2018年河南省駐馬店市祥瑞中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、2018年河南省駐馬店市祥瑞中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 投擲兩顆骰子，得到向上的點(diǎn)數(shù)分別為，則復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的概率為（ ）.參考答案：C略2. 在數(shù)列中，則( )A、19 B、21 C、 D、參考答案：A略3. 在ABC中，AC=1，B=30，ABC的面積為，則C=（）A30B45C60D75參考答案：C【考點(diǎn)】三角形的面積公式【專題】解三角形【分析】利用正弦定理，求出C，從而可求A，利用ABC的面積確定C的大小，即可得出結(jié)論【解答】解：ABC中，B=30，AC=1，AB=，由正弦

2、定理可得：=，sinC=，C=60或120，C=60時(shí)，A=90；C=120時(shí)A=30，當(dāng)A=90時(shí)，ABC的面積為?AB?AC?sinA=，當(dāng)A=30時(shí)，ABC的面積為?AB?AC?sinA=，不滿足題意，則C=60故選：C【點(diǎn)評】本題考查正弦定理的運(yùn)用，考查三角形面積的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題4. 用反證法證明命題“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x3+ax+b=0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是（）A方程x3+ax+b=0沒有實(shí)根B方程x3+ax+b=0至多有一個(gè)實(shí)根C方程x3+ax+b=0至多有兩個(gè)實(shí)根D方程x3+ax+b=0恰好有兩個(gè)實(shí)根參考答案：A【考點(diǎn)】R9：反證法與放縮法【分

3、析】直接利用命題的否定寫出假設(shè)即可【解答】解：反證法證明問題時(shí)，反設(shè)實(shí)際是命題的否定，用反證法證明命題“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x3+ax+b=0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是：方程x3+ax+b=0沒有實(shí)根故選：A5. 已知函數(shù)（為常數(shù)），在上有最大值3，那么此函數(shù)在上的最小值為( ) A. B. C. D. 參考答案：A6. 如果命題“pq”為假命題，則（）Ap，q均為假命題Bp，q中至少有一個(gè)真命題Cp，q均為真命題Dp，q中只有一個(gè)真命題參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假【專題】規(guī)律型【分析】根據(jù)真值表，當(dāng)p，q中都為假命題時(shí)，“pq”為假命題，就可得到正確選項(xiàng)【解答】解：當(dāng)p，q中都

4、為假命題時(shí)，“pq”為假命題故選A【點(diǎn)評】本題主要考查用連接詞“或”連接得到的命題的真假的判斷，要熟記真值表7. 設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),的圖象如右圖所示，則的圖象最有可能的是( )參考答案：C8. 已知橢圓：，過點(diǎn)的直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，且弦AB被點(diǎn)P平分，則直線AB的方程為（）A9xy4=0B9x+y5=0C2x+y2=0D2xy+2=0參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】首先設(shè)出A、B的坐標(biāo)利用中點(diǎn)坐標(biāo)建立方程組，求出直線的斜率，進(jìn)一步利用點(diǎn)斜式求得直線方程【解答】解：已知橢圓：，過點(diǎn)的直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）則：由聯(lián)立成方程組得： =0是A

5、、B的中點(diǎn)則：x1+x2=1 y1+y2=1代入得：k=9則直線AB的方程為：y=9（x）整理得：9x+y5=0故選：B9. 由曲線，所圍成圖形的面積是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】先計(jì)算交點(diǎn)，再根據(jù)定積分計(jì)算面積.【詳解】曲線，交點(diǎn)為： 圍成圖形的面積： 故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了定積分的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.10. 由，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ） （A）36 （B）24 （C）12 （D）6參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知點(diǎn)，則它的極坐標(biāo)是_參考答案：【分析】直接利用極坐標(biāo)公式得到答案.【詳解】

6、已知點(diǎn)，則： （在第四象限）故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換，屬于簡單題.12. a、b、c是兩兩不等的實(shí)數(shù)，則經(jīng)過P（b，b+c）、C（a，c+a）兩點(diǎn)的直線的傾斜角為 參考答案：【考點(diǎn)】直線的傾斜角 【專題】計(jì)算題；對應(yīng)思想；綜合法；直線與圓【分析】由直線經(jīng)過P（b，b+c）、C（a，c+a）兩點(diǎn)，能求出直線AB的斜率，從而能求出直線AB的傾斜角【解答】解：直線經(jīng)過P（b，b+c）、C（a，c+a）兩點(diǎn)，直線AB的斜率k=1，直線AB的傾斜角=；故答案為：【點(diǎn)評】本題考查直線的傾斜角的求法，是基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化13. 拋物線上各點(diǎn)與焦

7、點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡方程是_ 參考答案：14. 已知，若在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：略15. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則其通項(xiàng) 。參考答案：2n-10 16. 若數(shù)列滿足，設(shè)， ，類比課本中推導(dǎo)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的方法，可求得_.參考答案：n17. 。參考答案：12略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù).（1）若函數(shù)的最小值為2，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1) 或. (2) 【分析】（1）利用絕對值不等式可得=2，即可得出的值.（2）不等式在上恒成立等價(jià)于在上恒成立，故的解集是的子集

