U ABC的大小為（）A落在直線a上，點(diǎn)B落在直線b上,2.（2019秋？市中區(qū)校級(jí)期末）如圖，有一塊直角三角板 XYZ放置在 ABC上，三角板XYZ的兩條直角邊XY、YZ A. 38B. 48C.3.（2019秋？鄧州市期末）如圖，在Rt ABC中， ACB 過點(diǎn)E作EF AC ,連接CF ,使CF AB ,若EFA. F BCFB. AE 7cmC.4. （2019秋？大同期末）如圖，在 ABC中，AD平

2、分 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E,H,F,G,若 B 45 , ACBXZ28D. 5890 , BC 5cm ,在 AC 上取一點(diǎn) E ,使 EC BC ,12cm ,則下列結(jié)論/、止確的是 （）EF 平分 ABD. AB CFBAC , EG AD ,且分別交 AB , AD , AC 及 BC75 ,則 G的度數(shù)為（）XZ改變位置，但始終滿足經(jīng)過 B、C兩點(diǎn).如果 ABC中 A 52 ,則 ABX ACXA. 15B. 22.5C. 27.5D. 305.（2019秋？深水縣期末）如圖，EB交AC于點(diǎn)M ,交FC于點(diǎn)D , AB交FC于點(diǎn)N , E F 90 ,B C , AE AF ,給出下列結(jié)論

3、：其中正確的結(jié)論有（）12 ;BE CF ;ACN ABM ;CD DN ; AFN AEM .A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè).（2019秋？永春縣期末）如圖，AD是 ABC的角平分錢，CE AD ,垂足為F .若 CAB 30 , B 55 ,則 BDE的度數(shù)為（）A. 35B. 40C. 45D. 50. （2019秋？新洲區(qū)期末）如圖， ACB 90 , AC CD,過點(diǎn)D作AB的垂線交 AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E .若AB 2DE ,貝U BAC的度數(shù)為（）8. （2019秋？肇慶期末）如圖，在 ABC中,C. 22.5D. 15BAC 90 , AD是高，BE是中線，CF是角平分線

4、，CF交AD于點(diǎn)G ,交BE于點(diǎn)H ,下面說法正確的是（）ABE的面積 BCE的面積； AFGAGFACF ; BH CH .9. （2018秋？江油市期末）如圖，等腰直角C.D.ABC中， BAC 90 , AD BC于D , ABC的平分線分別交AC、AD于E、F兩點(diǎn)，M為EF的中點(diǎn),延長(zhǎng)AM交BC于點(diǎn)N ,連接DM , NE .下列結(jié)論：AEAM EF ; AEF是等邊三角形； DF DN ,AD/NE .其中正確的結(jié)論有（）A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)（2018秋？黃巖區(qū)期末）如圖，已知等邊三角形ABC，點(diǎn)D為線段BC上一點(diǎn)，以線段 DB為邊向右側(cè)作 DEB ,使 DE C

5、D ,若 ADB m ， BDE （180 2m）,則 DBE 的度數(shù)是（）A. (m 60)B. (180 2m)C. (2m 90)D. (120 m)二.填空題(2020?哈爾濱模擬)如圖，在 ABC中，BD為 ABC的中線， DBA 2 CAB , BD 25 , CB 38,則AB的長(zhǎng)為（2019秋？瓊山區(qū)校級(jí)期末）如圖， ABC和 EBD都是等腰三角形，且 ABC EBD 100 ,當(dāng)點(diǎn)D在AC邊上時(shí)，BAE 度.（2019秋？玉田縣期末）如圖，在 Rt ABC中， C 90 , AD平分 CAB交BC于點(diǎn)D , BE AD于 點(diǎn) E .若 DBE 28 ,則 CAB .（2019

6、秋？滕州市期末）如圖，將 ABC沿著平行于BC的直線折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)，若 C 125 , A 15 , 則 ADB的度數(shù)為.&（2019秋？下城區(qū)期末）如圖，點(diǎn) G是 ABC的重心，過點(diǎn) G作GE/BC，交AC于點(diǎn)E ,連結(jié)GC , 若 ABC的面積為1,則 GEC的面積為 .（2019秋？交城縣期末）已知：如圖，BD為 ABC的角平分線，且BD BC , E為BD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，BE BA ,過E作EF AB , F為垂足，下列結(jié)論： ABD EBC ； BCE BCD 180 ；AD EF EC ;AE EC ,其中正確的是 （填序號(hào)）（2019春？沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）如圖，在 ABC中，D

7、、E分別為邊BC, AC的中點(diǎn)，若S abc 48,則圖中陰影部分的面積是S D C（2019春？崇川區(qū)校級(jí)期末）如圖，在 ABC中，BAC 40 , ACB 60 , D為 ABC形外一點(diǎn)，DA 平分 BAC ,且 CBD 50 ,求 DCB .（2018春？建鄴區(qū)校級(jí)月考）如圖，ACD的平分線與 ABD的平分線交于點(diǎn) E . A, CEB和 D之三.解答題20. （2020?福建模擬）如圖， AD是 ABC的中線，延長(zhǎng) AD ,過點(diǎn)B作BE AD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E,過點(diǎn)C作CF AD于點(diǎn)F ,求證:（2019秋？惠安縣期末）如圖，A BDE（2019秋？麻城市期末）如圖，DE DF .

8、已知AB AC ,點(diǎn)D、E在BC上，且 ADE AED ,求證：BD CE .AD是 ABC的邊BC上的中線，CD AB, AE是 ABD的邊BD上的中線.求證：AC 2AE .23. (2019秋？海州區(qū)校級(jí)期末)如圖，在 ABC中，AB AC 2 , B 36 ,點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn) D不與點(diǎn)B、C重合)，連接AD,作 ADE 36 , DE交線段AC于點(diǎn)E .(1)當(dāng) BDA 128 時(shí)， EDC , AED ;(2)線段DC的長(zhǎng)度為何值時(shí)，ABD DCE ?請(qǐng)說明理由；(3)在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請(qǐng)直接寫出 BDA的度數(shù)；若不可以，請(qǐng)說明理由.

9、24. (2019秋?洛陽(yáng)期末)如圖,CE是 ABC的外角 ACD的平分線，且 CE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E .(1)若 B 35 , E 25 ,求 BAC的度數(shù);(2)請(qǐng)你寫出 BAC、 B、E三個(gè)角之間存在的等量關(guān)系，并寫出證明過程.(2019秋？漣源市期末)如圖，在 ABC中， BAC 90 , E為邊BC上的任意點(diǎn)，D為線段BE的中點(diǎn)，AB AE, EF AE, AF/BC.(1)求證： DAE C;(2)求證：AF BC .(2019秋?柯橋區(qū)期末)小明在學(xué)習(xí)過程中，對(duì)教材中的一個(gè)有趣問題做如下探究:C E B Ec 5 M C R圖1圖上圖3【習(xí)題回顧】已知：如圖1,在 ABC中，A

10、CB 90 , AE是角平分線，CD是高，AE、CD相交于點(diǎn)F .求 證： CFE CEF ;【變式思考】如圖 2,在 ABC中， ACB 90 , CD是AB邊上的高，若 ABC的外角 BAG的平分線交 CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F ,其反向延長(zhǎng)線與 BC邊的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) E ,則 CFE與 CEF還相等嗎？說明理 由；【探究廷伸】如圖3,在 ABC中，在AB上存在一點(diǎn) D ,使得 ACD B ,角平分線 AE交CD于點(diǎn)F . ABC 的外角 BAG的平分線所在直線 MN與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) M .試判斷 M與 CFE的數(shù)量關(guān)系，并說 明理由.27.（2019秋？萊西市期末）如圖，在ABC中，AD是B