8、，據(jù)此可求的取值范圍.【詳解】解：（1）因?yàn)?，所?令，得或，解得或.（2）當(dāng)時(shí)，.由，得，即，即.據(jù)題意，則，解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】（1）絕對值不等式指：及，我們常利用它們求含絕對值符號的函數(shù)的最值.（2）解絕對值不等式的基本方法有公式法、零點(diǎn)分段討論法、圖像法、平方法等，利用公式法時(shí)注意不等號的方向，利用零點(diǎn)分段討論法時(shí)注意分類點(diǎn)的合理選擇，利用平方去掉絕對值符號時(shí)注意代數(shù)式的正負(fù)，而利用圖像法求解時(shí)注意圖像的正確刻畫19. 如圖，已知平行四邊形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，. （1）求證：ACBF；（2）求二面角FBDA的余弦值；(3) 求點(diǎn)A到平面FBD的距離

9、.參考答案：因此以CD為x軸,CA為y軸,以CE為z軸建立空間坐標(biāo)系， 2分 （1）C(0,0,0),D(1,0,0),A(0,0),F(0, ,),B(-1,0),6分（2）平面ABD的法向量 解出,cos=,所求二面角FBDA的余弦值為9分(3)點(diǎn)A到平面FBD的距離為d,. 12分20. 四棱錐，底面為平行四邊形，側(cè)面底面.已知，為線段的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求面與面所成二面角的平面角的余弦值大小.參考答案：(1) 連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié) 由于底面為平行四邊形 為的中點(diǎn). 在中，為的中點(diǎn) 又因?yàn)槊妫妫?平面. (2)以的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系.則有， 7分設(shè)

10、平面的一個(gè)法向量為由 得，令 得： 同理設(shè)平面的一個(gè)法向量為由 得，令 得： 設(shè)面與面所成二面角為= 略21. 如圖，在四棱錐PABCD中，側(cè)面PAD底面ABCD，側(cè)棱PA=PD=，PAPD，底面ABCD為直角梯形，其中BCAD，ABAD，AB=BC=1，O為AD中點(diǎn)（1）求直線PB與平面POC所成角的余弦值（2）求B點(diǎn)到平面PCD的距離（3）線段PD上是否存在一點(diǎn)Q，使得二面角QACD的余弦值為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面所成的角【分析】（1）先證明直線PO垂直平面ABCD中的兩條相交直線垂直，可得PO平面ABCD，建立空間直角

11、坐標(biāo)系，確定平面POC的法向量，利用向量的夾角公式，即可求直線PB與平面POC所成角的余弦值（2）求出平面PDC的法向量，利用距離公式，可求B點(diǎn)到平面PCD的距離（3）假設(shè)存在，則設(shè)=（01），求出平面CAQ的法向量、平面CAD的法向量=（0，0，1），根據(jù)二面角QACD的余弦值為，利用向量的夾角公式，即可求得結(jié)論【解答】解：（1）在PAD中PA=PD，O為AD中點(diǎn)，所以POAD，又側(cè)面PAD底面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PO?平面PAD，所以PO平面ABCD又在直角梯形ABCD中，易得OCAD；所以以O(shè)為原點(diǎn)，OC為x軸，OD為y軸，OP為z軸建立空間直角坐標(biāo)系則P（0，0，1

12、），A（0，1，0），B（1，1，0），C（1，0，0），D（0，1，0）；所以，易證：OA平面POC，所以，平面POC的法向量，所以PB與平面POC所成角的余弦值為 （2），設(shè)平面PDC的法向量為，則，取z=1得B點(diǎn)到平面PCD的距離（3）假設(shè)存在，則設(shè)=（01）因?yàn)?（0，1，1），所以Q（0，1）設(shè)平面CAQ的法向量為=（a，b，c），則，所以取=（1，1，+1），平面CAD的法向量=（0，0，1），因?yàn)槎娼荙ACD的余弦值為，所以=，所以3210+3=0所以=或=3（舍去），所以=22. 下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）

13、的幾組對照數(shù)據(jù)x3456y2.5344.5（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+；（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤試根據(jù)第2題求出的回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？（參考數(shù)值：32.5+43+54+64.5=66.5）參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程【分析】（1）把所給的四對數(shù)據(jù)寫成對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出來，得到散點(diǎn)圖；（2）根據(jù)所給的這組數(shù)據(jù)求出回歸方程的系數(shù)，得到線性回歸方程；（3）根據(jù)線性回歸方程，計(jì)算x=100時(shí)的生產(chǎn)能耗，求出比技改前降低的標(biāo)準(zhǔn)煤【解答】解：（1）把所給的四對數(shù)據(jù)寫成對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出來，得到散點(diǎn)圖如下；（2）由對照數(shù)據(jù)，計(jì)算得=（3