11、C邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn) A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F ,連接CF .(1)試判斷四邊形 ADCF的形狀，并證明；(2)若AB AC,試判斷四邊形 ADCF的形狀，并證明.28. (2019秋？遂寧期末)如圖所示，已知銳角AOB及一點(diǎn)P .(1)過點(diǎn)P作OA、OB的垂線，垂足分別是 M、N ;(只作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)(2)猜想 MPN與 AOB之間的關(guān)系，并證明.29.(2019秋？瑤海區(qū)期末)如圖,ABC 和 EBD 中， ABC DBE 90 , AB CB , BE BD ,連接 AE ,CD , AE與CD交于點(diǎn)M , AE與BC交于點(diǎn)N .(1)求證：AE

12、 CD ;(2)求證：AE CD;(3)連接BM ,有以下兩個(gè)結(jié)論： BM平分 CBE ;MB平分 AMD .其中正確的有(請(qǐng)寫序號(hào),少選、錯(cuò)選均不得分)30. (2019秋？勃利縣期末)閱讀探索題:(1)如圖1, OP是 MON的平分線，以。為圓心任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交射線ON、OM于C、B兩點(diǎn)，在射線OP上任取一點(diǎn) A （點(diǎn)O除外），連接AB、AC .求證： AOB AOC .（2）請(qǐng)你參考以上方法，解答下列問題:如圖2,在Rt ABC中， ACB 90 , A 60 , CD平分 ACB ,試判斷BC和AC、AD之間的數(shù)量關(guān)系并證明.2019-2020學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)培優(yōu)沖關(guān)

13、好卷第四章三角形. （2020?碑林區(qū)校級(jí)三模）如圖，直線 a/b, Rt ABC的直角頂點(diǎn) A落在直線a上，點(diǎn)B落在直線b上,若 1 15 ,2 25 ,貝U ABC的大小為（）【解答】解：如圖，作 CK / /a .C. 50D. 55Q a/b , CK / /a ,ACB 1152540 ,CK /b ,2,13,Q CAB 90ABC 9040XZ改變位置，但始終滿足經(jīng)過 B、C兩點(diǎn).如果 ABC中 A 52 ,則 ABX ACX （）C. 28A. 38B.48BXC90AXBAXC360BXC270.（2019秋？市中區(qū)校級(jí)期末）如圖，有一塊直角三角板 XYZ放置在 ABC上，三

14、角板XYZ的兩條直角邊XY、D. 58【解答】解：連接A 52BAXCAX52ABXBAXAXB180ACXCAX AXC180ABXACX3602705238 ，故選：A .3. （2019秋?鄧州市期末）如圖，在Rt ABC中,ACB 90 , BC 5cm ,在 AC 上取一點(diǎn) E ,使 EC BC ,過點(diǎn)E作EFAC ,連接CF ,使CFAB ,若EF 12cm ,則下列結(jié)論不正確的是A. F BCFB. AE 7cm【解答】解：Q EF AC , ACB 90 ,FEC ACB 90FFCE FCE BCF 90 ,FBCF ；故A選項(xiàng)正確；C. EF平分ABD. ABCFBC EC

15、在 Rt ACB 與 Rt FEC 中AB CFRt ACB Rt FEC(HL)AC EF 12 CE BC 5cmAE AC CE 7cm,故B選項(xiàng)正確;Q Rt ACB Rt FEC ,A F ,Q ADE EDF ,FED AEF 90AB CF ,故D選項(xiàng)正確；Q AED ACBDE / /BCAD AE 7DB CE 5AD DB ,EF不平分AB ,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：C .AD平分. （2019秋？大同期末）如圖，在 ABC中,BAC , EG AD ,且分別交 AB, AD , AC 及 BCACB75 ,則 G的度數(shù)為（）A. 15B. 22.5的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E , H ,

16、F , G ,若 B 45C.27.5D. 30【解答】解:QAD平分BAC,BADCADQ EG ADAMFANE90AEFBAD90AFMCAD90AEFAFMACBCFGAEFCFGAFEACB2（ACBB)457515故選:A.B.（2019秋？深水縣期末）如圖， EB交AC于點(diǎn)M ,交FC于點(diǎn)D , AB交FC于點(diǎn)N , E FB C , AE AF ,給出下列結(jié)論：其中正確的結(jié)論有（12 ；BE CF ;ACN ABM ;CD DN ;AFN AEM .A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè)【解答】解：Q E F 90 , B C , AE AF ,ABE ACF(AAS)BE

17、CF , AF AE ,故正確,BAE CAFBAE BAC CAF BAC2,故正確，Q ABE ACFAB AC又 BAC CAB , B CACN ABM (ASA),故正確CD DN不能證明成立，故錯(cuò)誤Q 12 F E AF AE ）AFN AEM (ASA),故正確6.（2019秋？永春縣期末）如圖，AD是 ABC的角平分錢，CE AD ,垂足為F .若 CAB 30 , B則 BDE的度數(shù)為（）【解答】解：QCAB 3040C. 45D. 50ACB 180305595Q CE ADAFCAFE 90Q AD是ABC的角平分錢,CAD1EAD 30215又Q AFACFAEF(AS

18、A)AC AEQ AD ADCADEADACDAED(SAS)DC DEDCEQ ACE901575DCEDECACBACE 957520BDEDCEDEC202040故選：B7. （2019秋？新洲區(qū)期末）如圖,ACB90AC CD ,過點(diǎn)D作AB的垂線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)AB 2DE ,則 BAC的度數(shù)為A. 45B. 30C. 22.5D. 15【解答】解:連接AD，延長(zhǎng)AC、DE交于M ,Q ACB 90 AC CDDAC ADC 45Q ACB 90 , DE AB,DEB 90 ACB DCMQ ABC DBE ,由三角形內(nèi)角和定理得：CAB CDM ,在 ACB和 DCM中CAB

19、CDMAC CDACB DCMACB DCM (ASA)AB DMQ AB 2DE ,DM 2DE ,DE EMQ DE AB,AD AM TOC o 1-5 h z _1-1BACDAEDAC4522.522故選：C .8. （2019秋？肇慶期末）如圖，在 ABC中,BAC 90 , AD是高，BE是中線，CF是角平分線，CF交AD于點(diǎn)G ,交BE于點(diǎn)H ,下面說法正確的是（ABE的面積 BCE的面積； AFGAGF; FAG 2 ACF ; BH CH .【解答】解：QBE是中線,C.D.AE CEABE的面積 BCE的面積（等底等高的三角形的面積相等），故正確;QCF是角平分線，ACF

20、 BCF ,Q AD為高，ADC 90Q BAC 90ABC ACB 90 ACB CAD 90ABC CADQ AFGABC BCFAGF CAD ACFAFGAGF ,故正確；Q AD為高，ADB 90Q BAC 90ABC ACB 90 ABC BAD 90ACB BADQCF是ACB的平分線，ACB 2 ACFBAD 2 ACF即 FAG 2 ACF ,故正確;根據(jù)已知條件不能推出HBCHCB ,即不能推出BH CH ,故錯(cuò)誤;月其中正確的結(jié)論有（）【解答】解：Q BAC3個(gè)4個(gè)ABC45BAD45CAD90 , AC AB , ADBCADBD CDADNADB 90QBE平分ABC

21、ABECBEABC22.5BFDAEB9022.567.5AFEBFDAEB 67.5ABC中， BAC 90 , AD BC于D , ABC的平分線分別交AC、AD于E、F兩點(diǎn)，M為EF的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AM交BC于點(diǎn)N，連接DM , NE .下列結(jié)論：AE AF ; AM EF ； AEF是等邊三角形； DF DN , AD/NE .AF AE,故正確；錯(cuò)誤,QM為EF的中點(diǎn)，AM EF ,故正確； 過點(diǎn)F作FH AB于點(diǎn)H ,Q AM EF , AMF AME 90DAN 9067.522.5 MBN 在FBD和NAD中,FBD DANBD ADBDF ADNFBDNAD (ASA)DF DN

22、 ,故正確；Q BAM BNM 67.5BA BNQEBAEBN ,BEBE ,EBA EBN(SAS)BNEBAM90ENCADC90AD/EN .故正確，10. （2018秋？黃巖區(qū)期末）如圖，已知等邊三角形ABC，點(diǎn)D為線段BC上一點(diǎn)，以線段 DB為邊向右側(cè)作 DEB，使 DE CD ,若 ADB m ,BDE (180 2m),貝U DBE 的度數(shù)是(A. (m 60)(180 2m)(2m 90)(120 m)【解答】解：如圖，連接 AE .Q ABC是等邊三角形,ABC60Q ADBBDE(1802 m)ADC180ADE180 mADCADEQ AD ADDCDEADCADE (

23、SAS)AED 60 , DACDEADBA,A, DE, B四點(diǎn)共圓,DBEDAE DAC (m60)11. （2020?哈爾濱模擬）如圖，在則 DF AF , DFBCAB ADF 2 CAB ,二.填空題ABC 中，BD 為 ABC 的中線， DBA 2 CAB , BD 25 , CB 38,【解答】解：延長(zhǎng) BD至E ,使DE DB ,作 ADFCAB交AB于F ,連接AE、DF ,如圖所示:Q DBA 2 CAB,1AF DF DB 25 DE -BE ,2BFE 90AFE 90QBD為ABC的中線，AD CD ,AD CD在 ADE 和 CDB 中， ADE CDB ,DE D

24、BADE CDB (SAS),AE CB 38,ef Jae2 af2 J382 252 3/91,BF JBE2 EF2 后(3 畫2 41 ,AB AF BF 66 ;12. （2019秋？瓊山區(qū)校級(jí)期末）如圖,故答案為：66.ABC和 EBD都是等腰三角形，且 ABC EBD 100 ,當(dāng)點(diǎn)D【解答】解:度.Q ABCABDDBC , EBDEBA ABD, ABCEBDDBCEBA,Q ABC 和EBD都是等腰三角形,BE BDAB CB在EAB和DCB中EB DBABE CBDAB CBEAB DCB(SAS)BAE BCDQ ABC 100 , AB CB,BAEBCD180100

25、240故答案為：40.AD于13. （2019秋？玉田縣期末）如圖，在 Rt ABC中， C 90 , AD平分 CAB交BC于點(diǎn)D , BE點(diǎn) E .若 DBE 28 ,則 CAB 56.A315 ，則 ADB的度數(shù)為 100.【解答】解：Q BE AE,E C 90Q ADC BDE , CAD DBE 28Q AE 平分 CAB , CAB 2 CAD 56故答案為56 .14.（2019秋？滕州市期末）如圖，將 ABC沿著平行于BC的直線折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)，若 C 125 , A【解答】解：Q C 125 , A 15 , B 180 A C 1801512540Q ABC沿著平行于BC

26、的直線折疊，點(diǎn)A落到點(diǎn)A,ADEB 40ADEADE 40ADB1804040100故答案為:10015. （2019秋？下城區(qū)期末）如圖，點(diǎn) G是 ABC的重心，過點(diǎn) G作GE/BC，交AC于點(diǎn)E ,連結(jié)GC ,GEC的面積為一9 一若ABC的面積為1,則【解答】解：連接AG并延長(zhǎng)交BC于DQ點(diǎn)G是ABC的重心,AG 2BD CD GD 1S ABD S ADC1s2ABCQGE/BCAGEs ADCAG GEAEADDCAC23,S AGES ADCS AGE9sADCS GEC1Ss AGE2.（2019秋？交城縣期末）已知：如圖，BD為 ABC的角平分線，且BD BC , E為BD延長(zhǎng)

27、線上的一點(diǎn),180 ；BE BA ,過E作EF AB , F為垂足，下列結(jié)論： ABDEBC ； BCE BCDAD EF EC ;AE EC ,其中正確的是 （填序號(hào)）【解答】解：QBD為ABC的角平分線,ABD CBD在ABD和EBC中，BD BCABD CBDBE BAABD EBC (SAS)正確；QBD為ABC的角平分線,BD BC , BE BA,BCD BDC BAE BEAQ ABD EBCBCE BDABCE BCD BDA BDC 180 ,正確； Q BCE BDA , BCEBCD DCE , BDA DAE BEA, BCD BEA,DCE DAEACE為等腰三角形,

28、AE EC ,Q ABD EBCAD EC2 AD AE ECQ BD為ABC的角平分線，EF AB ,而EC不垂直與BC ,EF EC錯(cuò)誤；由知AD AE EC,正確；綜上所述，正確的結(jié)論是.故答案是：.E. （2019春？沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）如圖，在 ABC中，D、E分別為邊BC, AC的中點(diǎn)，若S abc 48,則圖中陰影部分的面積是12 .【解答】解：Q點(diǎn)口為BC中點(diǎn)， 故答案為：12.18. （2019春？崇川區(qū)校級(jí)期末）如圖，在 ABC中，BAC 40 , ACB 60 , D為 ABC形外一點(diǎn)，DA 平分 BAC ,且 CBD 50 ,求 DCB 60.E/Q 工Q PBC BAC

29、 ACB 40DBC DBHQ DF BC , DH BP ,DF DH又 Q DA 平分 PAQ , DH PADE DH ,DE DF ,CD平分 QCB ,Q QCB 18060120DCB 60 ,故答案為60 .19. （2018春？建鄴區(qū)校級(jí)月考）間的數(shù)量關(guān)系是_ A 2 CEBP60100CBD 50DE AQ如圖， ACD的平分線與 ABD的平分線交十點(diǎn) E . A, CEB和 D之D 一【解答】解：如圖，延長(zhǎng) AB到P,延長(zhǎng)AC到Q，作DH AP于H, DE AQ于E, DF BC于F .ACD2 ECD2AC交BD于M .設(shè)ABEEBDACEECD y2xECDCEBEBD

30、CEB xCEB2xD,Q ACDAMDAMD2 CEB2x2 CEB2xA 2x2 CEB2xCEB故答案為:2 CEB三.解答題AD是ABC的中線，延長(zhǎng)AD過點(diǎn)B作BEAD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E,20. （2020?福建模擬）如圖,求證：DE DF .【解答】證明：QAD是 ABC的中線,BD CD ,Q BE AD , CF AD ,BED CFD 90 , 在BDE和 CDF中，BED CFDBDE CDF ,BD CDBDE CDF(AAS),DE DF .已知AB AC,點(diǎn)D、E在BC上，且 ADE AED,求證：BD CE .21. （2019秋？惠安縣期末）如圖,Q AB【解答

31、】證明:在ABE和ACD中,B CAEDAB ACADEABE ACD(AAS)BE CD , BD CEABD的邊BD上的22. （2019秋？麻城市期末）如圖， AD是 ABC的邊BC上的中線，CD AB, AE是 中線.求證：AC 2AE .【解答】證明：延長(zhǎng) AE至點(diǎn)F ,使EF AE,連接DF ,如圖所示:QAE是ABD的邊BD上的中線，BE DE ,AE EFAEB FED在ABE與FDE中,BE DEABE FDE(SAS)DF AB CD , EDF B ,Q AD是 ABC的邊BC上的中線,CDAB,AB BDADBADCB BADBDAEDFADF在ADFADC 中,AD

32、ADADFDF DCADCADFADC (SAS)23. (2019秋？海州區(qū)校級(jí)期末)如圖，在ABC 中，AB AC 2 , B 36 ,D在線段BC上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合)，連接AD ,作ADE 36 , DE交線段AC于點(diǎn)E .BDA的度數(shù)；若不可以，請(qǐng)說明理由.(1)當(dāng) BDA 128 時(shí)， EDC _16 AED ;(2)線段DC的長(zhǎng)度為何值時(shí)，ABD DCE ?請(qǐng)說明理由；(3)在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請(qǐng)直接寫出【解答】解：(1)QAB AC,C B 36Q ADE 36 BDA 128Q EDC 180ADB ADE 16AEDEDC C

33、 163652故答案為： 16 ； 52 ；2)當(dāng) DC 2 時(shí)， ABDDCE理由： Q AB 2 ，DC2，AB DC，C 36DECADEADBADBEDC14436EDCDEC144ABD 和DCE 中，ADBBCAB DCDECABDDCE (AAS)3）當(dāng)BDA 的度數(shù)為108或 72時(shí)，ADE 的形狀是等腰三角形，當(dāng) DADE 時(shí)，DAEDEA72BDADAEC 7040108當(dāng) ADAE 時(shí)，AEDADE36此時(shí)，點(diǎn)DAE108，D 與點(diǎn) B 重合，不合題意；當(dāng) EAED 時(shí)， EAD ADE36綜上所述，當(dāng)BDAEAD C 363672當(dāng) BDA的度數(shù)為108或 72 時(shí)，

34、ADE 的形狀是等腰三角形24 （ 2019 秋 ?洛陽(yáng)期末）如圖，如圖,CE 是 ABC 的外角 ACD 的平分線，且 CE 交 BA 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E 1 )若 B 35 ， E25 ，BAC 的度數(shù)；2）請(qǐng)你寫出BAC 、B、E 三個(gè)角之間存在的等量關(guān)系，并寫出證明過程ED【解答】解：（1） Q ECDBE B 35 E 25 ) )ECD 60Q EC 平分 ACD ,ACE ECD 60 , TOC o 1-5 h z BAC ACE E 602585(2)結(jié)論：BAC B 2 E .理由：QBACACEE,ECDACE B EBACBE EB2 E25. （2019秋？漣源市期末）如

35、圖，在ABC 中，BAC90 , E為邊BC上的任意點(diǎn)，D為線段BE的中點(diǎn)，AB AE, EF AE, AF/BC.(1)求證： DAE C;(2)求證：AF BC .【解答】證明：(1) QAB AE, D為線段BE的中點(diǎn),AD BCC DAC 90Q BAC 90BAD DAC 90C BADQ AB AE , AD BE ,BAD DAEDAE C(2) Q AF /BCFAE AEBQ AB AEB AEBB FAE ,且 AEF BAC 90 , AB AEABC EAF (ASA)證： CFE CEF ;AC EF26. (2019秋？柯橋區(qū)期末)小明在學(xué)習(xí)過程中，對(duì)教材中的一個(gè)有

36、趣問題做如下探究:【習(xí)題回顧】已知：如圖1,在 ABC中，ACB 90 , AE是角平分線，CD是高,AE、CD相交于點(diǎn)F .求的外角 BAG的平分線交CEF還相等嗎？說明理AE交CD于點(diǎn)F . ABCCFE的數(shù)量關(guān)系，并說【變式思考】如圖 2,在 ABC中， ACB 90 , CD是AB邊上的高，若 ABCCD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F ,其反向延長(zhǎng)線與 BC邊的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) E ,則 CFE與 由；【探究廷伸】如圖3,在 ABC中，在AB上存在一點(diǎn)D，使得 ACD B，角平分線 的外角 BAG的平分線所在直線 MN與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) M .試判斷 M與 明理由.【解答】【習(xí)題回顧】證明：Q ACB

37、90 , CD是高，B CAB 90 ACD CAB 90B ACD ,Q AE是角平分線，CAF DAF ,Q CFE CAF ACD CEF DAFCEF CFE 【變式思考】CEF CFE 證明：Q AF為 BAG的角平分線,GAF DAFQCD為AB邊上的高,ACB90ADFACE 90 ,又 Q CAECEFCFE 【探究思考】M CFE 90證明：QC、A、G三點(diǎn)共線AE、AN為角平分線,EAN90GANCAMCEF 90Q CEFEABCFEEACACDB,CEFCFECFE 9027. (2019秋？萊西市期末)如圖，在 ABC中,AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn) A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)(1)試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明;并證明.(2)若AB AC,試判斷四邊形 ADCF的形狀,【解答】(1)解：四邊形CDAF是平行四邊形，理由如下:Q E是AD的中點(diǎn),AE EDQ AF /BCAFEDBE, FAE BDE ,在AFE